第3章 概率的进一步认识 学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（北师大版）

九年极塑学肠能上细 尿意图，小氧和保亲从风一人日设人精分开参视，参风铺案成，楚们静每只阿一 15,鞋着人们整将收人的不斯现高：第柔塘多第汽军通人作通家庭.汽车逃小月通 出口是出的每里是 这上再下载T国幅W有汽车标表剪固聚，并制作了如下图所尔珍A:B,C:D国 张精免的卡片（用款，大木和质地得相何， 第三章学业质量自我评价 (专或时用：1加分钟4分：1的分》 的名 件身： 用为甲，乙两名民学设计了一个游龙：将以上国张卡片常国割上洗匀，从中 第9厘得 蒸题毛 明机相取一张（不蚊国》，援看再隔机如煮一来，著物同的两靠片上系岁有 一，单顷选排道本大道共%小溢，句小超3分，共移分) 。知围，为商量平地上一块不规判区坡（图中们雨影第分）的百机，面一千对角视 半而案局轴对称图老，再甲疼臂，春离乙获雅.遗道过卫博状雷流列清的为法 1随机框一放质地片匀势规西，连减有次正青挥朝上约概率是 为AC程BD的菱彩ACD,便不规则区城落在菱形内，其中AC一4m,D 分新说用小明设什的这十首残对甲，乙京方是若公平 A. DI 4m观内菱形内随机授阿小石千（限度小石子落在更形内每成的板会均 等，经过大量重规授拜试美：发风小石予落在不规鸭区峡的据率危定雀息正 1(4牡丹江)某粒儿(3)族来世了下周学：的升雅任务，老师从备殊的甲，乙， 左右，南起可韩片不规期区域的百积楚 n'. 内，丁图名到学中他机连群情名割任升喜平，侧甲，亡同时鞋露中的蟹率悬 1山有区磨亮空阳风几不透用的卡片，正夏分利对标有数一1，一2,1,2将区张卡片 #出啊上，任自一张卡片，长片上的数记为a,胶目后连句，科情一坐：卡光上的 益记为，麻保整一鲜十合封图象不经过算二象限给群率是 美再名民象在一次用雨电估计据来书试烫中能计了某一结果出规的顾案，枪怎出 江知图所示乾是一个管直收置第打餐，其中属色置面流云钉板上的订子，A,房： 统计图如围所际，鹭符合这一站果势法验可指是 8,,队，几分别发示相第再颗打于之同的空恩，在密立常大小的相草，甲从 A拉一校顿币，正四啊上的断率 人口人处我放一个直登毫小于再膜打子之的空窝的离球，蛋峰下语过程中 且信一校正六道体的能子，出现1点的餐率 总是鞋到空做正下方的钉子，症备值打千左有再个相蜜空那能编下落下落的 C转海加图所茶的转盆，转饲数学为高数的板率 6,小明气时转分有图中剪洞个国以角由转南第转盒每个 几会相等)，直帝理球落人下面标有雪②⊙雷的其中一个槽内，再莲维落人© 时露均应等分成者平十扇带)：可行“起累选面戏，布用 口城鞋有2个红球程1个素对护可接中柱流1个球拾好格蓄难给概率 落座每个区城的机余均等（若抽针恰好幕在分界摇上窝 4年 号唐内绘质率为 40 唯材妇是红色和第意分城世税在内十转上，图珠讽 三，解苦程（率大随先5小，每水道系分，其0分 2 明区配成起色，请用列袭流面相状图的方法读小明配 以(1)底准备从平，乙丙三名国生和A,B再名的士中选兼一名岳生和一名护 出家色第复率 士文据某准的勿肌发实工作，求修好途中区生甲和护士A的率 0 系1题 本一个不透明的袋子中装有1个红球，？个绿球，这姓小球席解售外无其纪表别： 从中储肌观出1个难，些时禁日摇勾，料健机璃出1个球，下列授要中，帽误的 )某碎纸西苹行一琴前美活动，游我观到知下，在一个装有影廉红鱼卡片和 A若带一武地出静琼是红球，燃第二表湘二的琼一定是绿库 若干察白鱼卡片（每正卡片除解色外：其他部相同）的宿子中随机横出一表 区者箱一次满出的球是红球，则地二我端色的库不一定悬虹球 片，篇到白意卡片宽得到一个背室民具风将箱于据匀，随机装岛一素卡片，记 C第一次镇出的球是红球的何率为宁 下得色能目据句，配为一次试经过表庆重复试险社复现，箱到自色卡片 1?.