专项36 设数法解应用题-小升初奥数思维提升讲义

经典奥数系列——设数法解应用题 6种类型讲、练、测 本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！ 三大板块： 经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。 巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。 综合测试——提升综合能力，累积考试经验。 朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！ 一、‌‌设数法解题是一种常用的数学解题方法，特别适用于应用题中缺乏具体数量或数量关系抽象的情况。其核心思想在于，通过假设题中某个未知数为具体数量(通常选择便于计算和分析的数量)，或者假设某个未知数的数量为单位1，从而使原本抽象的数量关系变得清晰明确，便于求解。一般运用在和、差、倍、分应用题、比例问题及一些复杂的应用题中。 二、解题步骤：分析题目、设定变量、建立关系、列式求解、验证答案。 三、设数法解题的注意事项： 1.所设数量要便于计算:设定的具体数量应尽量小，以便于后续的计算和分析； 2.验证答案的必要性:在求解完成后，务必进行答案的验证，以确保解题过程的准确性和完整性。 【平均速度】 小华上山每小时走4千米,下山沿原返回每小时走6千米,求小华上山、下山的均速度。 【解析】 分析题目: 已知小华上山和下山的速度，要求平均速度。但题目中未给出具体的路程，数量关系抽象。 设定变量: 假设小华上山走了12米(选择12米是因为它是4和6的公倍数，便于后续计算)。 建立关系： 上山的时间：12÷4=3(小时) 下山的时间：12÷6=2(小时) 总路程：12×2=24（千米） 总时间：3+2=5（小时） 列式求解： 平均速度=总路程÷总时间 上、下山的平均速度为: 24÷5=4.8(千米/小时) 验证答案： 将求得的平均速度代入原题，检查符合题目条件。 答:小华上山、下山的平均速度是每小时4.8千米。 1.小王从甲地去乙地,每小时走10千米，从乙地返回甲地,每小时走12千米,求小王往返两地的平均速度。 2.一架飞机以每小时800千米的速度从南通飞往北京,返回时,因为逆风,每小时行600千米,求这架飞机往返两地的平均速度。 3. 摩托车往返A、B两地,平均速度为每小时60千米，如果去时每小时80千米，那么返回时的平均速度是每小时多少千米? 【平均成绩】 某次考试,平均分为80分，男生平均分为86分，女生人数是男生的，求女生的平均分是多少? 【解析】 分析题目： 已知男生、女生平均成绩和女生与男生人数的数量关系。题目中没有告诉女生和男生具体人数，数量关系抽象。 设定变量： 但告诉我们女生人数是男生人数的，所以我们就可以设男生4人，女生3人。 建立关系： 全班共3+4=7(人) 全班总分80×(4+3)=560(分) 男生总分86×4=344（分） 列式求解： 平均分=总分÷人数 女生总分560-344=216(分) 女生平均分216÷3=72(分) 验证答案： 将求得的女生平均分代入原题，检查符合题目条件。 答:女生平均分为72分。 1.某次考试,男生人数是女生人数的。男生平均分90分,女生平均分85分,求男、女生的平均分。 2.某次考试,男生均分为90分,女生人数是男生的，全班平均分85分,求女生均分。 3.学校进行数学选拔赛,男生参赛人数是女生的,该次考试平均分为95分,女生均分为96分,求参加选拔赛的男生均分。 【平均身高】 某幼儿园小朋友平均身高120厘米。其中男孩比女孩多,女孩平均身高比男孩高,这个幼儿园男孩平均身高是多少? 【解析】 分析题目： 题目当中没有男孩、女孩的人数, 设定变量： 因为男孩比女孩多，则男女人数之比为（1+）：1=5:4，我们可以假设有4个女孩,5个男孩。 建立关系： 总身高为120×(4+5)=1080(厘米)。 由于女孩平均身高是男孩的1+=，所以4个女孩的身高相当于4×=4.4个男孩的身高。 