第1章 特殊平行四边形 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（北师大版）

章末对点导练 巴单元考点整合 (2)连接AC交BD于点O,延长BC到点E, 在∠DCE的内部作射线CM,使得∠ECM 考点① 菱形的性质与判定 15°，过点D作DF⊥CM于点F.若∠ABC= 1.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8,将 70°，DF=5,求∠ACD的度数及BD的长. △ABC沿直线BC向右平移，得到△DEF, 连接AD.若四边形ACFD为菱形，EC=4, 则平移的距离为 A.4 B.5 C.6 D.8 第1题湖 第2题国 2.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的 边长为26，点B在x轴的正半轴上，且 考点② 直角三角形斜边中线的性质 ∠AOC=60°，将菱形OABC绕原点O按逆 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 时针方向旋转60°，得到四边形OA'B'C'(点 30°，AB=4,CD⊥AB于点D.若E是AB边 A'与点C重合)，则点B'的坐标是 的中点，则DE的长为 () A.(36,32) B.(3√2,36) A.1 B.2 C.3 D.4 C.(32,6瓦) D.(6瓦，3) 3.如图，已知菱形ABCD的边 长为2，∠DAB=60°，E为 第5题图 第6题图 AB的中点，F为CE的中 6.如图，CD为Rt△ABC斜边AB的中线，E 点，AF与DE相交于点G, 第3题 为AC的中点.若AC=8,CD=5,则DE的 则GF的长为 长为 4.如右图，在口ABCD中， 考点③ 矩形的性质与判定 BD平分∠ABC 7.如图，在矩形ABCD中，E, (1)求证：四边形ABCD F分别是边AB,CD上的 是菱形 点，AE=CF,连接EF,BF EF与对角线AC交于点O, 第7题图 且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,CF=2,则 AB的长为 () A.6 B.8 C.4/3 D.8月 九年级数学BS版 8.如下图，在□ABCD中，E为边AD的中点， (2)如图②，若点P在边AB的延长线上， 延长BE,交CD的延长线于点F,连接AF, (1)中的结论还成立吗？请说明理由。 BD,∠BDF=90° (1)求证：四边形ABDF是矩形. (2)若AD=5,DF=3,求四边形ABCF的面 积S. 图② 考点@正方形的性质与判定 9.如图，在正方形ABCD中，对角 线AC,BD相交于点O,E,F分 别为AO,DO上的点，且EF∥ AD,连接AF,DE.若∠FAE= 15°，则∠AED的度数为(） 站9题图 ⊙中考真题演练 A.80°B.90° C.105 D.115 11.(2024自贡)如图，以点A为 10.如图，在正方形ABCD中，P是直线AB上的 圆心，适当的长为半径画弧， 一个动点，连接DP,过点C作CM⊥DP于点 交∠A两边于点M,N,再分 M,过点A作AN∥MC交DP于点N,连接 别以点M,N为圆心，AM的 第11题图 BM,CN. 长为半径画弧，两弧交于点B,连接MB, (1)如图①，若点P在边AB上，则BM和 NB.若∠A=40°，则∠MBN= () CN的数量关系是 ,BM A.40 B.50 和CN的位置关系是 C.60 D.140 上册第一章 23金 12.(2024呼伦贝尔)如图，边长为 17.(2024长春)如下图，在四边形ABCD中， 2的正方形ABCD的对角线AC ∠A=∠B=90°，O是边AB的中点， 与BD相交于点O.E是BC边 ∠AOD=∠BOC.求证：四边形ABCD是 上一点，F是对角线BD上一 第12题期 矩形 点，连接DE,EF.若△DEF与△DEC关于直 线DE对称，则△BEF的周长是 A.22 B2+√2 C.4-22 D./2 13.(2024大庆)如图，在矩形ABCD中，AB 10,BC=6,M是AB边的中点，N是AD 边上任意一点，将线段MN绕点M顺时针 旋转90°，点N旋转到点N',则△MBN周 长的最小值为 A.15 B.5+55 C.10+52 D.18 18.(2024宿迁)如下图，在四边形ABCD中， AD/BC,且AD=DC-号BC,E是BC的 中点.下面是甲、乙两名同学得到的结论： 第13题图 第14题困 甲：若连接AE,则四边形ADCE是菱形； 14.(2024常州)如图，在平面直角坐标系xOy 乙：若连接AC,则△ABC是直角三角形. 中，正方形ABCD的对角线AC,BD相交 请选择一名同学的结论给予证明， 于原点O.若点A的坐标是(2,1)，则点C 的坐标是 15.(2024兰州)如图，四边形ABCD为正方 形，△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点 F.若AD=4,则EF= 第15题周 第16题用 16.