为了情升备教材的应限效果，教育主管者门开展了斯黄材滑置借狗，在如下国 的量率意定车02左在，请结计前子中白色卡片的数量， 所示第场编里需性了1G目停子，每个方框代表一起特千，横为样，经为列，其 几两次装4的啡花是红球剪后率与日 中点表示已有10位老两人廉，规在帮老师相景老万阿位素问随肌人康妮 设试而位老师在有一样选排率位的可世性则同).压馨会议灰排，杨老师青透 反”高，商，角，领.有“是中属古乐的五个基本音阶（相背干西张前1,2，是，，6以.风 第二律：景表师者要条第三样： 有一铁”一超所吉香”的窗乐捉具围》，香乐小球从A处语能富注人小翼能司 ()能老界蝶挥且案位的复率为 以发出相位的声音，且小康主人海十小湖中给可能性相其促有一个言乐小库 14为了蒂实“衣减”精神，原场染请中物质文化迪产)传就文化，某校在果外风腰 从A处先后两人小翼，先发“育音，发出“”香的是 年中服开国如下信动A(需昌算量)：B(利昌竹海)，C《九江山歌，D(律安漫公 ()请用三树球图夜可表的方法求丙位老聊刚导生民一列脑制事 c市 砖)个明程小辑可机探名餐短其中的一速 带合 (1”小明参起九红山数关章搭功”篷一事样是 事件（编”品形 长一十盒子卫有完全相民的道个小球，慧上分同标有数一，1,4.随机厦出一个小， 系一回 G ● 不可郸我阳机 原不数口，其数记为♪，再肌黑出列一个小球，其量记为：陶满总关于：的 第二静同 )罐用判炭流颗村状蛋的方忘，求小明和小酒参框豹兴鹿活烫多是端是的电 回 回 方程x“十红十？=0有实数程的概刚局 物贤文是流产粉佩率 第二种图 回 回 A.T n 展四始间 可 系一系系明第到机 二，填空重率大题共书小通，每小题9分，我1分) 工，教箱打民一枚博酒白业弟夏笼优最，经过陵计什，得凸百朝上的属率艳定在和，4园 近，可以结计这收库销所出规“凸青上的率为 案某牧准备开展字习传烧于工技艺的杜用俗物，共有“萄屏本版其师测“则艺 创作”“发制传4个忙调供学生选样.带，乙两人务响机清相个性用，背人阁 好济到相民壮增的际率婚 象某有举办的黄术根队废引了反风密去参混.图断远的是核根度值出人可 1 6 四，解落随本大题共3小抛，每小道8分，共24分) ()乘线明客看次规球中笑的频率 等建请中，小边老边细，“医过来，能香用黑率结计气常岭方放来估算葉 18,某商扬厌节银期期间为进行有美销售情南，设立了一千如自 (2)银如孩限客道次爽球表中笑，为了有更大机叠我等精美礼马，触应生烧中 一不规鳳四毛利的面积见精你夜计方案，解决这一同题要果补充完算西彩： 而挥尽的可以自由拆动的转盘，青场规定：质客购物10元以上 如人厚种模色给球？税用修弟到由 便到性廿步福，微理，写出告葬公我 就期获得一次转动转痘的机会，青转我停止时，能针落在厚 区城营可以在得相应的奖各（若南针雷在分界雄上腾植榨于 表是大衣香动中的一组镜计数事。 物安转盒的皮整情 %在一得系客破的农蓝博的行 44 蒂在“用环区域的颜率县 i0色.10p.so0 (1U补余表格 )语估计当#极大时，规靠将壶接运 和如保去转动楼精盘一次： 修变得“可乐”的魔塞的为 ,(结果精编到01》 ()转量中表标“是表餐"剪异表区城的复白角竹为塞少度？ 六，解苦题率大道共1：分》 出，日常生丽中人平全常闲碱都支持于肌艾付，白门不康规金的人数正在品速增 19,妇下里，有#自理角属：王世分，是国博2，国模3，方光4第三米非克牌， 比.中国人民大学风周讯服务第0分名用户（男柱40人，女性2000人）中周 个不道用的口塑中整有匹个完全相同第小球，上面分到标有数学1,2,3,4.寒 核袖取了0名用户《男性4情人，女性0人)，流计笔钉色门时身榜重现金《单 船和学灵利用扑克薄与小库账首现，将三张针克裤青百朝上法匀：张铭从中扫 但，元)的湾礼，规定健身携座给观金在100元以下（不含1的元）的用户葬为 取一灌，记下牌百数字为4天从口绕中随机装出一个小雄，记下球上数号 “平肌支针我“，其做的移为卷甲机支样找 为 五，解答司（本大题满2小且，每小量手分，共15分引 (①至摆已知条件，将下轮表格的空白部分补克完整（其中一前，一， 2引：是出阅题：。