第二单元 分数乘数（应用题易错题精选）-【数学帮】六年级上册高频易错题（苏教版）

学科网（北京）股份有限公司 1 第二单元 分数乘数（应用题易错题精选） 一、解答题 1．一瓶饮料的净含量是 900 毫升，李子君喝了这瓶饮料的 1 3 ，张一楠喝了这瓶饮料的 1 4 。李子君喝了多少 毫升？ 2．修一条 8000 米的水渠，第一周修了全长的 1 4 ，第二周修的相当于第一周的 4 5 ，第二周修了多少米？ 3．小军看一本 56 页的故事书，第一天看了这本书的 1 4 ，第二天看了这本书的 2 7。 （1）小军两天一共看了多少页？ （2）第二天比第一天多看了多少页？ 4．实验小学 9 月份用水 640 吨，10 月份原计划用水量是 9 月份的 9 10 ，而实际用水量比原计划节约了 1 12 ， 10 月份的用水量比原计划节约了多少吨？ 5．园艺师李叔叔家种了 98 棵菊花，种的月季花是菊花的 8 7 ，种的百合花棵树是月季花的 3 4 ，李叔叔家种 了多少棵百合花？ 6．根据《苏价电传（2003）41 号》文件规定，江苏省居民客户峰谷分时电价为：峰段为每日 8：00－21： 00 电价标准为 0.56 元/度；谷段为每日 21：00－次日 8：00 电价标准为 0.36 元/度。盐城居民张大伯家 2020 年第二季度共用电 150 度，其中峰段占 3 5 。张大伯家第二季度电费共多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 2 7．一间教室长 8 米，宽 5 米，高 4 米。要粉刷教室顶面和四周的墙壁（除去门窗面积 20 平方米）。如果 每平方米用油漆 1 4 千克，共要用油漆多少千克？ 8．六年级 90 名学生，每人至少订《少年报》和《小学生学习报》的一种。有 2 3 的人订了《少年报》，有 1 2 的人订了《小学生学习报》。两种报刊都订的有多少人？ 9．三个同学跳绳。 晶晶和玲玲各跳了多少个？ 10．某超市一瓶牛奶的价格为 15 元，一瓶果汁的价格是牛奶的 3 5 ，一瓶可乐的价格是果汁的 2 3 ，一瓶可乐 多少元？（根据题意先把线段图画完整，再解答。） 学科网（北京）股份有限公司 3 11．疫情期间为保障人民群众的安全，中国政府两个月投入治疗资金 60 亿元，其中危重症患者费用占 1 6 ， 重症患者费用占 1 6 ，其余费用用于中、轻症患者的治疗，中、轻症患者治疗费用多少亿元？ 12．一支牙膏用了 10 天，大约用去总量的 1 3 。过了半个月，又大约用去了剩下的 3 4 。这半个月用去的是牙 膏总量的几分之几？（画一画，算一算） 13．教育部近日颁布“睡眠令”，对中小学生就寝时间做出了明确要求。强健的体魂，愉快的情绪，良好 的生活习惯，都与充足的睡眠密切相关。大脑的海马区是学习和记忆的关键区域，睡眠越充足的孩子，其 大脑中与记忆和情感有关的海马区体积越大，大脑的发育越好，研究表明儿童的睡眠时间应占全天的 5 12 ， 儿童的睡眠时间应达到每天约多少小时？ 14．红星小学三（1）班有 36 人，在最喜欢的体育运动调查中， 1 3 的同学最喜欢篮球，最喜欢游泳的人数 是最喜欢篮球人数的 3 4 ，这个班最喜欢游泳的有多少人？（先画线段图表示题意，再计算） 15．星光小学科技节一共制作 900 件科技作品，其中 2 9 是六年级学生制作的，五年级学生的作品数相当于 六年级的 4 5 。五年级学生制作多少件科技作品？ 学科网（北京）股份有限公司 4 16．只列式不计算。 学校进行队列训练，每队 40 人，共 3 队。第一队男生和第二队的女生同样多，第三队有 5 8 是男生。队列训 练中一共有多少名男生？ 17．实验小学科技组有 36 人，美术组的人数是科技组的 8 9 ，体育组的人数是美术组的 5 8 ，体育组有多少人？ 18．现如今“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。王大伯将收获的 150 吨苹果通过直播形式销售， 售出这批苹果 3 4 ，你能算出王大伯通过直播销售了多少吨苹果吗？ 