期中学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（北师大版）

九年级数学B$版上册 期中学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：120分)》 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数是3，常数项是一1的是() A.-3x2+3x=1B.-3x2+3x=-1C.3x2-3x=-1D.3x2-3x=1 2.某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1,2,3.李 军和赵娟两人可任选1辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为 () A日 1 B.6 c 1 D. 3.若菱形两条对角线的长度是方程x2-12x十32=0的两根，则该菱形的边长为 () A.25 B.8 C.50 D.10 4.如图，某校宣传部要在矩形海报的四周增加一圈等宽的白边作为宜传版面.已 知海报的长为2，宽为1m,海报的面积占整幅宜传版面面积的子，求白边的 宽.若设白边的宽为xm,则根据题意可列方程为 () A.是2+)1+0=2X1 B.是2+2x01+2)=2×1 C是2-2m1-20=2x1 D.2+2x)1+2=2x1× 我的中国梦 第4题图 第5题图 5.如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线CF滑动， 下列说法错误的是 A.四边形ACDF是平行四边形 B.当点B,E重合时，四边形ACDF是菱形 C.当E为BC的中点时，四边形ACDF是矩形 D.四边形ACDF不可能是正方形 6.如图，正方形ABCD的面积为16cm,△AEF为等腰直角三角形，∠E=90°， AE和BC交于点G,AF和CD交于点H,连接GH,则△CGH的周长为() A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 第6题图 第8题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.已知一元二次方程x2十-3=0有一个根为1，则的值为 8.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AC=BD.请添加一个条件： ,使四边形ABCD是矩形（写出一种情况即可）. 9.关于x的一元二次方程ax2-2x十3=0有两个不相等的实数根，则整数a的最 大值是 10,近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多，为了解南迁 到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回.观察 一段时间后发现，200只A种候鸟中有10只戴有识别卡，由此估计该湿地约有 只A种候鸟. 149 11.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为1个单位长度.若BC∥x 轴，且点A的坐标是(2,2)，则点C的坐标为 AD D BC o A E B 第11题图 第12题图 12.如图，在矩形ABCD中，AD=13,AB=24,E为边AB上的一个动点.将△CBE 沿CE折叠，得到△CB'E,连接AB,DB.若△ADB为等腰三角形，则BE的 长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解方程：x(x-2)+x-2=0. (2)如下图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,AB上，且AF=BE.求 证：∠BAE=∠ADF, 14.如下图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，分别取AB,AC边上的中点D, E,连接DE并延长到点F,使得EF=2DE,连接CF,BE. (1)求证：四边形BCFE是菱形 (2)若DE=4,求四边形BCFE的面积. 15.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的1个黄球和若干个白球， 从盒子里随机摸出1个球，摸到黄球的概率是子 (1)白球的个数为 (2)现从盒子里摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，请通过 列表或画树状图的方法，求两次摸到相同颜色球的概率. 16.已知矩形ABCD,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写 作法). (1)如图①，P为AB的中点，作出AB的垂直平分线1， (2)如图②，在矩形ABCD中，以对角线AC为一边构造一个正方形ACFE,作 出EF的中点M. 