第4章 1 成比例线段-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（北师大版）

第四章 图形的相似 1成比例线段 第1课时线段的比和成比例线段 总课内基础闯关 (2)线段AB',AB,BC',BC是成比例线段吗？ 知识点①线段的比 1.若一把矩形米尺，长1m,宽3cm,则这把米 尺的长与宽的比为 A.100:3 B.1:3 C.10:3 D.1000:3 2.如图，C是线段AB上的一点，且ACBC 2:3,那么AB:BC等于 第2题图 A.2:3 B.5:3 已课外拓展提高 C.3:2 D.3:5 3.若三角形三个内角的比为1·2：3，则它的 7.如图，乐器上的一根弦AB=80cm,两个端 最长边与最短边的比为 ) 点A,B固定在乐器板面上，BC=(120 A.3:1 B.2:1 405)cm,则指的值为 C.3:2 D.4:1 知识点② 成比例线段 第7题困 4.下面四组线段中，不是成比例线段的是 8.(易错易混题)有三条长度分别为1cm,4cm, ( 8cm的线段，再添一条长度为 A.1,2,5,6 B.4,6,5,10 的线段，能使这四条线段是成 C.1,2,3,6 D.25,20,5,4 比例线段 5.(教材变式)已知a,b,c,d是成比例线段，且 知识要点归纳 b=6cm,c=2cm,d=4cm,那么a= 1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线 cm. 段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说这两条 6.如下图，已知矩形ABCD和矩形A'BCD', 线段的比就是它们长度的比，即AB:CD= AB=8 cm.BC=12 cm,A'B'=4 cm,B'C'= 6 cm. m成写合部-只 2.成比例线段：四条线段a,b,c,d中，如果a与b 的比等于c与d的比，即号=音（线a:b=c:》, 那么这四条线段a,b,c,d叫做成比创线段，简称 ①求把和瓷 比创线段， C· 九年级数学BS版 第2课时 比例的基本性质和等比性质 已课内基础闯关 矩形纸片长与宽的比相同，则大矩形纸片的 知识点① 比例的基本性质 长与宽的比值为 1.(2024一2025抚州崇仁月考)已知3a=2b(ab O ≠0)，则下列比例式成立的是 战称物 A号-音 第6题图 第7题图 7.古代数学文化《九章算术》中记载，战国时 c号- - 期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也 2若兴-，则中2的值为 异于秤杆，衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔， 一面刻有贯通上、下的十等分线.用该衡杆 A.1 B号 c D.4 称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不 同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可 变式题若x二义-3 则兰的值为 以称出大于它一倍或几倍质量的物体.如图 所示的是铜衡杆的使用示意图，此时被称物 B.一 1 C.2 D.-2 质量是砝码质量的 倍。 8.(易错易混题)若号-行，且b十d≠0，则后 3已知号-合-片-6，且华0，那么君约的值 台若生=中-出=，求 b 为 2t-1的值. 知识点② 等比性质 4(2024-2025西安月考)已知号-旨-宁 言且6叶d+f≠0，b-d+f0. a约值是 (2=号的值是 5在△ABC与△DEF中，E知能架-架 知识要点归纳 -号，且△DEF的周长为18cm,则△ABC 1比树的基本性质：如果合=台，那么ad=c:如 的周长为 cm. 果ad=bc(a,b,c,d本不等于0》，那么云-分 色课外拓展提高 6.(教材变式)如图，把一张大矩形纸片沿图中 2.等比性质：如果4 =…=四(b十d+…十n 的虚线裁成三张大小相同的小矩形纸片.