周测4 (2.3-2.5)-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（北师大版）

周测四 (时间：60分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.用求根公式解一元二次方程3x2一2=4x 时，a,b,c的值是 A.a-3,b--2,c-4 B.a=3,b=-4,c=2 C.a=3,b=4,c=-2 D.a=3,b=-4,c=-2 2.一元二次方程x2一4.x=0的根是( A.x1=x2=4 B.x1=x2=-4 C.x1=4,x2=0 D.=-4,x2=0 3.下列方程中，适合用因式分解法解的是( ) A.x2-4/2x+1=0B.2x2=x-3 C.(x-2)2=3x-6D.x2-10x-9=0 4.(2024一2025唐山期中)关于x的方程x(x- 1)=3(x一1)，下列解法完全正确的是( ) 甲 乙 丙 丁 整理，得 整理，得 4z=-3. x2-4x 移项，得x(x -1)+3(x- 5a=1,b -3. 两边 配方，得 1)=0, -4,c=-3, 时 .△=6 x2-4x十 除以 (x-1)(x +3)=0, 4ac=28,x 4=1, (x一 .(x-2)2 .龙-1=0 4±28 1),得 或龙+3=0， 2 =1, x=3 .x=1,x2 2士7， .x-2= ±1， =-3 =2十7,2 .1=1, =2-7 x2=3 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.关于x的一元二次方程x2-3x十a=0有实 数根，则整数a的最大值是 ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.若1，x2是一元二次方程x2-2x一4=0的 两个根，则西十色的值是 A.-2 B. C.2 2.3~2.5) 满分：100分) 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.写出一个没有实数根的一元二次方程： 8.若关于x的一元二次方程x2一6x十-0有 两个不相等的实数根，则k的取值范围是 9.已知一元二次方程x2一10x十24-0的两个 根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面 积为 10.若关于x的一元二次方程2x2-2ax-a十 号一-0有两个相等的实数根，则代数式31 -4a)-(2a-1)2的值为 11.已知关于x的一元二次方程x2一2x十m= 0无实数根，则一次函数y=mx十m的图象 不经过第 象限 12.如图，有一块矩形菜地 m B ----.....0 ABCD,AB=a m,AD= a m bm,面积为sm2.现将边 一bm中2m* AB增加1m,边AD增加 第12题围 2m,有且只有一个a的值使得到的新矩形 的面积为3sm2,则s的值是 三、解答题（第13,14小题各12分，第15小题 16分，共40分) 13.按指定方法解方程： (1)x2-4x-2=0(配方法). (2)2y2-3y-1=0(公式法). 上路限时周测 113 (3)3x(x-1)=2-2x(因式分解法). (4)2x8-x-1=0(配方法). 14.【阅读材料】 方程(x2-1)-5(x2-1)十4=0是一个 元四次方程，我们可以把x2一1看成一个 整体，设x2一1-y,则原方程可化为y2 5y+4=0,① 解方程①，得1=1，y2=4. 当y=1时，x2-1=1, x2=2,x=±2； 当y=4时，x2-1=4, x2=5,x=土5 故原方程的解为x1=√2，x2=一√2，x= 5,x4--5. 【解决问题】 (1)在由原方程化为方程①的过程中，是利 用换元法达到 (填“降次”或 “消元”)的目的，体现了数学的转化思想. (2)请仿照材料的方法，解下列方程： ①x4-x2-6=0; 44 114 九年级数学B$版 ②(x2-x)2-4(x2-x)-12=0. 15.新定义题定义：如果关于x的方程a1x十 b1x十c=0(a1≠0，a1,b1,c是常数)与 a2x3十b2x十c2=0(a2≠0，a2,b2,c2是常数) 的二次项系数、一次项系数、常数项分别满 足a1十a2=0,b=b2,c1十c2=0,则称这两 个方程互为“对称方程”.例如：方程2x2 3x十1-0的“对称方程”是-2x2-3x一1- 0.请根据上述内容，解决以下问题： (1)直接写出方程x2一4x十3=0的“对称 方程”. (2)若关于x的方程3x2+(m-1)x一n=0 与一3x2一x=一1互为“对称方程”，求m,n 的值及3x2+(m-1)x-n=0的解，9.