第4章 图形的相似 学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（北师大版）

几年级B岸临后上进 取如围，乐都上一程球图定在乐器肖板上A,B丙点，文摩是靠近成B的黄全5，如留少，直角民是机成行业中校验工许量直度教常用工具，如里透，在E彩 分相L.考AB-100南，月ACw 以请果精镜到1m, ABD中，直角尺的夏点G在CD上餐诗，当成E商在BD上封，号外再个同 第四章学业质量自我评价 L如图，以点A为位氯中心的四边累ABCD精四边思ABCD自职比为914. 点格好计渊与点A,B重合，春BE一AE一4，求D的长 者AB=6,则A的长为 (考其时间：10女钟满分：1的分 规： 库#： 一、单1项登择超！本大题共6小超，每小题3分，共1W分) 1.著2x=工*0).则下药各式成立势是 票11线月 层11规用 - 散宁子 I1白图，在△ABC中，∠C-,AC=4,BC-3,D是AB湖上一出（不与点A, B重合)，若过点D的直线裁得的过霜形制△AC柳据，且平分△ABC们周 1下国区用线设中，成此刻的舞 Aa=2=1,=4.4=5 区9=1.6=1，=1,4=4 长，则AD们长为 Ga“4b=6e4,d=1号 aa5,m万，c=1,d=5 三，解答过（本大前共下小且，每小谢6分，共的分 人如里，AD8ECF,直线k,内与平行线分交干点A,B,C和 s.如下图，同修正中的每个木王方老边长均为1.△OA8的整点均连梦点（树修 点D,上，书瓷-号图下行结论正晚的是 技巴加子一子-学，法一的值 线价交点》上，已复△0A'B与△0hB是以点O为伦低中心的位：图彩，且相 做比为113， 的 得号 D请在第一皇限内面出△OA' ()求出△QB'的百瓦 c提器- n票-号 4(4一每5西密监国月引们困，在平正直角架标系中，△A△0C,且 AB=300者点A的生标为(“2,0).则点C的生系为 A0,10 (o,》 已1， 2)如下图，将重用ABCD霜直线N斯座，度点A,C度合，夏线N堂AC 于点0求是a△C(c△CBA. 7.生生分调用子列拉洗主行得量灯杆AB的高： 第4是面 济5章司 头墨鱼是《塑经)中记杭的“小孔或橡“美金图，图必是其尽意图，其中座F 空m,缘形C石-1h若像的高度CD是&5m,期物体的高度A8为《 A.L.a B1,5a C.L Bm 02.4n 门D粉角久：将高为L6面的害角仅CD教在型灯杆AB克第房面验点D处，在 4如图，在△AGD中，AD=.BC=5,AC=A(AB+的，且△DM0△A 点C处渴浮点A轮得角为5，如图①所示：求灯肝AB的高 者AD-5AP,Q是线段AB上的地点，题PQ的验慎县 )影子达：如随面，将高为m第水杆CD放在打作A8首，着得其影长， 1口：再将本杆CD沿对城BD方肩移动方，6m到EF位置，朝得其影长FH 誓 c 14B24一5上海高密区N等如下断，点D,E会潮在线段AB和C上，BE 年CD相交干点Q若AD·AB一AE·AC,DEE,请求E△AD呢 3三，東灯杆A5剪高. 二，填空蹈本大题共6小题，每小题3分，共1分) △ACD 1(4一5清江月华老号-子是子号 x如墨.在△呢和△AC中，∠1-∠么铸要据一个道当的条件.能△ADE的 △ABC,请条件可这是 、仁如世一士-中色-a十r伊0，那金西数，一r十物图象一堂不经 过第 时 网 四，黑签地{本大题共3小抛，每小速8分，共24分】 2)已为果情BF量长为身.5m:挥乎F0一4,5m.某数果装盲等长，是、高的测 48.225古安通月期米)如围，在△LBC中，AB-AC,有D在5拉上，点E,F 更如正②所球，徒尾线款规运车最多型鸿集装箱在电面上委数几是？请通区 方和是心的中h器的值 分属在C,AC边上，∠DEF=∠R 计草视第 (I)求E,△BD克△CEF )在图②中，当E为C第中点时，求证.E平分∠D 玉，原答违（本大随共2小这，闻小抛5分，共18分1 21.如下图，在等达三角形AFC中，真D,E分对在边AC,BC上，且AD=CE,AE BD船交于底O,声核OC ★，丽幕题【本大星共18分) (1)如图中，当AD=DC时，求∠B0的度数 3.如下丽，在R△ABC中，∠ACB-0',AC-,BC-,CD1AB于痛D.点F 从点D名发，清程DC向点G英对，点Q从点C出麦，篇盏反已A向点A站 如国0，当贺-者封水8的道 而，两点同时出发，来度部为好粉1个革位长度，9点P动州点C时，丙总都 停金话对设运女时具为 19.