一个不透明的盒中整有者干个只有组幽不一样龄江球与黄球，密同 平机变制 车平机支村 合计 作不民膜色球势数量日 活动操作：光从盘中规出子个球：面上记号后放同意中，再进行双球试静 华试验的要速，先荒择与匀，年衣横出1个球，记梁瓶色，是香有记每，发目 4 d 金中，样多线观球，记生，数且盒中 ()请用列表树状剪方表零所有可能出现结果 计 流计情果：演腺试验细南一共教了0次 无纪有季 流计精果如右表。 球的浅别 用样本店廿且体，由①可知，若从腾司影务的女鞋用户中脑线自取【位，这 x十一0的解，侧李误联姓.值行雀姓的复车大？州花明理由 (1)色上注的翼球试静结养 R女性用户是手拥文什族”的原率是 心盘中红球，直球各占总峰数的百分忧 腰到的次数18 ②盒中自绿的个数 )某商所为了推广乎线支付，转推出两种优寓方室 (2)食计一十球香残，光直一个不透明的空★中放入：个白球虹果香硬风 方零一手桃复甘清青与满100间元可直减10觉： 方黑三车肌文什消种每满10心无可恰奖一次，抽奖规到自下，从鬓有。个 中任童德山1十球是白煤的展率是一，名么应该向立中两放人多少十其触国 小建（其中2个红度：3十白肆，它们数植鱼外完余相民）的★子中能凯热出1 色的球豫额色外均相民)？ 个小球，记下额色后蚊用，再随规摸出1个小球看只柄到1个红球，则按源价 打九行，若装到2个红绿，期俊厚并打人五析：若未顺到庭缘，则极原片付款 如果修打算用平机义甘称买某种件值12侧元的离品，请从实际付款的平等金 探的角度分件，远辉每种方率更划草 越.为民过清虎，暗力经得发展，某有届决定“让对例离，干寿动节有期期同带为 T轴美民销福动，情动规定：抗在育场清期一定金期第服客，均可获停一次判 奖机会，油奖方案白子，从辅有大小，质碧克余相同给1个红球陵编号为中国 心的个黄球的装中，肌黑性1个球，有糯得红原，侧中奖，可获得奖品：有 2社红和小明在授场情骑我，能门先在地上面了中径分别与 横得直厚，则不中笑同时，还允许索中奖的氟客将其城得的味收风镜中，并万 2m和】m的间6图（如春丽），再蒙上里有一定厘离外向 住规中加人】个位单成黄球（它们的大小，黄地与装中第4十球完全用风D,烟 面内概小石千，解中阔形区城小红胜，季周个小明鞋，未挥人 后风中南机装台1个缘，记下展色用不放圆，再从中随们模出】个维，若度得 图内演博在会界规上不算。 的8个缘的展色相民，葛该颜客可资得精亮找品一称.风已妇某减客获得油黄 (1)华区为雪成对煮方公平写：请便明理由 147 4时,.当m一1时，四边形ABCD为菱形 ②：AB,AD的长是关于x的方程-+受一是=0的 两个实数根，AB十AD=m,AB,AD=受- :6AB-3AD-3)=要， AB·AD-3AB+AD+9-要， 即受--mg- Tm. 堇理，得5十2加一7=0，解得内=一子%=1 “B+AD=心0，∴m=一子不合题意，舍去，m的值为1 20.解：(1)由题意，得300×0.8一(180一100)÷10×6=192 (元). 故学生的人均费用为192元. (2)设学校这次到该景点参加研学活动的学生人数为文 由题意，得300×5+x·(300×0.8-】00×6】 10 =37500. 整事，得x2一500x十60000=0，解得=200,2-300. 当x=200时，300×0.8-=100×6=180>150，符合题 10 意：当x=30时，300×0.8-02×6=120<150，不符 10 合题意，舍去： 故学校这次到该录点参如研学活动的学生人数为200. 21解：(1)设A网店每箱爱媛的售价是x元，每箱沃柑的售价 是y元 装墨题家湘视多样 因此，A网店每箱爱接的售价是30元，每箱沃柑的售价是 50元. (2)设每箱沃柑的售价降低了m元. 