21.2.2 第1课时 二次函数y=ax²+k的图象和性质-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（沪科版）

21.2.2二次函数y=ax2+bx十c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 函数 图象 开口方向顶点坐标 对称轴 增减性 最值 当x>0时，y随x的增 当x=0 y=ax+k 向上 大而增大：当x0时， 时，y有 (a>0) y随x的增大而减小 k<0 最小值K k>0 (0,k) y轴 0 当x>0时，y随x的增 当x=0 y-ax2十k 向下 大而减小：当x<0时， 时，y有 (a<0) >0 k<0 y随x的增大而增大 聚大值人 忽课内基础闯关 6.已知二次函数y=一x2+1. 知识点① 二次函数y=ax2十k的图象和性质 (1)在给定的网格图中建立适当的平面直角 坐标系，画出这个函数的图象， 1.抛物线y=3x2一3的顶点坐标是 (2)当x的取值范围为 A.(0,-3) B.(3,3) 时，图象在x轴的下方 C.(0,3) D.(3,-3) 2.下列函数中，当x<0时，y随x的增大而减 小的是 ( ) A.y=2x+2 B.y=-x2 C.y=-x2+2 D.y-2x2+2 3.对于二次函数y=一x2一2，下列说法不正确 的是 ) 知识点② 抛物线y=a2十k与抛物线y= A.函数图象的开口向下 a2的平移关系 B.函数图象的对称轴是直线x=2 C.函数图象的顶点坐标为(0，一2) 7.(教材变式)将抛物线y=一2x十1向上平移4 D.当x=0时，y有最大值-2 个单位后得到新抛物线，其对应的函数表达式 4.(2024一2025桐城期中)设点（一1，），(2， 是 y2),(3,y)在抛物线y=-2x2十1上，则， 变式题逆向思维：由平移过程推表达式→ y2,y的大小关系为 由表达式推平移过程 A.y>yay B.y>ys>ya 二次函数y= C.y>y>ya D.y>y>ys -的图象可以由二次函 5抛物线y-女-2与x轴的交点坐标为 数y= x的图象向 1 平移 ,与y轴的交点坐标为 个单位得到 九年级数学HK版 已课外拓展提高 11.已知点(2,8)在关于x的二次函数y=ax2 8.(2025淮南田家庵区期末)在同一平面直角 十b的图象上，且当x=一1时，y=5. 坐标系中，一次函数y=ax十c和二次函数y (1)求a与b的值， (2)若点(12，m),(n,17)也在这个函数的图 =一ax2-c的图象大致为 象上，求m与n的值. 短综合能力提升 12.如下图，正比例函数y=2x的图 象与抛物线y=ax2+3相交于点 9.转化思想如图，两条抛物线为=一子。2十 A(1,b) 1,2=- 号-1与分别经过点(-2,0， (1)求a与b的值 (2)已知抛物线的顶点是C,若P是x轴上的 (2,0)且平行于y轴的两条平行线圜成的阴 一个动点，求当PA+PC最小时点P的坐标 影部分的面积为 第9随周 10.通过上下平移二次函数y=3x的图象，能 使得到的新函数的图象经过点(3，一3).求 平移的方向和距离。 上册第21章参考答案 第21章 二次函数与反比例函数 ,直线AB为y=4,联立数表达式可得A(2,4),B(一2， 4),C(1,),D(-1,), 21.1二次函数 ∴AB=4,CD=2,铝=2 1.C变式题(1)a≠-1(2)-12.A (3)不会发生变化.由如下： 3.S=-x2+15x0<x<15 设直线AB为y=a 4.解：如图，设AB与MQ交于点R, ”△ABC是等腰直角三角形，四边形 联立为=4，得4父-a,解得工=士 2” MNPQ是正方形， ∴.∠MAR=45°，∠RMA=90 联立为=x2,得x=a,解得x=士a, ∴.△AMR是等腰直角三角形， ∴AB-2,cD-瓜，8号-2 六A=MR=S=6e=·6-F0<K1o以 21.2.2二次函数y=a2+bx十c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax+k的图象和性质 21.2二次函数的图象和性质 1,A2.D3.B4.D5.(2,0),(-2,0)(0,-2) 6.解：(1)如图所示 21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 1.B2C3.A4.3(答案不唯-)5.号 6.为<y姓变式题产为 1.解：(1)列表如下： (2)x<一1或x>1 0 (2)如图所示. 7.y=-2x+5变式题下是8.A9.8 10解：由题意可设新函数的表达式为y=子+k 把3，一3》代入y一子+，得号×3十后--3，解得及 -6. 放平移的方向是向下，平移的距离是6个单位长度】 1解，0面医章可知一解得侣 (2)由(1)可知，y=x2+4.将(12，m),(m,17)分别代入y= x2十4，得m=128十4,17=2十4， (3)关于x轴对称 解得m=148,n=土/3 12.解：1)4=-1，b=2. 8.D9.D10.-5变式题5 1.解：点A的横坐标为-2，且点A在直线y=之x十2 (2)点P的坐标是（是，0） 第2课时二次函数y=a(x十)'的图象和性质 上，心点A的纵坐标为号X(一2)十2=1点A的坐标为 1.B2.2大03.=4C (-2,1). 5.解：二次函数y=子（红-3》和y=子（红十3）”的图象如图 又：点A(-2,1)在二次函数y=ax2的图象上， 所示. 1=4(一2)，解得a=子 y=子e3 }}3到 该二次医数的表达式为y= (2)令子2=子x十2，解得=-2，=4 将x=4代人y=子十2，得y=号×4十2=4 点B的坐标为(4,4). 12.解：(1)41 左6 (2)抛物线为=mx2和抛物线为=2分别过点(1,4)， 6.a≤27.D8.D9.(5,2)10.(1)0(2)6或1 1,1), 11.解：(1)0A=2,A2,0). ∴m=4,n=1,为=4z,为=x2. 0A1=4,A1B=2,B(4,2 上册参考答案 145