第一单元 长方体和正方体的表面积和体积（计算易错题精选）-【数学帮】六年级上册高频易错题（苏教版）

学科网（北京）股份有限公司 1 第一单元 长方体和正方体的表面积和体积（计算易错题精选） 一．计算题 1．计算如图图形的体积。 2．计算下面图形的体积．（单位： )cm 3．计算下面图形的体积。（单位：分米） （1） （2） 4．计算如图图形的表面积和体积。 学科网（北京）股份有限公司 2 5．计算如图图形的表面积和体积。 6．计算下面长方体和正方体的表面积和体积．（单位： )cm （1） （2） 7．计算下面长方体和正方体的表面积和体积。 8．计算：求下面长方体和正方体的表面积和体积（单位：厘米） 学科网（北京）股份有限公司 3 9．计算如图图形的体积。 10．求下面图形的表面积．（单位： )cm 11．求下面立体图形的表面积．（单位： )cm 12．计算如图所示图形的表面积和体积． 13．计算立体图形的表面积和体积．（单位： )cm 学科网（北京）股份有限公司 4 14．计算各图形的表面积和体积。（单位： )cm 15．计算下面零件的体积。 16．计算下面长方体和正方体的表面积和体积． 17．求下面长方体和正方体的表面积和体积． 18．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） （1） （2） 学科网（北京）股份有限公司 5 19．计算下面各图形的表面积和体积． 20．计算下面图形的表面积和体积（单位： )cm 21．计算下列图形的表面积。 22．计算下面立体图形的表面积和体积。 （1） （2）横截面是周长为 20cm的正方形，长为 6dm。 学科网（北京）股份有限公司 6 23．求出下列图形的体积和表面积。（单位： )cm （1） （2） 24．应用公式求出长方体的体积和表面积（单位：分米） 25．计算下面长方体的表面积和正方体的体积（单位： )cm 学科网（北京）股份有限公司 7 参考答案 一．计算题 1．【答案】84 立方厘米；216 立方分米。 【分析】题中已知长方体的长、宽、高和正方体的棱长，把数据代入它们的体积公式计算即可解答。 【解答】解： 7 3 4  21 4  84 （立方厘米） 6 6 6  36 6  216 （立方分米） 【点评】解答本题的关键掌握长方体的体积 长宽高，正方体的体积 棱长的立方。 2． 【分析】根据长方体的体积公式：V abh ，正方体的体积公式： 3V a ，把数据代入公式解答． 【解答】解： 6.5 2 3  13 3  39 （立方厘米） 5 5 5 125   （立方厘米） 答：长方体的体积是 39 立方厘米，正方体的体积是 125 立方厘米． 【点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 3．【答案】（1）160 立方分米，（2）13.824 立方分米。 【分析】根据长方体的体积公式：V abh ，正方体的体积公式： 3V a ，把数据分别代入公式解答。 【解答】解：（1）8 5 4  40 4  160 （立方分米） 答：这个长方体的体积是 160 立方分米。 （2） 2.4 2.4 2.4 13.824   （立方分米） 答：这个正方体的体积是 13.824 立方分米。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．【答案】表面积是 1.5 平方分米，体积是 0.125 立方分米。 学科网（北京）股份有限公司 8 【分析】根据正方体的表面积公式： 26S a ，体积公式： 3V a ，代入数据解答即可。 【解答】解：表面积： 0.5 0.5 6  0.25 6  1.5 （平方分米） 体积： 0.5 0.5 0.5  0.25 0.5  0.125 （立方分米） 答：图形的表面积是 1.5 平方分米，体积是 0.125 立方分米。 【点评】此题考查了正方体表面积和体积公式的应用，关键是牢记正方体表面积、体积公式。 5．【答案】406 平方厘米，490 立方厘米。 【分析】利用长方体的表面积公式： ( ) 2S ab ah bh    ，体积公式：V abh ，代入数据解答即可。 【解答】解：长方体的表面积： (14 5 14 7 5 7) 2      (70 98 35) 2    203 2  406 （平方厘米） 长方体的体积： 14 5 7  70 7  490 （立方厘米） 答：长方体的表面积是 406 平方厘米，体积是 490 立方厘米。 【点评】此题考查了长方体体积表面积和体积公式的应用，关键是牢记长方体表面积、体积公式。 6． 【分析】（1）根据正方体的表面积 棱长棱长 6 ，正方体的体积 棱长棱长棱长．