第二单元 分数混合运算（应用题易错题精选）-【数学帮】六年级上册高频易错题（北师大版）

学科网（北京）股份有限公司 1 第二单元 分数混合运算（应用题易错题精选） 一．应用题 1．（2023•民权县） Lily有连环画 120 本。 Lucy有连环画的本数比 Lily多 1 4 ， Jim的连环画的本数是 Lucy 的 2 3 。 Jim有多少本连环画？ 2．（2023•慈溪市）宁波至慈溪市域铁路一期投资 117 亿元，比二期计划投资的 17 10 还多 32 亿元。这段铁路 二期计划投资多少亿元？ 3．（2023•嘉祥县）希望小学有 1200 人，六年级学生人数占全校学生人数的 1 5 ，其中女生占六年级学生人 数的 3 8 ，六年级有女生多少人？ 4．（2023•宜春）聪聪来到景区的纪念品商店准备购买一本纪念册，据了解商店以每本 4.5 元的价格进的一 批纪念册，开始出售时营业员把单价搞错了，按每本 4 元的零售价卖出了全部的 3 8 ，接着把剩下的以每本 6 元卖出，当全部卖出时，还能获利 630 元。那么这批纪念册共有多少本？ 5．（2023•光山县）张老师每天坚持晨练。今天早晨他跑了 1600 米，还有 3 5 的路程没有跑完，还有多少米 没有跑？ 学科网（北京）股份有限公司 2 6．（2023•岷县）一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了 60 千米，第二小时行全程的 1 3 ，这时超过中点 24 千米，甲、乙两地相距多少千米？ 7．（2022 秋•法库县期末）同学们为四川灾区人民捐款。六一班共捐款 2400 元，六二班的捐款是六一班捐 款的 5 6 ，六三班捐款是六二班的 4 5 ，六三班共捐款多少元？ 8．（2023 春•平舆县期中）工厂安装了污水处理系统，现在每天产生的工业污水中有 8 9 可以再利用，不能 再利用的工业污水有 14 3 吨，工厂每天产生多少吨的工业污水？ 9．（2023 春•定州市期中）某水果店购进 7 10 吨苹果，一个月卖了苹果总数的 4 5 ，其中上半月卖了苹果总数 的 3 10 。下半月卖了多少千克苹果？ 10．（2023 春•罗湖区期中）一家水果店当天进货水果 210 斤，上午卖了水果总量的 3 7 ，下午卖的水果重量 比上午多 1 3 ，当天的水果卖完了吗？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 3 11．（2022 秋•稷山县期末）有一大桶水果汁，重 90 千克，准备分装到每瓶 3 4 千克的小瓶中。已经装了总 量的 2 3 ，已经装了多少个小瓶？ 12．（2023 春•高邑县期末）小明读一本故事书，第一天读了全书的 2 5 ，第二天读了全书的 1 2 ，第二天比第 一天多读了 20 页，这本书有多少页？ 13．（2022 春•交口县期末）国家卫健委宣布：接种新冠疫苗费用由政府承担，个人免费。6 月 10 日某单位 集体接种新冠疫苗，上午单位总人数的 2 3 完成接种，下午单位总人数的 1 4 的完成接种，晚上单位总人数的 1 16 完成接种。 （1）这个单位所有人都接种新冠疫苗了吗？通过计算说明。 （2）下午有 245 人接种新冠疫苗，这个单位一共有多少人？ 14．（2022 春•柏乡县期末）双十一期间，妈妈买东西花的钱中服装占 5 8 ，生活用品占 5 16 ，剩下的都是食 品，已知买服装和生活用品共花了 1800 元，则妈妈买东西一共花了多少钱？ 15．（2022 春•宁安市期末）化肥厂原计划八月份生产化肥 0.8 万吨，结果上半月生产了 1 2 万吨，下半月生 产了 1 3 万吨。八月份生产的化肥超过原计划多少万吨？ 学科网（北京）股份有限公司 4 16．（2022•滨湖区模拟）菜场运来黄瓜 120 千克，是运来番茄重量的 4 5 ，比运来的青菜多 1 4 。运来的番茄 和青菜各有多少千克？ 17．（2022•廉江市）2007 年 4 月 18 日零时，中国铁路正式实施第六次大提速，出现了中国品牌的高速列 车CRH（中国铁路高速的简称，中国动车组品牌标志），形成一批快速客运通道，快速铁路进一步大发展。 提速后北京到包头最高时速可达 200 千米，北京到上海最高时速比北京到包头快 3 4 ，北京到上海最高时速 可达多少千米？ 18．