列式求解： 平均身高=总身高÷总人数 男孩的平均身高为: 1080÷[(1+)×4+5] =1080÷9.4 ≈114.89(厘米) 验证答案： 将求得的男生平均身高代入原题，检查符合题目条件。 答:男孩平均身高为114.89厘米。 1. 贝贝幼儿园小班小朋友平均身高115厘米,其中男孩比女孩多,女孩平均身高比 男孩高,这个班男孩平均身高是多少? 2. 正方形边长增加20%,周长增加百分之几?面积增加百分之几? 3.小军行走的路程比小红多,而小红行走的时间却比小军多,求小军与小红的速度比。 【门票问题】 某电影院门票15元一张,降价后观众增加一倍,收入增加了,问一张门票降价多少元? 【解析】 分析题目： 这道题中没有告诉具体观众人数，数量关系抽象。 设定数量： 我们可以随便假设一个观众人数,为了计算的简便,假设原来只有一个观众。 建立关系： 那么总收人为1×15=15(元) 降价后有两个观众,收人为15×(1+ )=18(元) 列式求解： 则降价后每张票为18÷2=9(元), 每张票降价: 15-9=6(元) 验证答案： 将求得答案代入原题，检查符合题目条件。 答:每张票降价为6元。 1.某次考试,平均分为70分,其中及格,及格的同学平均分为80分,那么不及格的同学平均分是多少? 2.某足球赛门票每张20元,降价后观众增加了一倍,收人增加,问一张票降价多少元? 3. 甲、乙、丙、丁、戊五个人比较身高,甲比乙高4厘米,乙比丙矮6厘米,丙比丁高8厘米,丁比戊矮4厘米,甲与戊相比,谁高?高多少厘米? 【扶梯问题】 自动扶梯匀速向上运行,一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走,已知男孩的速度是女孩的2倍,男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部。问:当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级? 【解析】 分析题目： 题中没有男孩和女孩的速度,数量关系抽象。 设定数量： 我们可以设女孩走一级的时间为1秒。 建立关系： 根据男孩的速度是女孩速度的2倍可知,男孩走一级的时间为0.5秒，那么男孩走27级的时间就为13.5秒。 列式求解： 实际上自动扶梯是在匀速向上运动,女孩走到顶部用了18秒,自动扶梯也向上行驶了18秒,男孩走到顶部用了13.5秒,自动扶梯也向上行驶了13.5秒,它们相差了18-13.5=4.5(秒)。 在这4.5秒中,自动扶梯向上行驶了27-18=9(级),那么自动扶梯每秒向上行驶9÷4.5=2(级)。 女孩每秒走1级,自动扶梯每秒向上行驶2级,两者的速度和为每秒向上3级,所以扶梯露在外面的部分有: 3×18=54(级) 验证答案： 将求得答案代入原题，检查符合题目条件。 答:当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有54级。 1. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问:该扶梯共有多少级? 2. 自动扶梯匀速向上运行,一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走,已知男孩的速度是女孩的2倍,男孩走了30级到达顶部,女孩走了20级到达顶部。当自动扶梯静止时自动扶梯能看到的部分有多少级? 3. 商场的自动扶梯匀速由下往上运行明明和亮亮同时从自动扶梯向上走,明明走了24级到达顶部,亮亮走了12级到达顶部，明明的速度是亮亮的3倍。问:当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级? 【牛吃草问题】 有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。如果放牧18头牛，几天可以吃完牧草? 【解析】 分析题目： 牛吃草问题关键就是求出草匀速生长速度和原草量。