第一单元 圆的周长和面积（应用题易错题精选）-【数学帮】六年级上册高频易错题（北师大版）

学科网（北京）股份有限公司 1 第一单元 圆的周长和面积（应用题易错题精选） 一．应用题 1．（2022 秋•合川区期末）张爷爷家有一个直径是 6m 的圆形水池，现在准备在周围修一条宽1m 的观景小 路，这条小路的面积是多少平方米？ 2．（2022 春•揭东区期末）学校的运动场如图，请你算一算，绕这个运动场跑一圈是多少米？ 3．（2023 春•冷水滩区期中）校园中心有一个圆形花池，半径是 40 米，扩建后，半径增加到 50 米，这个 花池的面积增加了多少平方米？ 4．（2022 秋•惠来县期末）一根横截面是圆形的木材，已知圆的周长是 1.57 米，这根木材的横截面的面积 是多少平方分米？ 5．（2021 秋•韩城市期末）一个圆形温泉池的直径是 16 米，现在需要绕着这个温泉池的外围修一条宽 1 米 的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 学科网（北京）股份有限公司 2 6．（2022 秋•当阳市期末）在花卉博览会上，把一个直径为 10 米的圆形展区的半径向外延伸 2 米变成了一 个新的圆形展区。那么新展区的面积比原来增加了多少平方米？ 7．（2022 秋•龙岗区期末）如图，张大伯利用一面墙壁，用竹篱笆围成了一个半圆形养鸭场。养鸭场的面 积是多少平方米？ 8．（2021 秋•临渭区期末）王大爷用篱笆围了一个周长为 18.84 米的正方形羊圈。后来，有人告诉他围成 圆形，面积更大一些，他就用这批篱笆改围成一个尽可能大的圆形羊圈，这个圆形羊圈的面积是多少平方 米？ 9．（2021 秋•巴音郭楞州期末）人民广场要修建一个圆形花坛，周长是 18.84 米，花坛面积是多少平方米？ 若在花坛的周围修一条宽 1 米的小路，小路的占地面积是多少平方米？ 10．（2023 春•高邮市期末）王大妈用篱笆靠墙围了一个菜地，它由一个正方形和一个半圆形组成（如图）。 篱笆长多少米？这个菜地的占地面积是多少平方米？ 学科网（北京）股份有限公司 3 11．（2023 春•海城区期末）实验小学有一块圆形菜地，量得菜地周围的篱笆长是 18.84 米，这块菜地的占 地面积是多少平方米？ 12．（2023•港北区）某公园内有一个半径为 3米的圆形鱼池，在鱼池的周围修一条 2 米宽的小路。这条小 路的面积是多少平方米？ 13．（2023•双牌县）一个圆沿直径截去它的一半后，剩下部分的周长比原来少 4.56cm ，那么原来这个圆的 面积是多少平方厘米？ 14．（2023•叙永县）叙永少年宫准备修建一个周长是 31.4 米的圆形闯关乐园，在闯关乐园的外围修一条宽 为 1 米的环形小路。这条环形小路的面积是多少平方米？ 15．（2022 秋•渭源县期末）儿童公园有一个半径 3米的半圆形鱼池，在鱼池四周铺了 1 米宽的小路。小路 学科网（北京）股份有限公司 4 的面积是多少平方米？ 16．（2022 秋•安岳县期末）公园有一个周长为 43.96 米的圆形喷水池，在喷水池周围修一条宽为 2 米的环 形水泥路，水泥路的面积是多少平方米？ 17．（2021 秋•高要区期末）一个圆形生日蛋糕的直径是 30cm，给这个生日蛋糕制作一个圆形托盘。托盘 的面积至少要有多大？ 18．（2023•太原）本月某小学开展了“聚力强军梦，喜迎二十大”，欢庆“六一”军事体验主题爱国主义 教育活动，其中有一项射击项目如图，教官用 9.42 米长的彩绳靠墙角围了一个最大的靶场（如图所示）， 便于同学们射击，这个靶场的面积是多少平方米？ ? 学科网（北京）股份有限公司 5 19．（2022 秋•保德县期末）刘大爷用 15.7 米长的篱笆靠墙围了一个半圆形鸡舍。这个鸡舍的面积是多少 平方米？ 20．（2022 秋•竹溪县期末）王大伯家用篱笆靠墙围了一个半圆形小院，小院的直径是 12 米。 （1）围这个小院需要多长的篱笆？ （2）如果要扩建这个小院，把它的直径增加 2 米，这个小院的面积增加了多少平方米？ 21．（2022 秋•荔湾区期末）儿童公园里有一块圆形草坪（如图），沿着草坪外围铺设了一条 2m 宽的环形 小路（阴影部分）。这条小路的占地面积是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 6 22．（2022 春•漯河期末）实验小学有一个圆形花坛的半径是 6m ，在它的周围要修一条鹅卵石小路，小路 宽1m ，这条小路的面积是多少平方米？ 23．（2021 秋•当阳市期末）有一个直径为 30 米的圆形游泳池。在游泳池的底部边缘铺了一条宽 1 米的鹅 卵石休息道，方便游泳的人站在水中休息时按摩脚底。这条鹅卵石休息道的面积是多少？ 24．（2021 秋•安顺期末）刘大爷用15.7m 长的篱笆靠墙围了一个半圆形的养鸡场。这个养鸡场的面积是多 少平方米？ 25．（2022 秋•沧州期末）在一个半径为 10 米的圆形花坛周围有一条 2 米宽的环形小路。这条环形小路的 面积是多少平方米？ 学科网（北京）股份有限公司 7 参考答案 一．应用题 1．【答案】21.98 平方米。 【分析】根据题意可知，这条小路的面积是圆环的面积，根据环形面积公式： 2 2( )S R r  ，把数据代入 公式解答。 【解答】解： 6 2 3  （米 ) 3 1 4  （米 ) 2 23.14 (4 3 )  3.14 7  21.98 （平方米） 答：这条小路的面积是 21.98 平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．【答案】407 米。 【分析】分析图形可知，此图的周长是两个 125 米加上直径为 50 米圆（两个半圆合成）的周长，计算即可。 【解答】解：运动场的周长： 125 2 3.14 50   250 157  407 （米 ) 答：绕这个运动场跑一圈是 407 米。 【点评】解答此题的关键是弄清楚运动场由哪几部分组成，问题即可得解。 3．【答案】2826 平方米。 【分析】根据增加的部分是一个圆环，根据圆环的面积公式：环形面积  外圆面积  内圆面积，即 2 2S R r   ，列式计算即可。 【解答】解： 2 23.14 50 3.14 40   3.14 2500 3.14 1600    3.14 900  2826 （平方米） 答：这个花园的面积增加了 2826 平方米。 【点评】此题属于环形面积计算，根据环形面积公式：环形面积 外圆面积 内圆面积，或环形面积 3.14  学科网（北京）股份有限公司 8 （外圆半径的平方 内圆半径的平方）；列式解答。 4．【答案】0.19625 平方米。 【分析】周长是 1.57 米，根据 2C r 可以求出横截面的半径；再根据 2S r ，即可求出横截面的面积。 【解答】解： 2r C    1.57 2 3.14   0.25 （米 ) 2S r 23.14 0.25  3.14 0.0625  0.19625 （平方米） 答：这根木材的横截面的面积是 0.19625 平方米。 【点评】此题属于圆的周长和面积的实际应用，考查目的是使学生牢固掌握圆的周长和面积公式，并且能 够利用圆的周长和面积公式解决有关的实际问题。 5．【答案】53.38 平方米。 【分析】这条小路是一个圆环，要求它的面积需要分别求出大圆的半径和小圆的半径，然后根据圆的面积 公式，分别求出两个圆的面积，再相减即可。 【解答】解：16 2 8  （米 ) 8 1 9  （米 ) 2 23.14 9 3.14 8   3.14 81 3.14 64    3.14 (81 64)   3.14 17  53.38 （平方米） 答：这条小路的面积是 53.38 平方米。 【点评】先理解这条小路是圆环，再根据圆环面积 大圆面积 小圆面积进行求解。 6．【答案】75.36 平方米。 【分析】根据圆环的面积 大圆的面积 小圆的面积，解答此题即可。 【解答】解：10 2 5  （米 ) 5 2 7  （米 ) 3.14 7 7 3.14 5 5     学科网（北京）股份有限公司 9 153.86 78.5  75.36 （平方米） 答：新展区的面积比原来增加了 75.36 平方米。 【点评】熟练掌握圆环的面积公式，是解答此题的关键。 7．【答案】25.12 平方米。 【分析】根据圆的面积公式： 2S r ，把数据代入公式求出这个圆面积的一半即可。 【解答】解：8 2 4  （米 ) 23.14 4 2  3.14 8  25.12 （平方米） 答：养鸭场的面积是 25.12 平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．【答案】28.26 平方米。 【分析】根据题意，围成的正方形的周长是 18.84 米，把同等长度围成圆形，根据圆的周长公式计算出圆 的半径，再根据圆的面积公式列式解答即可得到答案。 【解答】解：圆的半径：18.84 3.14 2 3   （米 ) 圆的面积： 23.14 3 28.26  （平方米） 答：这个圆形羊圈的面积是 28.26 平方米。 【点评】解答此题的关键是计算出圆半径，再根据圆的面积公式进行解答。 9．【答案】28.26 平方米；21.98 平方米。 【分析】根据圆的周长 3.14 2  半径，求出花坛的半径，再根据圆的面积 3.14 半径半径，求出大圆 和小圆的面积，再相减，据此解答即可。 【解答】解：18.84 3.14 2  6 2  3 （米 ) 3 1 4  （米 ) 3.14 3 3 28.26   （平方米） 3.14 4 4 50.24   （平方米） 50.24 28.26 21.98  （平方米） 答：花坛面积是 28.26 平方米，小路的占地面积是 21.98 平方米。 学科网（北京）股份有限公司 10 【点评】熟练掌握圆的周长和面积公式，是解答此题的关键。 10．【答案】71.4 米，557 平方米。 【分析】（1）篱笆长，就是这个直径 20 米圆周长的一半加上正方形的 2 条边长，据此利用公式计算即可 解答； （2）菜地的面积，就是这个直径 20 米圆的面积一半加上正方形的面积，据此即可解答。 