第三单元 分数除法（应用题易错题精选）-【数学帮】六年级上册高频易错题（人教版）

学科网（北京）股份有限公司 1 第三单元 分数除法（应用题易错题精选） 一、解答题 1．世界上最小的洲是大洋洲面积大约是 900 万平方千米，是欧洲面积的 9 10 。欧洲的面积大约是多少万平方 千米？ 2．甲、乙两车同时从 A、B两地相对开出，相向而行，甲车每小时行 80 千米，两车相遇时，甲车行了全程 的 4 7 。已知乙车行驶完全程需要 12 小时，问 A、B两地相距多少千米？ 3．小红今年的年龄既是爸爸的 3 10 ，同时又是妈妈的 6 19 。爸爸今年 40 岁，妈妈今年多少岁？ 4．一个密闭的长方体容器里装着一些水，如果把它的上面、前面、右面分别平放在地面上时候，水面的高 度分别为 4厘米、6厘米、10 厘米。那么这个长方体容器的长宽高的比是多少？ 5．梦琪九月份买文具花了 72 元，孙波买文具所花钱数是梦琪的 2 3 ，孙波买文具所花钱数又是敬伟的 3 4 ， 敬伟买文具共花多少钱？ 6．小芳骑自行车每小时行 12 千米，比汽车每小时行驶路程的 2 9 少 6 千米。汽车每小时行多少千米？（列 方程解） 学科网（北京）股份有限公司 2 7．学校组织开展为生病的孩子捐款。四、五、六年级共捐款 3600 元。六年级捐了总数的 4 9 。四、五年级 捐款钱数比是 2∶3。四、五、六年级各捐款多少元？ 8．学校买来 520 本图书，准备按一、二年级学生人数的比分给两个年级。一年级有学生 360 人，二年级有 学生 420 人。两个年级各应分得多少本？ 9．晋祠博物馆是山西省太原市的国家 AAAA 级旅游景区，是中国现存最早的皇家祭祀园林，每年的 4 月到 10 月实行旺季票价 80 元/人，比淡季票价高 3 13 ，晋祠博物馆的淡季票价是多少元？ 10．一个盒子里有黑、白两种颜色的棋子共 315 粒，取出白棋子的 1 5 后，剩下的白棋子和黑棋子一样多。盒 子里原来有白棋子多少粒？（先画出线段图，再解答） 11．商店运来一批水果，其中有 60 筐桃子，占运来水果筐数的 5 8 ，这批水果共有多少筐？（用方程解） 12．阅读是良好的学习习惯，妺妺每天课外阅读的时间是哥哥的 2 3 ，哥哥每天比妺妺多阅读 30 分钟，哥哥 和妺妺每天阅读的时间是多少分钟？ 学科网（北京）股份有限公司 3 13．王大伯把一根 6米长的木条按 1∶2∶3截成 3 段，做成一个互为直角的架子放在墙角（如图）搭成兔 笼。这个兔笼的体积是多少立方米？如果在兔笼的外面都蒙上塑料网，至少需要塑料布多少平方米？ 14．面粉厂 2 5 小时加工面粉 7 10 吨。照这样计算，平均每小时加工多少吨面粉？加工 14 吨面粉要多少小时？ 15．今天妈妈买了一套服装，裤子花了 125 元，正好是上衣价格的 3 9 ，妈妈买这套衣服一共花了多少钱？ 16．某果园桃树、梨树和苹果树共有 1200 棵，其中桃树占 3 5 ，梨树与苹果树棵数的比是 2∶3。梨树比苹果 树少多少棵？ 17． 17．一块地有 9 10 公顷，用 2 台拖拉机耕地， 3 4 小时可以耕完，平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？（用 两种方法解答） 18．一笔奖金共 1800 元，现有两种分配方案可供选择。分配方案一：甲、乙、丙三人平均分。分配方案二： 甲、乙、丙三人按 2 3 5: : 分配，将方案一改为方案二分配，谁将多得奖金？多得多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 4 19．一列“高铁”的最高时速是 350 千米/小时，一列“动车”的最高时速是它的 5 7 ，这列“动车”的最高 时速是一列特快火车的 5 3 ，这列特快火车的最高时速是多少千米/小时？（列综合算式） 20．王师傅生产一批机器零件，第一周生产了 240 个，正好占生产任务的 1 2 ，第二周完成任务的 1 3 。王师 傅第二周生产了多少个零件？ 21．下图表示配制一种混凝土所用材料的份数。 （1）这种混凝土的三种材料是按怎样的比配制的？ （2）要配制 360 吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？ （3）如果这三种材料各有 30 吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子已经增加了多少吨？ 22．学校舞蹈队女生人数原来占 1 3 ，后来有 6 名女生加入，这样女生人数就占舞蹈队总人数的 4 9 。原来舞 蹈队女生有多少人？ 23．张大伯承包了一片荒山，其中 1 5 种果树，其余的 120 公顷全部种松树，他承包的荒山总面积是多少公 顷？ （1）画出线段图： （2）数量关系式： ＝松树的面积 （3）解答： 学科网（北京）股份有限公司 5 24．一列动车 3 5 小时行 108 千米。照这样计算，从临汾西站到西安北站行驶了 12 6 小时，临汾、西安这两个 城市之间的铁路长多少千米？ 25．修一条长 660 米的高速公路，已经修了 40 天，正好修了这条公路的 2 3 ，照这样计算，修完这条高速公 路还要多少天？ 学科网（北京）股份有限公司 6 参考答案 1．1000 万平方千米 【分析】把欧洲的面积看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是 多少，求这个数，用除法，用大洋洲的面积除以 9 10 ，即可求出欧洲的面积。 【详解】900÷ 9 10 ＝1000（万平方千米） 答：欧洲的面积大约是 1000 万平方千米。 【点睛】此题的解题关键是理解分数除法的意义，掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方 法，从而解决问题。 2．720 千米 【分析】把全程看作单位“1”，用 1－ 4 7 ＝ 3 7 ，求出两车相遇时，乙车行驶的路程占比，进而求出甲车与 乙车的路程比，因为甲乙相遇时，所用时间相等，故路程比等于速度比，已知甲的速度是每小时 80 千米， 进而求出乙的速度，再根据路程＝速度×时间求出全程即可。 【详解】1－ 4 7 ＝ 3 7 4 7 ∶ 3 7 ＝ 4 7 4 7 3 3    4∶3 乙的速度：80÷4×3 ＝20×3 ＝60（千米/时） 60×12＝720（千米） 答：A、B 两地相距 720 千米。 【点睛】解答此题的关键是理解，相遇时，路程比等于速度比。 3．38 岁 【分析】先把爸爸今年的年龄看作单位“1”，已知一个数，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用爸爸 今年的年龄乘 3 10 ，可算出小红今年的年龄；再把妈妈今年的年龄看作单位“1”，已知小红今年年龄的具体 数值，又知道其对应的妈妈年龄的分率，求单位“1”用除法，即用小红今年的年龄除以其对应的分率，可 以求出妈妈今年多少岁。 【详解】40× 3 10 ＝12（岁） 学科网（北京）股份有限公司 7 12÷ 6 19 ＝38（岁） 答：妈妈今年 38 岁。 【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用 乘法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 4．5∶3∶2 【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。因为长方体容器是密封的，所以容器无 论怎么放置，容器内水的体积不变。如果把它的上面、前面、右面分别平放在地面上时候，水面的高度分 别为 4厘米、6厘米、10 厘米。可以理解为这个长方体的长、宽、高分别是 10 厘米、6 厘米、4 厘米。根 据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0 除外），比值不变。据此解答即可。 【详解】10∶6∶4 ＝（10÷2）∶（6÷2）∶（4÷2） ＝5∶3∶2 答：这个长方体容器的长宽高的比是 5∶3∶2。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，体积的意义及应用，比的意义及应用。 5．64 元 【分析】根据梦琪花的钱 2 3  孙波花的钱，求出孙波花的钱，再根据敬伟花的钱 3 4  孙波花的钱，求出敬 伟花的钱即可。 【详解】 2 372 3 4   448 3   64 （元） 答：敬伟买文具共花 64 元钱。 【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是掌握题中的等量关系。 6．81 千米 【分析】由题可知，汽车每小时行程的路程× 2 9 －6 千米＝小芳骑自行车每小时行驶的路程，设汽车每小时 学科网（北京）股份有限公司 8 行 x 千米，据此根据等量关系列方程解答即可。 【详解】由分析得： 解：设汽车每小时行 x 千米。 2 9 x－6＝12 2 9 x＝12＋6 2 9 x＝18 x＝18÷ 2 9 x＝81 答：汽车每小时行 81 千米。 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，关键是根据已知条件找出等量关系。 7．