题中没有告诉牛吃草的速度，草的生长速度和原草量之间的关系比较抽象。 设定变量： 设牛每天吃的草量为1份。 建立关系： 24头牛6天吃的草量：1×24×6=144（份） 21头牛8天吃的草量：1×21×8=168（份） 列式求解： 新草的匀速生长速度：（168-144）÷（8-6）=12（份/天） 原草量：144-12×6=72（份） 放牧18头牛吃的天数：72÷（18-12）=12（天）（12头牛对付新草） 答：放牧18头牛，12天才可以吃完。 1.某车站在检票前若干分钟就开始排队了,每分钟来的旅客一样多,从开始检票到队伍消失(还有人在接受检票),若开5个检票口,要30分钟,开6个检票口要 20分钟。如果要在10分钟消失,要开多少个检票口? 2. 一水库原有存水量一定，河水均匀流人水库内。5台抽水机连续抽10天可以抽干水库，6台同样的抽水机连续抽8天可以抽干水库。若要求4天抽干水库，需要同样的抽水机多少台? 3.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。设每头牛每天吃草的量是相等的。照此计算，可供多少头牛吃10天? 共20题 满分100分 测试时间：90分钟 1.周末小明去泰山游玩,小明上山的速度是每分钟150米，下山的速度是每分钟300米,求小明上山后又沿原路下山的平均速度。 2.小张骑车从A地到B地往返一次，去时的速度是每小时20千米,回来时的速度是每小时12千米,求他往返一次的平均速度是多少? 3.一名运动员以每分钟200米的速度从甲地跑到乙地,又以每分钟240米的速度从乙地返回到甲地,接着又以每分钟150米的速度返回到乙地,然后再以每分钟200米的速度从乙地跑回到甲地,问这一运动员的平均速度是多少? 4.某班一次考试,全班同学平均分为85分,其中的同学及格，及格的同学平均分为90分,那么不及格的同学平均分是多少分? 5. 一个长方形，如果它的长增加10%，宽减少20%，则它的面积有什么变化? 6.五年级三个班的人数相等,一班的男生人数和二班的女生人数相等,三班的男生人数是全部男生人数的,全部女生人数占全年级人数的几分之几? 7.甲、乙、丙三个瓶子装有同样多的油，从甲瓶倒出50克油到乙瓶，从乙瓶倒出70克到丙瓶，从丙瓶倒出80克油到甲瓶，这时三个瓶子中的油哪个最多，哪个最少?最多的比最少的多多少克? 8.在阅览室看书的学生中，男生占25%，又来了一些学生后，学生总人数增加了20%，男生占总人数的 30%，男生增加了百分之几? 9.有一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的，圆锥的高是圆柱高的4倍。这个圆柱和圆锥的体积之比是多少? 10.狗发现35米处的地方有一只兔子,立刻追了过去,兔跑7步的路程狗只需跑4步，但狗跑3步的时间兔却能跑4步,狗至少跑出多远才能追上兔? 11.某校进行入学考试，有的学生被录取了，录取者平均分比录取分数线高5分，没被录取的学生平均分比录取分数线低12分，所有考生平均分是70分,那么录取分数线是多少? 12.在一次竞赛中,有的学生获得一、二、三等奖,获奖学生平均分比获奖学生的最低分高8分,没有获奖的学生平均分比获奖学生的最低分少15分,已知参赛的所有学生均分是88分，那么获奖学生中的最低分是多少? 13.一只野免逃出80步后狗才去追它,野免跑8步的路程狗只要跑3步,狗跑4步的时间野免要跑9步,狗至少要跑多少步才能追上兔? 14.某校入学考试,有的学生被录取,录取学生的平均分是80分,没有被录取的学生均分是65分,参加考试的所有学生的平均分是多少分? 15.在某次参加游泳的学生中,小学生占30%,又来了一批学生后,学生总数增加20%,小学生占学生总数的40%,小学生增加百分之几? 16. 一个长方形每边增加，那么它的周长增加几分之几?它的面积增加几分之几? 17.一场篮球赛的门票 20元一张，观众不多，后来改变经营措施，门票降价出售，观众增加了一倍，门票收入增加了一半。现在门票多少钱一张? 18.