21.1 二次函数&21.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（沪科版）

第21章 二次函数与反比例函数 21.1二次函数 8 要固梳理 1.二次函数的定义：一胶地，表达式形如y三ar十bx十c(a,b,c是常数，且a≠0)的函数时微x的三次函数， 其中x是自变量，，b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项 2.列二次函数表达式的步骤：(1)分清已知量（常量）和未知量（变量）：(2)我出等量英亲：(3)根据等量关系 写出用一个变量表示另一个变量的函数表达式 3二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范图是全体实数，但在实际问题中自变量 的取值范围会有一些限制。 色课内基础闯关 色课外拓展提高 知识点①二次函数的定义 3.用一根长为30cm的绳子围成一个矩形，设 1,(2024一2025六安金安区月考)下列函数关 矩形的一边长为xcm,则矩形的面积S(单 系中，y是x的二次函数的是 位：cm)与x(单位：cm)之间的函数关系式 ,其中自变量x的 A.y=2x十2 B.y=√x2+I 为 C.y=x2-x D是+1 取值范围是 4.数形结合思想如右图，等 腰直角三角形ABC的直角 变式题判断是否是二次函数→判断二次函 边长与正方形MNPQ的 数中参数的取值范闾 边长均为10cm,边CA与 (1)若关于x的函数y=(a十1)x2-3a.x 边MN在同一条直线上.△ABC沿MN方 2十a是二次函数，则a必须满足的条件是 向以1cm/s的速度匀速运动，开始时点A 与点M重合，运动到点A与点N重合时停 (2)(易错题)已知函数y=(m一3)xm1+2x 止.设运动的时间为ts,运动过程中△ABC 一1为二次函数，则m的值为 与正方形MNPQ重叠部分的面积为Scm产. 知识点② 根据简单的实际问题列出二次函 试写出S关于t的函数表达式，并直接写出 自变量t的取值范围. 数表达式 2.(教材变式)某集成电路公司主动适应市场 需求，引进新设备新技术提升产能后，第一 年生产晶圆1.5万片，计划第三年生产晶圆 y万片.设该公司第二、三年生产晶圆片数的 年平均增长率为x,那么y与x之间的函数 关系式是 () A.y=1.5(1+x)2B.y=(1-x)2+1.5 C.y=1.5(1-x)2D.y=y2+1.5 上册第21章 21.2 二次函数的图象和性质 21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 要恩税理 函数 图象 开口方向顶点坐标对称轴 增减性 最值 当x=0时， y=ax 当x>0时，y随x的增大而增大； 向上 y有最小 (a>0) 当x<0时，y随x的增大而减小 0 值0 (0,0) y轴 当x=0时， y=ax 当x>0时，y随x的增大而减小： 向下 y有最大 (a0) 当x<0时，y随x的增大而增大 值0 冠课内基础闯关 函数y=号的图象上，则为与为的大小 知识点二次函数y=ax2的图象和性质 关系是 1.(教材变式)若二次函数y=ax2的图象经过 点A(3,一6)，则该图象必经过点 变式题点在对称轴同侧~，点在对称轴异侧 A.(-3,6) B.(-3,-6) 若点A(-1,y),B(2,2)在二次函数y C.(6,-3) D.(6,3) ax2(a<0)的图象上，则为与y2的大小关 2.(2025江门蓬江区期末)关于抛物线y= 系是 3.x2,下列说法正确的是 ( 7.注重学习过程在同一平面直角坐标系中， A.开口向下 1 B.顶点坐标为(0,3) 画出函数为=3父与为=一 女的图象。 C.对称轴为y轴 (1)列表： D.当x<0时，函数y随x的增大而增大 3 -1 0 3 3.(2024一2025池州贵池区月考)抛物线y= 分2y==32y=一y=22中，开口最 4号 4 大的是 ( Ay女 B.y=-3x2 (2)描点并连线。 C.y--x2 D.y=2z 4.结论开放题已知抛物线y=(k一2)x2的开 口向上，写出一个满足条件的值： 5.抛物线y=mx2与y=- 的形状相同， 而开口方向相反，则m的值是 (3)写出这两个图象的位置关系： 6.