19．六年级有 203 人参加运动会开幕式，五年级参加的人数比六年级少 2 7，五年级参加人数比六年级少多少 人？五年级有多少人参加了运动会开幕式？ 20．一根绳子长 60 米，第一次用去它的 5 12 ，第二次用去 5 12 米，这根绳子比原来短了多少米？ 21．新庄茶场去年种茶树的面积是 4 5 公顷，今年种茶树的面积比去年增加了 1 8 。今年种茶树的面积是多少 公顷？ 学科网（北京）股份有限公司 5 22．母亲节当天，实验小学六年级组织了“爱心感恩”活动，每位同学自己动手做一件手工品送给母亲。 ①为妈妈折花的人数占六年级总人数的 2 5 。 ②做贺卡的人数是折花的 3 7 。 ③折一朵花需要 5 8 张彩纸 ④六年级一共有 350 人。 （1）要求做贺卡的人数有多少人，需要知道的信息是___________。（填序号） （2）请你根据选择的信息，进行解答。 23．同学们参观博物馆，六年级去了 160 人，五年级去的人数是六年级的 9 10 ，四年级去的人数是五年级的 3 4 。 四年级去了多少人？ 24．一个长方体长 40 厘米，宽是长的 4 5 ，高是宽的 1 4 。这个长方体的宽和高分别是多少厘米？体积是多少 立方厘米？ 25．一只大猴摘了一些桃，它数了数一共有 243 个，它第一天就吃了这些桃的 2 3 ，以后每天都吃前一天剩 下桃的 2 3 ，最后一天不足 3 个时，一起吃完。这些桃多少天吃完，最后一天吃了多少个桃？ 学科网（北京）股份有限公司 6 参考答案 1．300 毫升 【分析】根据分数乘法的意义，李子君喝了这瓶饮料的 1 3 ，则用这瓶饮料的净含量乘李子君喝的分率，即 可算出李子君喝了多少毫升。 【详解】900× 1 3 ＝300（毫升） 答：李子君喝了 300 毫升。 【点睛】本题是分数乘法应用题，主要考查了分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法。同 时在思考的时候，要能分清干扰项，本题中“张一楠喝了这瓶饮料的 1 4 ”就是对最后解题无用的干扰项， 需要区分出来。 2．1600 米 【分析】用 8000× 1 4 即可求出第一周修的长度，再乘 4 5 即可求出第二周修的长度。 【详解】8000× 1 4 × 4 5 ＝2000× 4 5 ＝1600（米） 答：第二周修了 1600 米。 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 3．（1）30 页 （2）2页 【分析】（1）先求出两天一共看了整本书的几分之几，然后用乘法计算即可； （2）先求出第二天比第一天多看了几分之几，然后用乘法计算即可。 【详解】（1）56×（ 1 4 ＋ 2 7） ＝56× 15 28 ＝30（页） 答：小军两天一共看了 30 页。 （2）56×（ 2 7－ 1 4 ） 学科网（北京）股份有限公司 7 ＝56× 1 28 ＝2（页） 答：第二天比第一天多看了 2页。 【点睛】已知一个数，求这个数的几分之几用乘法计算即可。 4．48 吨 【分析】运用乘法求出 10 月份计划用水量：640× 9 10 （吨），再运用乘法即可求出 10 月份实际用水比原来 计划节约的吨数：640× 9 10 × 1 12 ，据此解答即可。 【详解】 9 1640 10 12   ＝576× 1 12 ＝48（吨） 答：10 月份实际用水比原计划节约 48 吨。 【点睛】本题关键在于求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可。 5．84 棵 【分析】已知菊花有 98 棵，种的月季花是菊花的 8 7 ，则用 98 乘 8 7 即可求出月季花的棵树；种的百合花棵 树是月季花的 3 4 ，则用月季花的棵树乘 3 4 即可求出百合花的棵树。 【详解】98× 8 7 × 3 4 ＝112× 3 4 ＝84（棵） 答：李叔叔家种了 84 棵百合花。 