第3章 1 第1课时 用树状图或表格求概率-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（北师大版）

第三章 概率的进一步认识 用树状图或表格求概率 第1课时】 用树状图或表格求概率 忽课内基础闯关 知识点②用列表法求概率 知识点①用画树状图法求概率 4.万州烤鱼是重庆市的非物质文化遗产之一， 1.不透明的袋子中装有3个红球、2个白球，除 这种烤鱼采用先腌后烤再炖的独特技法，调 颜色外小球无其他差别.从中随机摸出1个 制出麻辣、泡椒、香辣、蒜泥、豆玻等几十种 小球，放回并摇匀，再从中随机摸出1个小 不同的口味，以麻、辣、鲜、香的味道传遍大 球，那么两次都摸到红球的概率是( 江南北.某游客慕名而来，决定从麻辣、泡 A.是 B 9 椒、香辣、蒜泥、豆玻这五种口味的烤鱼中随 0 机选取两种进行品尝，则他同时抽到泡椒和 变式题一个盒子内装有除颜色外均相同的 蒜泥这两种口味的烤鱼的概率是 4个球，其中红球1个，绿球1个，白球2 个，小明摸出1个球不放回，再摸1个球，则 5.为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做 两次都摸出白球的概率是 新时代好少年”的宣传活动.根据活动要求， 每班需要2名宣传员.某班班主任决定从 2.(2024内江)如图所示的电 甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学 路中，当随机闭合开关S, 作为宣传员。 S,S中的两个时，灯泡能 (1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是 发光的概率为 第2题图 事件（填“必然”“不可能”或 A号 B司 c号 D “随机”). 3.某校一年级开设人数相同的A,B,C三个班级， (2)请用列表法求甲、丁同学都被选为宣传 甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校 员的概率。 对所有一年级新生进行电脑随机分班. (1)“学生甲分到A班”的概率是 (2)请用画树状图法求甲、乙两位新生分到 同一个班级的概率， 上册弟三章 47△ 巴课外拓展提高 已综合能力提升 6.如图，直线a∥b,直线c与直 20 9,一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分 线a,b都相交.从∠1，∠2， 别标有数一2，一1,0,1，它们除了数不同外， ∠3，∠4这4个角中任意选取 其他完全相同 2个角，所选取的2个角互为 (1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球 第6题图 补角的概率是 上面标的数为正数的概率是 A是 B c D号 (2)小聪先从袋子中随机摸 7.(2024呼和浩特)如图，有4张分别印有卡通 出一个小球，记下数作为平 西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙 面直角坐标系内点M的横 悟净.现将这4张卡片（除图案不同外，其余 坐标，然后放回搅匀，接着 均相同)放入不透明的盒子中，搅匀后从中 小明从袋子中随机摸出一 随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从 个小球，记下数作为点M的纵坐标.如上图， 中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案 已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别 的卡片的概率为 为A(-2,0),B(0,-2),C(1,0),D(0,1). 请用画树状图或列表的方法求出点M落在 四边形ABCD内（含边界）的概率. 孙悟空 猪入减 沙悟净 第7题困 8.(2024常州)在3张相同的小纸条上分别写 上“石头”“剪刀”“布”，然后将这3张小纸条 做成3支签，放入不透明的盒子中搅匀. (1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头” 的概率是 (2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石 头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石 头”.甲先从盒子中随机抽出1支签，乙再从 余下的2支签中随机抽出1支签，求甲取胜 的概率 知识要点归纳 1.当事件涉及三个或三个以上元素时，用画树状 图法可以依次列出所有可能的结果，再求出某个 事件中包含的所有可能的结果，从而求出就率 2.用列表法、画树狄图法列举摸球或摸牌的各种 可能结果时，应注意取出后“放回”与“不放回”的 区别 448 九年级数学BS版(2)设优惠券1应设置为每满200元减x元，则使用优离券后 该电动牙刷的购买价格为(899一219一4x)元/把，日销售量为 600+5(x-20)=(500+5x)把 依题意，得(899一219一4x)(500+5x)=364000, 整理，得x2-70x十1200=0，解得x1=30,x2=40. 因此，优离券1应设置为每满200元减30元或每满200元减 40元. 7.24.5 8.解：设相遇时补给船航行了x n mile,即DE=z n mile ,军跟的地度是补给船的2倍，他们的时间相同， .'.AB+BE=2x n mile. .'AB+BC=3 n mile,.'.EC=(3-2x)n mile. 在Rt△CDE中，DC=1 n mile, 根据勾股定理可得x2+1°=(3-2x)2 解得=2-2 ,=2+25(不合题意，舍去. 3 故相遇时补始船航行了(2-2）加m 章未对点导练 1.B2.20213.21 4.解：(1)移项，得x2十4x十4=0， 配方，得(x+2)2=0,解得一■一2 (2)移项，得2x-2x-1=0. ,4=(-2)2-4×2×(-1)=12>0, x=1 z=（±厘=1，=1+5 4 2. 2 (3)原方程可变形为2x2一5x十3=0. 62-4ac=(-5)2-4×2×3=1>0, =5-中，=受=1 2X2 ◆一题多解法 移项，得2xx一1)一3(x-1)=0. 提取公因式(x-1),得(x-1)(2x一3)=0， 即x-1=0或2红-3=0，解得=1，=号 5.解：令2红一5=y,测原方程可化为y2+4y十3=0， 解得为=一1为=一3. 当y=一1时，2x一5=一1，解得x=2: 当y=一3时，2x5=一3，解得x=1. 