(2024济南)如图，在矩形纸片ABCD中， AB=√瓦，AD=2,E为边AD的中点，点F 在边CD上，连接EF,将△DEF沿EF翻 折，点D的对应点为D',连接BD.若BD =2,则DF= 24 九年级数学BS版章末对点导练 1.C2.B3.厘 4 4.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ,AB∥CD,.∠ABD=∠BDC BD平分∠ABC,.∠ABD=∠DBC ∴.∠BDC=∠DBC,.BC=CD,∴.□ABCD是菱形 (2)由(1)可知，四边形ABCD是菱形， B0=DO,∠DCA=∠ECA=∠BCD,AC⊥BD,AB∥ CD,∴.∠BCD=180°-∠ABC=180-70°=110°，∠DCE= ∠ABC=70,LACD=号∠BCD=55 '∠ECM=15,.∠DCM=∠DCE-∠ECM=70°-15°= 55°，∴.∠DCA=∠DCM DF⊥CM,BDLAC,∴DO=DF=5,∴BD=zDO=25. 5.A6.37.A 8.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.BA∥CD, ∴.∠BAE=∠FDE. 'E是边AD的中点，AE=DE r∠BAE=∠FDE. 在△BEA和△FED中， AE-DE. ∠BEA=∠FED: ∴.△BEA2△FED(ASA),∴.EB=EF 又AE=DE,.四边形ABDF是平行四边形 ,∠BDF=90°，.□ABDF是矩形 (2)由1)，得四边形ABDF是矩形， .∠AFD=90°，AB=DF=3,AF=BD, ∴AF=/AD-DF=-3=4, .S阳eDp=DF·AF=3X4=12,BD=AF=4. ?四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3, ∴Saw=2BD:CD=号×4X8=6, ∴S=Sa号Asbp十5△m=12+6=18. 9.C 1D.解：(1)BM=CNBM⊥CN (2)成立.理由如下： 如图，延长BM交CN于点H 四边形ABCD为正方形 .AD=AB=DC=BC,∠DCB ∠CBA-∠DAB=∠ADC=90°. CM⊥DP,AN∥C, ·.AN⊥DP,·.∠AND=∠DMC =903, ∴，∠ADN+∠DAN=∠ADN+∠CDM=90', .∠DAN=∠CDM I∠AND=∠DMC, 在△ADN和△DCM中， ∠DAN=∠CDM, LAD-DC. ∴△ADN≌△DCM(AAS),·DN=CM. :∠NDC+∠MCD=∠MCB+∠MCD=90', ,∠NDC=∠MCB. (DC-CB. 在△DCN和△CBM中，∠NDC=∠MCB, DN=CM. ,△DCN2△CBM(SAS), ∴，CN=BM,∠DCN=∠CBAM, ,∴，∠DCN+∠NCB=∠CBM+∠NCB=90°， ·∠BHC=90,∴BM⊥CN. 174 九年级数学B$版 11.A12.A13.B14.(-2,-1015.216.5-2 17.证明：：O是边AB的中点， ∴.OA=OB ∠A=∠B=90 在△AOD和△BOC中，OA=OB. ∠AOD=∠BOC ∴.△AOD☑△BOC(ASA),∴.AD=BC. ,∠A=∠B=90°，.AD∥BC, '.四边形ABCD是平行四边形 ∠A=∠B=90°，.四边形ABCD是矩形. 18.解：示例：选择甲.证明：如图，连接AE. AD=DC=- BC,E是BC的 中点， 'CE-BC-AD. AD∥BC,∴.四边形ADCE是平行四边形， ,AD=CD,,四边形ADCE是菱形 第二章 一元二次方程 1 认识一元二次方程 第1课时一元二次方程 1.C2.-13.C变式题B4.D5.D变式题-2 6.解：1)-5x=0 (2),(1k1一5)x2十(2-6k十5)x一2=0是一元二次方程， ∴，{k一5≠0，解得≠土5， 即当≠士5时，(1k|一5)x2十(-6k十5)x一2=0是一元 二次方程，它的二次项系数是引无一5，一次项系数是一6 十5，常数项是一2. 第2课时一元二次方程的解及其估算 1.D2.D变式题A3.C4.x2-4=0(答案不唯-】 5.C6.A7.x=6 8.解：(1)一元二次方程3x一4x一7=0是“凤凰方程”，理由 如下： 由题意，得a-3,6■一4，c=一7， ∴.a-b十c=3-(-4)-7=0. 故一元二次方程3x2一4x一7■0是“凤凰方程” (2)由题意，得a=2,b=-m,c=5. ,2x2一mz十5=0是关于x的“凤凰方程”， ,a-6十c=2-(-m)十5=0， 即2十m十5=0，解得m=一7. 2用配方法求解一元二次方程 第1课时直接开平方法与用配方法求 解二次项系数为1的一元二次方程 1.D2.A变式题m≥1 3.解：(1)方程可化为x2=16, 两边开平方，得x1=4,x=一4. (2)两边开平方，得x一4=土5， 即x-4=5或x一4=一5，.1=9,2=一1. 4.(1)42(2)63(3)12x3 5.C6.B 7.解：配方，得x2+22x十2=4+2，即(x十2)2=6. 两边开平方，得x十√瓦=土6， 即x十E=6或x十E=一√6， ∴西6-E,2-5- 8.C9.士/2