解：(1)证明：，四边形ABCD是菱形 0A=OC-AC,ACLBD,COD=90. :DE-合AC∴0C=DE ,DE∥AC,∴四边形OCED是平行四边形 又∠COD=90°，.□OCED是矩形. (2):四边形OCED是矩形， 0F=20E=2cD=AD=5 10.解：(1)DG=BE,DG⊥BE 证明：如图①，设BE与DG交于点M,逢接BD, ,四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形， ∠GAE=90°=∠BAD,AG=AE,AD=AB,∠ADB= 45',.∠GAD=∠EAB. .△GAD△EAB(SAS),.DG=BE,∠GDA=∠EBA, ∠BMD=180'-∠GDA-∠ADB-∠DBM=180° ∠EBA-45°-∠DBM=90°，∴.DGLBE 图D 图② (2)如图②，过点E作EH⊥AB于点H. :四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形， ∠GAE=90=∠BAD,∠EAF=45,∠HAE=45 AB=4,AE=E,∠AHE=90°， ,AH=EH,AH+E=AE,解得AH=EH=1, :BH=4-1=3,∴BE=/+3=0. 11.解：(1)CM=DN,且DN⊥CM 理由：：四边形ABCD是正方形， ,BC=CD,∠B=∠NCD=90 又'BM=CN,∴△BCM2△CDN(SAS), ∴.CM=DN,∠BCAM=∠CDN. '∠BCM+∠MCD=9O', ∴∠CDN+∠MCD=90°， .∠COD=90°，∴.DN⊥CM (2)连接CE并延长交AD于点G,连接GM,如图 :四边形ABCD是正方形 ÷AD=AB,∠A=90°，BC∥AD ·∠ENC=∠EDG. 又NE=DE,∠NEC=∠DEG ,△CNE2△GDE(ASA), .CE-GE,CN-GD1, 又MF=CF,EF是△CMG的中位线，·EF=之MG "正方形的边长为4，BM=GD=1,,AM=AG=3. 在Rt△AGM中，由勾股定理，得GM=W+AG /+3-3E,EF-3厘 2 (3)线段PM的长为3/厘 17 周测三（2.1~2.2)】 1.C2.C3.C4.D5.C6.A7.=4,x=-2 8.-19.203110.211.1512.x=-2 13.解：(1)原方程可化为(y十2)2=12， 144444 190 九年级数学B$版 两边开平方，得y十2=士25， “4■-2+25,1=-2-25 2移项，得-子x=1,配方，得-号x+(行）”=1十 (合）”，即(-子）广=吕两边开平方，得x-子 ±平1+厘严 ③原方程可化为-青=子 配方，得(x一号》=子 两边开平方，得x号-士号。 =2牛2=2- 3 ()原方程可化为士-3x=10,配方，得2-3江+（号） 10+(号)，即(x一是)=”，两边开平方，得x一是 士子=5西=-2 14.解：(1)该方程是一元一次方程， ,a2一a=0且a≠0，解得a=1. (2)”该方程是一元二次方程， .a2一a≠0，解得a≠1且a≠0. (3)当x=0时，原方程化为a2一1=0，解得a=士1. :该方程有两个实数根，a2一@≠0， a≠1且a≠0，.a=-1. 15.解：(1)①x1=x=1②x1=1,x8=2③x1=1,x1=3 (2)①x1=1,x=9②x2-1+n)x十n=0 (3)移项，得x2一10x=-9. 配方，得x2-10x十25=16，取(x-5)2=16. 开平方，得x一5=士4，即x一5=一4或x一5=4， 解得1=1,1=9. 周测四（2.3~2.5) 1.D2.C3.C4.D5.B6.B 7.y十y十1=0（答案不唯一）8.k<99.12 10.-号 11.四12.2+3 13.解：(1)移项，得x2-4x=2 配方，得x2-4x十4=2十4， 即(x-2)2=6,x-2=±5，∴西=2十6，x=2-6. (2)a=2.b=-3.c=-1, ∴△=0-ac=(-3)2-4×2×(-1)=17, m=士厘3二厘 4 4 (3)￥3x(x-1)=2-2x,.3x(x-1)+2(x-10=0, 则(x-1)(3x+2)=0,.x-1=0或3x+2=0, 1-号 (02x2-x-1=0,d2-÷x= -=士=1=- 14.解：(1)降次 (2)①设x2=a,.原方程可化为22一a一6=0， (a-3)(a十2)=0，解得a1=3,aa=-2. 当a=3时，x2=3,解得x1=5,x=-5; 当a=一2时，x2=一2，此方程无解 故原方程的根为=尽，x=一5 ②设x一x=y,原方程可化为y2-4y-12=0, .