图① 图② 17.(2024一2025太原期中)【背景】 随着“跟着悟空游山西”主题线路的发布，山西成为近期热度颇高的旅游目的 地之一，某旅行社推出“山西三日游”旅行活动，现要对活动方案进行升级，需 要对“山西三日游”旅行的定价和报名人数进行调研. 【素材1】 活动推出后，9月份报名参加“山西三日游”的人数为1500，随着旅游热度不断 提升，报名人数逐月递增，预计11月份的报名人数将达到2160. 【素材2】 该旅行社“山西三日游”活动的初步方案为30人起组团，每人的团费为900元. 经调查发现，若每人的团费每降低10元，平均每个团的报名人数会增加1人， 但每人的团费不低于750元. 【问题解决】 (1)求从9月份到11月份“山西三日游”旅行活动报名人数的月平均增长率。 (2)若该旅行社要使平均每个团的总团费为32000元，求每人的团费. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如下图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC,BD,DB分别平分∠ABC, ∠ADC,AC与BD相交于点O.求证：四边形ABCD是菱形. 以下是某同学的证明过程： 证明：：∠ABC=∠ADC,BD,DB分别平分∠ABC与∠ADC, ∴·∠ADB=∠CBD=∠ABD=∠CDB,① ,∴.AD∥BC,AB∥DC, ,.四边形ABCD是平行四边形，② ∴.OA=OC 又，∠ABO=∠CBO,OB=OB, ∴.△ABO2△CBO,③ ∴.AB=CB ,∴，四边形ABCD是菱形.④ 150 (1)上面的证明过程从第 (填序号)步开始出现了错误，错误的理由 是 (2)请你写出正确的证明过程. 19,小刚父亲和小刚二叔玩一种游戏，游戏规则如下：两人只可以说出“木棒”“老 虎”“公鸡”“小虫”中的一个，两人同时说出一个后定胜负，其中“木棒”胜“老 虎”，“老虎”胜“公鸡”，“公鸡”胜“小虫”，“小虫”胜“木棒”，其他情况，则为平 局.例如：小刚父亲说“老虎”，小刚二叔说“公鸡”，则小刚父亲胜；两人同时说 “小虫”，则为平局；一人说“公鸡”，一人说“木棒”，则为平局. (1)小刚父亲说出“老虎”的概率是 (2)如果用A,B,C,D分别表示小刚父亲说的“木棒”“老虎”“公鸡”“小虫”，用 A,B,C,D分别表示小刚二叔说的“木棒”“老虎”“公鸡”“小虫”，那么一次 游戏中小刚父亲胜小刚二叔的概率是多少？用列表法或画树状图法加以 说明. (3)你认为这个游戏公平吗？为什么？ 20.已知关于x的一元二次方程x2-mx十m-1=0. (1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根. (2)☐ABCD的两边AB,AD的长是已知方程的两个实数根 ①若□ABCD是矩形，且m=5,求矩形的面积； ②当m取何值时，口ABCD是菱形？请求出菱形的边长. 151 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分】 21.如图①，张爷爷用30m长的隔离网在一段15m长的院墙边围成矩形养殖园. 已知矩形的边CD为院墙，AD和BC与院墙垂直. (1)当围成的矩形养殖园面积为108m2时，求AB的长. (2)如图②，张爷爷打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上 两道隔离网.已知两道隔离网与院墙垂直.此时养殖园的面积能否达到100？ 若能，求出AB的长；若不能，请说明理由 D 图① 图② 22.【课本再现】 我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 【定理证明】 (1)如图①，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于O,且AC=BD.求证： □ABCD是矩形 【知识应用】 (2)如图②，AD是△ABC的中线，AE∥BC,且AE= BC,连接DE,CE. ①求证：AB=DE: ②当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是矩形？请说明理由. 图① 图② 六、解答题（本大题共12分} 23.【问题情境】 在综合实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的剪拼”为主题展开教学活动， 如图①，将一张正方形纸片ABCD沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD, O是对角线BD的中点· 图① 图② 图③ 图④ 【操作发现】 (I)将图①中的△BCD沿DA方向平移，点D的对应点为D',点B的对应点为 B,点O的对应点为O,点C的对应点为C',BD与AB交于点P,D'C与BD 交于点Q,得到图②，则四边形D'PBQ的形状是 (2)“实践小组”的同学将图①中的△BCD以点D为旋转中心，按顺时针方向 旋转45°，得到△B'C'D,点O的对应点为O',BC'与AB交于点E,连接AO, OC'相交于点F,得到图③.