根据题意，得(50-m×(1-60%0)×(100+4×受）+30× 60%×(100+4×受）=4080， 整理，得m2-45m十350=0， 解得m=10,ma=35. 又：50-m230,∴m≤20，.m=10. 因此，每箱沃柑的售价降低了10元. 2条：1片通=1- (3)m十1一(4m一5)+3m一6=0，∴.方程的两根为= 1,=m-6 m十1 :其中一根是另一根的2倍，“分以下两种情况讨论： ①3m二9-2，解得m=8.经检验，m一8是原分式方程的 m+1 解：②3m-61 ○-受，解得m=是经趋验，风-是原分式方 程的解 综上所述，m的值为8或号 23,解：(1)由已知，得c=1一a-4 2 a3++6c+ 是=0，a2+0+31-a-+号=0， 即a2+6-3a-36+ 配方，得(a-)】'+(b-)=0, =6=-1.放a==6=-1 (2)示剑：证明：由已知，得a十b=6一c,① (a+b)2+c2-2ab=12.② 将①代人②，得(6-c2+2-2ab=12, .ab=2-6c+12.③ 由①③可知，a,b是关于t的方程2一(6一c)t十c2一6c十12 =0④的两个实数根， .△=(6-c)2-4(c2-8c+12)≥0 化简，得(c一2)2≤0. 又(c一2)2≥0，.-2=0，即c=2 将c=2代入④，得一4x十4=0， 解得=红=2，.a=b=2,.a=b=c. 第三章学业质量自我评价 1.A2.A3.D4.A5.A6.D 7.048.÷9号10.411. 2号 13.解：(1)根据题意画树状图如图 开始 医生 护上A BA BAB 共有6种等可能的结果，其中恰好选中医生甲和护士A的 结果有1种，“恰好透中医生甲和护士A的概率为行 (2)设箱子中白色卡片的数量为x张 由酒查，得千-0.2，解得工=2 经检验，x=2是原分式方程的根： 故估计箱子中白色卡片的数量为2张. 14.解：(1)随机 (2)根据题意列表如下： A B D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B)(C,C) (C,D) D (D,A)(D,B)(D,C)(D,D) 由表可知，共有16种等可能的结果，其中小明和小涵 参加的兴趣活动部是瑞昌的非物质文化遗产的结果 有4种，∴小明和小涵参加的兴趣活动都是瑞昌的非 物质文化造产的概率为品一是 15.解：小明设计的这个游戏对甲乙双方不公平.分析如下： 根据题意画树状图如图 开始 第一保 第二张B C D A C D A B D A B C 共有12种等可能的结果，其中拍到的两张卡片上至少有一 张图案是轴对称图形的结果有10种， 上册参考答案 197 “甲陕胜的概率为吕-各，乙陕胜的概率为号=骨 :普≠号，小明设计的这个游戏对甲，乙双方不公平 16.解：面树状图如图 蛛金1 共有12种等可能的结果，其中小明配出紫色（红色和蓝色） 的结果有1种，“小明配出紫色的概率为立 17.解：①片 (2)根据题意列表如下： C C C B (B2,C)(B2,C2) (B2,C) B3 (B,C)(BC) (B,C) B,(B,,C)(B4,C2) (BaC3) 共有9种等可能的结果，其中两位老师刚好坐同一列的结 果有2种，“两位老年刚好坐同一列的概率为号 18.解：(1)竖排：0.596472(2)0.60.6 (3)(1-0.6)×360°=144°： 故转盘中表示“洗衣粉"的扇形区域的园心角约为144 19.解：(1)根据题意列表如下： 2 3 4 1 (1,2) (1,3) (1,4) (2,2 (2,3) (2,4) 3 (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,2) (4,3) (4,4) (2)张铭获胜的概摩大.涯由如下： 由题意，得x2-5z十6=0，即(x一2)(x一3)=0，解得1 2,x3=3. 由(1)可知：共有12种等可能的结果，其中x,y都是方程x 一5x十6=0的解的结果有4种：都不是方程x2一5x十6=0 的解的结果有2种小张铬获脸的概率为竞=子李灵肤 脸的概率为品-子 故张铭获胜的概率大 20.解：(1)顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄⑦，黄 ③，共4种，其中国客首次摸得红球的结果有1种， ·顾客首次摸得红球的概率为子，即顾客首次摸球中奖的 概率为子 (2)他应往我中加人黄球.理由如下： 记往袋中如入的球为“新”，根据题意列表如下： 红 黄① 黄② 黄③ 新 红 (红，黄①】 (缸，黄②@) (红，黄③) (红，断) 黄①（黄①，缸 黄①，黄②)黄①，黄③ 〔黄①，新) 黄②（黄②，缸） 黄②，黄0 黄②，黄③ 〔黄②，新) 黄黄③，缸) 〔黄③，黄0黄③，黄②@ 〔黄③，新 新〔新，红) (新，英①】 (新，黄0) (新，黄) 共有20种等可能的结果 ①若往袋中加入的是红球，2个球颜色相同的结果有 198 九年级数学B$版 8种，此时该暖客获得精美礼品的凝率为易-号」 ②若往袋中加入的是黄球，2个球颜色相同的结果有 12种，此时该题客获得桔美礼品的概率为号-号 2<3 “亏<行一他应往袋中加人黄球 1.解：1)@童中红球占总球效的百分比是8站-器=0.4 =40%,金中爽球占总球袁的百分比是经站-器-0.0 =60%. ②设盒中有x个球， 根据题套，得六一兰解得x-0, 经检验，x=100是原分式方程的根，且符合题意 100×40%=40(个)，即盒中红球的个数是40. (2)设应该向盆中再放人y个其他额色的球， 限据题直，得异子解得y=4 经检验，y=4是原分式方程的根，且符合题意 故应该向盒中再放入4个其他颜色的球 2.解：(1)我认为游戏对双方不公平.理由如下： :掷中阴影区域的概率为X3二x×2=9x=4r=互 πX3图 9x 91 即小红获胜的板率为号，小明获胜的概率为1一号一专 游栽对双方不公平， (2)能利用频率估计概率的方法来估算某一不规则图形的 面积. 设计方案：①设计一个可测量面积的 规则图形将不规则图形围起来（如正 方形，记面积为S),如图所示 ②往图形中排点（如蒙上眼往图形中 随意排石子，排在园外或分界线上不 做记录). ③当掷点数充分大（如1万次），记录并统计结果，设绑入正 方形内m次，其中n次掷人不规则图形内。 ④设不规则图形的面积为S:,用颖率估计概率，即掷入不规 则图形内的领事二≈韩人不规别图形内的版率子“ 7 断5 23.解：(1)①补充表格如下： 手机支付 非手机支付 合计 男 0 b 40 女 d 20 合计 18 42 60 号 (2)选择方案二， 方案一：需付款1200一100=1100（元）： 方案二：设两个红球为A,B,两个白球为C,D 根据题意画树状图如图， 第一次 第二次ABCDA B C D A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中只摸到1个红球的结果有8 种，摸到2个红球的结果有4种，未摸到红球的结果有4 种，小只摸到1个红球的概率为亮-子：装到2个红球的概 率为言一子：未摸到红球的概率为音一子，∴实际付款的 1 平均金题为120×0,9×号+1200×0.85×号+120× =1095(元). :1100>1095,∴.选择方案二更划算 期中学业质量自我评价 1.D2.A3.A4.B5.C6.C 7.28.AB=CD(答案不唯-)9.-110.80011.(3,1) 12我号 13.解：(1)x(x-2)十x一2=0，.(x-2)(x十1)=0， .x-2=0或x十1=0，即x1■2，x3=-1. (2)证明：，四边形ABCD是正方形. .∠B=∠DAB,AB=AD. (AB-DA. 在△ABE和△DAF中，∠B=∠DAF, BE=AF, .