一题多解法若点A(1,y1),B(2,y2)在二次 九年级数学HK版 @课外拓展提高 (2)点B的坐标. 8.(2024一2025安庆大观区月考)当ab>0时， y=ax2与y=ax十b的图象大致是( 业民木衣 综合能力提升 9.转化思想如图，正方形的 12.如下图，已知直线AB∥x轴，直线AB与抛 边长为4，以正方形中心为 物线y=x2交于C,D两点，与抛物线y 原点建立平面直角坐标 =nx2交于A,B两点， 系，作出函数y=2x与y (1)若AB=4,CD=2,直线AB为y=4,则 =一2x2的图象，则阴影部 m= 7 分的面积是 () 第9题园 (2)若点(1,1)，(1,4)分别在两条抛物线 A.2 B.4 C.6 D.8 10.已知二次函数y=(m十1)x1的图象开口 上，直线AB为y-4,求铝的值。 向下，则m的值是 (3)叁数法在(2)的条件下，将直线AB沿 变式题(2024一2025广州期中)已知二次 y辅向上平移，铝的值是否会发生变化？ 函数y=(2-a)x9,在其图象对称轴的左 请说明理由. 侧，y随x的增大而减小，则a的值为 11.如下图，二次函数y=ax2的图象与直线y= 合十2相交于点A,成已知点A的横坐标为 -2.求： (1)该二次函数的表达式. 上册第21章 3△参考答案 第21章 二次函数与反比例函数 ,直线AB为y■4，联立函数表达式可得A(2,4),B(一2， 4),C1,4),D(-1,4), 21.1二次函数 AB=4,CD=2,0-2 1.C变式题(1)a≠-1(2)-12.A (3)不会发生变化，理由如下： 3.S■-x2+15x0<x15 设直线AB为y=a, 4.解：如图，设AB与MQ交于点R :△ABC是等腰直角三角形，四边形 联立为一父，得杖一a,解得x一士 2 MNPQ是正方形， .∠MAR=45°，∠RMA=90° 联立y=x2,得x2=a,解得x■士a, ,△AMR是等腰直角三角形， AB=26,CD-瓜，∴80-2 MA=NR=,S=5版=·=号r0<10 2L.2.2二次函数y=a<2十bx十c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十秉的图象和性质 21.2二次函数的图象和性质 1.A2.D3.B4.D5.(2,0),(-2,0)(0,-2) 6.解±1)如图所示 21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 1.B2C3.A4.3(答案不唯-）5.号 6.为<y变式题为>为 7.解：(1)列表如下： (2)x<-1或x>1 0 (2)如图所示. 7.y=-2x+5变式题下子8.A9.8 10,解：由题意可授新西数的表达式为y=子产十九 把3，-3)代人y=号2+k,得号×铲十质=-3，解得表= -6. 故平移的方向是向下，平移的距离是6个单位长度 1都0油题直可死，化产”解得公 (2)由(1)可知，y=x2+4.将(12，m),(n,17)分别代入y= x2十4，得m=122十4,17=n2十4， (3)关于x轴对称 解得m=148,n=土√3 12.解：(1)a=-1,6=2. 8.D9.D10.-5变式题-5 11解：①：高A的横坐标为-2，且点A在直线y-名x+2 ②点P的坐标是（停，0） 第2课时二次函数y=a(x十h)炉的图象和性质 上，点A的纵坐标为合×（一2）+2=1，六点A的坐标为 1.B2.2大03.=4.C (-2,1). 5.解：二次函数y=(红-3)和y=红十32的图象如国 又：点A(-2,1D在二次函数y=ax2的图象上， 所示. 1=4·(一2，解得4=子 }}e3 该二次函数的表达式为y子， (2令2=受x+2,解得石=-2，函=4 格=4代人y一合+2，得y-号×4+2=4 .点B的坐标为(4,4) 12.解：(1)41 左6 (2):抛物线为=mx2和抛物线为2=nx2分别过点(1,4)， 6.a≤27.D8.D9.(5,2)10.(1)0(2)6或1 (1,1), 11.解：(1)OA=2..A(2,0) 六m=4,n=1,∴为=4x2,为=x2. OA1=4,A1B=2,B1(4,2) 上册参考答案 145