发现四边形AECF是菱形，请你证明这个结论. 【实践探究】 (3)“创新小组”在“实践小组”操作的基础上，将图③中的△B'C'D以点C'为旋 转中心，按逆时针方向旋转，使得CD'⊥AD,垂足为M,B'C'⊥AB,垂足为N, 分别连接OM,MO,ON,ON,得到图④，他们发现四边形OMON是正方形 “创新小组”的发现是否正确？请你说明理由。 152种，“只换到1个红球的框率为是=号：按到2个红球的赶 故从9月份到11月份报名人数的月平均增长率为20% (2)设每人的团费降低a元. 率为音-号：未摸到红球的概率为告-子，“实际付家的 1 由题意，得900-a(30+品)=32000， 平均金额为1200×0.9×号+1200×0.85×+120× 解得a1=500,a2=100. 当a=500时，900-a=400<750,该方案不符合题意： =1095(元). 当a=100时，900-a=800>750,该方案符合题意， :1100>1095,∴.选择方案二更划算 故每人的团费为800元. 18.解：(1)③根据“SSA”不能证明两个三角形全等 期中学业质量自我评价 (2)证明：∠ABC=∠ADC,BD,DB分别平分∠ABC, 1.D2.A3.A4.B5.C6.C ∠ADC,∴.∠ADB=∠CBD=∠ABD=∠CDB, 7.28.AB=CD(答案不唯-)9.-110.80011.(3,1) ∴.AD∥BC,AB∥DC,∴.四边形ABCD是平行四边形 ∠ADB=∠CDB, 在△ABD和△CBD中， BD=BD, ∠ABD=∠CBD ∴.△ABD2△CBD(ASA),∴.AB=CB, ∴.四边形ABCD是菱形 13.解：(1)，x(x-2)十x-2=0,.(x-2)(z十1)=0 19解：号 .x-2=0或x十1=0，即x1=2,x2=-1. (2)列表如下： (2)证明：四边形ABCD是正方形， A B C D ∠B=∠DAB,AB=AD. A (A,A1)(A,B1) (A,C1)(A,D1） (AB-DA. B (B,A1)(B,B1)(B,C)(B,D1) 在△ABE和△DAF中， ∠B=∠DAF, 0 (C,A）(C,B) (C,C1) (C,D1) BE=AF, D (D,A1)(D,B1)(D,C)(D,D1) ,∴.△ABEC2△DAF(SAS),∴.∠BAE=∠ADF 14,解：(1)证明：”∠ABC=90°，∠A=30°，E是AC边上的中 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中小刚父亲胜小 刚二叔的结果有4种， 点，∠ACB=60,BE=AE-CE=号AC, :△EBC为等边三角形，∴.BE=BC=CE. 一次游戏中小刚父亲胜小二友的概率为。一子 AB边上的中点为D,.DE是△ABC的中位线， (3)由表格可知，在一次游戏中，小刚二叔胜小刚父亲的概 ∴.DE∥BC,BC=2DE. 率为信= EF=2DE,∴.BC=EF, ∴四边形BCFE是平行四边形. :士=“两人获胜的概率湘等，这个游戏公平。 BE=BC=CE,.四边形BCFE是菱形. 20.解：(1)证明：：4=m2-4(m-1) (2),DE=4,..BC=BE=EF=AE=2DE=8. =m2-4m十4 '∠ABC=90°，DE∥BC,.∠ABC=∠BDE=90°， =(-2)2≥0， BD=√B2-DE=V/8-4=43, ∴无论取何值，方程总有两个实数根. .四边形BCFE的面积为BD·EF=4√3X8=32√3 (2)①m=5,.原方程为x2-5x十4=0， 15.解：(1)2 解得x1=1,x2=4, (2)画树状图如图 即AB,AD的长分别为1,4，.矩形的面积=1×4=4. ②，□ABCD是菱形，∴.AB=AD, 第1次 '.△=0，即(m-2)2=0,解得m1=m2=2. 当m=2时，原方程为x2-2x十1=0，解得x1=x2=1. 第2次黄白，白2黄白白，黄白，白 故当m=2时，□ABCD是菱形，菱形的边长为1. 共有9种等可能的结果，其中两次摸到相同颜色球的结果 有5种，“两次摸到相同颜色球的框率为号 21解：1设AB=xm,则AD=BC-02m 16.解：(1)如图①，直线1即为所求 根据题意，得30,2，x=108. 2 (2)如图②，点M即为所求 整理，得x2-30x十216=0， 解得x1=12,x2=18>15(舍去).故AB的长为12m (2)不能.理由如下： 设AB=xm,则AD=BC=30-之m 4 图① 图② 根据题意.