【解答】解：（1）20×2+3.14×20÷2 ＝40+31.4 ＝71.4（米） （2）20×20+3.14×（20÷2）×（20÷2）÷2 ＝400+157 ＝557（平方米） 答：篱笆长 71.4 米，这个菜地的占地面积是 557 平方米。 【点评】此题主要考查正方形、圆的周长与面积的计算方法，熟记公式即可解答。 11．【答案】28.26 平方米。 【分析】根据圆的周长 2   半径，半径 周长 2   ，再根据圆的面积  半径半径，即可解答。 【解答】解：18.84 2 3.14  18.84 6.28  3 （米 ) 3.14 3 3  3.14 9  28.26 （平方米） 答：这块菜地的占地面积是 28.26 平方米。 【点评】本题考查的是圆的周长和面积，熟记公式是解答关键。 12．【答案】50.24 平方米。 【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小 路的宽即外圆半径，根据环形面积公式 2 2( )S R r  ，代入公式计算即可。 【解答】 .解： 3 2 5  （米 ) 2 23.14 (5 3 )  3.14 16  学科网（北京）股份有限公司 11 50.24 （平方米） 答：这条小路的面积是 50.24 平方米。 【点评】此题主要考查环形的面积公式及其计算，根据 2 2( )S R r  计算比较简便。 13．【答案】50.24 平方厘米。 【分析】由题意可知，剩下的部分是圆的周长的一半再加上直径，用圆的周长减去剩下的部分，就是 4.56cm ， 从而可以求出圆的半径，进而可以求出圆的面积。 【解答】解：设该圆半径为 r ，则周长为 2 r 。 沿直径截去它的一半之后剩下部分的周长为： 1 2 2 2 2 r r r r     ， 由题意得， 2 ( 2 ) 4.56r r r    2 2 4.56r r r    2 4.56r r   (3.14 2) 4.56r  1.14 4.56r  4r  所以原来这个圆的面积为： 23.14 4 3.14 16  250.24( )cm 答：原来这个圆的面积是 50.24 平方厘米。 【点评】解答此题的关键是：利用题目条件先求出圆的半径，进而求出其面积。 14．【答案】34.54 平方米。 【分析】根据环形面积公式： 2 2( )S R r  ，把数据代入公式解答。 【解答】解： 31.4 3.14 2 5   （米 ) 5 1 6  （米 ) 2 23.14 (6 5 )  3.14 (36 25)   3.14 11  34.54 （平方米） 学科网（北京）股份有限公司 12 答：这条环形小路的面积是 34.54 平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．【答案】18.99。 【分析】根据题意可知，小路形状是半环形加上一个长方形，根据环形面积公式： 2 2( )S R r  ，长方形 的面积公式： S ab ，把数据代入公式解答。 【解答】解： 3 1 4  （米 ) 2 23.14 (4 3 ) 2 (3 2 1 2) 1        3.14 (16 9) 2 (6 2) 1       3.14 7 2 8 1     21.98 2 8   10.99 8  18.99 （平方米） 答：小路的面积是 18.99 平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．【答案】100.48 平方米。 【分析】根据题意可知，这条水泥路的形状是环形，根据环形面积公式： 2 2( )S R r  ，把数据代入公式 解答。 【解答】解： 43.96 3.14 2  14 2  7 （米 ) 7 2 9  （米 ) 2 23.14 (9 7 )  3.14 (81 49)   3.14 32  100.48 （平方米） 答：水泥路的路面面积是 100.48 平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．【答案】706.5 平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 13 【分析】根据圆的面积公式： 2S r ，把数据代入公式解答。 【解答】解： 23.14 (30 2)  23.14 15  3.14 225  706.5 （平方厘米） 答：托盘的面积至少要有 706.5 平方厘米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．【答案】28.26 平方米。 【分析】通过观察图形，该圆周长的四分之一是 9.42 米，据此可以求出该圆的周长，根据圆的周长公式： 2C r ，那么 2r C    ，据此可以求出该圆的半径，再根据圆的面积公式： 2S r ，把数据代入公式 求出这个圆面积的四分之一即可。 