（2022•长寿区模拟）在助残捐款中，五年级学生共捐款 2400 元，六年级比五年级学生多捐款 1 3 ，两个 年级共捐款多少元？ 19．（2021 秋•王益区期末）一条路长 540 米，修路队第一天修了全长的 1 3 ，第二天修了全长的 2 9 。两天一 共修了多少米？ 20．（2022 秋•息县期中）发展现代畜牧业，促农增收又致富，2022 年李叔叔在乡村振兴的政策帮扶下，开 了一个养殖场，养鸡 3200 只，第一周卖出 3 8 ，第二周卖出剩下的 2 5 ，两周一共卖出多少只鸡？ 学科网（北京）股份有限公司 5 21．（2023•新吴区）学校食堂买来一批蔬菜，其中青菜占 1 3 ，买来番茄的重量是青菜的 4 5 ，买来黄瓜的重 量是青菜的 1 4 ，买来的番茄比黄瓜多 66 千克。这批蔬菜一共有多少千克？ 22．（2022 秋•新邵县期末）在学校开展的“创文“读书节活动中，李华读一本书，第一天读了全书的 1 5 ， 第二天读了剩下的 3 8 ，还剩 80 页没有读，这本书共有多少页？ 23．（2022 秋•道县期末）祥霖铺镇的一个果农把刚收获的一批脐橙装箱，每箱脐橙的重量相等，第一车装 了 10 箱，第二车装了 6 箱多 20 千克，正好装完。第二车脐橙的重量刚好占这批脐橙的 2 5 ，这批脐橙共有 多少千克？ 24．（2022 秋•苍溪县期中）一架钢琴原价 30000 元，先提价 1 10 ，再降价 1 10 ，现价与原价相比，价格是提 高了还是降低了？提高（或降低）多少钱？ 25．（2022 秋•临泉县期中）为做好疫情防护，学校采购了一批口罩用来分发给忘记戴口罩的学生，第一天 分发了总口罩的 1 5 ，第二天分发了剩下口罩的 1 3 ，第三天分发的比第二天多 1 4 ，还剩下 60 只口罩。学校一 共采购了多少只口罩？ 学科网（北京）股份有限公司 6 参考答案 一．应用题 1．【答案】100 本。 【分析】把 Lily连环画的本数看作单位“1”， Lucy有连环画的本数相当于 Lily本数的 1(1 ) 4  ，根据分数 乘法的意义，用 Lily有连环画的本数乘 1(1 ) 4  就是 Lucy有连环画的本数；再把 Jim有连环画的本数看作单 位“1”，根据分数乘法的意义，用 Lucy连环画的本数乘 2 3 就是有连环画的本数。 【解答】解： 1 2120 (1 ) 4 3    5 2120 4 3    100 （本 ) 答： Jim有 100 本连环画。 【点评】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 2．【答案】50 亿元。 【分析】设这段铁路二期计划投资 x亿元，则 x亿元的17 10 加上 32 亿元等于 117 亿元，根据这个等量关系列 方程解答。 【解答】解：设这段铁路二期计划投资 x亿元。 17 32 117 10 x   17 32 32 117 32 10 x     17 17 1785 10 10 10 x    50x  答：这段铁路二期计划投资 50 亿元。 【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 3．【答案】90 人。 【分析】先将全校学生人数看作单位“1”，用 1200 乘 1 5 ，求出六年级学生人数；再将六年级学生人数看 作单位“1”，用六年级学生人数乘 3 8 ，即可求出六年级有女生多少人。 【解答】解： 1 31200 5 8   学科网（北京）股份有限公司 7 3240 8   90 （人 ) 答：六年级有女生 90 人。 【点评】本题考查了利用分数乘法解决问题，需准确理解题意。 4．【答案】840 本。 【分析】设这批书有 x本，进价是 4.5x元，以每本 4元的零售价卖出了全部的 3 8 ，则卖出的钱数为 3( 4) 8 x 元，以每本 6 元的价格卖的钱数为 3[(1 ) 6] 8 x  元。根据“按 4 元卖的钱数 按 6 元卖的钱数 进价 获利 钱数”即可列方程解答。 【解答】解：假设这批书有 x本。 3 34 [(1 ) 6 4.5 630 8 8 x x x      3 15 4.5 630 2 4 x x x   0.75 630x  840x  答：这批纪念册共有 840 本。 【点评】用方程解答的关键是找出等量关系式，此题中共卖的钱数减去进价即是获利。 5．【答案】2400 米。 