第1章 应用技巧专题 特殊平行四边形中的折叠问题&解题技巧专题 特殊平行四边形中的分类讨论问题-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（北师大版）

,PFL⊥BD,PE⊥AC ∴.∠PFO=∠PEO=90°，.∠EOF=∠PFO=∠PEO= 90°，.四边形PFOE为矩形，.PE=OF 又∠PBF=45, .∠BPF=90°-∠PBF=45°，，∴.PF=BF, ∴PE+PF=OF+BF-OB-BD-号 (2)∠EOF=∠PEO=∠PFO=90°， .四边形PFOE为拒形，.PE=OF 又，∠PBF=∠ABO=45, .∠FPB=90-∠PBF=45,.PF=BF, PE-PF-OF-BF-08- 24 第2课时正方形的判定 1.AB=AC(答案不难一)2.45 3.解：当△ABC为等腰直角三角形时，四边形CDBE是正方 形.理由如下： ,D为AB的中点，.AD=BD DE⊥EBC,∠CFE=90' :∠ACB=∠CFE,∴，AC∥DE 又"MN∥AB,∴.四边形ADEC是平行四边形， ..CE=AD,..BD-CE. :BD∥CE,.四边形BECD是平行四边形 又，DE⊥BC,,四边形BECD是菱形. "四边形ADEC是平行四边形，，DE=AC 又AC=BC,∴，DE=BC, ·四边形BECD是正方形 4.D5.3 6.解：(1)证明：如图，连接AC交BD于点O ,四边形ABCD是菱形，.AO=CO,BO =DO,AC⊥BD .BE=DF,..BE+BO=DF+DO, .EO=FO,.EF与AC垂直且互相平 分，.四边形AECF是菱形，.∠AEF =∠CEF 又"∠AED=45,∴.∠AEC=90 .四边形AECF是正方形. (2):四边形AECE是正方形，BD=4,BE=3, .OD=2,FD=3,.EF=10,.AC=10,∴.OC=5, .CD=/OD+OC=/②+5=/2④ .菱形ABCD的周长=4CD=4②丽 7.D8.C 9.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C (AE=CG. 在△AEH与△CGF中，∠A=∠C, AH=CF, ∴，△AEH2△CGF(SAS). (2),四边形ABCD是平行四边形 ,AD=BC,AB=CD,∠B=,∠D AE-CG.AH-CF,..EB-DG,HD-BF, △BEF2△DGH(SAS),.EF=GH 又，△AEH2△CGF,.EH=GF, ,四边形EFGH为平行四边形， .EH∥FG,,∠HEG=∠FGE :'EG平分∠HEF,∴，∠HEG=∠FEG, ∠FGE=∠FEG,.EF=GF, ∴平行四边形EFCH是菱形 又，∠EFG=90”,.菱形EFGH是正方形 10,解：(1)证明：如图①，过点E作EP⊥CD于点P,EQ⊥BC 44444 172 九年级数学BS版 于点Q ,四边形ABCD为正方形，.∠DCA=∠BCA,∠BCD =90°， ∴.EQ=EP,∠PEQ=90°，∴∠QEF+∠FEP=90. ∠DEF=90',∠PED+∠FEP=90, .∠QEF=∠PED ∠QEF=∠PED, 在△EQF和△EPD中，{EQ=EP, ∠EQF=∠EPD=90°， .△EQF2△EPD(ASA), ,EF=ED,∴.矩形DEFG是正方形 (2)①当线段DE与AD的爽角为30°时，点F在BC边上， ∠ADE=30°，则∠CDE■90'一30°=60°，在四边形CDEF 中，由四边形内角和定理，得∠EFC=360°-90°一90°一60 =120°： ②当线段DE与DC的夹角为30"时，点F在BC的延长线 上，∠CDE=30°，设CD,EF交于点H,如图②.：∠HCF =∠DEF-9O,∠CHF-∠EHD,∴∠EFC=∠CDE 30'.综上所述，∠EFC的度数为120'或30° 应用技巧专题特殊平行四边形 中的折叠问题 1.C2.A3.B4.D5.B6.(3,10)7.B8.25 解题技巧专题特殊平行四边形中的 分类讨论问题 1.(8,4)或(2,4)或(3,4)2.60或90或150 3.25或√/T或34.2或2月或/g+15.7或2 6.4或17.普或号83厅+3或3F-3 9.4或25或45 作图技巧专题特殊平行四边形中 利用无刻度直尺作图 1.解：(1)如图①，BD即为所求 (2)如图②，BM即为所求 图① 2解：(1)如图①，BM即为所求 思① (2)如图②，CN即为所求（作法不难一）， 县2null