数学活动：利用全等设计图案、证明拼图猜想 导学案 2025-2026学年人教版八年级数学上册

本文围绕全等三角形展开，聚焦利用全等设计图案及证明拼图猜想。承接全等相关知识背景，为后续深入学习几何奠定基础，呼应数学图形设计主题。通过观察图案、操作实践等环节，培养学生抽象能力、几何直观、推理能力等核心素养。 该设计创新点在于将理论与实践紧密结合，采用讨论、操作等特色教法。从学生层面看，提升其创新与逻辑思维；从教师角度，提供清晰授课思路；课堂效果上，强化互动，有效突破教学难点。

第14章 全等三角形 数学活动: 利用全等设计图案、 证明拼图猜想 【素养目标】 1. 能够深入理解全等图形的概念与性质,熟练掌握全等三角形的判定定理.(重点) 2. 运用全等图形的知识进行图案设计,能够准确识别和利用全等关系完成复杂图案的创作. (重点) 3. 掌握通过全等证明拼图猜想的方法,能够运用严谨的逻辑推理对拼图相关的数学猜想进行验证.(难点) 【情境导入】 同学们,前面我们探究学习了关于全等的相关知识, 当你看到这些漂亮的图案, 你们能发现其中全等图形的奥秘吗？想不想自己动手用全等图形设计出独特的图案呢? 今天,我们就一起走进利用全等设计图案和证明拼图猜想的奇妙数学世界. 观看配套课件视频“简易风筝制作过程” 【合作探究】 活动探究一、利用全等设计图案 讨论:教材图中是两个根据全等设计的图案,仔细观察每个图案中有哪些全等形？有哪些全等三角形？ 操作:试着找一些利用全等拼接的图案,与同学讨论交流,看看哪些是全等形,哪些是全等三角形. 如图: 尝试:你能利用全等形类似地设计一些图案吗？试一试. 活动探究二、利用全等证明拼图猜想 情境探究: 如图, ,把 , 剪下来,用它们拼图. 拼图操作: 使边 与边 重合,顶点 与顶点 不重合, 画出你拼出的图形. 提出猜想: 在你画出的图形中,连接 ,用测量、 折纸等方法猜想 有什么关系. 证明结论: 用全等三角形的知识证明你的猜想. 证明①: ② ③ 当堂反馈 1. 下列各组给出的两个图形中, 全等的是 ( ) 2. 花边中的图案以正方形为基础,由圆弧或圆构成, 依照例图,请你为班级黑板报设计一条花边, 要求:(1) 只要画出组成花边的一个图案,不写画法, 不需要文字; (2) 以所给的正方形为基础,用圆弧或圆画出； (3) 图案应有美感；(4) 与例图不同. 参考答案 活动探究二:利用全等证明拼图猜想 拼图操作: 提出猜想: ① 图1 中 互相平行； ② 图2 中 互相平分; ③ 垂直平分 . 证明结论: 证明①: 设 交于点 , . . . , . . ② 连接 交 于点 , , . 在 与 中, , , , 互相平分. ③ 连接 交 于点 , , , 在 与 中, (SAS). , , ,即 . 垂直平分 . 当堂反馈 1. 2. 图形设计符合题意即可，答案不唯一。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$