14.2 第4课时　尺规作相等角及其应用 教案--2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.2　三角形全等的判定 第4课时　尺规作相等角及其应用 1.学会作一个角等于已知角. 2.运用全等三角形的判定完成相关的尺规作图. 3.培养学生分析与作图能力. 重点：尺规作图能力. 难点：理解尺规作图的原理，能够准确地用数学语言表述作图过程. 知识链接 线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素，我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？ 创设情境——见配套课件 探究点一：利用全等作一个角等于已知角 已知∠AOB.求作∠A'O'B'＝∠AOB. 作法： ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； ②作一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'； ③以点C'为圆心，CD长为半径作弧，与②中所作的弧相交于点D'； ④过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB. 思考：想一想，为什么这样作出的∠A'O'B'和∠AOB是相等的？你能明白其中的原理吗？与同桌讨论. 由作法可知O'C'＝OC，O'D'＝OD，C'D'＝CD，根据“边边边”可知△C'O'D'≌△COD，所以∠A'O'B'＝∠AOB. 如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，所画痕迹弧MN是（　D　） A.以点B为圆心，OD的长为半径的弧 B.以点C为圆心，CD的长为半径的弧 C.以点E为圆心，OD的长为半径的弧 D.以点E为圆心，CD的长为半径的弧 探究点二：利用全等完成其他尺规作图 与作一条线段等于已知线段一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图. 操作：已知直线AB及直线AB外一点C，利用直尺和圆规作直线AB的平行线CD. 作法：教材P40例4（可在课件中展示） 思考讨论： 问题1：判定两直线平行的方法是什么？ 同位角相等，两直线平行. 问题2：作平行线的过程，其本质是什么？ 作一个角等于已知角. 问题3：你还能用其他方法作出该直线的平行线吗？与你的同桌讨论并试一试. 已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使AB＝a，AC＝b，∠A＝∠α. （在课件中展示） 1.如图，过直线l1外一点P作它的平行线l2，其作图依据是（　D　） A.两直线平行，同位角相等 B.两直线平行，内错角相等 C.同位角相等，两直线平行 D.内错角相等，两直线平行 第1题图 第2题图 2.如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC＝56°，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OB，OC于点M，N，再以点N为圆心，以MN长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD.则∠COD的度数为（　C　） A.22° B.32° C.34° D.56° 3.[作图通关]如图，OD平分∠AOB，点P为OA上一点. （1）请用直尺和圆规过点P作直线PQ∥OB，交OD于点Q（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若∠AOB＝60°，求∠DQP的度数. 解：（1）如图所示. （2）∵OD平分∠AOB，∠AOB＝60°，∴∠DOB＝∠AOD＝30°. 由作图可知PQ∥OB，∴∠PQO＝∠DOB＝30°. ∴∠DQP＝180°－∠PQO＝180°－30°＝150°. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 尺规作图 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $$