第3章 1 第2、3课时 判断游戏是否公平 利用概率元“配紫色”游戏-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（北师大版）

第2课时 判断游戏是否公平 已课内基础闯关 忽课外拓展提高 知识点判断游戏的公平性 3.一个不透明的布袋里装有4个分别标有数 1.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸 字1,2,3,4的小球，它们的质地、形状、大小 上写一个正整数，然后都拿给对方看.他们 完全相同.小明从布袋里随机取出1个小 约定，若两个人所写的数的和是偶数，则小 球，记下数字为x,小红在剩下的3个小球中 明获胜：若两个人所写的数的和是奇数，则 随机取出1个小球，记下数字为y 小亮获胜，这个游戏 (1)计算由x,y确定的点(x,y)在函数y= A.无法确定对谁有利B.对小亮有利 一x十5的图象上的概率. C.对小明有利 D.公平 (2)小明和小红约定做一个游戏，其规则如 2.(2025赣州章贡区期末)如下图，A,B两个 下：若x,y满足xy>6,则小明胜；若x,y满 带指针的转盘分别被分成三个面积相等的 足xy<6,则小红胜.这个游戏公平吗？若公 扇形，转盘A上的数分别是一6，一1,5，转盘 平，请说明理由：若不公平，请修改成公平的 B上的数分别是6，一7,4（两个转盘除表面 游戏规则 的数不同外，其他完全相同).小聪和小明同 时转动A,B两个转盘，使之旋转（规定：指针 恰好停留在分界线上，则重新转一次) (1)转动转盘，转盘A指针指向正数的概率 是 (2)同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数 记为a,转盘B指针所指的数记为b.若a十b> 0,则小聪获胜：若a十b<0,则小明获胜.请用列 表法或画树状图法说明这个游戏是否公平 知识要点归纳 解决游戏的公平性问题要先计算各游戏参与者获 胜的概率，若概率相等，则游戏公平：若概率不相 等，则游戏不公平，对于不公平的游戏，我们应： ①修改游戏规则，使游戏双方获胜的概率相等： ②修改游戏工具，选帮或设计使游戏双方获胜的 概幸相等的游戏工具】 上册第三章 第3课时 利用概率玩“配紫色”游戏 已课内基础闯关 知识点②转盘中的概率问题 知识点① 求“配紫色”的概率 5.让图中两个可自由转动的转盘（每个转盘均 1.用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和 被等分成4个扇形)分别转动一次，当转盘 三等分)设计一个“配紫色”游戏.任意转动 停止转动时，两个指针分别落在某个数所表 两个转盘，当转盘停止，指针分别指向红色 示的区域（若指针恰好与分界线重合，则重 和蓝色时称为“配紫色”成功，则“配紫色”成 转)，则两个数的和是4的概率为 功的概率为 7 C. 0. 第5矩图 第1题图 第3题图 6.应用意识为刺激消费，吸引顾客，某商家设 2.“配紫色”游戏规则为红色和蓝色可配成紫 计了一个游戏，其规则如下：分别转动如下 色.现有两个不透明的纸箱，分别装有红、 图所示的两个可以自由转动的转盘（每个转 黄、蓝、绿四张不同颜色的卡片（卡片除颜色 盘均被等分成若干个扇形)各一次，每次指 不同外其他均相同)，从两个纸箱中各随机 针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰 抽取一张卡片，则配成紫色的概率为() 好落在分界线上则重转).当两个转盘的指 A是 BC D立 针所指字母相同时，消费者就可以获得一次 八折优惠价购买商品的机会， 3.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色” 游戏.分别旋转两个转盘，若其中一个转出 红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则可 转盘1 转盘2 配成紫色的概率为 (1)用画树状图或列表的方法表示出游戏所 4.(教材变式)游戏者同时转动A,B两个转盘进 有可能出现的结果， 行“配紫色”游戏，若要使游戏者获胜的概率为 (2)若小亮参加一次游戏，则他能获得八折 品B盘（如下图）不动，则A盘（红、蓝绿三种 优患价购买商品的概率是多少？ 颜色)应该如何设计？请写出解答过程， 红 B盘 450 九年级数学BS版 已课外拓展提高 (2)这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 7.元旦假期期间，某超市举办购物抽奖活动： 有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被等 分成如图所示的几个扇形，消费者同时转动 两个转盘，如果A转盘转出了红色，B转盘 转出了蓝色，就配成了紫色，可得到奖品一 份.