代入数值进行计 算即可求解． （2）因为底面积 长高，用底面积除以高 3 求出长方体的长，长方体的表面积 （长宽 长高 宽 高） 2 ，长方体的体积 长宽高；代入数值进行计算即可求解． 【解答】解：（1）表面积：8 8 6  学科网（北京）股份有限公司 9 64 6  384 （平方厘米） 体积：8 8 8  64 8  512 （立方厘米） 答：正方体的表面积是 384 平方厘米，体积是 512 立方厘米． （2）表面积： 30 3 10  （厘米） (10 4 10 3 4 3) 2      (40 30 12) 2    82 2  164 （平方厘米） 10 4 3 120   （立方厘米） 答：长方体的表面积是 164 平方厘米，体积是 120 立方厘米． 【点评】此题主要考查正方体和长方体的表面积、体积的计算，直接根据它们的表面积公式、体积公式解 答． 7．【答案】（1）243 平方分米，体积是 243 立方分米；（2）864 平方分米，体积是 1728 立方分米；（3） 252 平方厘米，体积是 232 立方厘米。 【分析】根据长方体的表面积公式： ( ) 2S ab ah bh    ，体积公式：V abh ；正方体的表面积公式： 26S a ， 体积公式： 3V a ，把数据分别代入公式解答。 【解答】解：（1） (6 9 6 4.5 9 4.5) 2      (54 27 40.5) 2    121.5 2  243 （平方分米） 6 9 4.5 243   （立方分米） 答：这个长方体的表面积是 243 平方分米，体积是 243 立方分米。 （2）12 12 6 864   （平方分米） 12 12 12 1728   （立方分米） 学科网（北京）股份有限公司 10 答：这个正方体的表面积是 864 平方分米，体积是 1728 立方分米。 （3） (8 6 8 5 6 5) 2 2 2 4         (48 40 30) 2 16     118 2 16   236 16  252 （平方厘米） 8 6 5 2 2 2     240 8  232 （立方厘米） 答：这个长方体的表面积是 252 平方厘米，体积是 232 立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8． 【分析】长方体的表面积 （长宽 长高 宽高） 2 ，长方体的体积 长宽高，正方体的表面积  棱长棱长 6 ，正方体的体积 棱长棱长棱长，由此代入数据即可解答． 【解答】解：正方体的表面积是： 2.5 2.5 6  6.25 6  37.5 （平方厘米） 体积是： 2.5 2.5 2.5 15.625   （立方厘米） 答：正方体的表面积是 37.5 平方厘米，体积是 15，625 立方厘米． 长方体的表面积是： (4 5 5 2.5 4 2.5) 2      (20 12.5 10) 2    42.5 2  85 （平方厘米） 体积是： 4 5 2.5 50   （立方厘米）； 答：长方体的表面积是 85 平方厘米，体积是 50 立方厘米． 【点评】此题考查了长方体和正方体的表面积与体积公式的计算应用． 学科网（北京）股份有限公司 11 9．【答案】（1）90 立方厘米； （2）3375 立方厘米。 【分析】根据长方体的体积 长宽高，正方体体积 棱长棱长棱长，列式计算。 【解答】解：（1） 6 5 3  30 3  90 （立方厘米） （2）15 15 15  225 15  3375 （立方厘米） 【点评】本题解题关键是熟练掌握长方体、正方体体积的计算方法。 10．【分析】根据题目中的图形，可知长方体的长是12cm、宽是 3cm、高是 4cm，然后根据长方体的表面 积 （长宽 长高 宽高） 2 ，代入数据计算即可得到长方体的表面积； 根据题目中的图形，可知正方体的棱长是 2cm，然后根据正方体的表面积 棱长棱长 6 ，代入数据计算 即可得到正方体的表面积． 【解答】解： (12 3 12 4 3 4) 2      (36 48 12) 2    (84 12) 2   96 2  2192( )cm 即长方体的表面积是 2192cm ； 2 2 6  4 6  224( )cm 即正方体的表面积是 224cm ． 【点评】本题考查长方体和正方体的表面积，知道长方体的表面积 （长宽 长高 宽高） 2 和正方 体的表面积 棱长棱长 6 是解答本题的关键． 11．【分析】通过观察图形可知，由于上面的正方体和下面的长方体粘合在一起，所以上面的正方体只求 它的 4个面的面积，下面的长方体求 6 个面的面积，根据正方形的面积公式： 2S a ，长方体的表面积公式： 学科网（北京）股份有限公司 12 ( ) 2S ab ah bh    ，把数据代入公式解答． 