【点睛】本题考查分数连乘的应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 6．72 元 【分析】将 150 度电看成单位“1”，峰段占 3 5 是 150× 3 5 ＝90 度，则谷段是 150－90＝60 度；分别乘各自 的电价求出峰、谷段的电费，求和即可。 【详解】150× 3 5 ×0.56＋（150－150× 3 5 ）×0.36 ＝90×0.56＋60×0.36 ＝50.4＋21.6 学科网（北京）股份有限公司 8 ＝72（元） 答：张大伯家第二季度电费共 72 元。 【点睛】求出峰、谷段用电的度数是解答本题的关键。 7．31 千克 【分析】根据长方体 5 个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入求出教室要粉刷的 表面积，再减去门窗面积 20 平方米即可，之后用粉刷的面积乘 1 4 即可求解。 【详解】8×5＋（8×4＋5×4）×2 ＝40＋（32＋20）×2 ＝40＋52×2 ＝40＋104 ＝144（平方米） 144－20＝124（平方米） 124× 1 4 ＝31（千克） 答：共要用油漆 31 千克。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。 8．15 人 【分析】由于有 2 3 的人订了《少年报》，单位“1”是六年级同学，单位“1”已知，用乘法，则订了《少 年报》的人数：90× 2 3 ＝60（人），有 1 2 的人订了《小学生学习报》，则订了《小学生学习报》的人数： 90× 1 2 ＝45 人，把两种订报刊的人数相加，比总数多出来的则是两种报刊都订的人数。 【详解】90× 2 3 ＋90× 1 2 －90 ＝60＋45－90 ＝105－90 ＝15（人） 答：两种报刊都订的有 15 人。 【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。 9．晶晶跳了 90 个，玲玲 165 个 【分析】先把乐乐跳的个数看作单位“1”，晶晶跳的是乐乐的 3 5 ，运用分数乘法意义，求出晶晶跳的个数； 学科网（北京）股份有限公司 9 再把晶晶跳的个数看作单位“1”，玲玲跳的个比晶晶多 5 6 ，玲玲跳的个数就是（1＋ 5 6 ），运用分数乘法意 义解答即可。 【详解】晶晶跳的个数：150× 3 5 ＝90（个） 玲玲跳的个数：90×（1＋ 5 6 ） ＝90× 11 6 ＝165（个） 答：晶晶跳了 90 个；玲玲跳了 165 个。 【点睛】本题考查正确运用分数乘法意义解决问题，注意单位“1”的变化。 10．6元（线段图见详解） 【分析】 3 5 的单位“1”是一瓶牛奶的价钱，即 15 元，根据一个数乘分数的意义，即可求出果汁的价钱； 2 3 的单位“1”是果汁的价钱，根据一个数乘分数的意义，即可求出可乐的价钱。 【详解】 15× 3 5 × 2 3 ＝15× 2 5 ＝6（元） 答：一瓶可乐 6元。 【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少，用乘 法求解。 11．40 亿元 【分析】根据题意可知，其中危重症患者费用占 1 6 ，重症患者费用占 1 6 ，则其余的费用占总费用的：1－ 1 6 － 1 6 ＝ 2 3 ，单位“1”已知，用乘法，即 60× 2 3 。 【详解】60×（1－ 1 6 － 1 6 ） ＝60× 2 3 ＝40（亿元） 学科网（北京）股份有限公司 10 答：中、轻症患者治疗费用 40 亿元。 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，要注意一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。 12． 1 2 ；图见详解 【分析】把牙膏的总量看作单位“1”，用去总量的 1 3 ，则还剩下总量的（1－ 1 3 ）；又用去剩下的 3 4 ，即用 去了（1－ 1 3 ）的 3 4 ，根据分数乘法的意义，得出这半个月用去的是牙膏总量的几分之几。 