五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高,高几厘米? 19.用甲、乙两台收割机分别收割一块地的小麦时，甲用6小时可以收割完，乙用4 小时可以收割完，用这两台收割机同时收割这块地，多少小时可以收割完? 20.某班男生人数是女生的，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。问:女生平均身高是多少厘米? 【巩固提升】参考答案 1.小王从甲地去乙地,每小时走10千米，从乙地返回甲地,每小时走12千米,求小王往返两地的平均速度。 【解析】 [10,12]=60 60×2÷（60÷10+60÷12） =120÷11 ≈10.91（千米/时） 答：小王往返两地的平均速度约是10.91千米/时。 2.一架飞机以每小时800千米的速度从南通飞往北京,返回时,因为逆风,每小时行600千米,求这架飞机往返两地的平均速度。 【解析】 [800,600]=2400 2400×2÷（2400÷800+2400÷600） =4800÷7 ≈685.7（千米/时） 答：这架飞机往返两地的平均速度约是685.7千米/时。 3. 摩托车往返A、B两地,平均速度为每小时60千米，如果去时每小时80千米，那么返回时的平均速度是每小时多少千米? 【解析】 [60,80]=240 总时间：240×2÷60=8（小时） 去时所用时间：240÷80=3（小时） 返回时所用时间：240÷（8-3）=48（千米/时） 答：返回时的平均速度是48千米/时。 1.某次考试,男生人数是女生人数的。男生平均分90分,女生平均分85分,求男、女生的平均分。 【解析】 男生人数：女生人数=5:8 总平均分=男女总分÷总人数 （5×90+8×85）÷（8+5） =1130÷13 ≈86.92（分） 答：男、女生的平均分约是86.92分。 2. 某次考试,男生均分为90分,女生人数是男生的，全班平均分85分,求女生均分。 【解析】 女生：男生=5:6 [（5+6）×85-90×6]÷5 =395÷5 =79（分） 答：女生平均分是79分。 3.学校进行数学选拔赛,男生参赛人数是女生的,该次考试平均分为95分,女生均分为96分,求参加选拔赛的男生均分。 【解析】 男：女=1:2 [（1+2）×95-2×96]÷1 =93÷1 =93（分） 答：参加选拔赛的男生平均分是93分。 1. 贝贝幼儿园小班小朋友平均身高115厘米,其中男孩比女孩多,女孩平均身高比 男孩高,这个班男孩平均身高是多少? 【解析】 男：女=（1+）：1=6:5 总身高：115×（6+5）=1265（厘米） 一个女孩子的身高相当于一个男孩子身高的1+=1.1倍，5个女孩子相当于5×1.1=5.5个男孩子的身高。 男孩身高：1265÷（5.5+6）=110（厘米） 答：这个班男孩平均身高是110厘米。 2. 正方形边长增加20%,周长增加百分之几?面积增加百分之几? 【解析】 现在和原来正方形的边长之比（1+20%）：1=6:5 周长之比也是6:5 周长增加（6-5）÷5=20% 面积增加（6×6-5×5）÷（5×5）=44% 答：周长增加20%，面积增加44%。 3.小军行走的路程比小红多,而小红行走的时间却比小军多,求小军与小红的速度比。 【解析】 小军与小红行走的路程之比为（1+）：1=5:4 小军与小红行走的时间之比为1：（1+）=10:11 小军与小红行走的速度之比为（5÷10）：（4÷11）=11:8 答：小军与小红行走的速度之比为11:8。 1.某次考试,平均分为70分,其中及格,及格的同学平均分为80分,那么不及格的同学平均分是多少? 【解析】 设及格人数3人，总人数为4人。 （70×4-3×80）÷（4-3） =40÷1 =40（分） 答：不及格的同学的平均分是40分。 2.某足球赛门票每张20元,降价后观众增加了一倍,收人增加,问一张票降价多少元? 【解析】 设原观众1人，你们收入为20×1=20（元） 现在观众1×（1+1）=2（人），收入20×（1+）=30（元），单价30÷2=15（元） 降价20-15=5（元） 答：一张门票降价5元。 