下列说法正确的是 色综合能力提升 9,(教材变式)如下图，用两个可以自由转动的 A转盘 B转盘 第7题固 转盘（每个圆都平均分成六个扇形）玩“配紫 A消费者得到奖品的概率为日 色”游戏（一个转盘转出“红”，另一个转盘转 出“蓝”，则配成紫色).在所给转盘中的扇形 B.两个转盘转出蓝色的概率一样大 里，分别填上“红”“蓝”或“白”，使配成紫色 C.如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转 出蓝色的可能性就变小了 的概率是。，并说明理由。 D.先转动A转盘再转动B转盘和同时转动 两个转盘，配成紫色的概率不同 8.如下图，有两个可以自由转动的转盘A,B, 转盘A 林盘B 小明与小李用它们做“配紫色”（红色与蓝色 配成紫色)游戏：让两个转盘分别自由转动 一次，当两个转盘停止时，若指针所指区域 的颜色分别是一红一蓝，则配成紫色，小明 获胜；若指针所指区域的颜色配不成紫色， 则小李获胜， 虹 120 蓝 A盘 B盘 (1)利用画树状图或列表的方法表示出游戏 所有可能出现的结果 知识要点归纳 转盘中概率的求法：一般地，转盘被平均分成若干 个扇形，指针指向各区城的概率都相等 51 上册第三章由表可知，共有16种等可能的结果，其中点M落在四边形 ABCD内（含边界）的有（一2,0），(-1，一1)，(-1,0)，(0， -2),(0,-1D,(0,0),(0,1),(1,0)这8种， “点M落在四边形APCD内（含边界）的概率为亮=子 第2课时判断游戏是否公平 1.D 2解：1)号 (2)根据题意列表如下： -6 -1 5 6 (-6,6 (-1,6) (5,6) -7 (-6,一7 -1,-7) (5,-7) 4 (-6,4) (-1,4) (5,4 共有9种等可能的结果，其中a十>0的有(-1,6，(-1， 4),(5.6).(5,4),4种： a十b<0的有(-6，一7)，（一6,4），(-1，-7)，(5，一7)，4种， “P(小嗯获胜)=÷，P(小明肤胜)=专， ∴P(小聪获胜)=P(小明获胜). 故这个游戏公平 3.解：(1)画树状图如图 y234134141 共有12种等可能的结果，其中点(x,y)在函数y=一x十5的 图象上的结果有4种，.点(x,y)在函数y=一x十5的图象 上的概率为位子 (2)这个游戏不公平 由(1)可知，x,y灌是xy>6有(2,40，(3,4)，(4,2)，(4,3)， 共4种情祝：x,y满足xy<6有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)， 《3,1,,1》,共6种情况，P(小明脸)=立=子，P(小红 胜)是-子“这个游戏不公平 示例：公平的游戏规则如下： 若x,y酒足xy≥6，则小明胜：若x,y满足xy<6,测小 红胜 第3课时利用概率玩“配紫色”游戏 1.D2.C3 4.解：示例：将A盘平均分成10份，1份是蓝色，1份是红色，其 他是绿色，则共有20种等可能的结果，能配成紫色的结果有 2种P(配魂紫色)一易-司 5是 6.解：(1)根据题意画树状图如图」 开始 转盘1 (2)共有12种等可能的结果，其中能获得八折优惠价购买商 品的结果有2种， “小充能装得人折优惠价鸭买商品的概率是号一子 7.A 8.解：(1)将A盘中蓝色部分等分为2份，分别记为蓝。、蓝，：将 B盘中红色部分等分为2份，分别记为红：，红，面树状图如 图所示， 开始 A盘 B (2)游戏对双方不公平，连由如下： 由(1)，得共有9种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有 5种， P氏小明获脸)=各，P(小李铁胜)=专 4 “号≠告，“这个游戏对双方不公平。 9.解：示例：如图所示 转盒A 转B 理由如下： 画树状图如图所示 转盘A 转盘A 共有36种等可能的结果，其中能配成紫色的有6种，，能配 成紫色的辰率为器一合 应用技巧专题 概率与其他知识的综合 1.A 2解：1号 (2)树状圈如图。 金子4第1支 盒子A第2主 子B④⑤④③④⑤④⑤④⑤④⑤ 共有12种等可能的结果，其中抽到的2个实数进行相应的 运算后结果是无理数的有①②⑤，①④，①③⑤，②①⑤， ②③④，②③⑤，③①④，③①⑤，③②④，③2②⑤，共10种， ,拍到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率 3.B 4.解：1)指针指向数字2的概率为子 (2)画树状图如图。 开 2 点P(x,y)所有可能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)， (2,29,2,3),(3,1)(3,2),(3,3). (3)由(2)可知，共有9种等可能的结果，其中在函数y=x十1 4444444 上册参考答案 179