14.2 第5课时 “斜边、直角边” 导学案 2025-2026学年人教版八年级数学上册

本文聚焦“斜边、直角边”判定直角三角形全等这一核心知识点展开。承接三角形全等判定的复习背景，为后续几何证明奠基。通过探索定理、作图等环节，培养学生几何直观、推理能力等数学核心素养。 该设计创新点在于借助操作探究引导学生自主发现规律。特色教法强化学生主体地位，凸显学生批判性思维的提升。同时为教师提供清晰授课路径，助力高效备课，有效突破教学难点。

第14章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第5课时 “斜边、直角边” 【素养目标】 1. 探索并掌握判定直角三角形全等的 “斜边、直角边” 定理. (重点) 2. 能够作图: 已知一直角边和斜边作直角三角形,强化作图能力. 3. “斜边、直角边” 定理的探索过程,选用适当的方法判定直角三角形全等. (难点) 4. 培养观察、归纳及动手能力,发展几何直观感知能力与推理能力. 【复习导入】 判定方法 简称 图示 三边分别相等 两边和它们的夹角分别相等 两角和它们的夹边分别相等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 思考 对于两个直角三角形,除了直角相等的条件, 还要满足几个条件,这两个直角三角形就全等了? ①一条直角边和一锐角分别相等 ②斜边和一锐角分别相等 ③两直角边分别相等 如果满足斜边和一条直角边分别相等呢? 能证明全等吗？ 【合作探究】 探究点一、用“HL”判定直角三角形全等 操作: 任意画出一个 Rt ,使 . 再画一个,使 , 把画好的 剪下来,放到 上,它们全等吗？ (1) 画 ; (2) 在射线 上截取 ； (3) 以点 为圆心, 长为半径画弧, 交射线 于点 . (4) 连接 . 想一想:从中你能发现什么规律？ “斜边、直角边”判定方法 文字语言:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成 “斜边、直角边”或“HL”). ◆几何语言: 在 和 中, . 例1 如图, ,垂足分别为 , . 求证 . 例2 如图,在四边形 中, , 于点 于点 . 求证: . 梳理你所学的判定两个三角形全等的基本方法, 并绘制成思维导图. 当堂反馈 1. 如图, ,则能够直接证明 的理由是 ( ) A. ASA B. AAS C. SAS D. HL 第1题图 第2题图 2. 如图,在 中, 于 ,要使 ,若根据 “HL” 判定,还需要添加条件_________；若添加条件,则可直接用 “__________”判定. 3. [作图通关]求证: 有两边和其中一边上的高分别对应相等的两个锐角三角形全等. (要求:根据题意画出图形,写出已知、求证并证明) 补全下列解答过程: 已知: 如图,锐角三角形 与锐角三角形 , ,且 . 求证: . 作图通关 证明: , . 在 和 _______中, , . 在 和 中, . 4. 如图,已知 , 分别是 和 的高, . 求证: (1) ； (2) . 参考答案 复习导入 探究点:用 “HL” 判定直角三角形全等 例1 证明: , 与 都是直角. Rt 和 Rt 中, ( ). . 例2 证明: 在Rt 和Rt 中, ( ). . , . 在Rt△ABE 和Rt△CDF 中， ( ) . 思维导图 当堂反馈 1. D 2. AB＝AC AAS 3. Rt△A'D'B' AB＝A′B′ AD＝A′D′ HL AB＝A′B′ ∠B＝∠B′ BC＝B′C′ SAS 4. 证明: (1) 分别是 和 的高, . 在 和 中, . (2)在Rt 和Rt 中, ( ). . 由(1)得 . , 即 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$