【解答】解： 2 2 4 (10 8 10 6 8 6) 2         16 (80 60 48) 2     16 188 2   16 376  392 （平方厘米） 答：它的表面积是 392 平方厘米． 【点评】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 12．【分析】由于上面的正方体和下面的长方体粘合在一起，所以在求表面积时，上面的正方体只求它的 4 个侧面的面积，下面的长方体求它分表面积，然后合并起来就是这个组合图形的表面积；它的体积等于正 方体和长方体的体积和，根据正方形的面积公式： 2S a ，长方体的表面积公式： ( ) 2S ab ah bh    ，正 方体的体积公式： 3V a ，长方体的体积公式：V abh ，把数据代入公式解答． 【解答】解： 2 2 4 (8 5 8 2 5 2) 2         4 4 (40 16 10) 2      16 66 2   16 132  148 （平方厘米） 2 2 2 8 5 2     8 80  88 （立方厘米） 答：它的表面积是 148 平方厘米，体积是 88 立方厘米． 【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 13． 【分析】从大正方体的顶点上切掉一个小正方体，因为切掉的这个小正方体原来外露 3 个面，切掉后又外 露和原来相同的 3 个面，所以表面积不变，体积减少了．根据正方体的表面积公式： 26S a ，体积公式： 3V a ， 把数据代入公式解答． 【解答】解：8 8 6  64 6  384 （平方厘米） 学科网（北京）股份有限公司 13 8 8 8 4 4 4     512 64  448 （立方厘米） 答：它的表面积是 512 平方厘米，体积是 448 立方厘米． 【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 14．【答案】432 平方厘米、576 立方厘米、384 平方厘米、512 立方厘米。 【分析】根据长方体的表面积公式： ( ) 2S ab bh ah    ，体积公式：V abh ；正方体的表面积公式： 26S a ， 体积公式 3V a ，把数据分别代入公式解答。 【解答】解： (12 6 12 8 6 8) 2      (72 96 48) 2    216 2  432 （平方厘米） 12 6 8  72 8  576 （立方厘米） 8 8 6 384   （平方厘米） 8 8 8 512   （立方厘米） 答：长方体的表面积是 432 平方厘米、体积是 576 立方厘米，正方体的表面积是 384 平方厘米、体积是 512 立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体、正方体表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．【答案】16 立方厘米。 【分析】根据正方体的体积公式： 3V a ，长方体的体积公式：V abh ，把数据代入公式求出它们的体积 和即可。 【解答】解：1 1 1 5 3 1     1 15  16 （立方厘米） 答：这个零件的体积是 16 立方厘米。 【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16． 学科网（北京）股份有限公司 14 【分析】根据长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积公式代入数值进行计算即可求解． 【解答】解：长方体的表面积 2 (8 3 8 5 3 5)      2 (24 40 15)    2 74  2148( )dm ； 长方体的体积： 8 5 3  40 3  3120( )dm ； 正方体的表面积： 6 (5 5)  6 25  2150( )m ； 正方体的体积： 5 5 5  25 5  3125( )m ． 【点评】考查了长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积．长方体的表面积公式： 2( )S ab ah bh   ； 长方体的体积公式：V abh ；正方体的表面积公式： 26S a ；正方体的体积公式： 3V a ． 17． 