认识方程与等式的基本性质 同步讲义-2025-2026学年七年级数学上册浙教版（2024）

第5章 一元一次方程 认识方程与等式的基本性质 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 明晰等式与方程的概念，精准区分两者。​ . 熟练掌握等式的基本性质，并能灵活用于等式变形。​ . 学会依据实际问题构建方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。 . . . 一：等式 1. 等式的概念：用符号“＝”来表示相等关系的式子叫做等式. 2. 列等式的步骤： （1） 分析条件，找出等量关系； 常用的等量关系：速度×时间＝路程；售价＝标价×折扣；利润＝售价－售价等 （2）用含有数、字母、运算符号和等号的式子表示出等量关系. 二：等式的基本性质 1、等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式. 若，那么. 2、等式的基本性质2：等式两边都乘（或除以）同一个不为0的数，所得的结果仍是等式. 若，那么；若，那么. 3、等式的基本性质是等式变形的依据，等式两边的变形必须完全相同，等式才能成立，否则就会破坏相等关系. 4、等式的两个性质： （1）等式的传递性：若，，则； （2）等式的对称性：若，则. 三：方程 1、 方程：含有未知数的等式叫作方程； 2、 方程必备的两个条件：①是等式；②含有未知数； 3、 方程一定是等式，等式不一定是方程. 四：方程的解和解方程 1.方程的解：能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 2.解方程：求方程的解得过程叫做解方程. （1）方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个具体的数值，而解方程是求方程的解的过程； （2）方程的解是通过解方程求得的. 3.方程的解可能不止一个（如和都是方程的解），也有可能无解（如无解）. 4.检验一个数是不是方程的解，不能将所给的数值直接代入方程中，而是要把这个数分别代入方程的左右两边，当左边＝右边时，这个数是方程的解，当左边≠右边时，这个数就不是方程的解. 考点一： 判断各式是否是方程 1．下列选项中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查方程，根据方程的定义，判断各选项是否为含有未知数的等式即可． 【详解】解：A、是方程，故此选项符合题意； B、是代数式，不是等式，即不是方程，故此选项不符合题意； C、是等式，不是方程，故此选项不符合题意； D、表示不等关系，不是方程，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．已知下列各式：①；②；③；④；⑤，其中是方程的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】本题考查了方程的定义，熟悉掌握方程的定义是解题的关键．根据方程的定义（含有未知数的等式），逐一判断各式子是否符合条件． 【详解】①：是等式且含有未知数x，属于方程． ②：是等式且含有未知数x和y，属于方程． ③：是等式，但无未知数，仅为算术式，不是方程． ④：不是等式，仅为代数式，不是方程． ⑤：是等式且含有未知数x，属于方程． 综上，①、②、⑤是方程，共3个，故选． 3．下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的概念，根据方程的定义，判断各选项是否为含有未知数的等式． 【详解】解：方程需满足两个条件：①是等式；②含有未知数． A：，是等式，但无未知数，不符合条件②，故不是方程． B：，是等式且含有未知数，满足方程定义，是方程． C：，含有未知数，但为不等式，不符合条件①，故不是方程． D：，含有未知数，但为不等式，同样不符合条件①，故不是方程． 综上，正确答案为B． 故选：B． 4．下列式子（　　）是方程． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，据此可得答案． 【详解】A、 含未知数a，但不是等式，不符合题意； B、 含未知数n，但无等号，不符合题意； C、是等式且含未知数x，满足方程定义，符合题意； D、 是等式，但无未知数，不符合题意 故选：C． 考点二：列方程 5．如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了列方程，解题关键是弄清题意，把这周产生的可回收垃圾的质量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，得到最终的结果． 根据题目中的数量关系：这周产生的可回收垃圾的质量上一周产生的可回收垃圾的质量，假设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克，上一周产生的可回收垃圾的质量是20千克，代入列出方程即可． 【详解】解：设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克． 根据题意得，，即 方程可变换成：和，不能变换为． 故选：C． 6．下面不能用方程来表示的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数的意义；两个三角形高相等时，小三角形是大三角形的几分之几，则小三角形的面积就是大三角形面积的几分之几；等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；逐项分析各个选项中的数量关系即可得出答案．本题考查了分数的意义以及列方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】A．一个小格为平方米，总面积是80平方米，可得，符合题意； B．小三角形的底是大三角形底的，高相等，则小三角形面积，梯形的面积=大三角形的面积+小三角形的面积，即，不符合题意； C．