第一单元 圆的周长和面积（计算易错题精选）-【数学帮】六年级上册高频易错题（北师大版）

学科网（北京）股份有限公司 1 第一单元 圆的周长和面积（计算易错题精选） 一、计算题 1．计算下图中阴影部分的面积。 2．求阴影部分面积。（单位：厘米） 3．求阴影部分的面积。 4．下图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 2 5．算出下图中左面阴影部分的面积和下图中右面阴影部分的周长。（单位：分米） 6．计算图形阴影部分的周长和面积。 7．求阴影部分的面积。（单位：厘米，π取 3.14） 8．求阴影部分的面积。（单位∶厘米） 学科网（北京）股份有限公司 3 9．求黑色阴影部分的周长。（π取 3.14） 10．下图是由两个扇形组合而成的，求图中阴影部分的面积。 11．求阴影部分的面积。（单位：cm） 12．计算阴影的面积。 13．计算下图阴影部分的面积和周长。 学科网（北京）股份有限公司 4 14．计算下图中阴影部分的面积。（单位：dm） 15．求阴影部分面积。 16．求阴影部分的面积。（单位：cm） 17．求图阴影部分面积。 18．计算下列图形阴影部分的面积。 学科网（北京）股份有限公司 5 19．计算下面图形中阴影部分的面积。 20．求下图中阴影部分的面积。单位（厘米） 21．计算阴影部分的周长和面积。 22．求下图阴影部分的面积。（单位 cm，π取 3.14） 23．求下图阴影部分的面积。 学科网（北京）股份有限公司 6 24．梯形的面积是 54cm2，求下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 25．阴影部分的面积是 20 平方米，圆环的面积是多少平方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 7 参考答案 1．18.24cm2 【分析】观察图形特点，可利用转化的思想，将其中一个半圆旋转，旋转后得到一个整圆，则阴影部分的 面积等于这个直径是 8cm 的圆的面积与空白处的正方形的面积之差，据此利用圆的面积 S＝πr2，正方形的 面积＝对角线×对角线÷2，代入数据计算即可解答。 【详解】圆的面积：（8÷2）2×3.14 ＝16×3.14 ＝50.24（cm2） 正方形的面积：8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（cm2） 阴影部分的面积：50.24－32＝18.24（cm2） 2．16 平方厘米 【分析】观察图形可知，把左边阴影部分移到右边，如图： 阴影部分面积等于底是（4＋4）厘米，高是 4 厘米的三角形的面积，根据三角形面积公式：底×高÷2；代 入数据，即可解答。 【详解】（4＋4）×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 3．176.625cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分面积等于半径是 15cm 圆的面积的 1 4 ；根据圆的面积公式：面积＝π×半 径 2× 1 4 ；代入数据，即可解答。 【详解】3.14×152× 1 4 ＝3.14×225× 1 4 学科网（北京）股份有限公司 8 ＝706.5× 1 4 ＝176.625（cm2） 4．1.86 平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝上底是 2 厘米，下底是 3 厘米，高是 2厘米的梯形面积－直径是 2 厘米圆的面积；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆的面积公式：面积＝π×半径 2； 代入数据，即可解答。 【详解】（2＋3）×2÷2－3.14×（2÷2）2 ＝5×2÷2－3.14×12 ＝10÷2－3.14×1 ＝5－3.14 ＝1.86（平方厘米） 5．28.26 平方分米；26.13 分米 【分析】左面阴影部分的面积可以用直径为 12 分米的半圆的面积减去直径为 6 分米的圆面积。 右面阴影部分的周长包括长方形的 1 个长、1 个宽和 3 4 个圆周长，观察找出 9 分米的长上有 3个半径，可以 求出圆半径和宽。求出 3 4 个圆周长，再加上 1 个长和 1 个宽即可求出阴影周长。 【详解】左面图形 大圆半径：12÷2＝6（分米） 小圆半径：6÷2＝3（分米） 3.14×62＝113.04（平方分米） 半圆面积：113.04÷2＝56.52（平方分米） 小圆面积：3.14×32＝28.26（平方分米） 阴影面积：56.52－28.26＝28.26（平方分米） 右面图形 半径：9÷3＝3（分米） 圆周长：2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（分米） 3 4 个圆周长：18.84× 3 4 ＝14.13（分米） 学科网（北京）股份有限公司 9 阴影周长：14.13＋9＋3 ＝23.13＋3 ＝26.13（分米） 6．58.24cm； 106.48cm2 【分析】根据图形的特征可得：阴影部分的周长等于半径是 10 厘米圆周长的一半加半径是 6 厘米圆周长的 一半，再加上 2条（10－6）厘米线段的长；阴影部分的面积等于长方形的面积减去半径是 10 厘米的半圆 面积与半径是 6厘米的半圆面积的和，求出面积差即可。 【详解】周长：2×3.14×10÷2＋2×3.14×6÷2＋2×（10－6） ＝3.14×10＋3.14×6＋2×4 ＝3.14×（10＋6）＋8 ＝3.14×16＋8 ＝58.24（cm） 面积：（10＋10）×（10＋6）－（3.14×102÷2＋3.14×62÷2） ＝20×16－（3.14×50＋3.14×18） ＝20×16－3.14×（50＋18） ＝320－3.14×68 ＝320－213.52 ＝106.48（cm2） 7．26.75 平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝半径是（10÷2）厘米的圆的面积的一半－底和高都是（10÷2） 厘米的三角形面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径 2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数 据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2÷2－（10÷2）×（10÷2）÷2 ＝3.14×52÷2－5×5÷2 ＝3.14×25÷2－25÷2 ＝78.5÷2－12.5 ＝39.25－12.5 ＝26.75（平方厘米） 8．11.44 平方厘米；17.12 平方厘米。 【分析】第一个通过图形可以看出，是一个正方形和一个圆组成在一起，阴影部分＝正方形面积－圆的面 学科网（北京）股份有限公司 10 积＋三角形面积。 第二个图看出，是一个半圆，内部一个直角三角形，三角形的边长是圆的半径。阴影部分面积＝半圆面积 －三角形面积。 正方形面积＝边长×边长；三角形面积＝底×高÷2；圆的面积＝π×半径×半径 【详解】（1）正方形面积：4×4＝16（平方厘米）， 三角形面积：4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 圆的半径：4÷2＝2（厘米）， 圆的面积：3.14×2×2 ＝6.28×2 ＝12.56（平方厘米） 阴影面积：16＋8－12.56 ＝24－12.56 ＝11.44（平方厘米）； （2）圆的半径：8÷2＝4（厘米） 半圆面积：3.14×4×4÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 三角形面积：4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 阴影面积：25.12－8＝17.12（平方厘米） 【点睛】解题的关键在于把整个图形的面积算出来，减去空白的面积即可求出阴影的。 9．60.52cm 【分析】所求部分的周长包括两段弧长和两条线段的长度，分别计算最后相加即可。 【详解】 10 8 10 8 2C      （ ） 18 3.14 4   60.52 cm 10．25.12 平方厘米 学科网（北京）股份有限公司 11 【分析】图中阴影部分是一个直径是 8厘米的半圆的面积，根据圆的面积 S＝πr2，求出圆的面积，除以 2 即可。 【详解】3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 11． 215.44cm 【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－ 1 4 圆的面积，代入数据计算即可。 【详解】（4＋10）×4÷2－3.14×42× 1 4 ＝14×4÷2－3.14×4 ＝28－12.56 ＝15.44（平方厘米） 12．11.44 平方厘米 【分析】读图可知：平行四边形内圆的直径等于平行四边形的高，是 4cm，图中阴影部分的面积等于平行四 边形面积减圆的面积，根据平行四边形面积公式和圆的面积公式，将数值代入计算即可。 【详解】6×4－3.14×（4÷2）2 ＝24－12.56 ＝11.44（平方厘米） 13．面积：100.48 平方厘米；周长：132.48 厘米 【分析】由图可以看出，阴影部分的面积等于大圆的面积减去圆内四个空白部分拼成的 2个直径为 8cm 的 小圆的面积；阴影部分的周长等于大圆的周长加上一个直径为 8cm 的小圆的周长，再加上 4 个大圆的半径； 圆的面积公式 S＝πr2，圆的周长＝2πr。据此计算。 【详解】  223.14 8 2 3.14 8 2     ＝3.14×64－3.14×32 ＝3.14×（64－32） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） 3.14 8 2 3.14 8 2 8 4       ＝3.14×16＋3.14×16＋32 ＝3.14×（16＋16）＋32 学科网（北京）股份有限公司 12 ＝100.48＋32 ＝132.48（厘米） 14．11.44 dm2 【分析】由图可知：梯形的上底＝高＝圆的半径，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆面积的 1 4 ，将数据代 入梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2 及圆的面积公式 S＝πr2计算即可。 【详解】（4＋8）×4÷2－3.14×42÷4 ＝12×4÷2－3.14×16÷4 ＝48÷2－50.24÷4 ＝24－12.56 ＝11.44（dm2） 阴影部分的面积为 11.44 dm2。 15．9.12cm2 【分析】由图可知，阴影部分的面积等于半圆的面积减去三角形的面积，根据三角形面积＝底×高÷2，圆 的面积公式：S＝πr²，代入数据求解即可。 【详解】3.14×（ 8 2 ）2÷2－8×4÷2 ＝3.14×16÷2－16 ＝25.12－16 ＝9.12（cm2） 16．21.5cm2 【分析】根据图可知，阴影部分面积是一个正方形的面积减去 1 4 圆的面积，圆的半径是 10 厘米，正方形边 长是 10 厘米，根据正方形的面积公式：边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。 【详解】10×10－3.14×10×10× 1 4 ＝100－314× 1 4 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 17．6 【分析】将阴影部分①移至空白部分②，如下图： 学科网（北京）股份有限公司 13 由图可知：阴影部分的面积＝长是 1＋2＝3，宽是 2的长方形的面积；据此解答。 【详解】（1＋2）×2 ＝3×2 ＝6 18．62.8cm2 【分析】圆环面积＝大圆面积－小圆面积，根据圆的面积＝ 2r 即可解答。 【详解】3.14×62－3.14×42 ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（cm2） 答：阴影部分的面积是 62.8cm2。 19．2.86dm2 【分析】图中阴影部分的面积＝长方形面积－圆的面积，根据圆的面积＝πr2，其中圆的半径＝长方形宽÷ 2，据此解答。 【详解】3×2－3.14×（2÷2）2 ＝6－3.14 ＝2.86（dm2） 20．6平方厘米 【分析】如下图所示，把上部分的阴影可以填补到下部分，这样阴影部分就是两个三角形。三角形的面积 ＝底×高÷2，这两个三角形高都是 2 厘米，底加起来是 6 厘米，则这两个三角形的面积之和＝6×2÷2＝6 （平方厘米）。 学科网（北京）股份有限公司 14 【详解】6×2÷2＝6（平方厘米） 21．20.56cm；6.28cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分周长＝直径是 2cm 圆的周长×2＋直径×4；面积=直径为 2cm 圆的面积× 2；根据圆的周长公式：π×直径；圆的面积公式：π×半径 2；代入数据，即可解答。 【详解】周长：3.14×2×2＋2×4 ＝6.28×2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 面积：3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（cm2） 22．343cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分面积等于长是 25cm，宽是 20cm 的长方形面积减去直径为 20cm 圆的面积 的一半；根据长方形面积公式：长×宽；圆的面积公式：π×半径 2；代入数据，即可解答。 【详解】25×20－3.14×（20÷2）2÷2 ＝500－3.14×100÷2 ＝500－314÷2 ＝500－157 ＝343（cm2） 23．18dm2 【分析】将图形割补如下： 则阴影部分的面积等于两直角边均为 6dm 的三角形的面积，代入三角形面积公式：S＝ah÷2 计算即可。 【详解】6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（dm2） 学科网（北京）股份有限公司 15 阴影部分的面积为 18dm2。 24．14.13 平方厘米 【分析】梯形的高等于半圆的直径，梯形的高＝梯形的面积×2÷上下底之和，阴影部分的面积＝半径为梯 形高的圆面积的 1 4 －直径为梯形高的圆的 1 2 ，据此解答。 【详解】54×2÷（8＋10） ＝108÷18 ＝6（厘米） 3.14×62× 1 4 －3.14×（6÷2）2× 1 2 ＝3.14×9－3.14×4.5 ＝14.13（平方厘米） 25．628000 平方厘米 【分析】根据图可知，阴影部分面积是大正方形面积减去小正方形面积，大正方形面积是大圆的半径，小 正方形面积是小圆半径，假设大圆半径为 R，小圆半径为 r，则阴影部分面积：R2－r2＝20，根据圆环的面 积公式：S＝π（R2－r2），由此即可解答。 【详解】假设大圆半径为 R，小圆半径为 r。 R2－r2＝20 圆环的面积：3.14×20＝62.8（平方米） 62.8 平方米＝628000 平方厘米 圆环的面积是 628000 平方厘米。