第3章 应用技巧专题 概率与其他知识的综合-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（北师大版）

由表可知，共有16种等可能的结果，其中点M落在四边形 ABCD内（含边界）的有（一2,0），(-1，一1)，(-1,0)，(0， -2),(0,-1D,(0,0),(0,1),(1,0)这8种， “点M落在四边形APCD内（含边界）的概率为亮=子 第2课时判断游戏是否公平 1.D 2解：1)号 (2)根据题意列表如下： -6 -1 5 6 (-6,6 (-1,6) (5,6) -7 (-6,一7 -1,-7) (5,-7) 4 (-6,4) (-1,4) (5,4 共有9种等可能的结果，其中a十>0的有(-1,6，(-1， 4),(5.6).(5,4),4种： a十b<0的有(-6，一7)，（一6,4），(-1，-7)，(5，一7)，4种， “P(小嗯获胜)=÷，P(小明肤胜)=专， ∴P(小聪获胜)=P(小明获胜). 故这个游戏公平 3.解：(1)画树状图如图 y234134141 共有12种等可能的结果，其中点(x,y)在函数y=一x十5的 图象上的结果有4种，.点(x,y)在函数y=一x十5的图象 上的概率为位子 (2)这个游戏不公平 由(1)可知，x,y灌是xy>6有(2,40，(3,4)，(4,2)，(4,3)， 共4种情祝：x,y满足xy<6有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)， 《3,1,,1》,共6种情况，P(小明脸)=立=子，P(小红 胜)是-子“这个游戏不公平 示例：公平的游戏规则如下： 若x,y酒足xy≥6，则小明胜：若x,y满足xy<6,测小 红胜 第3课时利用概率玩“配紫色”游戏 1.D2.C3 4.解：示例：将A盘平均分成10份，1份是蓝色，1份是红色，其 他是绿色，则共有20种等可能的结果，能配成紫色的结果有 2种P(配魂紫色)一易-司 5是 6.解：(1)根据题意画树状图如图」 开始 转盘1 (2)共有12种等可能的结果，其中能获得八折优惠价购买商 品的结果有2种， “小充能装得人折优惠价鸭买商品的概率是号一子 7.A 8.解：(1)将A盘中蓝色部分等分为2份，分别记为蓝。、蓝，：将 B盘中红色部分等分为2份，分别记为红：，红，面树状图如 图所示， 开始 A盘 B (2)游戏对双方不公平，连由如下： 由(1)，得共有9种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有 5种， P氏小明获脸)=各，P(小李铁胜)=专 4 “号≠告，“这个游戏对双方不公平。 9.解：示例：如图所示 转盒A 转B 理由如下： 画树状图如图所示 转盘A 转盘A 共有36种等可能的结果，其中能配成紫色的有6种，，能配 成紫色的辰率为器一合 应用技巧专题 概率与其他知识的综合 1.A 2解：1号 (2)树状圈如图。 金子4第1支 盒子A第2主 子B④⑤④③④⑤④⑤④⑤④⑤ 共有12种等可能的结果，其中抽到的2个实数进行相应的 运算后结果是无理数的有①②⑤，①④，①③⑤，②①⑤， ②③④，②③⑤，③①④，③①⑤，③②④，③2②⑤，共10种， ,拍到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率 3.B 4.解：1)指针指向数字2的概率为子 (2)画树状图如图。 开 2 点P(x,y)所有可能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)， (2,29,2,3),(3,1)(3,2),(3,3). (3)由(2)可知，共有9种等可能的结果，其中在函数y=x十1 4444444 上册参考答案 179 图象上的结果有(1,2)，(2,3)，共2种 “点P(,y)在函数y=工+1图象上的概率为号 5.解：根据题意画树状图如图 第一个 第二个5 共有6种等可能的结果，其中能让两个灯泡同时发光的结果有4 种，能让两个灯泡同时发光的气率为号-号 6.解，(1)全等三边对应相等的两个三角形全等 (2)画树状图如图 第1个 第2个 ① 共有6种等可能的结果，其中使△ABD2△ACD的有4种， .任意选择两个等式作为已知条件，使△ABD2△ACD的 版率为=号 7.解：(1)200 补全条形统计图如下： 喜爱四项球类运动人数条形统计图 人数个 90 80 7 60 50 0 30 10 蓝球足球兵兵球胡毛球类别 52 (2)120×20=312(名. 放估计喜欢乒乓球运动的学生人数是312， (3)画树状图如图 开 第1 第2名乙 共有12种等可鹘的结果，其中恰好选中甲，乙两名同学的结 果有2种“拾好选中甲、乙两名同学的概率为员一合 2用频率估计概率 1.D2.0.533.24变式题4 4.