故原方程的解为x1■1，x2■2. 6.D7.A8.99.310.B 11.解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC-70一2x十2 =(72-2x)m. 根据题意，得x(72一2x)=640, 化简，得x2一36x十320=0，解得=16，x1=20 当x=16时，72一2x=72一32=40(m): 当x=20时，72-2x=72-40=32(m) 因此，当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m 时，能围成一个面积为640m的羊圈 (2)不能.理由如下： 由题意，得x(72一2x)=650, 化简，得x2一36x十325=0， △=(-36)2-4×325=-4<0， ·一元二次方稻没有实数根，·羊图的而积不能达到 650m2 12.A13.C14.9 15,解：(1)由题意，得△=(-2)-4×1×(4-m)>0, 178 九年级数学B$版 解得m>3. (2)m>3, -卫·马用 m3 =-2. 第三章概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率 第1课时用树状图或表格求概率 1.D变式题号2A 3.解：1)号 (2)画树状图如图」 开格 A B C A B C A B 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位新生分到同一个班 级的结果有3种， :甲、乙两位新生分到同一个班级的概率为分一3 3 8 5.解：(1)随机 (2)根据题意列表如下： 乙 丙 丁 (甲，乙》 (甲，丙) 〔甲，丁) 〔乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (雨，乙) (丙，丁) 丁 (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙) 由表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、丁同学都被进 为宜传员的结果有2种， :甲，丁同学都被造为宜传员的概率为号-。 8B7是 8解，时 (2)设分别用A,B,C表示“石头“剪刀”“布”，根据题意列表 如下： A B A (B,A) (C,A) B (A,B) (C,B) (A,O (B,C) 由表可知，共有6种等可能的结果，其中甲取胜的结果有 3种， “甲取胜的概率为后=立 3 9解：@号 (2)根据题意列表如下： -2 0 1 -2 -2,-2)(-1,-2) (0,-2) (1,-2) (-2,-1) (0,-1D (1,-1) 0 (-2,0) (-1,0) (0,0) (1,0) (-2,1) (-1,1) (0,1) (1,1) 由表可知，共有16种等可能的结果，其中点M落在四边形 ABCD内（含边界）的有（一2,0），（-1，一1)，(-1,0)，(0， -2),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,0)这8种， “点M落在四边形ABCD内（含边界）的5率为亮=子 第2课时判断游戏是否公平 1.D 2解：1)号 (2)根据题意列表如下： -6 -1 6 (-6,6) (-1,6) (5,6) -7 (-6,-7) (-1,-7) (5,-7) 4 (-6,4》 (-1,4) (5,4) 共有9种等可能的结果，其中a十>0的有(-1,6)，（一1， 4),(5,6),(5,4),4种 a十b<0的有（一6，-7），(-6,4)，(-1，一7)，(5，一7)，4种， “P(小聪获胜)=合，P(小明获胜)=号， P(小聪获胜)=P(小明获胜). 故这个游戏公平 3.解：(1)国树状图如图 y2341341 共有12种等可能的结果，其中点(x,y)在函数y=一x十5的 图象上的结果有4种，.点(x,y)在函数y=一x十5的图象 上的概率为立一子 (2)这个游戏不公平. 由1)可年，x,y满足工y>6有(2,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)， 共4种情况：江，y满足xy<6有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)， 3,1,,1D,共6种情况，P(小月隆)=立=子，P氏小红 差)=音-子“这个游残不公平 1 示例：公平的游戏规则如下： 若，y满足xy≥6，则小明胜：若x,y满足xy<6,则小 紅胜. 第3课时利用概率玩“配紫色”游戏 1.D2C3. 4.解：示例：将A盘平均分成10份，1份是蓝色，1份是红色，其 他是绿色，则共有20种等可能的结果，能配成紫色的结果有 2种，∴P(配成紫色)=易-品 5是 6.解：(1)根据题意画树状图如图 开始 转盘【 转盘2 CDRC分EBCD (2)共有12种等可能的结果，其中能获得八折优惠价购买商 品的结果有2种， “小亮能我得人折优惠价购买商品的概率是品=号 7.A 8.解：(1》将A盘中整色部分等分为2份，分别记为整。、蓝。：将 B盘中红色部分等分为2份，分别记为红1，红：，画树状图如 图所示， A B盘缸缸2蓝 (2)游戏对双方不公平.理由如下： 由(1，得共有9种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有 5种， P(小明获脸)=号，P(小车我胜)=告 :号≠合，“这个游我对双方不公平 4 9.解：示例：如园所示 转盘A 转B 理由如下： 画树状图如图所示， 转盘A 转盘A 共有36种等可能的结果，其中能配成紫色的有6种，∴.能配 成紫色的概率为36一。 6=1 应用技巧专题 概率与其他知识的综合 1.A 2解：0号 (2)面树状图如图 盒子A第1支 盆子A第2支 盒B④③④⑤④⑤④③④④⑤ 共有12种等可能的结果，其中抽到的2个实数进行相应的 运算后结果是无理数的有①②⑤，①③④，①③⑤，②①⑤， ②③④，②③⑤，③①④，③①⑤，③②④，③②⑤，共10种， 抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率 3.B 4解：)指针指向数字2的概率为子 (2)画树状图如图。 y 点P(x,y)所有可能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)， (2,2),2,3),(3,1)(3,2),(3,3)」 (3)由(2)可知，共有9种等可能的结果，其中在函数y=x十1 444 上册参考答案 179