(y一6)(y十2)=0，解得为=6，为=一2. 当y=6时，z2一x=6, .(x一3)(x十2)=0，解得x1=3,x1=-2: 当y=一2时，x2-x=-2,即x2-x+2=0. △=b一4ac=1一8=一7<0，∴，此方程无解 故原方程的根为x1=3,x2=一2. 15.解：1)方程x2一4x十3=0的“对称方程”是一x2-4x =0. (2)由一3x2-x=-1移项，得-3x2-x十1=0. :关于x的方程3x2十(m一1)x一n=0与一3x2一x■ 互为“对称方程”， .m一1=一1，一十1=0，解得m=0,n=1, .3x2十(m-10x-n=0化为3x2-x一1=0， 架得x-1+厘，x=1国 6 6 周测五（2.6) 1.C2.C3.D4.B5.A6.C 7.(20-x)(200+8x)=8450 8.199.710.13.3111.4/5-512.20 13.解：(1)(60-5x)(x十4) (2)由题意，得(x十4)(60一5x)=300,解得x1=2,x2=6 故当x的值为2或6时，日销售利润达到300元. (3)不能，理由如下： 根据题意，得(x十4)(60一5x)=400 整理，得x2一8x十32=0， 4=6一4ac=64一128=-64<0， 此方程没有实数解. 故每天的销售利润不能达到400元. 14.解：(1)由题图可知，甲，乙第一次相酒时，走过的总路程 半圆的长度，“2+子+41=21， 解得4=3，a=一14（不合题意，舍去）. 故甲、乙从开始运动到第一次相通时，它们运动了3s, (2)由题图可知，甲、乙第二次相遇时，走过的总路程为三 半圆的长度小子产+是计4=3x21, 解得=7，=一18（不合题意，舍去）， 故甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s 周测六（第一章~第二章） 1.C2.D3.A4.D5.B6.47.18.4 9-110号收1政E 11.解：(1)a=5,b=2,c=-1, .△=6-4ac=22-4X5×(-1)=24>0, “1=1+6 5 =-1-6 5 (2)整理，得(x十4)2=2， .x十4=士2，.=一4十2，=一4一2 12解：(1)6 (2)投每个车位的月租金应上漆4元. 根据题意，得(200+a(64-品）=14400， 解得41=400,4a=40. ,400十200>500，，4=400不符合题意，舍去，.a=40 故每个车位的月租金应上涨40元 13.解：(1)正明：由旋转的性质可知，∠ADG=∠B,AE=AG, BE=DG,∠BAE=,∠DAG. :四边形ABCD是正方形， ,∠B=∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD, ,∠ADG=90°，.∠ADG十∠ADC■180 “C,D,G三点共线. :∠EAF=45,∠BAD=90',∴.∠BAE+∠DAF=45', ∠DAG+∠DAF=45,∠GAF=45, ∴.∠GAF=∠EAF AF=AF,.△EAF2△GAF(SAS), ∴，EF=FG=DF+DG=DF+BE. (2)DEF=DF-BE EF=BE-DF (3)∠B=90°，AE=35,AB=6, .BE=√/(35)-62=3，.CE=BC-BE=3. 投DF=x,则CF=6-x,EF=BE+DF=x十3， ∠C=90°，∴CE+CF=EF, ,3十(6-x)=(x十3)2，解得x=2,.DF=2, ∴.AF■AD+DF-√6+2=2/0. 周测七(3.1~3.2) 1.D2.C3D4A5.166号7.号869言 10.解：(1)随机立 〈2)根据悲意可画树状图如图。 第一个小黄 第二本小孩 共有4种等可能的结果，其中两个小孩是一男一女的结果 有2种，∴P(两个小孩是一男一女)=兰=子 1.解：号 (2)画树状图如图。 第一次 第二次123 共有9种等可能的结果，其中第一次的数字大于第二次的 数字的结果有3种， “甲胜的鬟率为号-子：乙胜的辰率为号-号，“游戏对 双方不公平 12.解：(1)0.7590 (2)①设红球的个数为x,由(1)，得获得船笔的概率为0.75， 六x千干行0.75，解得x=3 经检验，x=3是原分式方程的根，∴.红球的个数为3. ②根据题意列表如下： 红 红 红 自白，白红，白虹，白虹，白 红白，红红，红红，红红，虹 红白，红红，红红，红红，红 红白，红红，红红，红红，红 由表可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人都获得 饮料的结果有1种，∴甲，乙两人都获得饮斜的概率为 444444 上册参考答案 191