3. 甲、乙、丙、丁、戊五个人比较身高,甲比乙高4厘米,乙比丙矮6厘米,丙比丁高8厘米,丁比戊矮4厘米,甲与戊相比,谁高?高多少厘米? 【解析】 设乙高100厘米。 则甲身高100+4=104（厘米） 丙身高100+6=106（厘米） 丁身高106-8=98（厘米） 戊身高98+4=102（厘米） 甲＞戊 104-102=2（厘米） 答：甲比戊高，高2厘米。 1. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问:该扶梯共有多少级? 【解析】 上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男孩5分钟走了20×5=100（级），女孩6分钟走了15×6=90（级），女孩比男孩少走了100-90=10（级），多用了6-5=1（分），说明电梯1分钟走10级．由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（20+10）×5=150（级）。 扶梯运行速度：（20×5-15×6）÷（6-5）=10（级/分钟） 扶梯级数：（20+10）×5=150（级） 答：该扶梯共有150级。 考点点评：此题当作牛吃草问题来解决，上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度． 2. 自动扶梯匀速向上运行,一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走,已知男孩的速度是女孩的2倍,男孩走了30级到达顶部,女孩走了20级到达顶部。当自动扶梯静止时自动扶梯能看到的部分有多少级? 【解析】 设女孩每秒走1级。 则男孩走一级时间为0.5秒 男孩所走时间：30×0.5=15（秒） 女孩所走时间：20×1=20（秒） 自动扶梯速度：（30-20）÷（20-15）=2（级/秒） 自动扶梯级数：（1+2）×20=60（级） 答：自动扶梯静止时能看到的部分有60级。 3. 商场的自动扶梯匀速由下往上运行明明和亮亮同时从自动扶梯向上走,明明走了24级到达顶部,亮亮走了12级到达顶部，明明的速度是亮亮的3倍。问:当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级? 【解析】 （1）设亮亮走一级的时间为3秒，则明明走一级时间为1秒。 明明走的总时间：24×1=24（秒） 亮亮走的总时间：12×3=36（秒） （2）自动扶梯运行速度： （24-12）÷（36-24）=1（级/秒） （3）级数：24+24×1=48（级） 答：自动扶梯能看到的部分有48级。 1.某车站在检票前若干分钟就开始排队了,每分钟来的旅客一样多,从开始检票到队伍消失(还有人在接受检票),若开5个检票口,要30分钟,开6个检票口要 20分钟。如果要在10分钟消失,要开多少个检票口? 【解析】 设每分钟每个检票口进入的人数为1份。 每分钟来的旅客：（5×30-6×20）÷（30-20）=3（份/分钟） 原来排队等候的旅客：5×30-3×30=60（份） 检票口个数：60÷10+3=9（个） 答：要开9个检票口。 2. 一水库原有存水量一定，河水均匀流人水库内。5台抽水机连续抽10天可以抽干水库，6台同样的抽水机连续抽8天可以抽干水库。若要求4天抽干水库，需要同样的抽水机多少台? 【解析】 河水流入水库速度：（5×10-6×8）÷（10-8）=1（份/天） 台数：（5×10-1×10）÷4+1=11（台） 答：需要同样的抽水机11台。 3.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。设每头牛每天吃草的量是相等的。照此计算，可供多少头牛吃10天? 【解析】 草的减少速度：（20×5-15×6）÷（6-5）=10（份/天） 头数：（20×5+10×5）÷10-10=5（头） 答：照此计算，可供5头牛吃10天。 