解：1)画树状图如图 第1次 第2次BCD A C D A B D B 共有12种等可能的结果，其中两次抽到的都是合格品的结 果有6种，∴两次辅到的都是合格品的概率为登一子 (2)设圳入x件合格品 大量重复试验后发现，拍到合格品的枫率稳定在0.95左 右，.抽到合格品的概率等于0.95. 根据题意，得-0,95，解得x-16。 44444 180 九年级数学BS版 经检验，x=16是原分式方程的根，且符合题意 故大约加入了16件台格品. 5÷A 6.解：(1)0.33 (2)x的值不可以取7.理由如下： 当x=7时，列表如下： 3 4 5 3 > 10 4 7 9 11 5 8 9 12 7 10 1112 摸出的这两个小球上的数字之和为9的概率是立 6 .x的值不可以取7， 示例：当x=5时，换出的这两个小球上的数字之和为9的概 率是子 7.解：(1)0.25(2)B (3)设整个不规则封闭图形的面积为am, 根据题意，得0.5D=0.25,解得a=1 经检验，4=1是原分式方程的根，且符合题意 故估计整个不规则封闭图形的面积为1m. 章末对点导练 1D2号3.号4.C 5.解：(1)画树状图如图 共有12种等可能的结果，其中数字之和小于8的结果有3 种，心小字参加竞赛的气率为=是=子 (2)不公平. 由1)，得P(和小于8》-是-十，P(和大于或等于8)=是 =子，游戏不公平 示例：若指针所指数字之和为偶数，则小宇参加竟赛：若指针 所指数字之和为奇数，则小恒参加竞赛 6.0.9 7.解：(1)0.600(2)0.6 (3)12÷0.6-12=8(个)， .除白球外，还有大约8个其他额色的小球 8D9号 10.解：Q号 (2)画树状图如图， 开 共有12种等可能的结果，其中两人摸到相同颜色的球的结 果有4种，“两人摸到相同蕨色的球的概率为立=了 4应用技巧专题 概率与其他知识的综合 题型① 概率与代数知识的综合 4.如下图，有一个三等分数字转盘，小红先转 1.在盒子里放有三张分别写有整式2，x十3,5 动转盘，指针指向的数字记下为x,小芳后转 的卡片（卡片除写的整式不同外，其他均相 动转盘，指针指向的数字记下为y,从而确定 同)，从中先随机抽取一张卡片作分子，不放 了点P的坐标(x,y)(若指针指向分界线，则 回，再随机抽取一张卡片作分母，则组成分 重新转动转盘，直到指针指向数字为止)， 式的概率是 ( ) (1)小红转动转盘，求指针指向数字2的概率. A号 B号 c (2)请用列表或画树状图的方法表示出由x, y确定的点P(x·y)所有可能的结果 2.在5张相同的小纸条上，分别写有：①√2： (3)求点P(x,y)在函数y=x十1图象上的 ②⑧；③1；④乘法：⑤加法.将这5张小纸条 概率。 做成5支签，①，②，③放在不透明的盒子A 中搅匀，④，⑤放在不透明的盒子B中搅匀. (1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理 数的概率是 (2)先从盒子A中任意抽出2支签，再从盒 子B中任意抽出1支签.求抽到的2个实数 进行相应的运算后结果是无理数的概率， 题型③概率与跨学科知识的综合 5.如下图所示的电路中，随机闭合开关S,S, S中的两个，请用列表或画树状图的方法， 求能让两个灯泡同时发光的概率 题型②； 概率与函数知识的综合 3.从一3，一2,0,2,4这五个数中任取一个数作 为m的值，再从余下的四个数中任取一个数 作为n的值，则使得一次函数y-mx十n的 图象不经过第二象限的概率是 () A.号 c D. 52 九年级数学BS版 题型④概率与几何知识的综合 (1)m的值为 ,补全条形统 6.在数学深究活动中，老师给出了如下图所示 计图 的图形及下面三个等式：①AB=AC:②DB (2)若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒 =DC:③∠BAD=∠CAD. 乓球运动的学生人数 (1)当选择①②作为已知条件时，△ABD与 (3)学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名 △ACD全等吗？ (填“全等”或“不全 同学中挑选两名同学加入球队，请用画树状 等")，理由是 图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同 学的概率。 (2)当任意选择两个等式作为 已知条件时，请用画树状图法 或列表法求△ABD≌△ACD 的概率。 题型⑤概率与统计知识的综合 7.(2024巴中)为了解全校学生对篮球、足球、 乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况， 在全校随机抽取了m名学生进行问卷调查， 每名学生只选择一项球类运动填写问卷.将 调查结果绘制成如下统计图，请你根据图中 所提供的信息解答下列问题， 喜爱四项球类运动人数 喜爱四项球类运动人数 条形统计图 扇形统计图 人数个 88 6 羽毛球 40 3 20 蓝球 足球 226 球足球乒乓球羽毛琼别 上册第三章