【分析】根据长方体的表面积公式： ( ) 2s ab ah bh    ，体积公式：v abh ，正方体的表面积公式： 26s a ， 体积公式： 3v a ，把数据分别代入公式解答． 【解答】解： (4 1.5 4 2 1.5 2) 2      (6 8 3) 2    17 2  34 （平方分米）； 学科网（北京）股份有限公司 15 4 1.5 2 12   （立方分米）； 答：这个长方体的表面积是 34 平方分米，体积是 12 立方分米． 6 6 6 216   （平方厘米）； 6 6 6 216   （立方厘米）； 答：这个正方体的表面积是 216 平方厘米，体积是 216 立方厘米． 【点评】此题主要考查长方体和正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用． 18．【答案】（1）正方体的表面积是 1536 平方厘米，体积是 4096 立方厘米；（2）长方体的表面积是 243 平方厘米，体积是 243 立方厘米。 【分析】（1）根据正方体的表面积公式： 26S a ，体积公式： 3V a ，由此列式解答； （2）由根据长方体的表面积公式： ( ) 2S ab ah bh    ，体积公式：V abh ，由此列式解答。 【解答】解：（1）16 16 6 1536   （平方厘米） 16 16 16 4096   （立方厘米） 答：正方体的表面积是 1536 平方厘米，体积是 4096 立方厘米。 （2） )(6 9 6 4.5 4.5 9) 2      (54 27 40.5) 2    121.5 2  243 （平方厘米） 6 9 4.5 243   （立方厘米） 答：长方体的表面积是 243 平方厘米，体积是 243 立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积和体积的计算，直接根据它们的表面积、体积公式解答即 可。 19．【分析】根据长方体的表面积公式： ( ) 2S ab ah bh    ，体积公式V abh 以及正方体的表面积公式： 26S a ，体积公式积： 3V a ，代入数据解答即可． 【解答】解：长方体的表面积： (6 5 6 4 5 4) 2      (30 24 20) 2    74 2  148 （平方分米） 体积： 6 5 4  30 4  学科网（北京）股份有限公司 16 120 （立方分米） 答：长方体的表面积是 148 平方分米，体积是 120 立方分米． 正方体的表面积： 6 0.4 0.4  2.4 0.4  0.96 （平方分米） 体积： 0.4 0.4 0.4  0.16 0.4  0.064 （立方分米） 答：正方体的表面积是 0.96 平方分米，体积是 0.064 立方分米． 【点评】本题考查了长方体和正方体的表面积和体积公式的实际应用． 20．【分析】根据题意，去掉的小正方体的表面积不变；体积就是原来大长方体的体积减去去掉的小长方 体的体积．据此列式解答． 【解答】解：表面积： (18 10 18 6 10 6) 2      (180 108 60) 2    348 2  696 （平方厘米） 体积：18 10 6 4 4 4     1080 64  1016 （立方厘米） 答：图形的表面积是 696 平方厘米，体积是 1016 立方厘米． 【点评】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，关键是明白：求表面积时，注意去掉的小正方 体的表面积与增加的面积相等． 21．【答案】52 平方厘米；322 平方厘米。 【分析】（1）根据长方体的表面积公式： ( ) 2S ab ah bh    ，把数据代入公式解答。 （2）由于两个长方体粘合在一起，所以下面的长方体求出它的表面积，上面的长方体只求它额前面、左右 4个面积的面积，然后合并起来，根据长方体的表面积公式： ( ) 2S ab ah bh    ，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1） (4 2 4 3 2 3) 2      (8 12 6) 2    26 2  学科网（北京）股份有限公司 17 52 （平方厘米） 答：它的表面积是 52 平方厘米。 （2） (3 3 8 3) 2 (8 8 8 4 8 4) 2           (9 24) 2 (64 32 32) 2       33 2 128 2    66 256  322 （平方厘米） 答：它的表面积是 322 平方厘米。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．