若 ≠0)，那么4十c十…十m=4 6+d十…+nb 得到的小矩形纸片的长与宽的比与原来大 59 上册第四章第四章 图形的相似 1成比例线段 第1课时线段的比和成比例线段 1.A2.B3.B4.B5.3 6.解：(1)AB=8cm,BC=12cm,A'B'=4cm,B'C=6cm, ②由可知器-音-子瓷-是-之 ÷号-瓷线段Wg.AB.c,C是成比例股 7.E18.05cm或8m或32em 2 第2课时比例的基本性质和等比性质 1.D2.D变式题B3.号4.1)号2)号5,12 6.57.1,2 8.解：①当a+6+c≠0时，=十=4+==2a+b+e b a+b+c =2, .-22-1=22-2X2-1=-1: ②当a十b十x=0时，b十c=-a,a十c=-b,a十b=-c, :生=中=+-=-1， h .°-2-1=(-1)2-2×(-1)-1=2. 综上所述，2-2t-1的值为-1或2. 2平行线分线段成比例 1.D2.D3.C4.1.25.A变式题C 6普变式题号 7每：aDE/C,铝5脚青 AE=号CE=AC-AE=5-9=号 (2)证明：DF∥BE,A正一AB AF AD DE∥BC,0-能是-怎AE=AFAC 8.C9.13 10.正明：如图，延长AE交BC于点H :CD平分∠ACB,AE⊥CD, ·.∠ACE=∠HCE,∠AEC- ∠HEC=90 CE=CE, .△ACE2△HCE(ASA), .AE-HE-AH. EF/8C,六荒器脚荒-音每得AC-2A .F是AC的中点， 又，G是BC的中点，，FG是△ABC的中位线， .FG-AB. 1.解：1AQ=8-专 (2)当PQ与△ABC的一边平行时，t的值为1.5或3. 3相似多边形 1.A2.D3.C4.A5.C6.B7.4/28.1或2.25 9.解：(1)，四边形ABCDO∽四边形A'B'CD',.∠C=∠C= 135°，.∠B=360°-135”-96°-60°=69 (2):四边形ABCD∽四边形AB'CD, 10.C11.1.5或9 12.解：(1)证明：：菱形AEFG∽菱形ABCD, ,∠EAG=∠BAD,AE=AG,AB=AD, ∴.∠EAG+,∠GAB=∠BAD+∠GAB, 即∠EAB=∠GAD. ,△AEB2△ACD(SAS),∴.EB=GD. (2)如图，连接BD交AC于 点P,则BP⊥AC :∠DAB=60",∠APB =90°， .∠PAB=30° :.BP-AB. :菱形AEFG∽菱形ABCD,相似比是尽：2，AB=2, :.AE=3.BP=1,..AP=/AB-BP=, EP=2B,.EB=EP+BP严=/1E,∴GD=/5 13解：a矩形EFCD形CBAD,÷品-二 设AD=2CF=2xen. :CD=AB=2am,号=是，解得x=E 经检验，x一②是原分式方程的解，且符号题意， :.AD=2.2 cm. (2)存在 假设存在矩形EFCD与矩形ABCD相似，则DC一定与 AD对应，ED一定与DC对应， “%-是DC=AD,ED DC=2 cm,AD=(/5+1)cm, .ED-D 4 AD5+1 =(5-1)cm, ∴.AE=AD-ED=(/5+1)-(/5-1)=2(Cm),而2>/5 -1, 依据对称性考虑，一定存在当AE=(5一1)cm时，使矩形 EFCD与矩形ABCD相似的情况 综上所述，当AE=(5一1)cm或2cm时，在剪开所得到的 小矩形纸片中存在与原矩形相似的情况： 4探索三角形相似的条件 第1课时两角分别相等的判定方法 1.B2.A3.A变式题D4.A5.C 6.△ACD和△CBD7.48.号 9,解：(1)证明：AD=AB,∴∠ADB=∠B. '∠DEC=∠B,∠DEC=∠ADB 又：∠DEC+∠AED=180°，∠ADB+∠ADC=180°， ,∠AED=∠ADC 又：∠EAD=∠DAC,∴.△AED∽△ADC e唐可知，△AED△ADc,荒-是 AE-1CE-3AC4AD-2 又，AB=AD,AB=2 10.C11.-1 上册参考答案 181