得0·x=10。 17解：(1)设从9月份到11月份报名人数的月平均增长率 整理，得x2-30x十400=0. 为. △=(-30)2-4×1×400=-700<0， 由题意，得15001十x)2=2160, ∴该方程无实数根，此时养殖园的面积不能达到100㎡2 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去). 22.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， 上册参考答案 199 .0A-AC,OB-OD-BD. 又：AC=BD,∴OA=OD=OB=之BD, 3g=x号-2号- ∴.∠ABO=∠BAO,∠ADO=∠DAO. (2)证明：由折叠的性质，得MN垂直平分AC, ∠ABO+∠BAO+∠ADO+∠DAO=180°， ∴.∠COM=90° .∠BAO+∠DAO=90°，即∠BAD=90°， 在矩形ABCD中，∠B=90°，，∠COM=∠B .□ABCD是矩形 又：∠MCO=∠ACB,∴△COn△CBA. (2)①：AD是△ABC的中线，BD=CD=) BC. 14证明：AD:AE=AE:AC,小是-器 AB-BC AE-BD. 又'∠A=∠A,∴.△ACD∽△ABE,∴∠B=∠C :DF∥BE,∴∠ADF=∠B, :AE∥BC,.四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE ∴.∠ADF=∠C,∴.△ADF∽△ACD ②@当△ABC满足AB=AC时，四边形ADCE是矩形.理由 15.解：BE=2AE=24,.AE=12. 如下： 四边形ABCD是矩形，∴·∠BAD=90 AE-BC,BD-CD-BCAE-CD. 点E落在BD上时，另外两个顶点恰好分别与点A,B重 :AE∥BC,四边形ADCE是平行四边形， 合，∴.∠AEB=∠AED=90°，∴、∠ABE-∠DAE=90 一∠BAE, AB=DE,∴当AB=AC时，AC=DE, ∴.四边形ADCE是矩形 ∴△ME8D△DEA,是-器是-登DE=, 23.解：(1)平行四边形 .∴.BD=BE+DE=24十6=30. (2)证明：：四边形ABCD为正方形，∠ADB=∠CDB= 16.解：(1)如图，△OAB即为所求 45°，将△BCD以点D为旋转中心，顺时针旋转45后，点 C落在BD上，点B落在DA的延长线上，O'D=OC, ∴.△OCD为等腰直角三角形，∴.CO⊥AD. .AB⊥AD,,AB∥OC B'C⊥BD,AO⊥BD,.BC∥AO, 四边形AECF是平行四边形 .BD-B'D,AD-CD,..AB'=CB. 又，∠EAB=∠ECB,∠B=∠B=45°， ·.△AB'EP△CBE(ASA),∴，AE=CE, 17.解：(1)如图，过点C作CE⊥AB,垂足为E. ∴.四边形AECF是菱形 (3)“创新小组”的发现是正确的.理由如下： 如图，连接OA,OC .'CD⊥AD,BC⊥AB,∠BAD= ∠BCD'=90°， ·四边形ANCM是矩形， 由题意，得△CMD,△AB'N是等腰直角 由题意，得CD=BE=1.6m,CE=BD=8m,∠ACE=45°， 三角形， ∴，△ACE是等腰直角三角形，AE=CE=8m, ∴.DM=MC,AN=B'N. ∴.AB=AE十BE=8+1.6=9.6(m) 又：AB=BC=CD'=AD,,AM=DM=BN=NC. 故灯杆AB的高为9.6m. (2)由题意，得CD-EF=2m,DF=7.6m. 又O为BD的中点， ∴OA=OD=OB.同理可得OC=0D'=OB, .∠CDG=∠B=90°，∠CGD=∠AGB, ∴.OA=0C △cco△ABc器瓷，即是 AB1+BD :∠OAD=∠OD'M-∠OCN=∠B=45°， :∠EFH=∠B=90°，∠H=∠H,∴△EFHo△ABH, ∴.△OAM2△OD'M2△OCN2△OBN(SAS), ∴.OM-OM=ON=ON,∠MOA=∠NOB. 器-器脚牙叶而 3 又，'AB=AD,∠BAD=90°，O为BD的中点， 1 ∴.OA⊥BD,∴.∠AOB=90°， 小1+8D3+7.6+BDBD=3.8m心AB1+3.8 ∴∠NOM=90°，∴四边形OMON是正方形. ',AB=9.6m.故灯杆AB的高为9.6m 第四章学业质量自我评价 18.证明：(1)：AB=AC,∠B=∠C. .∠BDE=180°-∠B-∠DEB,∠CEF=180°-∠DEF 1.D2.B3.B4.C5.C6.A ∠DEB,∠DEF=∠B, 7.-号8.∠B=∠D答案不唯-）9因10.6211.4 ∴.∠BDE=∠CEF,∴.△BDEC∽△CEF 129或或号 (2②：△BDB△GE,∴器-器 E是BC的中点，∴BE=CE, 器器器器 :∠DEF=∠B=∠C,∴△DEF∽△ECF, ∴∠DFE=∠EFC,∴FE平分∠DFC, 200 九年级数学B$版