第4章 2 平行线分线段成比例-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（北师大版）

2平行线分线段成比例 已课内基础闯关 A.5 B D. 2 知识点① 平行线分线段成比例的基本事实 1.(2024一2025青铜峡月考)如图，已知直线AB ∥CD∥EF,下列结论中，不成立的是( A尧-架 B部 第5题 变式题图 c能膘 D噐-肥 变式题如图，在△ABC中，点D在BA延长 线上，过点D作DE∥BC,交CA的延长线于 点E若AD=2,BD=3,则5的值是( A.5 C.2 D.1 第1题国 第2题图 2.(教材变式)如图，AD∥BE∥CF,直线h1,l2 6.如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC,AB 分别与这三条平行线交于点A,B,C和点 于点D,EEF∥AC交BC于点R.若能 D,E,F.已知AB=1,AC=4,DE=2,则DF 的长为 号，BF=8,则DE的长为 A.4 B.5 C.6 D.8 3.如图，已知AB∥CD∥EF,AD:AF=3:5, BE=10,则BC的长等于 () A.4 B.5 C.6 D.7 第6题图 支式题围 变式题如图，在△ABC中，点D,E,F分别 在AB,AC,BC上，DE∥BC,EF∥AB.若 E 第3题围 第4题图 AB=8,BD=3,BF=4,则FC的长为 4.如图所示的是一架梯子的示意图，其中AA ∥BB,∥CC∥DD,且AB=BC=CD.为使 其更稳固，在点A,D间加绑一条安全绳（线 7.如下图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC 段AD1),量得AE=0.4m,则AD1= 上的点，DE∥BC m. (1)若AB=6,AC=5,AD=4,求CE的长. 知识点② 平行线分线段成比例的基本事 实的推论 5.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D 作DE∥BC,交AC于点E.若AD=2,BD= 3,则是的值是 60 九年级数学BS版 (2)连接BE,作DF∥BE交AC于点F.求 已综合能力提升 证：AE=AF·AC. 11.如下图，在Rt△ABC中，∠C 90°，AB=10,BC=6.点P从点A 出发，沿A→B→C向终点C运 动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运 动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运 ⊙课外拓展提高 8.如图，直线4∥L2∥13，等腰直角三角形ABC 动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒号 的三个顶点A,B,C分别在直线11，L,l上， 个单位长度的速度运动.P,Q两点同时出 ∠ACB=90°，AC交la于点D.若l1与之 发，当点P停止时，点Q也随之停止.设点 间的距离为1，与13之间的距离为4，则 P运动的时间为ts. AD的长为 ( (1)求线段AQ的长（用含t c 4 的代数式表示). 0.6 第8题翻 第9题图 9.如图，在△ABC中，点D在AC边上，AD: DC-1:2,O是BD的中点，连接AO并延 长，交BC于点E,则BE:EC等于 (2)当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值. 10.如下图，在△ABC中，CD平分∠ACB,AE⊥ CD,垂足为E,过点E作EF∥BC,交AC于点 F,G为BC的中点，连接FG.求证：FG= 多Aa 知识要点归纳 1.平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被 二组手行线所载，所得的对应线段成比创。 2.平行线分线段成比例的基本事实的推论：平行 于三角形一边的直线与其他两边相交，黄得的对 应线段成此剑 上册弟四章 61第四章 图形的相似 1成比例线段 第1课时线段的比和成比例线段 1.A2.B3.B4.B5.3 6.解：(1)AB=8cm,BC=12cm,A'B'=4cm,B'C=6cm, ②由可知器-音-子瓷-是-之 ÷号-瓷线段Wg.AB.c,C是成比例股 7.E18.05cm或8m或32em 2 第2课时比例的基本性质和等比性质 1.D2.D变式题B3.号4.1)号2)号5,12 6.57.1,2 8.解：①当a+6+c≠0时，=十=4+==2a+b+e b a+b+c =2, .-22-1=22-2X2-1=-1: ②当a十b十x=0时，b十c=-a,a十c=-b,a十b=-c, :生=中=+-=-1， h .°-2-1=(-1)2-2×(-1)-1=2. 综上所述，2-2t-1的值为-1或2. 2平行线分线段成比例 1.D2.D3.C4.1.25.A变式题C 6普变式题号 7每：aDE/C,铝5脚青 AE=号CE=AC-AE=5-9=号 (2)证明：DF∥BE,A正一AB AF AD DE∥BC,0-能是-怎AE=AFAC 8.C9.13 10.正明：如图，延长AE交BC于点H :CD平分∠ACB,AE⊥CD, ·.∠ACE=∠HCE,∠AEC- ∠HEC=90 CE=CE, .△ACE2△HCE(ASA), .AE-HE-AH. EF/8C,六荒器脚荒-音每得AC-2A .F是AC的中点， 又，G是BC的中点，，FG是△ABC的中位线， .FG-AB. 1.解：1AQ=8-专 (2)当PQ与△ABC的一边平行时，t的值为1.5或3. 3相似多边形 1.A2.D3.C4.A5.C6.B7.4/28.1或2.25 9.解：(1)，四边形ABCDO∽四边形A'B'CD',.∠C=∠C= 135°，.∠B=360°-135”-96°-60°=69 (2):四边形ABCD∽四边形AB'CD, 10.C11.1.5或9 12.解：(1)证明：：菱形AEFG∽菱形ABCD, ,∠EAG=∠BAD,AE=AG,AB=AD, ∴.∠EAG+,∠GAB=∠BAD+∠GAB, 即∠EAB=∠GAD. ,△AEB2△ACD(SAS),∴.EB=GD. (2)如图，连接BD交AC于 点P,则BP⊥AC :∠DAB=60",∠APB =90°， .∠PAB=30° :.BP-AB. :菱形AEFG∽菱形ABCD,相似比是尽：2，AB=2, :.AE=3.BP=1,..AP=/AB-BP=, EP=2B,.EB=EP+BP严=/1E,∴GD=/5 13解：a矩形EFCD形CBAD,÷品-二 设AD=2CF=2xen. :CD=AB=2am,号=是，解得x=E 经检验，x一②是原分式方程的解，且符号题意， :.AD=2.2 cm. (2)存在 假设存在矩形EFCD与矩形ABCD相似，则DC一定与 AD对应，ED一定与DC对应， “%-是DC=AD,ED DC=2 cm,AD=(/5+1)cm, .ED-D 4 AD5+1 =(5-1)cm, ∴.AE=AD-ED=(/5+1)-(/5-1)=2(Cm),而2>/5 -1, 依据对称性考虑，一定存在当AE=(5一1)cm时，使矩形 EFCD与矩形ABCD相似的情况 综上所述，当AE=(5一1)cm或2cm时，在剪开所得到的 小矩形纸片中存在与原矩形相似的情况： 4探索三角形相似的条件 第1课时两角分别相等的判定方法 1.B2.A3.A变式题D4.A5.C 6.△ACD和△CBD7.48.号 9,解：(1)证明：AD=AB,∴∠ADB=∠B. '∠DEC=∠B,∠DEC=∠ADB 又：∠DEC+∠AED=180°，∠ADB+∠ADC=180°， ,∠AED=∠ADC 又：∠EAD=∠DAC,∴.△AED∽△ADC e唐可知，△AED△ADc,荒-是 AE-1CE-3AC4AD-2 又，AB=AD,AB=2 10.C11.-1 上册参考答案 181