【详解】如图： （1－ 1 3 ）× 3 4 ＝ 2 3 × 3 4 ＝ 1 2 答：这半个月用去的是牙膏总量的 1 2 。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 13．10 小时 【分析】一天是 24 小时，睡眠时间是 24 小时的 5 12 ，直接相乘即可。 【详解】24× 5 12 ＝10（小时） 答：儿童的睡眠时间应达到每天约 10 小时。 【点睛】此题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几用乘法。 14．图见详解；9 人 【分析】将全班人数看成单位“1”，最喜欢篮球的占 1 3 ，根据分数乘法的意义可得：是最喜欢篮球的人数 是 36× 1 3 ＝12 人；再将最喜欢篮球的人数看成单位“1”，最喜欢游泳的人数是最喜欢篮球人数的 3 4 ，则 最喜欢游泳的人数是 12× 3 4 ＝9 人；据此解答。 学科网（北京）股份有限公司 11 【详解】根据分析画图如下： 36× 1 3 × 3 4 ＝12× 3 4 ＝9（人） 答：这个班最喜欢游泳的有 9人。 【点睛】本题主要考查分数连乘的实际应用。 15．160 件 【分析】根据题意，星光小学科技节一共制作 900 件科技作品，其中 2 9 是六年级学生制作的，用 900× 2 9 ， 求出六年级学生制作的科技作品的件数；五年级学生的作品数相当于六年级的 4 5 ，再用六年级学生制作的 科技作品的件数× 4 5 ，即可求出五年级学生制作的科技作品的件数。 【详解】900× 2 9 × 4 5 ＝200× 4 5 ＝160（件） 答：五年级学生制作 160 件科技作品。 【点睛】利用连续求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。 16．40＋40× 5 8 【分析】第一队男生和第二队的女生同样多，由此可知，第一队和第二队共有男生 40 人，第三队有 5 8 是男 生，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第三队的男生，然后根据加法的意义，用加法解答。 【详解】40＋40× 5 8 ＝40＋25 ＝65（名） 学科网（北京）股份有限公司 12 答：队列训练中一共有 65 名男生。 【点睛】正确理解“第一队男生和第二队的女生同样多”这一信息是解答此题的关键，如若觉得难以理解， 可以借助画图的方法。 17．20 人 【分析】根据题意，把科技组的人数看作单位“1”，已知美术组的人数是科技组的 8 9 ，用科技组的人数乘 8 9 ，求出美术组的人数；由“体育组的人数是美术组的 5 8 ”，再用美术组的人数乘 5 8 即可求得体育组的人数。 【详解】由分析得： 36× 8 9 × 5 8 ＝32× 5 8 ＝20（人） 答：体育组有 20 人。 【点睛】用分数连乘解决实际问题时，关键要找准单位“1”的量，再列式计算。 18．112.5 吨 【分析】根据题意，把王大伯收获的 150 吨苹果看作单位“1”，已知直播售出这批苹果的 3 4 ，求直播销售 的苹果质量，根据求一个数的几分之几用乘法计算，用 150 吨乘 3 4 即可。 【详解】150× 3 4 ＝112.5（吨） 答：王大伯通过直播销售了 112.5 吨苹果。 【点睛】本题主要考查分数乘法在生活中的实际应用，应熟练掌握。 19．58 人，145 人 【分析】把六年级参加的人数看作单位“1”，则五年级比六年级少的人数是六年级人数的 2 7，用六年级人 数× 2 7即可；五年级参加的人数＝六年级参加人数－五年级比六年级少参加的人数即可。 【详解】203× 2 7＝58（人） 203－58＝145（人） 答：五年级参加人数比六年级少 58 人，五年级有 145 人参加了运动会开幕式。 【点睛】此题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个几分之几用乘法。 