四年级：800 元；五年级：1200 元；六年级：1600 元 【分析】由于六年级捐了总数的 4 9 ，单位“1”是总数，单位“1”已知，用乘法，即 3600× 4 9 ＝1600（元）， 还剩下：3600－1600＝2000（元），这 2000 元相当于四、五年级捐款总数，根据比的意义可知，四年级捐 款是 2份，五年级是 3 份，即一共是 2＋3＝5份，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即 2000÷5＝400（元）， 之后再分别乘四年级和五年级的份数即可求解。 【详解】3600× 4 9 ＝1600（元） 3600－1600＝2000（元） 2000÷（2＋3） ＝2000÷5 ＝400（元） 400×2＝800（元） 400×3＝1200（元） 答：四年级捐款 800 元，五年级捐款 1200 元；六年级捐款 1600 元。 【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少以及比的应用，应熟练掌握它们的公式并灵活运用。 8．一年级∶240 本；二年级∶280 本 【分析】根据比的意义，求出一年级和二年级的人数比，即用一年级人数∶二年级人数，求出最简比，再 根据按比例分配，即可解答。 【详解】360∶420 学科网（北京）股份有限公司 9 ＝（360÷60）∶（420÷60） ＝6∶7 一年级：520× 6 6+7 ＝520× 6 13 ＝240（本） 二年级：520－240＝280（本） 答：一年级分的 240 本。二年级分的 280 本。 【点睛】根据比的意义以及按比例分配问题的知识进行解答，关键是求出一年级和二年级的人数比。 9．65 元 【分析】将淡季票价看作单位“1”，旺季比淡季票价高 3 13 ，则旺季票价是淡季的（1＋ 3 13 ），旺季票价÷ 对应分率＝淡季票价，据此列式解答。 【详解】80÷（1＋ 3 13 ） ＝80÷ 16 13 ＝65（元） 答：晋祠博物馆的淡季票价是 65 元。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。 10．175 粒，图见详解 【分析】把白棋子的数量看作单位“1”，黑棋子比白棋子少 1 5 ，则黑棋子数量占白棋子的（1－ 1 5 ），把白 棋子的数量平均分成 5 份，黑棋子数量占其中的 4 份，最后根据“量÷对应的分率”求出白棋子的数量， 据此解答。 【详解】 315÷（1＋1－ 1 5 ） 学科网（北京）股份有限公司 10 ＝315÷ 9 5 ＝175（粒） 答：盒子里原来有白棋子 175 粒。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，准确找出单位“1”以及量和对应的分率是解答题目的关键。 11．96 筐 【分析】根据题意可得等量关系：水果总筐数× 5 8 ＝桃子的筐数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这批水果共有 x 筐。 5 8 x ＝60 5 8 x ÷ 5 8 ＝60÷ 5 8 x ＝60× 8 5 x ＝96 答：这批水果共有 96 筐。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 12．哥哥 90 分钟，妹妹 60 分钟。 【分析】将哥哥每天阅读时间看作单位“1”，妹妹每天阅读时间比哥哥少（1－ 2 3 ），已知一个具体数值， 和其对应的分率，用除法可以求出单位“1”，也就是哥哥每天阅读的时间，再根据分数乘法的意义，用哥 哥的阅读时间乘 2 3 即为妹妹每天的阅读时间。 【详解】由分析可得： 30÷（1－ 2 3 ） ＝30÷ 1 3 ＝90（分钟） 90× 2 3 ＝60（分钟） 答：哥哥每天阅读时间是 90 分钟，妹妹每天阅读时间是 60 分钟。 【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中哪个量是单位“1”，再根据分数乘法 和除法的意义进行列式计算。 13．6立方米；11 平方米 学科网（北京）股份有限公司 11 【分析】先求出总份数，再分别求出各段的长度占木条总长度的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义， 用乘法求出各段的长度，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式即可求出这个兔笼的体积；由 于这个兔笼是靠墙角搭建的，所以蒙塑料网的是 3 个面，即这个长方体的上面、前面、右面，根据长方形 的面积公式：S＝ab，代入数据即可求出这 3 个面的总面积，也就是需要塑料布的面积。 