6.1.2 点、线、面、体 （暑期预习讲义）2025-2026学年人教版 数学七年级上册

第6章 6.1.2 点、线、面、体 （暑期预习讲义） 思维导图 资料简介 1. 认识几何图形的基本元素：点、线、面、体 2. 理解点、线、面、体之间的关系及几何图形的形成过程 3. 能识别常见立体图形的展开图 4. 初步建立空间观念，培养几何直观能力 知识梳理 一、几何图形的基本元素 1. 点 · 表示位置，无大小、形状 · 用大写字母表示（如点A、点B） 2. 线 · 直线：向两端无限延伸，无端点，用"直线AB"或小写字母（如直线l）表示 · 射线：有一个端点，向一端无限延伸（如射线OA） · 线段：有两个端点，长度可测量（如线段AB） 3. 面 · 分为平面（无限延展，如黑板面）和曲面（如球面） · 面与面相交形成线 4. 体 · 由面围成的三维图形（如长方体、圆柱体） · 面与面相交形成棱，棱与棱相交形成顶点 二、点、线、面、体的关系 · 点动成线（如笔尖画线） · 线动成面（如雨刷扫过形成扇形） · 面动成体（如长方形旋转形成圆柱） 三、立体图形的展开图 1. 常见展开图示例： · 正方体：11种展开图（如"一四一"型、"二三一"型） · 圆柱：两个圆+一个长方形 · 圆锥：一个扇形+一个圆 2. 应用：通过展开图判断能否折叠成立体图形 小节总结 核心概念 关键内容 点 位置的表示，无大小 线 直线、射线、线段的区别与表示 面 平面与曲面的特征 体 由面围成，有棱和顶点 关系 点→线→面→体的动态形成过程 展开图 正方体、圆柱、圆锥的展开图特征 易错提醒 · 区分"线"与"线段"的概念 · 展开图折叠时注意面的相对位置 巩固练习 一、选择题 1．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 2．圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的（　　） A．正方形 B．等腰三角形 C．圆 D．等腰梯形 3．将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是 （　　） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台 4．汽车的雨刷能把玻璃上的雨水刷干净，这说明（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上说法都不对 5．下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（　　） A． B． C． D． 6．如图， 将长方形纸片 绕一条边 所在直线旋转一周， 得到的立体图形是（ ） A． B． C． D． 7．将如图的直角三角形ABC绕直角边AB所在直线旋转一周得到一个几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：　 　． 9．硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了　 　． 10．下列物体呈现的是哪一种几何图形？ 大头针的尖端是　 　，桌子的边缘是　 　,桌面是　 　． 11．图形是由　 　 ，　 　 ，　 　 构成的． 12．几何学中，有“点动成　 　 ，线动成　 　，　 　 动成体”的原理． 13．用数学知识解释下列现象： （1）一只蚂蚁行走的路线可以解释为　 　； （2）自行车的辐条运动可解释为　 　． 三、解答题 14．在小学，我们曾学过圆柱的体积计算公式：v=πR2h （R是圆柱底面半径，h为圆柱的高）．现有一个长方形，长为2cm．宽为1cm，分别以它的两边所在的直线为轴旋转一周．得到的几何体的体积分别是多少？它们之间有何关系？ 15．如图，直角三角形ABC的两条直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC为轴旋转一周．求所形成的立体图形的体积． 16．如图，长方形的长和宽分别是7cm和3cm，分别绕着它的长和宽所在的直线旋转一周，回答下列问题： （1）如图（1），绕着它的宽所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？（π取3.14） （2）如图（2），绕着它的长所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？（π取3.14） ​ 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．B 5．D 6．A 7．D 8．点动成线 9．面动成体 10．点；线；面 11．点；线；面 12．线；面；面 13．点动成线；线动成面 14．【解答】解：分两种情况： ①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×12×2=2π（cm3）； ②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×1=4π（cm3）． 故它们的体积分别为2πcm3或4πcm3． 关系：绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积是绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积的2倍． 15．9.6π立方厘米 16．解：（1）得到的是底面半径是7cm，高是3cm的圆柱， V=3.14×72×3 =461.58（cm3）， 答：得到的几何体的体积是461.58cm3； （2）得到的是底面半径是3cm，高是7cm的圆柱， V=3.14×32×7 =197.82（cm3）， 答：得到的几何体的体积是197.82cm3． 学科网（北京）股份有限公司 $$