△ABE≌△DAF(SAS),∴.∠BAE=∠ADF 14.解：(1)证明：'∠ABC=90°，∠A=30°，E是AC边上的中 点，∠ACB=60,BE=AE=CE=号AC, .△EBC为等边三角形，BE=BC=CE. AB边上的中点为D,∴，DE是△ABC的中位线， .DE∥BC,BC=2DE. .EF=2DE,.BC=EF, .四边形BCFE是平行四边形 ,BE=BC=CE,.四边形BCFE是菱形. (2).DE=4,.BC=BE=EF=AE=2DE=8. .∠ABC=90°，DE∥BC,.∠ABC=∠BDE=90", .BD=BE-D8=/8一4=43 四边形BCFE的面积为BD·EF=45×8=325, 15.解：(1)2 (2)面树状图如图」 开蛤 第1次 第2次黄白，白2黄白1白：黄每白： 共有9种等可能的结果，其中两次摸到相同颜色球的结果 有5种，两次摸到相同额色球的概率为号 16.解：(1)如图①，直线1即为所求 (2)如图②，点M即为所求 阁① 图② 17.解：(1)设从9月份到11月份报名人数的月平均增长率 为x. 由题意，得1500(1十x)3=2160, 解得1=0.2=20%2=一2,2（不符合题意，舍去） 故从9月份到11月份报名人数的月平均增长率为20%， (2)设每人的团费降低a元 由题意，得(900-a(30+品)）-32000， 解得a1=500,a2=100. 当a=500时，900一a=400<750,该方案不符合题意； 当a=100时，900一a=800>750,该方案符合题意 故每人的团费为800元， 18,辩：(1)③根据“SSA”不能证明两个三角形全等 (2)证明：：∠ABC=∠ADC,BD,DB分别平分∠ABC, ,∠ADC,∠ADB=∠CBD=∠ABD=∠CDB, .AD∥BC,AB∥DC,∴.四边形ABCD是平行四边形. '∠ADB=∠CDB, 在△ABD和△CBD中，BD=BD, ∠ABD=∠CBD ,△ABD≌△CBD(ASA),∴.AB=CB, ,四边形ABCD是菱形 19解：1)号 (2)列表如下： A B C D (A,A1)(A,B)(A,C1)(A,D1) B (B,A1)(B,B1)(B,C)(B,D1) C (C,A)(C,B)(C,C) (C,D1) D (D,A1)(D,B)(D,C)(D,D1) 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中小刚父亲胜小 刚二叔的结果有4种， 。一次游戏中小刚父亲胜小刷二叔的概率为言=子 (3)由表格可知，在一次游戏中，小刚二叔胜小刚父亲的概 “=∴两人获胜的概率湘等，这个游戏公平 20.都：(1)证明：：4=m2-4(m-1) =m2一4m十4 =(m-2)2≥0， 无论m取何值，方程总有两个实数根 (2)①，m=5,.原方程为x2一5x十4=0， 解得1=1，x2=4, 即AB,AD的长分别为1,4，，矩形的面积■1×4■4. 公，□ABCD是菱形，，AB=AD, ,△=0，即(m一2)2=0，解得m1=m=2. 当m=2时，原方程为x2一2x十1=0，解得x1=x2=1. 故当m-2时，□ABCD是菱形，菱形的边长为1. 21.标：1设AB=xn,则AD-BC-02m 根据随春，得30.2，x=108. 2 整理，得x2-30x十216=0， 都得x1=12,x=18>15(舍去)故AB的长为12m. (2)不能.理由如下： 设AB=xm,则AD=BC=30-兰m. 4 根据题意，得30工，x=100 4 整理，得x2-30x十400=0. △=(-30)2-4X1X400=-700<0, ,该方程无实数根，：此时养殖圆的面积不能达到100m2, 22,解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 上册参考答案 199