【分析】把全程看作单位“1”，还有 3 5 的路程没有跑完，说明跑了全程的 3(1 ) 5  ，用跑的米数 对应的分 率，求出全程；再用全程减去跑的米数，即可求出没有跑的米数。 【解答】解： 31600 (1 ) 1600 5    21600 1600 5    4000 1600  2400 （米 ) 答：还有 2400 米没有跑。 【点评】本题考查分数四则复合应用题。关键是熟练掌握：具体数 对应分率 单位“1”的量。 6．【答案】216 千米。 【分析】把甲、乙两地的路程看作单位“1”，由题意可知， (60 24) 千米占全程的 1 1( ) 2 3  。根据分数除法 学科网（北京）股份有限公司 8 的意义，用 (60 24) 千米除以 1 1( ) 2 3  就是甲、乙两地的距离。 【解答】解： 1 1(60 24) ( ) 2 3    136 6   216 （千米） 答：甲、乙两地相距 216 千米。 【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它 所对应的分率。弄清全程的 1 1( ) 2 3  是多少千米是关键。 7．【答案】1600 元。 【分析】把六一班捐款的钱数看作单位“1”，六二班的捐款是六一班的 5 6 ，用六一班捐款的钱数 5 6  ，求 出六二班捐款的钱数；再把六二班捐款的钱数看作单位“1”，六三班捐款的钱数是六二班的 4 5 ，再用六二 班捐款的钱数 4 5  ，即可求出六三班捐款的钱数。 【解答】解： 5 42400 6 5   42000 5   1600 （元 ) 答：六三班共捐款 1600 元。 【点评】熟练掌握连续求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。 8．【答案】42 吨。 【分析】将工厂每天产生的污水吨数看作单位“1”，由题意可知， 14 3 吨占工厂每天产生的污水吨数的 8(1 ) 9  ， 据此列除法算式解答。 【解答】解： 14 8(1 ) 3 9   14 1 3 9   42 （吨 ) 答：工厂每天产生 42 吨的工业污水。 【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 9．【答案】350 千克。 【分析】把水果店购进苹果的总吨数看作单位“1”，用购进苹果的总吨数乘下半月卖了苹果总数的分率 学科网（北京）股份有限公司 9 4 3( ) 5 10  ，即可求解。 【解答】解： 7 4 3( ) 10 5 10   7 1 10 2   7 20  （吨 ) 7 20 吨 350 千克 答：下半月卖了 350 千克苹果。 【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是确定单位“1”及下半月卖了苹果总数的分率。 10．【答案】卖完了 【分析】把水果总量看作单位“1”，先求出下午卖的水果重量占全部的分率，再加上午卖了水果总量的分 率，与“1”比较即可。 【解答】解： 3 3 1 3 7 7 3 7    4 3 7 7   1 答：当天水果卖完了。 【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是求出上午和下午卖的分率和。 11．【答案】80 个。 【分析】先用 90 千克乘 2 3 ，求出已经装了多少千克；再用已经装的千克数除以 3 4 ，即可求出已经装了多少 个小瓶。 【解答】解： 2 390 3 4   360 4   80 （个 ) 答：已经装了 80 个小瓶。 【点评】解答本题还可以先用 90 除以 3 4 ，求出一大桶水果汁一共能装多少小瓶，再乘 2 3 即可。 12．【答案】200 页。 【分析】把这本故事书的页数看成单位“1”，第一天读了全书的 2 5 ，第二天读了全书的 1 2 ，第二天比第一 学科网（北京）股份有限公司 10 天多读了全书的 1 2( ) 2 5  ，这个分率对应的具体数量是 20，根据已知一个数几分之几是多少求这个数用除法 解答。 【解答】解： 1 220 ( ) 2 5   120 10   200 （页 ) 答：这本书有 200 页。 【点评】本题考查已知一个数几分之几是多少求这个数用除法解答，关键是找到具体数量对应的分率。 13．【答案】（1）不是。 （2）980 人。 【分析】（1）把总人数看作单位“1”，用上午单位完成接种人数占总人数的分率 下午单位完成接种人 数占总人数的分率率 晚上单位完成接种人数占总人数的分率，求出结果再和 1 比较，等于 1，就是所有人 都接种疫苗，求出的结果小于 1，就是单位还有人没接种疫苗，据此解答。 （2）用下午接种的人数除以下午接种疫苗人数占总人数的分率，即可解答。 【解答】解：（1） 2 1 1 3 4 16   8 3 1 12 12 16    11 1 12 16   44 3 48 48   47 48  47 1 48  答：这个单位不是所有人接种疫苗。 （2） 1245 980 4   （人 ) 答：这个单位一共有 980 人。 【点评】根据分数加减混合运算以及已知一个数的几分之几就是多少，求这个数的知识进行解答。 14．【答案】1920 元。 【分析】把妈妈买东西花的总钱数看作单位“1”，已知买服装和生活用品共花了1800元，占总钱数的 5 5( ) 8 16  ， 学科网（北京）股份有限公司 11 单位“1”未知，用买服装和生活用品花的钱数除以 5 5( ) 8 16  ，即可求出妈妈买东西一共花的钱数。 【解答】解： 5 51800 ( ) 8 16   10 51800 ( ) 16 16    151800 16   161800 15   1920 （元 ) 答：妈妈买东西一共花了 1920 元。 【点评】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率， 求出单位“1”的量。 15．【答案】 1 30 万吨。 【分析】用上半月生产的 1 2 万吨加上下半月生产的 1 3 万吨再减去原计划生产的 0.8 万吨，即可求出八月份 生产的化肥超过原计划多少万吨。 【解答】解： 1 1 0.8 2 3   5 4 6 5   1 30  （万吨） 答：八月份生产的化肥超过原计划 1 30 万吨。 【点评】本题考查了利用分数与小数加减混合运算解决问题，需准确理解题意。 16．【答案】150 千克，96 千克。 【分析】先将运来番茄千克数看作单位“1”，用 120 除以 4 5 ，即可求出运来番茄多少千克；再将运来的青 菜千克数看作单位“1”，用 120 除以 1(1 ) 4  ，求出运来青菜多少千克。 【解答】解： 4120 150 5   （千克） 1120 (1 ) 4   5120 4   96 （千克） 学科网（北京）股份有限公司 12 答：运来番茄 150 千克，运来青菜 96 千克。 【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；已知比一个数多（少 )几分之几的数是多 少，求这个数，用除法计算。 17．【答案】350 千米。 【分析】将北京到包头的时速看作单位“1”，用 200 乘 3(1 ) 4  ，即可求出北京到上海最高时速可达多少千 米。 【解答】解： 3200 (1 ) 4   7200 4   350 （千米） 答：北京到上海最高时速可达 350 千米。 【点评】求比一个数多（少 )几分之几的数是多少，用乘法计算。 18．【答案】5600 元。 【分析】将五年级捐款数看作单位“1”，先用 2400 乘 1(1 ) 3  ，求出六年级捐款数；再将两个年级的捐款 数相加，即可求出两个年级共捐款多少元。 【解答】解： 12400 2400 (1 ) 3    42400 2400 3    2400 3200  5600 （元 ) 答：两个年级共捐款 5600 元。 【点评】求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。 19．【答案】300 米。 【分析】将 540 米看作单位“1”，先用 540 米乘 1 3 ，求出第一天修的米数；再用 540 米乘 2 9 ，求出第二天 修的米数，最后求和即可。 【解答】解： 1 2540 540 3 9    180 120  300 （米 ) 答：两天一共修了 300 米。 学科网（北京）股份有限公司 13 【点评】解答本题还可以先用 1 2 3 9  ，求出两条共修了全长的几分之几，再列乘法算式解答。 20．【答案】2000 只。 