第3章 2 用频率估计概率-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（北师大版）

2用频率估计概率 已课内基础闯关 4.(2024一2025九江浔阳区月考)在4件同型 知识点①频率与概率的关系 号的产品中，有1件不合格品和3件合格品 (1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测， 1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频 不放回，再随机抽取1件进行检测.请用列 率与概率，下列说法正确的是 ( A.频率就是概率 表法或画树状图法求两次抽到的都是合格 B.频率与试验次数无关 品的概率（解答时可用A表示1件不合格 C.概率是随机的，与频率无关 品，用B,C,D分别表示3件合格品). D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越 (2)在这4件产品中加入若干件合格品后， 接近概率 进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然 知识点②用频率估计概率 后放回，多次重复这个试验.通过大量重复 试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95 2.(2024扬州)某学习小组做抛掷一枚瓶盖的 左右，则可以推算出大约加入了多少件合 试验，整理的试验数据如下表： 格品？ 累计抛 50 100 200 300 500 掷次数 盖面朝 28 54 106 158 264 上次数 盖面朝 0.56000.54000.53000.5267 0.5280 上频率 累计抛 1000 2000 3000 5000 掷次数 盖面朝 527 1056 1587 2650 上次数 盖面朝 0.52700.52800.52900.5300 上频率 随着试验次数的增加，“盖面朝上”的颊率接 近于 (精确到0.01). 3.在一个不透明的盒子中装有除颜色外其他 完全相同的若干个红球和6个白球.若每次 将球充分搅匀后，任意摸出1个球，记下颜 色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发 现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则红球 的个数约为 变式题已知频率求个数→已知频数求个数 在一个不透明的盒子中装有10个大小相同 的乒乓球，小明做了1000次摸球试验，摸 到红球的频数是401.估计盒子中的红球的 个数是 九年级数学B$版 ⊙课外拓展提高 5.数据观念小夏同学从家到学校有A,B两条 不同的公交线路，为了解早高蜂期间这两条 线路上的公交车从家到学校的用时情况，在 每条线路上随机选取了500个班次的公交 车，并收集了这些班次的公交车用时t(单 位：min)的数据，统计如下： @综合能力提升 25≤t3030<t≤35β35<1≤4040<t≤45合计 7.如右图，地面上有一个不规则 A 59 151 166 124 500 的封闭图形，为求得它的面积， B 43 57 149 251 500 小明在此封闭图形内画出一个 据此估计，早高蜂期间，乘坐B线路“用时不超 边长为0.5m的正方形后，在附 过35min”的概率为 ;若要在40min 近闭上眼晴向封闭图形内掷小石子（未掷在 封闭图形内视为无效次数，可把小石子近似 之内到达学校，应尽量选择乘坐 看成点).将所掷小石子落在封闭图形内（含 线路（填“A”或“B). 边界)的总次数m与落在正方形内（含正方 6.开放题一个不透明的袋子中装有四个质 形边上)的次数n记录如下： 地、大小均相同的小球，这些小球上分别标 有数字3,4,5，x.甲、乙两人每次同时从袋中 50 150 300 600 10 35 各随机摸出一个球，并计算摸出的这两个小 77 149 n 球上的数字之和为8的频数和频率，记录后 0.200 0.233 0.257 0.248 m 都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验.试 (1)根据表格，如果掷1次小石子，那么小石 验数据如下表： 子落在正方形内（含正方形边上）的概率约 总次数306090120180240330450 为 (结果精确到0.01) 频数 132430375882110150 (2)当m-1000时，最可能为 频率 0.430.400.330.310.320.340.330.33 A.105 B.249 C.518 D.815 (1)如果试验继续进行下去，根据上表数据， (3)请你利用(1)中所得概率，估计整个不规 和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计 则封闭图形的面积. 和为8的概率是 (精确到0.01). (2)如果摸出的这两个小球上的数字之和为9 的概率是子，那么x的值可以取7吗？请用列 表法或画树状图法说明理由.如果x的值不 可以取？，请写出一个符合要求的x的值. 知识要点归纳 通过多次试验采估计李件发生的概率：当试验次 数狼多时，一个事件发生的频幸会稳定在它的趣 来册近.因此，我们可以运过多次试脸，用一个事 体发生的频率来估计这一率件发生的概率 上册第三章null