学科网（北京）股份有限公司 13 20．25 5 12 米 【分析】将这根绳子的长度看成单位 1，第一次用去 5 12 ，用去了 60× 5 12 ＝25 米，第二次用去 5 12 米，两次 用去的和就是这根绳子比原来短的米数；据此解答。 【详解】60× 5 12 ＋ 5 12 ＝25＋ 5 12 ＝25 5 12 （米） 答：这根绳子比原来短了 25 5 12 米。 【点睛】解题时要明确分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。 21． 9 10 公顷 【分析】根据题意，把去年新庄茶场种植面积看作单位“1”，则今年种茶树的面积是去年的 1＋ 1 8 ，用去 年种茶树的面积乘今年种茶树面积占去年的分率，即可解答。 【详解】 4 5 ×（1＋ 1 8 ） ＝ 4 5 × 9 8 ＝ 9 10 （公顷） 答：今年种茶树的面积是 9 10 公顷。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法，关键是单位“1”的确定。 22．（1）①②④ （2）60 人 【分析】（1）找到与做贺卡有关的信息，选出这些信息即可； （2）将总人数看作单位“1”，总人数×折花人数对应分率×做贺卡人数对应分率＝做贺卡人数，据此列 式解答。 【详解】（1）①为妈妈折花的人数占六年级总人数的 2 5 ，②做贺卡的人数是折花的 3 7 ，④六年级一共有 350 人。做贺卡的有多少人？ （2） 2 3350 60 5 7    （人） 答：做贺卡的有 60 人。 学科网（北京）股份有限公司 14 【点睛】关键是理解分数乘法的意义，整体数量×部分对应分率＝部分数量。 23．108 人 【分析】先把六年级去的人数看作单位“1”，五年级去的人数＝六年级去的人数× 9 10 ；再把五年级去的人 数看作单位“1”，四年级去的人数＝五年级去的人数× 3 4 。 【详解】160× 9 3 10 4  ＝144× 3 4 ＝108（人） 答：四年级去了 108 人。 【点睛】求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 24．宽：32 厘米；高：8厘米；体积：10240 立方厘米。 【分析】宽是长的 4 5 ，长是单位“1”，单位“1”已知，用乘法，即 40× 4 5 ＝32（厘米），高是宽的 1 4 ， 单位“1”是宽，单位“1”已知，用乘法，即 32× 1 4 ＝8（厘米），之后根据长方体的体积公式：长×宽× 高，把数代入公式即可求解。 【详解】宽：40× 4 5 ＝32（厘米） 高：32× 1 4 ＝8（厘米） 40×32×8 ＝1280×8 ＝10240（立方厘米） 答：长方体的宽是 32 厘米，高是 8 厘米，体积是 10240 立方厘米。 【点睛】本题主要考查一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，同时熟练掌握长方体的体积公式 并灵活运用。 25．6天；1 个 【分析】先把桃的总数量看作单位“1”，第一天就吃了这些桃的 2 3 ，则剩下这些桃的（1－ 2 3 ），用 243 乘（1－ 2 3 ）即可求出第一天剩下多少个；把第一天剩下的数量看作单位“1”，则第二天剩下它的（1－ 2 3 ）， 用第一天剩下的数量乘（1－ 2 3 ）即可求出第二天后剩下的数量。以此类推，直到最后剩下的数量不足 3 个。 据此解答。 学科网（北京）股份有限公司 15 【详解】243×（1－ 2 3 ）＝81（个） 81×（1－ 2 3 ）＝27（个） 27×（1－ 2 3 ）＝9（个） 9×（1－ 2 3 ）＝3（个） 3×（1－ 2 3 ）＝1（个） 答：这些桃 6 天吃完，最后一天吃了 1个桃。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此先分别求出每天剩下前一天桃的个数的几分之几， 继而求出每天剩下的个数。