【解答】解： 9.42 4 3.14 2   37.68 3.14 2   6 （米 ) 23.14 6 4  3.14 36 4   113.04 4  28.26 （平方米） 答：这个靶场的面积是 28.26 平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．【答案】39.25 平方米。 【分析】通过观察图片可知，一面靠墙用15.7m 长的篱笆围了一个半圆形的鸡舍，也就是该圆周长的一半是 15.7 米，根据圆的周长公式： 2C r ，据此可以求出半圆的半径，再根据半圆的面积公式： 2 2S r  ， 把数据代入公式解答。 【解答】解：半圆的半径：15.7 3.14 5  （米 ) 半圆的面积： 23.14 5 2  3.14 25 2   78.5 2  39.25 （平方米） 学科网（北京）股份有限公司 14 答：这个鸡舍的面积是 39.25 平方米。 【点评】此题主要考查半圆的面积公式及应用，关键是求出半圆的半径。 20．【答案】（1）18.84 米； （2）20.41 平方米。 【分析】（1）根据题意可知，一面靠墙，用篱笆围成一个半圆形小院，需要篱笆的长度等于直径是 12 米 圆周长的一半，根据圆的周长公式：C d ，把数据代入公式解答。 （2）根据题意可知，扩建后增加部分的面积是一个半环形的面积，根据环形面积公式： 2 2( )S R r  ，把 数据代入公式解答。 【解答】解：（1） 3.14 12 2 18.84   （米 ) 答：围这个小院需要 18.84 米长的篱笆。 （2）12 2 6  （米 ) 6 2 2  6 1  7 （米 ) 2 23.14 (7 6 ) 2   3.14 (49 36) 2    3.14 13 2   40.82 2  20.41 （平方米） 答：这个小院的面积增加了 20.41 平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 21．【答案】87.92 平方米。 【分析】根据环形面积公式： 2 2( )S R r  ，把数据代入公式解答。 【解答】解： 6 2 8  （米 ) 2 23.14 (8 6 )  3.14 (64 36)   3.14 28  87.92 （平方米） 学科网（北京）股份有限公司 15 答：这条小路的占地面积是 87.92 平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．【答案】40.82 平方米。 【分析】根据环形面积公式： 2 2( )S R r  ，把数据代入公式解答。 【解答】解： 6 1 7  （米 ) 2 23.14 (7 6 )  3.14 (49 36)   3.14 13  40.82 （平方米） 答：这条小路的面积是 40.82 平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．【答案】91.06 平方米。 【分析】根据环形面积公式： 2 2( )S R r  ，把数据代入公式解答。 【解答】解： 30 2 15  （米 ) 15 1 14  （米 ) 2 23.14 (15 14 )  3.14 (225 196)   3.14 29  91.06 （平方米） 答：这条鹅卵石休息道的面积是 91.06 平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．【答案】39.25 平方米。 【分析】由题意知道，15.7 米就是圆周长的一半，根据周长 2C r ，由此可求出鸡场的半径，再根据半 圆的面积公式： 2 2S r  ，把数据代入公式求出半圆的面积。 【解答】解：15.7 3.14 5  （米 ) 23.14 5 2  3.14 25 2   78.5 2  学科网（北京）股份有限公司 16 39.25 （平方米） 答：这个养鸡场的面积是 39.25 平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、半圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．【答案】138.16 平方米。 【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径 10 米和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的 宽即外圆半径，根据环形面积公式 2 2( )S R r  ，代入公式计算即可。 【解答】解：10 2 12  （米 ) 2 23.14 (12 10 )  3.14 44  138.16 （平方米） 答：这条小路的面积是 138.16 平方米。 【点评】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题中，并找到对应 的数量关系。