【详解】由分析得： 1＋2＋3＝6 6× 1 6 ＝1（米） 6× 2 6 ＝2（米） 6× 3 6 ＝3（米） 体积：3×2×1＝6（立方米） 塑料布面积：3×2＋3×1＋2×1 ＝6＋3＋2 ＝11（平方米） 答：这个兔笼的体积是 6立方米，至少需要塑料布 11 平方米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握按比例分配的方法及应用，以及长方体的体积公式、长方形的面积公 式的灵活运用，关键是熟记公式。 14． 7 4 吨；8小时 【分析】求这台机器平均每小时加工多少吨面粉，即求其工作效率，根据工作效率＝工作量÷工作时间， 代入数据求解即可；求加工 14 吨面粉要多少小时，根据工作时间＝工作量÷工作效率，代入数据即可解答。 【详解】由分析可得： 7 10 ÷ 2 5 ＝ 7 4 （吨） 14÷ 7 4 ＝8（小时） 答：平均每小时加工 7 4 吨面粉，加工 14 吨面粉要 8 小时。 【点睛】本题考查了分数除法的应用，关键是记住工作量、工作时间和工作效率三者之间的关系。 15．500 元 【分析】将上衣价格看作单位“1”，裤子价格÷对应分率＝上衣价格，上衣价格＋裤子价格＝一套衣服的 价格，据此列式解答。 学科网（北京）股份有限公司 12 【详解】125÷ 3 9 ＋125 ＝375＋125 ＝500（元） 答：妈妈买这套衣服一共花了 500 元钱。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 16．96 棵 【分析】由于桃树占 3 5 ，单位“1”是总棵数，单位“1”已知，用乘法，即 1200× 3 5 ＝720（棵），那么梨 树与苹果树就有 1200－720＝480（棵），由于梨树与苹果树棵数的比是 2∶3，根据公式：总数÷总份数＝ 1份量，即 480÷（2＋3），求出 1 份量，之后再分别乘梨树和苹果树的份数，再用苹果树的棵数减去梨树 的棵数即可。 【详解】1200× 3 5 ＝720（棵） 1200－720＝480（棵） 480÷（2＋3） ＝480÷5 ＝96（棵） 96×3－96×2 ＝96×（3－2） ＝96×1 ＝96（棵） 答：梨树比苹果树少 96 棵。 【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少以及比的应用，应熟练掌握它们的公式并灵活运用。 17． 3 5 公顷 【分析】方法一：先用 9 10 ÷2求出 1台拖拉机 3 4 小时耕地的面积，再用 9 10 ÷2÷ 3 4 求出 1 台拖拉机 1小时 耕地的面积； 方法二：先用 9 10 ÷ 3 4 求出 2 台拖拉机 1 小时耕地的面积，再用 9 10 ÷ 3 4 ÷2 求出 1 台拖拉机 1 小时耕地的面 积。 【详解】方法一： 9 10 ÷2÷ 3 4 学科网（北京）股份有限公司 13 ＝ 9 20 ÷ 3 4 ＝ 3 5 （公顷） 方法二： 9 10 ÷ 3 4 ÷2 ＝ 6 5 ÷2 ＝ 3 5 （公顷） 答：平均每台拖拉机每小时耕地 3 5 公顷。 【点睛】本题主要考查分数连除的简单应用，理解题意是解题的关键。 18．丙多，多 300 元 【分析】按分配方案一分：甲、乙、丙三人平均分，每人分得 1800÷3＝600 元；按分配方案二分，丙分得 最多是总数的 5 2 3 5  ，由此求出丙分得的钱数，再求出与方案一的差即可解答。 【详解】1800 3 600  （元） 51800 2 3 5    11800 2   900 （元） 900 600 300  （元） 答：丙多，多 300 元。 【点睛】本题主要考查比的应用，将比转化为分率是解题的关键。 19．150 千米/小时 【分析】已知高铁的最高时速，一列“动车”的最高时速是它的 5 7 ，用高铁的最高时速乘 5 7 即可求出这列 动车的最高时速。这列“动车”的最高时速是一列特快火车的 5 3 ，用动车的最高时速除以 5 3 即可求出这列特 快火车的最高时速。 【详解】350× 5 7 ÷ 5 3 ＝250÷ 5 3 ＝150（千米/小时） 答：这列特快火车的最高时速是 150 千米/小时。 学科网（北京）股份有限公司 14 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计 算。 20．160 个 【分析】将这批零件总数看作单位“1”，先用 240 除以 1 2 ，求出这批零件总数，再乘 1 3 即可求出第二周生 产的个数。 【详解】240÷ 1 2 × 1 3 ＝480× 1 3 ＝160（个） 答：王师傅第二周生产了 160 个零件。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的几分之几是多少，用乘法计 算。 