【综合测试】参考答案 共20题 满分100分 测试时间：90分 1.周末小明去泰山游玩,小明上山的速度是每分钟150米，下山的速度是每分钟300米,求小明上山后又沿原路下山的平均速度。 【解析】 300×2÷（300÷150+300÷300） =600÷3 =200（米/分钟） 答：上山后原路下山的平均速度是200米/分钟。 2.小张骑车从A地到B地往返一次，去时的速度是每小时20千米,回来时的速度是每小时12千米,求他往返一次的平均速度是多少? 【解析】 [20,12]=60 60×2÷（60÷20+60÷12） =120÷8 =15（千米/小时） 答：他往返一次的平均速度是15千米/小时。 3.一名运动员以每分钟200米的速度从甲地跑到乙地,又以每分钟240米的速度从乙地返回到甲地,接着又以每分钟150米的速度返回到乙地,然后再以每分钟200米的速度从乙地跑回到甲地,问这一运动员的平均速度是多少? 【解析】 题中四个速度的最小公倍数是1200，设一个单程是1200米。则四个单程的和:1200÷4=4800(米) 四个单程的时间分别是: 1200÷200=6(分) 1200÷240=5(分) 1200÷150=8(分) 1200÷200=6(分) 运动员的平均速度为:4800÷(6+5+8+6)=192(米/分) 答:运动员的平均速度是每分钟192米。 4.某班一次考试,全班同学平均分为85分,其中的同学及格，及格的同学平均分为90分,那么不及格的同学平均分是多少分? 【解析】 设全班人数为8人，则及格人数为7人。 （85×8-90×7）÷（8-7） =50÷1 =50（分） 答：不及格的同学的平均分是50分。 5. 一个长方形，如果它的长增加10%，宽减少20%，则它的面积有什么变化? 【解析】 长原来和现在之比为1：（1+10%）=10:11 宽原来和现在之比为1：（1-20%）=5:4 面积之比为（10×5）：（11×4）=25:22 面积减少：（25-22）÷25=12% 答：长方形的面积比原来减少12%。 6.五年级三个班的人数相等,一班的男生人数和二班的女生人数相等,三班的男生人数是全部男生人数的,全部女生人数占全年级人数的几分之几? 【解析】 一班的男生人数和二班的女生人数相等，说明这两个班的男生人数为1个班的人数。设每班有30人，则男生总人数为30÷（1-）=50（人） 女生人数占全年级人数的分率：（30×3-50）÷（30×3）= 答：部女生人数占全年级人数的。 7.甲、乙、丙三个瓶子装有同样多的油，从甲瓶倒出50克油到乙瓶，从乙瓶倒出70克到丙瓶，从丙瓶倒出80克油到甲瓶，这时三个瓶子中的油哪个最多，哪个最少?最多的比最少的多多少克? 【解析】 设原来三个瓶子油的质量为100克。 甲现在油的质量：100-50+80=130（克） 乙现在油的质量：100+50-70=80（克） 丙现在油的质量：100+70-80=90（克） 最多与最少相差油的质量：130-80=50（克） 答：这时三个瓶子中甲的油最多，乙的油最少，相差50克。 8.在阅览室看书的学生中，男生占25%，又来了一些学生后，学生总人数增加了20%，男生占总人数的 30%，男生增加了百分之几? 【解析】 设原来阅览室有100人。 男生人数：100×25%=25（人） 现在总人数：100×（1+20%）=120（人） 现在男生人数：120×30%=36（人） 男生增加分率：（36-25）÷25=44% 答：男生增加了44%。 9.有一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的，圆锥的高是圆柱高的4倍。这个圆柱和圆锥的体积之比是多少? 【解析】 圆柱与圆锥底面积之比3:5 圆柱与圆锥高之比1:4 体积之比（1×3）：（5×4÷3）=9:20 答：这个圆柱和圆锥的体积之比是9:20。 10.狗发现35米处的地方有一只兔子,立刻追了过去,兔跑7步的路程狗只需跑4步，但狗跑3步的时间兔却能跑4步,狗至少跑出多远才能追上兔? 