第4章 8 图形的位似-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（北师大版）

8 图形的位似 第1课时 位似图形及其性质 已课内基础闯关 色课外拓展提高 知识点① 位似图形的定义 5.如图，四边形ABCD与四边形A'B'CD'是 1.(2024一2025大同平城区月考)下列选项中 位似图形，点O是位似中心，A'是线段OA 的两个相似图形，不是位似图形的是( 的中点，那么以下结论正确的是 () A.四边形ABCD与四边形AB'C'D'的相似 比为1：1 B.四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似 比为1：2 C.四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的周长 比为3：1 2.如图，在8×8网格中，△ABC和△AB'C‘位 D.四边形ABCD与四边形A'BCD'的面积 似，则位似中心为 比为4：1 A.点OB.点P C.点Q D.点R A:Ar 2题图 第3题图 第5题图 第6题副 知识点② 位似图形的性质 6.推理能力如图，以点O为位似中 3.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为 心，将边长为256的正方形OABC 原图形的2倍，得到△A'BC.以下说法错 依次作位似变换.经第1次变换后 误的是 ) 得到正方形OAB1C,其边长OA1缩小为 A.△ABC∽△A'B'C OA的经第2次变换后得到正方形 B.A,O,A'三点在同一直线上 OA2B2C2,其边长OA2缩小为OA1的 C.AB∥A'B D.BO:BB'=1:2 司…，依此裁律，经第n次变换后，所得正 知识点③ 位似图形的画法 方形OABC.的边长为正方形OABC的边 4.(教材变式)如图，已知四边形ABCD,以点 长的倒数，则= O为位似中心画一个四边形A'B'CD',使四 知识要点归纳 边形A'B'CD'与四边形ABCD位似，且相似 位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形， 比为1：2（保留画图狼迹，不写画法） 而且每组对应点所在的克线都经过同一个点，那 么这样的两个图形叫做位似图形，这个共同点叫 微位似中 2 九年级数学B$版 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 已课内基础闯关 知识点① 平面直角坐标系中的位似变换 1.(2024浙江)如图，在平面直角坐标系中， △ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为 E O 0 第3题图 第4题图 点O.若点A(一3,1)的对应点为A'(一6， 4.(易错易混题)如图，已知△ABO的顶点A(2, 2),则点B(一2,4)的对应点B的坐标为 6),B(3,1),O(0,0).以点O为位似中心，将 A.(-4,8) B.(8,-4) △AB0缩小为原来的号，得到△ABO,则点 C.(-8,4) D.(4,-8) A的坐标为 知识点② 在平面直角坐标系中画位似图形 5.如下图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶 点坐标分别为O(0,0),A(2,1),B(1,一2). (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画 第1题图 变式题图 出△OAB的位似图形△OAB,使它与 变式题求对应点坐标→求位似中心坐标 △OAB的相似比为2：1. 如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与 (2)画出将△OAB向左平移2个单位长度，再 △DEF是位似图形，则位似中心的坐标为 向上平移1个单位长度后得到的△OAB2. (3)△OA1B与△OAB是位似图形吗？若 A.(1,0) B.(0,1D 是，请在图中标出位似中心M;若不是，请说 C.(-1,0) D.(0,-1) 明理由 2.如图，在平面直角坐标系中，将 △OAB以原点O为位似中心 放大后得到△OCD.若A(1, OA C 0),C(3,0),则△OAB与 第2题图 △OCD的面积比是 A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 3.如图，在平面直角坐标系中，矩形EFGO的 两边OE,OG在坐标轴上，以y轴上的某一 点P为位似中心，作矩形ABCD,使其与矩 形EFGO位似.若点B,F的坐标分别为(4， 4),(一2,1)，则点P的坐标为 上册第四章 3△ ⊙课外拓展提高 综合能力提升 6.(2024一2025准安月考)如 8.小明利用《几何画板》软件，尝试用“观察一猜 图，在平面直角坐标系中， 想一验证一应用”的方法探究位似的性质，步 △ABC与△DEC是以点C 骤如下： 为位似中心的位似图形.若 如图①，任意画一个△ABC,以点O为位似中 点A坐标为(5,4)，点C的 心，自选新旧图形的相似比为k,得到△A'B'C 坐标为(3,0)，且AB=2DE, 第6题哥 A'g=150时 :0A' =1.50 AB x-1.500A 则点D的坐标为 AC =150 :08' -1.50 AC B(4,3) 7.如下图，在平面直角坐标系中，正方形AB B'C =1.50x-1.500c =1.50 A'(9,3》 BC iya A(6,2) CD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为 0 (1,2),正方形EFGH的边FG在x轴上，且 图① 点H的坐标为(9,4).求正方形ABCD与正 第一步，度量对应边的长度，并计算它们的 方形EFGH的位似中心的坐标 比值，发现结果与的值相等； 第二步，以O为原点建立平面直角坐标系， 分别度量点A,A'的横坐标，并计算比值：分 别度量点A,A的纵坐标，并计算比值，观察 比值与k的关系，发现它们相等，接下来对 其他顶点作相同的操作，得出相同的结论； 第三步，作线段OA,OA',OB,OB,OC, OC,度量它们，发现的结论是…： 第四步，任意改变△ABC的位置或形状，发 现上面深究得出的结论仍然成立， (1)第三步发现的结论是 (2)已知图①中点A(6,2),A'(9,3),B(4, 3),S△ABC=2,则点B的坐标是 S△A'BC (3)如图②，以点P为位似 中心，画出与矩形MNQP的 相似比为0.75的一个图形. 图② 知记要点归纳 平面直角坐标系中的位似变换：在平面直角坐标 系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都 桑同一个数（兔≠0），所对应的图形与原图形位 似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为k 九年级数学B$版null