第1章 2 第3课时 矩形的性质与判定的综合应用-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（北师大版）

null第3课时 矩形的性质与判定的综合应用 已课内基础闯关] (2)求AD的长 知识点矩形的性质与判定的综合应用 1.如图，在平面直角坐标系中，第 一象限内一个动点P到两坐标 轴的距离之和为5，则图中四边 形AOBP的周长是 () 第1题图 A.5 B.10 C.15 D.20 2.为了研究特殊四边形，刘老师制作了这样一 个教具（如图①）：用钉子将四根木条钉成一 个平行四边形框架ABCD,并在点A与C,B 与D之间分别用一根橡皮筋拉直固定，刘老 5.如下图，在□ABCD中，BE平分∠ABC,CE平 师右手拿住木条BC,用左手向右推动框架 分∠BCD,BF∥CE,CF∥BE 至AB⊥BC(如图②).观察得到的四边形， (1)求证：四边形BECF是矩形， 下列结论：①∠BCA=45°：②AC的长度变 (2)若∠ABC=60°，BC-6,求矩形BECF的 小；③AC=BD:④AC⊥BD.其中正确的有 周长 图①) 图② 第2题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，在矩形ABCD中，BC= D 20cm,点P和点Q分别从点 B和点D同时出发，按逆时针 B￥ 方向沿矩形ABCD的边运动， 第3题园 若点P和点Q的速度分别为3cm/s和 1cm/s,则最快 s后，四边形AB PQ成为矩形. 4.如下图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点 O,△OAB是等边三角形，AB=4. (1)求证：□ABCD是矩形. 上册第一章 0企 ⊙课外拓展提高 已综合能力提升 6.长方体容器中装有一定量的水，将其倾斜放 9.(2024兰州)如下图，在△ABC中，AB=AC, 置，水面DE恰好经过长方体容器的顶点D, D是BC的中点，CE∥AD,AE⊥AD,EF 建立如图所示的平面直角坐标系，若AE ⊥AC. EF,点E,F的坐标分别为(1,0)，(0,1)，则 (1)求证：四边形ADCE是矩形 点D的坐标为 ( (2)若BC=4,CE=3,求EF的长 A.(4,1) B.(42,2) C.(5,1) D.(52,2) 第6题围 第7题困 7.如图，四边形ABCD是菱形，BD=4厄，AD =26,E是CD边上的一动点，过点E作 EF⊥OC于点F,EG⊥OD于点G,连接FG, 则FG的最小值为 8.如下图，在□ABCD中，连接AC,∠BAD =∠ABC. (1)求证：口ABCD是矩形 (2)若∠ACB=30°，探究线段 BC与线段AB之间的数量 关系 知识要点归纳 关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识 其特殊性—一个内角是直角的平行四边形，进 一步研究其特有的性质—轴对称图形，内角新 是真角，对角线相等：以及判定一三个角是直角 的四边形，对角线相等的平行四边彩. 2 九年级数学BS版