【解析】 兔跑7步的路程狗只需跑4步，设兔步为4米，狗步为7米。 狗跑3步的时间兔却能跑4步，在相同时间里，狗跑的路程与兔子的路程比是（3×7）：（4×4）=21:16 35÷（21-16）×21=147（米） 答：狗至少跑出147米才能追上兔。 11.某校进行入学考试，有的学生被录取了，录取者平均分比录取分数线高5分，没被录取的学生平均分比录取分数线低12分，所有考生平均分是70分,那么录取分数线是多少? 【解析】 设总人数为5人。 录取人数：5×=1（人）,未录取人数5-1=4（人） 解：设录取分数线为x分。 录取者平均分为（x+5）分，未录取者的平均分为（x-12）分。 （x+5）+4(x-12)=70×5 5x=393 X=78.6 答：录取分数线是78.6分。 12.在一次竞赛中,有的学生获得一、二、三等奖,获奖学生平均分比获奖学生的最低分高8分,没有获奖的学生平均分比获奖学生的最低分少15分,已知参赛的所有学生均分是88分，那么获奖学生中的最低分是多少? 【解析】 设总人数为4人，获奖的学生有4×=1人，没有获奖的学生有3人。 解：获奖学生的最低分为x分。 （x+8）+3(x-15)=4×88 4x=389 x=97.25 答：获奖学生中的最低分是97.25分。 13.一只野免逃出80步后狗才去追它,野免跑8步的路程狗只要跑3步,狗跑4步的时间野免要跑9步,狗至少要跑多少步才能追上兔? 【解析】 兔、狗步长之比为3:8 兔、狗速度之比为（9×3）：（8×4）=27:32 追及时狗跑的兔步：80÷（32-27）×32=480（步） 转化为狗步：480÷8×3=180（步） 答：狗至少要跑180步才能追上兔。 14.某校入学考试,有的学生被录取,录取学生的平均分是80分,没有被录取的学生均分是65分,参加考试的所有学生的平均分是多少分? 【解析】 （80×1+2×65）÷3 =210÷3 =70（分） 答：参加考试的所有小时的平均分是70分。 15.在某次参加游泳的学生中,小学生占30%,又来了一批学生后,学生总数增加20%,小学生占学生总数的40%,小学生增加百分之几? 【解析】 设参加游泳的学生有10人，小学生有10×30%=3人 现在学生总人数：10×（1+20%）=12（人） 现在小学生人数：12×40%=4.8（人） 小学生增加的百分率：（4.8-3）÷3=60% 答：小学生增加60%。 16. 一个长方形每边增加，那么它的周长增加几分之几?它的面积增加几分之几? 【解析】 边长之比为（1+）：1=11:10 周长增加（11-10）÷10= 面积增加：（11×11-10×10）÷（10×10）= 答：周长增加，面积增加。 17.一场篮球赛的门票 20元一张，观众不多，后来改变经营措施，门票降价出售，观众增加了一倍，门票收入增加了一半。现在门票多少钱一张? 【解析】 设观众为1人，收入为20元。 现在观众为2人，收入为20+20÷2=30（元），单价30÷2=15（元） 答：现在门票15元一张。 18.五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高,高几厘米? 【解析】 设甲20厘米。 乙20-3=17（厘米） 丙17+7=24（厘米） 丁24-10=14（厘米） 戊14+5=19（厘米） 甲＞戊 高20-19=1（厘米） 答：甲比戊高，高1厘米。 19.用甲、乙两台收割机分别收割一块地的小麦时，甲用6小时可以收割完，乙用4 小时可以收割完，用这两台收割机同时收割这块地，多少小时可以收割完? 【解析】 1÷（+）=2.4（小时） 答：2.4小时可以收割完。 20.某班男生人数是女生的，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。问:女生平均身高是多少厘米? 【解析】 设全班为5人，男生2人，女生3人。 （132×5-138×2）÷3 =（660-276）÷3 =384÷3 =128（厘米） 答：女生平均身高是128厘米. 14 学科网（北京）股份有限公司 $$