等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，即圆锥体积是，故，不符合题意； D：一个小格是，则，不符合题意； 故答案为：A 7．根据“18比x的3倍少6”，下面三位同学都列出了方程，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】根据题意列方程，在于理解题意，理解多多少，少多少来确定是加减法. 【详解】根据题干可知“18比少6”，也就是“比18多6”，分析每个选项列式的实际含义，与题干对比即可． A、表示“18比多6”，与题干不符； B、表示“减去6就是18”，即“比18多6”，与题干相符合； C、表示“比18多6”，与题干相符； 正确的有2个 故答案为：B . 8．宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数．首先要“立天元一”，相当于“设未知数x”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，进而得到一个等式．“天元术”指的是我们所学的（    ） A．函数 B．有理数 C．代数式 D．方程 【答案】D 【分析】本题主要考查了数学常识和方程的概念，利用题干中的信息结合数学常识解答即可． 【详解】解：∵用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”， 又∵含有未知数的等式是方程， ∴“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的方程． 故选：D． 考点三. 判断是否是方程的解 9．下列方程中，解为的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将分别代入各选项，进行判断即可． 【详解】解：A、：代入，左边，右边为3，不等，排除； B、：代入，左边，右边为1，不等，排除； C、：代入，左边，右边，相等，符合条件； D、：代入，左边，右边为1，不等，排除； 故选：C 10．关于的方程，当取不同值时，欣欣得到方程的解如下表所示，其中错误的解是（   ） 2 3 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程化简为关于的一元一次方程，代入各值计算对应的解，对比选项即可判断错误解． 【详解】原方程可化简为，解得（）． 当时，，与一致，正确． 当时，，但表中，矛盾，错误． 当时，，与一致，正确． 当时，，与一致，正确． 综上，错误的解为选项B． 故选B． 11．下列是方程的解的是（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了方程的解，解题关键是理解使方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解．将各选项中的值分别代入方程，观察等式两侧是否相等即可． 【详解】解：A、等式左边，等式右边，左边右边，是方程的解，选项正确； B、等式左边，等式右边，左边右边，是方程的解，选项错误； C、等式左边，等式右边，左边右边，是方程的解，选项错误； D、等式左边，等式右边，左边右边，是方程的解，选项错误； 故选：A． 12．下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了方程解的定义．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，理解定义是关键．根据方程解的定义，将代入各选项方程，验证是否成立． 【详解】A. 方程左边：，右边为6，，不成立． B. 方程左边：，右边为，，不成立． C. 方程左边：，右边为，，成立． D. 方程左边：，右边为0，，不成立． 故选：C． 考点四.已知方程的解，求参数 13．若方程的解是，则a的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解求参数，将方程的解代入原方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：， 故选：D． 14．已知是关于的方程的解，则的值是（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查已知方程的解求参数．将已知解代入方程，解关于k的一元一次方程即可． 【详解】解：是关于的方程的解， ， 解得， 故选：D． 15．关于的一元一次方程的解为，则的值为（   ） A． B． C．2 D．-2 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握相关知识是解题的关键； 将已知解代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：已知方程 的解为， 将代入方程：， 即， 移项得：， 即：， 两边同除以2，解得：， 因此，的值为， 故选：B． 16．若关于的一元一次方程的解为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程计算即可求解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一元一次方程的解为， ∴， ∴， 故选：． 考点五.等式的性质1 17．下列等式，变形错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查等式的基本性质，正确理解等式的性质是解题关键．根据等式性质逐项分析，需注意分母不能为零的情况． 【详解】A. 若，两边减得，正确，不符合题意． B. 若，当时，两边乘得，隐含，正确，不符合题意． C. 若，当时，与无意义，因此变形必须满足，但题目未说明此条件，变形错误，符合题意． D. 若，两边乘2得，正确，不符合题意． 故选C． 18．运用等式的性质进行变形，错误的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐一判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、如果，当时，那么不成立，该选项变形错误，符合题意； 、如果，那么，该选项变形正确，不合题意； 、如果，因为，那么，该选项变形正确，不合题意； 、如果，则，那么，该选项变形正确，不合题意； 故选：． 