20.1.1 《平均数（第 1 课时）》教案 2024--2025学年人教版八年级数学下册

《20.1.1平均数（第 1 课时）》精品教案 一、教学目标 【知识与技能】 1.掌握算术平均数的定义及计算公式，能熟练计算一组数据的算术平均数。 2.理解加权平均数中 “权” 的含义，掌握加权平均数的计算方法，能根据不同权重计算数据的加权平均数。 3.能区分算术平均数和加权平均数的适用场景，并运用它们解决实际生活中的数据问题。 【过程与方法】 1.通过 “分糖果”“成绩统计” 等实例操作，经历从具体情境中抽象出平均数概念的过程，培养抽象思维能力。 2.在探究算术平均数到加权平均数的演变过程中，通过小组讨论、合作分析，提升逻辑推理和合作探究能力。 3.在解决实际问题时，学会收集、整理和分析数据，发展数据分析观念。 【情感态度与价值观】 1.感受平均数在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识。 2.在小组合作学习中，培养团队协作精神和严谨的治学态度，激发学习数学的兴趣。 二、课型 新授课 三、课时 1 课时 四、教学重难点 重点 1.算术平均数和加权平均数的计算公式及应用。 2.理解 “权” 在加权平均数中的作用。 难点 1.准确理解 “权” 的含义，明确权对加权平均数结果的影响。 2.灵活选择算术平均数或加权平均数解决不同情境下的问题。 五、课前准备 1.多媒体课件（包含 “分糖果” 情境图、“学生成绩表”“员工绩效考核” 等实例素材）。 2.教具：若干颗糖果、4 个透明盒子；学具：每人一张练习卡（包含基础题和提升题）。 3.提前布置学生收集生活中与平均数相关的例子（如班级考试平均分、家庭每月平均开支等）。 六、教学过程 （一）创设情境，导入新课 1.情境互动 （1）展示 4 个透明盒子，分别装有 3 颗、5 颗、7 颗、9 颗糖果，提问：“如何让这 4 个盒子里的糖果数量一样多？你有什么办法？” （2）引导学生思考，学生可能会想到 “移多补少”（从第 4 个盒子移 3 颗到第 1 个盒子，从第 3 个盒子移 1 颗到第 2 个盒子，每个盒子最终有 6 颗）和 “先和后分”（总糖果数为 3+5+7+9=24 颗，24÷4=6 颗）两种方法。 小结：通过这两种方法得到的 “6 颗” 就是这组数据的平均数，它反映了这组数据的平均水平，今天我们就来深入学习平均数。 板书课题：平均数（第 1 课时） （二）探究新知，理解概念 1.算术平均数 出示 “某班 5 名学生数学单元测试成绩”：85 分、90 分、95 分、80 分、100 分。 提问：“这 5 名学生的平均成绩是多少？” 引导学生自主计算，根据 “先和后分” 的思路，得出总分数为 85+90+95+80+100=450 分，平均成绩为 450÷5=90 分。 总结算术平均数的定义：一般地，对于 n 个数x1, x2, …, xn，我们把=叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数。 即时练习：计算某小组 6 名同学的身高（单位：cm）：158、162、160、159、165、163 的算术平均数。（答案：161.17cm） 2.加权平均数 情境拓展：学校要从两名学生中选 1 名参加数学竞赛，甲、乙两名学生的三次模拟成绩如下（单位：分）： 第一次 第二次 第三次 甲 80 90 85 乙 85 85 85 问题 1：若三次成绩同等重要，谁更适合参加竞赛？（计算算术平均数：= =85分，乙 = =85分，两人成绩相同） 问题 2：若竞赛侧重后期成绩，三次成绩的权重比为 1:2:3，谁更适合参加竞赛？ 引导学生思考：“侧重后期成绩意味着第三次成绩更重要，如何体现这种重要程度？” 引出 “权” 的概念。 讲解加权平均数公式：若 n 个数x1, x2, …, xn的权分别是w1,w2,…,wn 则= 其中 “权” 反映了数据的相对重要程度。 学生计算问题2：甲的成绩 小组讨论：对比问题 1 和问题 2 的结果，为什么会出现不同？（因为权的不同导致结果不同，权越大，对应数据对平均数的影响越大） （三）巩固练习，深化理解 1.基础题：某超市招聘收银员，招聘测试包含笔试、面试和实操三个环节，权重分别为 30%、20%、50%。应聘者小李的成绩分别为 90 分、85 分、95 分，计算小李的综合成绩。答案： 2. 提升题：某公司销售部有两名员工，其上半年销售额（单位：万元）如下表，若公司以平均月销售额作为奖金发放依据，谁能获得奖金？若以季度为权重（前两季度权重比为 2:3），谁能获得奖金？ 员工 一月 二月 三月 四月 五月 六月 小张 15 18 20 22 19 21 小王 16 19 18 23 20 22 （四）课堂小结 1.师生共同回顾：算术平均数和加权平均数的计算公式、“权” 的含义及作用。 2.强调：算术平均数是加权平均数的特殊形式（当所有权都相等时）。 3.引导学生分享本节课的收获，如解决了什么问题、学会了什么方法等。 七、课后作业 1.必做题 （1）计算本班同学本次数学课堂练习的平均成绩（按分数段统计人数，用加权平均数计算）。 （2）教材对应练习题第 1、2 题。 2.选做题 （1）调查自家近 3 个月的电费、水费、燃气费，计算每月平均各项费用及总平均费用。 （2）某中学规定学生体育成绩由三部分组成：体育课表现（20%）、体育测试（70%）、早操出勤（10%）。小明的体育课表现得分为 90 分，体育测试得分为 85 分，早操出勤得分为 95 分，计算小明的体育成绩。（答案：90×20% + 85×70% + 95×10% = 18 + 59.5 + 9.5 = 87 分） 八、板书设计 1.算术平均数 公式：= 例：学生成绩计算 2.加权平均数 一般型公式：= 频数型公式：= 权：反映数据的相对重要程度 例：竞赛成绩、招聘评分 3.关系：算术平均数是加权平均数的特例（权相等） 九、教学反思和措施 教学反思 优点：通过 “分糖果” 等生活化情境导入，能有效激发学生兴趣；小组讨论环节让学生主动参与知识探究，加深了对 “权” 的理解；练习题结合生活实际，体现了数学的应用性。 不足：部分学生对 “权” 的理解仍不够透彻，在计算加权平均数时容易混淆数据和权重；课堂时间分配略显紧张，个别学生的练习反馈不够及时。 改进措施 1.针对 “权” 的理解难点，可在下次课开始时增加 “权的辨析” 小环节，通过对比不同权重下的计算结果，强化学生对权的作用的认识。 2.优化课堂时间分配，将部分基础练习改为课前预习，课堂上重点讲解难点和拓展题，确保有足够时间进行个别辅导和反馈。 3.收集更多学生身边的实例（如班干部选举票数统计、各科成绩占比等），在后续教学中融入，进一步让学生感受平均数的实用性。 学科网（北京）股份有限公司 $$