【答案】（1）420 平方厘米 360 立方厘米； （2）1250 平方厘米，1500 立方厘米。 【分析】（1）由于两个长方体粘合在一起，所以上面的长方体只求它的前面、左右 4 个面的面积，下面的 长方体求它的表面积，然后合并起来，根据长方体的表面积公式： ( ) 2S ab ah bh    ，体积公式：V abh ， 把数据代入公式解答。 （2）首先根据正方形的周长公式： 4C a ，那么 4a C  ，据此求出截面的边长，再根据长方体的表面积 公式： ( ) 2S ab ah bh    ，体积公式：V abh ，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）8 (10 5) 2 (10 5) 2 (12 5 12 5 5 5) 2             8 5 2 5 5 2 (60 60 25) 2          80 50 145 2    130 290  420 （平方厘米） 8 5 (10 5) 12 5 5      40 5 60 5    60 300  360 （立方厘米） 答：它的表面积是 420 平方厘米，体积是 360 立方厘米。 （2）6分米 60 厘米 20 4 5  （厘米） (60 5 60 5 5 5) 2      (300 300 25) 2    学科网（北京）股份有限公司 18 625 2  1250 （平方厘米） 60 5 5  300 5  1500 （立方厘米） 答：它的表面积是 1250 平方厘米，体积是 1500 立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．【答案】（1）1728 立方厘米，864 平方厘米； （2）1000 立方厘米，760 平方厘米。 【分析】（1）根据正方体的表面积公式： 26S a ，体积公式： 3V a ，把数据代入公式解答。 （2）通过观察图形可知，它的表面积把长是 15 厘米，宽是 10 厘米，高是 8 厘米的长方体的表面积加上两 个长 8 厘米，宽厘米的长方形的面积，再减去边长是 5 厘米的两个正方形的面积，它的体积等于大长方体 的体积减去小长方体的体积公式，根据长方体的表面积公式： ( ) 2S ab ah bh    ，体积公式：V abh ， 把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）12 12 12  144 12  1728 （立方厘米） 12 12 6  144 6  864 （平方厘米） 答：它的体积是 1728 立方厘米，表面积是 864 平方厘米。 （2）15 10 8 5 5 8     1200 200  1000 （立方厘米） (15 10 15 8 10 8) 2 8 5 2 5 5 2            (150 120 80) 2 40 2 10 2        350 2 80 20    700 80 20   760 （平方厘米） 答：它的体积是 1000 立方厘米，表面积是 760 平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 19 【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．【分析】根据长方体的体积公式： v abh ，表面积公式： ( ) 2s ab ah bh    ，把数据分别代入公式 解答． 【解答】解：12 10 8  120 8  960 （立方分米）； (12 10 12 8 10 8) 2      (120 96 80) 2    296 2  592 （平方分米）； 答：这个长方体的体积是 960 立方分米，表面积是 592 平方分米． 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 25．【分析】根据长方体的表面积 （长宽 长高 宽高） 2 ，长方体的体积 长宽高，正方体 的表面积 棱长棱长 6 ，正方体的体积 棱长棱长棱长，由此代入数据即可解答． 【解答】解：长方体的表面积是： (10 5 10 8 5 8) 2      (50 80 40) 2    170 2  340 （平方厘米） 体积是：10 5 8 400   （立方厘米） 正方体的表面积是： 7 7 6 294   （平方厘米） 体积是： 7 7 7 343   （立方厘米） 答：长方体的表面积是 340 平方厘米，体积是 400 立方厘米；正方体的表面积是 294 平方厘米，体积是 343 立方厘米． 【点评】此题考查了长方体和正方体的表面积与体积公式的计算应用．