【分析】先将 3200 只鸡看作单位“1”，用 3200 乘 3 8 ，求出第一周卖出的只数；再用 3200 只减去第一周 卖出的只数，求出剩下的只数；然后用剩下的只数乘 2 5 ，求出第二周卖出的只数，最后求和即可。 【解答】解： 33200 1200 8   （只 ) 2(3200 1200) 5   22000 5   800 （只 ) 1200 800 2000  （只 ) 答：两周一共卖出 2000 只鸡。 【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 21．【答案】360 千克。 【分析】将这批蔬菜的总千克数看作单位“1”，先用 1 3 乘 4 5 ，求出番茄的千克数占这批蔬菜的总千克数的 几分之几；再用 1 3 乘 1 4 ，求出黄瓜的千克数占这批蔬菜的总千克数的几分之几，然后用 66 千克除以番茄的 千克数与黄瓜的千克数占这批蔬菜的总千克数的分率差，即可求出这批蔬菜一共有多少千克。 【解答】解： 1 4 4 3 5 15   1 1 1 3 4 12   4 166 ( ) 15 12   1166 60   360 （千克） 答：这批蔬菜一共有 360 千克。 【点评】本题考查了利用分数乘法及整数与分数除减混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 22．【答案】160 页。 【分析】将这本书总页数看作单位“1”，先用 1(1 ) 5  乘 3 8 ，求出第二天看了这本书的几分之几；然后用“1” 减去 1 5 再减去第二天看的占这本书的分率，求出 80 页占这本书的分率；最后用 80 除以 80 页占这本书的分 学科网（北京）股份有限公司 14 率，即可求出这本书共有多少页。 【解答】解： 1 3(1 ) 5 8   4 3 5 8   3 10  1 380 (1 ) 5 10    180 2   160 （页 ) 答：这本书共有 160 页。 【点评】本题考查了利用分数乘除混合运算解决问题，分析出 80 页占这本书的几分之几是关键。 23．【答案】500 千克。 【分析】将这批脐橙总千克数看作单位“1”，先用“1”减去 2 5 ，求出 10 箱占总千克数的分率，再除以 10， 求出每箱占总千克数的分率；然后用每箱占总千克数的分率乘 6，求出 6 箱占总千克数的分率，再用 2 5 减去 6 箱占总千克数的分率，求出 20 千克占总千克数的分率；最后用 20 千克除以 20 千克占总千克数的分率即 可。 【解答】解： 2(1 ) 10 5   3 10 5   3 50  3 96 50 25   2 920 ( ) 5 25   120 25   500 （千克） 答：这批脐橙共有 500 千克。 【点评】本题考查了利用分数除法解决问题，分析出 20 千克占总千克数的分率是关键。 24．【答案】降低，降低 300 元。 【分析】将原价看作单位“1”，先用 30000 元乘 1(1 ) 10  ，求出提价后的价格；再将提价后的价格看作单位 学科网（北京）股份有限公司 15 “1”，用提价后的价格乘 1(1 ) 10  ，求出降价后的价格，最后与原价比较后求差即可。 【解答】解： 1 130000 (1 ) (1 ) 10 10     33000 0.9  29700 （元 ) 30000 元 29700 元 30000 29700 300  （元 ) 答：价格降低了，降低了 300 元。 【点评】求比一个数多（少 )几分之几的数是多少，用乘法计算。 25．【答案】300 只。 【分析】将学校采购的这批口罩总只数看作单位“1”，先用 1 1(1 ) 5 3   ，求出第二天分发的口罩占口罩总数 的分率；再用第二天分发的口罩占口罩总数的分率乘 1(1 ) 4  ，求出第三天分发的口罩占口罩总数的分率； 然后用“1”减去三天分发的口罩占口罩总数的分率之和，求出 60 只口罩占口罩总数的分率，最后用 60 除 以 60 只口罩占口罩总数的分率即可。 【解答】解： 1 1(1 ) 5 3   4 1 5 3   4 15  4 1(1 ) 15 4   4 5 15 4   1 3  1 4 160 (1 ) 5 15 3     160 5   300 （只 ) 答：学校一共采购了 300 只口罩。 【点评】本题考查了利用分数乘除混合运算解决问题，分析出 20 只口罩占口罩总只数的分率是关键。