21．（1）2∶3∶5 （2）水泥 72 吨，黄沙 108 吨，石子 180 吨 （3）10 吨；20 吨 【分析】（1）观察示意图中表示水泥、黄沙和石子质量的长方形的个数即可解答。 （2）根据题意，水泥的质量占混凝土的 2 2+3+5 ，黄沙的质量占混凝土的 3 2+3+5 ，石子占 5 2+3+5 。用混凝土 的质量分别乘这三个分数即可求出三种材料各需要多少吨。 （3）水泥、黄沙和石子的质量比是 2∶3∶5，则水泥的质量占黄沙的 2 3 ，石子的质量占黄沙的 5 3 。当 30 吨 黄沙全部用完，用 30 乘 2 3 即可求出用去了多少吨水泥，再用原有的 30 吨减去用去的水泥即可求出水泥还 剩多少吨；用 30 乘 5 3 即可求出用去了多少吨石子，再减去原有的 30 吨即可求出石子已经增加了多少吨。 【详解】（1）2∶3∶5 答：这种混凝土是按水泥、黄沙和石子的质量比 2∶3∶5配制的。 （2）水泥：360× 2 2+3+5 ＝72（吨） 黄沙：360× 3 2+3+5 ＝108（吨） 石子：360× 5 2+3+5 ＝180（吨） 答：水泥需要 72 吨，黄沙需要 108 吨，石子需要 180 吨。 学科网（北京）股份有限公司 15 （3）水泥：30－30× 2 3 ＝30－20 ＝10（吨） 石子：30× 5 3 －30 ＝50－30 ＝20（吨） 答：当黄沙全部用完时，水泥还剩 10 吨，石子已经增加了 20 吨。 【点睛】本题考查比的应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此明确三种材料的质量各占混 凝土的几分之几、水泥和石子的质量各占黄沙的几分之几是解题的关键。 22．10 人 【分析】可以设学校舞蹈队原来有 x 人，则原来女生人数是 1 3 x 人，由于又有 6名女生加入，此时的女生是 （ 1 3 x＋6）人，则此时的舞蹈队总人数是（x＋6）人，由于这样女生人数占舞蹈队总人数的 4 9 ，则此时舞 蹈队总人数× 4 9 ＝此时的女生人数，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设学校舞蹈队原来有 x 人，则原来女生人数是 1 3 x 人。 1 3 x＋6＝ 4 9 ×（x＋6） 1 3 x＋6＝ 4 9 x＋ 4 9 ×6 1 3 x＋6＝ 4 9 x＋ 8 3 4 9 x－ 1 3 x＝6－ 8 3 1 9 x＝ 10 3 x＝ 10 3 ÷ 1 9 x＝30 30× 1 3 ＝10（人） 答：原来舞蹈队女生有 10 人。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系， 设一个未知数为 x，另一个未知数用含 x 的式子表示，然后列方程解答。 学科网（北京）股份有限公司 16 23．（1）见详解； （2）总面积×松树所占分率＝松树的面积； （3）150 公顷 【分析】（1）将荒山的总面积看成单位“1”，平均分成 5 份，取其中 1 份种果树，其余的种松树，是 120 公顷； （2）根据分数乘法的意义可知：总面积×松树所占分率＝松树的面积； （3）用松树的面积÷对应的分率即可求得总面积。 【详解】（1）画图如下： （2）数量关系式：总面积×松树所占分率＝松树的面积 （3）120÷（1－ 1 5 ） ＝120÷ 4 5 ＝150（公顷） 答：他承包的荒山总面积是 150 公顷。 【点睛】本题主要考查“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单运用。 24．390 千米 【分析】首先根据路程÷时间＝速度，代入数据可以求出动车的速度，再根据路程＝速度×时间，代入数 据求出临汾、西安这两个城市之间的铁路长多少千米即可。 【详解】由分析可得： 108÷ 3 5 ×2 1 6 ＝180×2 1 6 ＝390（千米） 答：临汾、西安这两个城市之间的铁路长 390 千米。 【点睛】此题主要考查了行程问题中的速度、时间和路程的关系，需要熟练掌握公式，并且会结合题目实 际灵活运用。 学科网（北京）股份有限公司 17 25．20 天 【分析】把修这条路的总天数看作单位“1”，已知修了这条公路的 2 3 ，用了 40 天，根据数量÷对应分率 ＝单位“1”，用 40 天除以 2 3 即可求得修完这条路一共需要多少天，再用修路的总天数减去已经修的天数 即可解答。 【详解】由分析得： 40÷ 2 3 ＝60（天） 60－40＝20（天） 答：修完这条高速公路还要 20 天。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，关键是确定单位“1”。