19．已知，根据等式的基本性质，下列变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等式的基本性质，掌握这一基本性质是解题的关键；根据等式的基本性质，逐一分析各选项是否符合等式变形规则． 【详解】解：已知，根据等式性质： 选项A：，等式两边同时加2，符合等式性质，正确． 选项B：，将原式两边乘以得，再两边加2应得，但选项B右边为，显然（除非，但需对所有情况成立），故变形错误． 选项C：，等式两边同时乘3，符合等式性质，正确． 选项D：，等式两边同时乘，符合等式性质，正确． 故选；B． 20．下列等式变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．根据等式的性质逐一判断即可 ． 【详解】解：若， ∵等式两边同时加上(或减去)同一个数，等式仍然成立， ∴，，故A、B选项正确，不符合题意； 若， ∵等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立， ∴，故C选项正确，不符合题意； 若，则， ∵等式两边同时乘或除以同一个不为0的式子，等式仍然成立， ∴，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 考点六.等式的性质2 21．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题考查等式的应用，熟练并准确掌握等式的性质是解题关键． 根据等式的基本性质逐一分析选项：等式两边加减同一数或整式，等式仍成立；等式两边乘除同一非零数，等式仍成立． 【详解】解：A．若，则和无意义，因此变形不成立，错误． B．由，两边应同时减3得，而非，运算不一致，错误． C．方程两边应乘以2得，而非，计算错误． D．由，两边同乘得，符合等式乘法性质，正确． 故选：D． 22．下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式和等式的性质的应用，逐一分析各选项是否符合不等式和等式的基本性质． 【详解】解：选项A：若，则， 反例：当，时，，但，故A错误； 选项B：若，则， 当时，不等式方向不变，成立， 当时，不等式方向改变，，故B不一定成立； 选项C：若，则， 分式成立的条件是，此时两边同乘得，故C正确； 选项D：若，则， 左边为，右边为，若，则等式变为，解得，但题目未限定的值，故D错误． 故选：C． 23．给出一个一元一次方程的解题过程： 上述解题过程，没有应用等式性质的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，根据解题过程判断即可得解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． 【详解】解：由解题过程可得，步骤③应用的是合并同类项，没有应用等式的性质， 故选：C． 24．若，则下列等式变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查等式的基本性质，等式两边同时加减同一数或式子，结果仍相等；等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，结果仍相等，需特别注意除数不能为零的情况；根据等式的性质逐一进行判断即可； 【详解】A. 等式两边同时乘以23，得，正确； B. 等式两边同时除以，但未说明，若则无意义，变形错误； C. 等式两边同时减去23，得，正确； D. 分母恒大于0，两边同时除以，得，正确； 故选B． 一、单选题 1． 是关于的一元一次方程的解，则a的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，把代入方程得关于的方程，解方程即可． 【详解】解：将代入方程得： 移项并化简：， 两边同时除以2，得：， 故选：C． 2．在整式中，m、n为常数，下表是当x取不同值时对应的整式的值： 0 1 2 1 4 7 则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的解的概念，观察表格的数据是解决本题的关键． 根据表格数据，直接找到当整式的值为4时对应的值即可． 【详解】由表格可知，当时，整式的值为4， 因此方程的解为． 故选：B． 3．已知下列各式：①；②；③；④；⑤，其中是方程的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】本题考查了方程的定义，熟悉掌握方程的定义是解题的关键．根据方程的定义（含有未知数的等式），逐一判断各式子是否符合条件． 【详解】①：是等式且含有未知数x，属于方程． ②：是等式且含有未知数x和y，属于方程． ③：是等式，但无未知数，仅为算术式，不是方程． ④：不是等式，仅为代数式，不是方程． ⑤：是等式且含有未知数x，属于方程． 综上，①、②、⑤是方程，共3个，故选． 4．已知是关于的方程的解，则关于的方程的解是                                     （  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了已知方程的解，求参数；将代入得：，解得：；据此即可求解． 【详解】解：将代入得：， 解得：； 将代入方程，得：， 解得：， 故选：C． 5．是方程（　　）的解． A． B． C． 【答案】A 【分析】本题主要考查了方程的解， 分别将代入每个选项，检验左右两边是否相等，即可得出答案． 【详解】解：将代入，得左边，右边，等式成立， ∴是方程的解， 所以A符合题意； 将代入，得左边，右边，等式不成立， ∴不是方程的解， 所以B不符合题意； 将代入，得左边，右边，等式不成立， ∴不是方程的解， 所以C不符合题意． 故选：A． 6．下列等式变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由 得 D．由，得 【答案】A 【详解】本题主要考查了等式的性质．根据等式的基本性质逐一分析各选项即可． 【分析】解：选项A：由，两边同时除以（非零数），得，符合等式性质，正确． 选项B：由，两边同时除以，应得，而非，错误． 选项C：由，两边应乘以4，得，错误． 选项D：由，若两边同时除以（非零数），应得，但左边为，右边为，等式不成立，错误． 故选：A 7．下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式和等式的性质的应用，逐一分析各选项是否符合不等式和等式的基本性质． 【详解】解：选项A：若，则， 反例：当，时，，但，故A错误； 选项B：若，则， 当时，不等式方向不变，成立， 当时，不等式方向改变，，故B不一定成立； 选项C：若，则， 分式成立的条件是，此时两边同乘得，故C正确； 选项D：若，则， 左边为，右边为，若，则等式变为，解得，但题目未限定的值，故D错误． 故选：C． 8．若，则下列等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的基本性质，逐一分析各选项是否必然成立，注意除法运算中除数不能为零的情况． 【详解】解∶A．若，，根据等式性质，等式两边同时减1，等式仍成立，故A一定成立； B．若，，等式两边同时乘以，无论是否为0，等式均成立（若，两边均为0，仍相等），故B一定成立； C．若，，等式两边同时除以，但可能为0，此时除法无意义，因此等式不一定成立，故C为正确选项； D．若，，等式两边同时加3，等式仍成立，故D一定成立． 故选C． 9．下列说法一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、等式两边应同时加减同一数，但左边加，右边减，相当于两边加减不同数，等式不成立，选项错误； B、根据等式性质，两边同乘任意数（包括0），等式仍成立，选项正确； C、当时，分母为0无意义，等式不成立，选项错误； D、两边同乘得：，而非，推导错误，选项错误； 故选：B． 10．已知，则下列变形不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查等式的基本性质，需注意分母不能为零的情况，根据不等式的基本性质意义判断即可； 【详解】解：：等式两边同乘，无论是否为0，等式成立（若，两边均为0，仍成立），故A正确． ：当时，分母为0，此式无意义，故B错误． ：等式两边同加，故C正确． ：等式两边同减，故D正确． 故选B． 2、 填空题 11．若是关于的方程的解，则 ． 【答案】7 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：7． 12．若是方程的解，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了一元一次方程的解求参数，把方程的解代入计算即可． 【详解】解：若是方程的解， ∴， 解得，， 故答案为：4 ． 13．写出一个以为解的一元一次方程： 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元一次方程的解，此题的答案不唯一，只要写出的方程是关于的一元一次方程，解为即可． 【详解】解：写出一个以为解的一元一次方程可以是：（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一）． 14．等式变形为的依据是等式的性质 ，它是将等式的两边 ． 【答案】 同时乘 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：等式变形为的依据是等式的性质，它是将等式的两边同时乘， 故答案为：，同时乘． 15．学数学要知其然，更要知其所以然，以下三个数学基本事实应用特别广泛： 琪琪在解决如图时有如下思考，她应用了哪个数学事实，请将序号填写在下面括号内． 【答案】A，B 【分析】本题主要考查数学基本事实应用，根据2个苹果个梨个梨，等号两边都去掉1个梨得出2个苹果个梨，运用了等式的性质；2个苹果克，2个苹果个梨，可得4个梨克，运用了等量的等量相等，由此可得结论． 【详解】解：2个苹果个梨个梨，等号两边都去掉1个梨得出2个苹果个梨，运用了等式的性质； 2个苹果克，2个苹果个梨，可得4个梨克，运用了等量的等量相等， 故答案为：A，B． 16．在方程中，用含的代数式表示，可得 ． 【答案】或 【分析】根据等式的性质计算判断即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质，正确变形是解题的关键． 【详解】解：由方程可得到 或． 故答案为：或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 一元一次方程 认识方程与等式的基本性质 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 明晰等式与方程的概念，精准区分两者。​ . 熟练掌握等式的基本性质，并能灵活用于等式变形。​ . 学会依据实际问题构建方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。 . . . 一：等式 1. 等式的概念：用符号“＝”来表示相等关系的式子叫做等式. 2. 列等式的步骤： （1） 分析条件，找出等量关系； 常用的等量关系：速度×时间＝路程；售价＝标价×折扣；利润＝售价－售价等 （2）用含有数、字母、运算符号和等号的式子表示出等量关系. 二：等式的基本性质 1、等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式. 若，那么. 2、等式的基本性质2：等式两边都乘（或除以）同一个不为0的数，所得的结果仍是等式. 若，那么；若，那么. 3、等式的基本性质是等式变形的依据，等式两边的变形必须完全相同，等式才能成立，否则就会破坏相等关系. 4、等式的两个性质： （1）等式的传递性：若，，则； （2）等式的对称性：若，则. 三：方程 1、 方程：含有未知数的等式叫作方程； 2、 方程必备的两个条件：①是等式；②含有未知数； 3、 方程一定是等式，等式不一定是方程. 四：方程的解和解方程 1.