如下图，在△ABC中，∠C-0,青折∠C,花点C落在边AF上的某一点 (1)求候及CD的长 D肚，折度为F气点E,F分到在1AC,C上) (05±为月时：△PQ与△AC相 《I若△罩与△ABC相位 )写+为有值时，凸CPQ为等颗三角彩？ 中当AC-EC一2对，AD拾长为 西当AC-8,BE=4时，A0拾长方 )当D是AB的中点时，△CEF与△ABC相喝？病悦明理由 胡，224一2健9济南历下区月老}然装箱漫冠车是为了更高较地时需装醇过行发 写肩垂整，当液压律杆与尾背量夏只加臂完全神展开时，属梨箱果裙车轸亚司 2上口下图，区边影ACD为正声很，且E是边C巷长线上一高.过点B作BFL 写这选到量大高度.如图小序公的舞抓下达到品大高度时到不章图，图边毛 DE手AF,实AC于点H,奖CD于点G ABCD为年形，AB=5,C=0,9m,AE⊥F,盛长FD,C交于点H,C t)求E,△GC△DGP 1.2L )求证：G·AB=DF· )求处时使压弹杆A必的纪 6.0A-AC,OB-OD-BD. 又：AC=BD,∴OA=OD=OB=2BD, ∴，∠ABO=∠BAO,∠ADO=∠DAO :∠ABO+∠BAO+∠ADO+∠DAO=180° .∠BAO+∠DAO=90,即∠BAD=90°， .口ABCD是矩形. (②)①：AD是△ADC的中线，∴BD-CD=号BC :AE=子BC,AE-=BD. ,AE∥BC,∴.四边形ABDE是平行四边形，.AB=DE ②当△ABC满足AB=AC时，四边形ADCE是矩形.理由 如下： AE-BC,BD-CD-BCAE-CD. :AE∥BC,,四边形ADCE是平行四边形. AB=DE,∴，当AB=AC时，AC=DE, .四边形ADCE是矩形 23.解：(1)平行四边形 (2)正明：，四边形ABCD为正方形，∠ADB=∠CDB 45”,∴将△BCD以点D为旋转中心，顺时针旋转45后，点 C落在BD上，点B落在DA的延长线上，，OD=OC, ∴△OCD为等腰直角三角形，.CO⊥AD. AB⊥AD,.AB∥OC BC⊥BD,AOLBD,∴.BC∥AO, ,四边形AECF是平行四边形 .BD-BD.AD-CD...AB'=CB. 又，∠EAB'=∠ECB,∠B=∠B=45°， △AB'E2△CBE(ASA),AE=CE “.四边形AECF是菱形 (3)“创新小组”的发现是正确的.理由如下： 如图，连接OA,OC, CD⊥AD,BC⊥AB,∠BAD= ∠BC'D=90°， .四边形ANCM是矩形 由题意，得△CMD,△ABN是等腰直角 三角形， .DM=MC.AN=B'N 又AB-BC'=CD'=AD,∴AM=DM=BN=NC 又：O为BD的中点， '.OA=OD=OB.同理可得OC=OD'=OB, ..0A=0C'. :∠OAD▣∠ODMm∠OCN=∠B=45°， .△OAM2△OD'M2△OC'N2△OBN(SAS), .OM=OM=ON=ON,∠OA=∠NOB. 又，AB=AD,∠BAD=90°，O为BD的中点， .OA⊥BD,.∠AOB=90°， ∠NOM=90',.四边形OMON是正方形. 第四章学业质量自我评价 1.D2.B3.B4.C5.C6.A 7.-号8∠B=∠D答案不维-）9四10.21.4 12号政号 41444 200 九年级数学BS版 13解，@0受=学==号= =3×号-2+- (2)证明：由折叠的性质，得MN垂直平分AC, .∠COM=90 在矩形ABCD中，∠B=90°，，∠COM=∠B. 又：'∠MCO=∠ACB,.△COM∽△CBA 1《江月，：AD:AB=AE:AC,是-盖 又：∠A=∠A,△ACD△ABE,∠B=∠C DFBE,,∠ADF=∠B, ∴，∠ADF=∠C,.△ADFP△ACD 15.解：BE=2AE=24,AE=12. :四边形ABCD是矩形，∠BAD=90° ,:点E落在BD上时，另外两个顶点恰好分别与点A,B重 合，·∠AEB=∠AED=90',∴∠ABE=∠DAE=90 -∠BAE, △AEBADEA,小能-是-登DE=6, .1224 .BD=BE十DE=24十6=30. 16.解：(1)如图，△OAB即为所求 (2)5=20B·AB'=×1X2=1, 17.解：(1)如图，过点C作CE⊥AB,垂足为E. 由题意，得CD=BE=1.6m,CE=BD=8m,∠ACE=45°， ∴△ACE是等腰直角三角形，AE=CE=8m, ,AB=AE十BE=8十1,6=9.6(m). 故灯杆AB的高为9.6m. (2)由题意，得CD=EF=2m,DF=7.6m '∠CDG=∠B=90't∠CCD=∠AGB, △CDG△ABc,器器即品中而 ,∠EFH=∠B=90°，∠H=∠H,∴△EFH∽△ABH, 器器期品中+D 3 3 六十BD3+7.6+BDBD=3.8m心AB1+3.8 .AB=9.6m.故灯杆AB的高为9.6m 18.证明：(1)AB=AC,∴.∠B=∠C ∠BDE=180'-∠B-∠DEB,∠CEF=180°-∠DEF- ∠DEB,∠DEF=∠B, ,∠BDE=∠CEF,.△BDE∽△CEF ②：△BDEO△CER,器-器 ,E是BC的中点，BE-CE, 器器脚器器 '∠DEF=∠B-∠C,∴△DEFO△ECF, ∴∠DFE=∠EFC,∴.FE平分∠DFC 19.解：(1)①厄②1.8或2.5 (2)相似，理由如下： 按题意国图，如图，连接CD,与EF交 于点O CD是Rt△ABC的中线，∴.CD=DB=2AB ∠DCBm∠B. 由折登知，∠COF=∠DOF=90°， .∠DCB+∠CFE=90. ,∠B十∠A=90°，.∠CFE=∠A ,"∠PCE=∠ACB,.△CEFC∽△CBA 20.解：(1)，四边形ADCB是矩形， ,.AB∥DH,∠DCB=∠HCB=90°，.BH=J/BC+C =/0.9+1.2=1.5(m),∠ABE=∠H. ,AE⊥BF, ∠AEB=∠BCH=90 △AEB∽△BCH, 瓷-歸得高AB=8m (2)如图，延长FG交CD的延长线于点L,则∠FLH- ∠BCH=90°，又：∠H=∠H, △BC△F,器瓷. 1.5 0.9 15计9,5i .FL=6.6m, .GL=FL-FG=6.6-0.5=6.1(m). ,6.1÷2=3.05,.使用该款搬运车最多能将集装箱在地 面上叠放3层 21.解：(1)AD=DC,.BD为△ABC的中线 :△ABC为等边三角形，AD=CE, .E为BC的中点. O为AE,BD的交点， .O为等边三角形ABC三条垂直平分线的交点， ..0A=OB=OC. AB=BC=AC, ∴△AOB2△BOC≌△AOC(SSS), ∠B0C-号×360'-120 (2)如图，过点A作AF∥BC交BD的延 长线于点F, .∠F=∠DBC,∠FAD=∠BCD,∠FAO =∠BEO. ∴△AFD∽△CBD,△AOF∽△EOB, 品0品铝 .AF-TBC. :△ABC为等边三角形，∴BC=AC, ∴CE=AD=号AC-号BC, ∴BE-号C,鹄需-是 22.解：(1)证明：四边形ABCD是正方形， .∴.∠BCD=∠ADC=90",AB=BC BF⊥DE,∠GFD=9O°，∠BCD=∠GFD. ∠BGC=∠DGF,,△BGC∽△DGF (②证明：△BC0△DGR器-器。 .DG·BC=DF·BG AB=BC,,DG·AB=DF·BG (3)△BGC∽△DGF,∴.∠CBG=∠FDG ∠CBG=∠CDE, 在△BGC与△DEC中，〈BC=DC ∠BCG=∠DCE, .△BGCa△DEC(ASA,∴.CG=CE. G是CD的中点， 00=ccE=Dc毫- “△Bc0 ADGF,…器-瓷，即器-器 在Rt△BGC中，设CG=x,则BC=2x, ∴BG=CG+BC=5x, 器器 23.解：(1)在Rt△ABC中 ∠ACB=90°，AC=8,BC=6,AB=10 ,'CD⊥AB, ∴Sae=2BC·AC=2AB:CD, ÷CD-6×8=4.8,即线段CD的长为&. 10 (2)CQ=t,DP=t,CP=4.8-t. ①如图①，当PQ⊥CD时，△QCP△ABC, 图① ② ②如图②，当PQ⊥AC时，△PCQ∽△ABC, 贵瓷即台解得=18 10 综上所述，当t为3或1.8时，△CPQ与△ABC相似. (3)①D若CQ=CP,如图③，则1=4.8-t,解得t=2.4 图③ 盟④ 5 ②若PQ=PC,如图④，过点P作PH⊥QC于点H,.QH -CH-C- 易证△CHP∽△BCA ③若QC=QP,如图⑤，过点Q作QE⊥CP,垂足为E,.CE =EP=之PC=么.4-Z4 易证△QECO△ACB, 器器2 综上所述，当：为2,4或装或酷时，△CPQ为等腰三角形 第五章学业质量自我评价 1.D2.D3.B4.D5.C6.C 7.圆或椭圆8.99.1.5m10.x11.6 44444 上册参考答案 201