第2章 6 第2课时 一元二次方程在营销及其他问题中的应用-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（北师大版）

第2课时 一元二次方程在营销及其他问题中的应用 已课内基础闯关 4.近年来，电商直播高速发展.某电商对一款 知识点①平均变化率问题 每件成本价为40元的小商品进行直播销 1.为开拓醋的养生功能，某醋厂开发出樱桃 售，如果按每件60元销售，每天可卖出20 醋.为打开市场，该樱桃醋经过两次降价，售 件.通过市场调查发现，这种小商品的售价 价由原来的每瓶25元降至每瓶16元.已知 每降低5元，日销售量增加10件.若日利润 两次降价的百分率相同，则每次降价的百分 保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每 率为 ( 件售价应定为 元 A.20%B.25%C.30% D.36% 知识点③ 其他问题 2.学校为响应市全民阅读活动，利用节假日面 5.某女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循 向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月 环比赛，单循环比赛共进行了45场，则参加 进馆128人次，进馆人次逐月增加，第三个 比赛的队伍共有 () 月进馆288人次.若进馆人次的月平均增长 率相同. A.8支 B.10支 C.7支 D.9支 (1)求进馆人次的月平均增长率。 变式题单循环问题（握手等）→双循环问题 (2)因学校条件限制，图书馆月接纳能力不 (互送东西、互发信息等) 超过400人次.在进馆人次月平均增长率不 毕业之际，九年级数学兴趣小组的同学相约 变的前提下，学校图书馆能否接纳第四个月 送礼物，每2名同学都互送1件礼物，共送 的进馆人次？请说明理由. 出礼物30件，则该兴趣小组的同学共有 名 6.跨物理学科如图，如果把一个物体从地面 以12m/s的速度竖直上抛，那么物体经过 xs离地面的高度为(12x一4.9x2)m.根据物 理学规律，物体经过 s落回地 面（结果保留两位小数）， 知识点②销售问题 3.国庆节假期期间，某商场将进价为30元/盏的 第6题图 台灯以40元/盏售出，平均每月能售出600盏 调查发现，售价在40元/盏至60元/盏范围内， 7.古代数学文化《李白饮酒》数谜诗一李白 这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少 每天不离酒，三餐依次增一斗；三餐斗数两 10盏.为了实现平均每月10000元的销售利 两乘，乘积相加一四六；要知酒仙量如何，求 润，每盏台灯应涨价 出每餐饮几斗？根据此诗可算出，李白早餐 A.10元B.15元 C.20元 D.40元 饮酒 斗 上册第二章 已课外拓展提高 综合能力提升 8.某校研学活动小组在一次野外实践时，发现 10.真实情境某百货大楼以进价120元/件购 一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个 进某种新商品，在5月份试销阶段发现，在 枝干上再长出x个小分支.若在1个主干上 售价不低于130元的情况下每件售价与商 品的日销售量始终存在如下表的数量 的主干，枝干和小分支的数量之和是31个， 关系： 则x等于 ( 每件售价/元 130135140 180 A.4 B.5 C.6 D.7 日销售量/件 7065 60 a 9.某超市拟于10月1日前mk阶 50天里销售某种水果，其 250 (1)请你观察表格中数据的变化规律，填写 60 表中的a值为 进价为18元/kg.设第x 0 240 (2)若百货大楼该商品柜组想日盈利达到 天的销售价格为y(单位： 1600元，应将售价定为多少元？ 元/kg),销售量为m(单位：kg).该超市根据 (3)柜组售货员小李发现销售该种商品m 以往的销售经验得出以下的销售规律： 件与n件的利润相同，m,n符合上表的数 ①当1≤x≤30时，y=43:当31≤x≤50时， 量关系且m≠n.请求出m与n所满足的关 y与x满足y=一乞x+55: 系式 ②销售量m与x的关系如上图所示. (1)求m与x的关系式。 (2)超市在第几天销售该种水果可获利 4250元7 知识要点归纳 1.平均增长（降低率问题：设a为起始量，b为终 止量，n为增长（降低）的次数，平均增长率公式为 a(1十x)"=b(x为平均增长率)，平均降低率公式 为a(1一x)"=b(x为平均降低率). 2.营销利润问题：利润=售价一进价：利润率 利澳×100%=售价进价×100%：售价=进价 进价 进价 X(1十利润率)：总利润=销售总颜一总成本：总 利润=每件商品的利润X销售总数 3,其他问题：传播问题、行程问题、工程问题等 442 九年级数学BS版6应用一元二次方程 第1课时一元二次方程在数字 及几何问题中的应用 1.13或-13 2.解：设这个最小数为x,则最大数为(x十8》. 依题意，得x(x十8)=84 整理，得x2+8x一84=0， 解得x1■6，x1■一14（不合题意，舍去） 故这个最小数为6， 3.B 4.解：设通道的宽度为xm, 由题意，得32×20-32x-20红十x2=540 化简，得x2一52x十100=0， 解得x1-50(不合题意，舍去)，x一2，x一2. 故通道的宽度为2m. 一◆一题多解法 设通道的宽度为xm, 由题意，得(32一x)(20一x)=540, 解得x1=50(不合题意，舍去)，x1=2,.x=2 故通道的宽度为2m. 5.解：设经过xs后，△DPQ的面积为28cm, AP=x cm:BP=(6-x)cm,BQ=2x cm:CQ=(12 2x)cm. SADra=SwBABCD-SAADr-SACDQ-SARrQ=AB BC 合AD:AP-合CD:CQ号BP·B0, 6×12-音×12-合×6a2-2a)-含6-0…2x=父 6x十36=28，解得x1=2,x=4, 故经过2s或4s后，△DPQ的面积为28cm2, 6A7.号攻号 8.解：(1)裁去的正方形的边长为2cm (2)能.盒子的体积为180cm, 9.解：存在 OE垂直平分AB,AB=200cm, ∴.OA=100cm. 设两只老鼠司时爬行x 当老鼠C在OA上运动时，AC=2xcm,OC=(100-2x)c OD=3x em. 由Sam=0C·0D,得2100-2a)·3红=1800， 整理，得x2一50x十600=0，解得x1=20,x2=30. 当x=20时，2x=40<100:当x=30时，2x=60<100, ,x=20和x=30均符合题意 故当爬行205或30s时，两只老鼠与点O组成的△OCD 面积为1800cm2, 第2课时一元二次方程在营销 及其他问题中的应用 1.A 2,解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x, 依题意，得128(1十x)=288, 解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(不合题意，舍去). 因此，进馆人次的月平均增长率为50% (2)学校图书馆不能接纳第四个月的进馆人次.理由如下： :进前人次的月平均增长率为50%， .第四个月的进馆人次为288×（门十50%）=432. ,432>400,.学校图书馆不鹘接纳第四个月的进馆人次 3.A4.505.B变式题66.2.457.68.B 9.解：(1)设m与x的关系式为m=kx十b(k≠0) 将(2,60)，(40,250)代人m=kx十6，得 2k十b=0片解得，0. 40k十b=250. ,m与x的关系式为m■5x十50 (2)当1≤x≤30时，(43-18)(5x+50)=4250,解得x=24: 当31<x≤50时，(-之x+5-18）5x+50)=4250, 整理，得x2一64x十960=0， 解得x1=24(不合题意，舍去)，x:=40 因此，超市在第24天或第40天缩售该种水果可获利 4250元 10.解：(1)20 (2)由表可知，当每件商品涨价1元时，日销售量减少1件 设每件商品售价为x(x≥130)元，则商品的日销售量为 (200-x)件」 依题意，得(x一120)(200一x)=1600, 整理，得x2一320x十25600■0，解得1■x2■160 因此，应将传价定为160元. (3)由表可知，当销售该种商品m件时，售价为(200一m) 元，销售该种商品n件时，售价为(200一)元. 由题意，得(200-m-120)m=(200--120)n, 整理，得(m一为)(80一m一n)=0, m≠n,∴80一m一n=0,即m十n=80(m≠n) 应用技巧专题一元二次方程在 实际问题中的应用 1.18 2解：设周瑞逝世的年龄的个位上的数字为x,则十位上的数 字为x一3 根据题意，得10(z一3)十x=x2,解得1=5，x=6. 当x=5时，周输走世的年龄是25岁， ,而立之年为三十岁，25<30，.不符台题意，舍去 当x=6时，周输老世的年龄是36岁，符合题意 因此，周瑜逝世的年龄是36岁 3.2或4 4,解：(1)设与墙垂直的一面长xm,则与墙平行的一面长26一 2x十2=(28-2x)m. 根据题意，得x(28一2x)=80, 整理，得x2一14x十40=0，解得无1=4，x2=10. 当x=4时，28一2x=20>12,不符合题意，舍去 当x=10时，28一2x=8<12,符合题意. 故这个车相与墙垂直的面长为10m,与墙平行的面长为8m, (2)设小路的宽是am 根据题意，得(8-2a)(10-a)=54, 整理，得a2一14a十13=0，解得a1=13(舍去)，a:=1. 故小路的宽是1m. 5.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x十b(k≠0)， 将(2,100)，(5,160)代人y=x+,得 2土6-10解得使-20， 5k+b=160, b=60, ,y与x之间的函数关系式为y=20x十60(0<x<20). (2)根据题意，得(60一x一40)(20x十60)=2400 整理，得x2一17x十60=0，解得x1=5,x1=12. ,要让硕客获得更大实惠，，x=12. 因此，这种波罗蜜每千克应降价12元 6.解：(1)899-219-22×4=592（元） 因此，使用优惑券后该电动牙剧的购买价格是592元/把 444444 上册参考答案 177