方程的解：能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 2.解方程：求方程的解得过程叫做解方程. （1）方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个具体的数值，而解方程是求方程的解的过程； （2）方程的解是通过解方程求得的. 3.方程的解可能不止一个（如和都是方程的解），也有可能无解（如无解）. 4.检验一个数是不是方程的解，不能将所给的数值直接代入方程中，而是要把这个数分别代入方程的左右两边，当左边＝右边时，这个数是方程的解，当左边≠右边时，这个数就不是方程的解. 考点一： 判断各式是否是方程 1．下列选项中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 2．已知下列各式：①；②；③；④；⑤，其中是方程的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 4．下列式子（　　）是方程． A． B． C． D． 考点二：列方程 5．如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下面不能用方程来表示的是（　　） A． B． C． D． 7．根据“18比x的3倍少6”，下面三位同学都列出了方程，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 8．宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数．首先要“立天元一”，相当于“设未知数x”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，进而得到一个等式．“天元术”指的是我们所学的（    ） A．函数 B．有理数 C．代数式 D．方程 考点三. 判断是否是方程的解 9．下列方程中，解为的方程是（   ） A． B． C． D． 10．关于的方程，当取不同值时，欣欣得到方程的解如下表所示，其中错误的解是（   ） 2 3 A． B． C． D． 11．下列是方程的解的是（   ） A． B． C．0 D．2 12．下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 考点四.已知方程的解，求参数 13．若方程的解是，则a的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 14．已知是关于的方程的解，则的值是（    ） A．2 B． C．4 D． 15．关于的一元一次方程的解为，则的值为（   ） A． B． C．2 D．-2 16．若关于的一元一次方程的解为，则的值为（   ） A． B． C． D． 考点五.等式的性质1 17．下列等式，变形错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 18．运用等式的性质进行变形，错误的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 19．已知，根据等式的基本性质，下列变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 20．下列等式变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点六.等式的性质2 21．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 22．下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 23．给出一个一元一次方程的解题过程： 上述解题过程，没有应用等式性质的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 24．若，则下列等式变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1． 是关于的一元一次方程的解，则a的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．在整式中，m、n为常数，下表是当x取不同值时对应的整式的值： 0 1 2 1 4 7 则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 3．已知下列各式：①；②；③；④；⑤，其中是方程的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．已知是关于的方程的解，则关于的方程的解是                                     （  ） A． B． C． D． 5．是方程（　　）的解． A． B． C． 6．下列等式变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由 得 D．由，得 7．下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．若，则下列等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 9．下列说法一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知，则下列变形不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．若是关于的方程的解，则 ． 12．若是方程的解，则 ． 13．写出一个以为解的一元一次方程： 14．等式变形为的依据是等式的性质 ，它是将等式的两边 ． 15．学数学要知其然，更要知其所以然，以下三个数学基本事实应用特别广泛： 琪琪在解决如图时有如下思考，她应用了哪个数学事实，请将序号填写在下面括号内． 16．在方程中，用含的代数式表示，可得 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$