第十一章 不等式与不等式组 单元测试2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

人教版（2024）七年级下册 第十一章 不等式与不等式组 单元测试 一、选择题 1.小明在天气预报网上，查询到今年3月8日重庆市最高气温是，最低气温是，则当天重庆市气温的变化范围是（　　） A. B. C. D. 2.关于x，y的方程组的解中，x与y的差小于1，则k的值不可能是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 3.一元一次不等式组的解集为（　　） A.x＞8 B.7≤x＜8 C.x≤7 D.x＜6 中国是全球可再生能源领域的领跑者．截至目前，全国风电和光伏发电装机容量已经超过11亿千瓦，稳居世界第一．我们可以把“风电和光伏发电的装机容量（单位：亿千瓦）超过11亿千瓦”用不等式表示为（   ） A. B. C. D. 5.把不等式x﹣4≤3x的解集在数轴上表示出来，则正确的是（　　） A. B. C. D. 6.定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，如：2⊕5＝2（2﹣5）+1＝﹣5，那么不等式4⊕x≥2的正整数解的个数是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 7.若a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（　　） A.a﹣1＜b﹣1 B.﹣a＞﹣b C.a+b＞2b D.|a|＜|b| 8.某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（　　） A.购票少于30次 B.购票多于30次 C.购票少于20次 D.购票多于20次 9.若关于x，y的方程组的解满足x为正数，y为负数，则k的取值范围是（　　） A.k＞8 B.k＞﹣4 C.k＜﹣4 D.﹣4＜k＜8 10.若关于x的一元一次方程2x﹣a＝0的解为x＝1，则关于x的不等式组的整数解的个数是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 11.已知关于x的一元一次方程3x+2k＝x﹣5的解是正数，那么k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 12.若关于x的方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，且关于y的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之积是（　　） A.0 B.2 C.﹣2 D.﹣3 二、填空题 13.不等式的解集是 　         　． 14.建设一个长、宽分别是5米和4米的长方体的蓄水池，计划这个蓄水池至少能蓄水50立方米，如果设这个蓄水池的深度为x米，那么列出的不等式为 　     　． 15.若不等式（m为常数，且）的解集为 ，则m的取值范围是              ． 16.规定：横、纵坐标均为整数的点称之为“整点”．整点P（5﹣x，2﹣x）在第四象限，则x的取值范围是 　    　，这样的P点有 　     　个． 17.若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且关于x、y的方程组的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 　    　． 三、解答题 18.解下列不等式组： （1）（2）（3） 19.已知，请比较下列各式的大小，并说明理由． (1)与； (2)与． 20.不等式的解为，求的值． 21.春浩中学在校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结．若编织2个大号中国结和4个小号中国结需用绳20米；若编织1个大号中国结和3个小号中国结需用绳13米． （1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米； （2）春浩中学决定编织以上两种中国结共50个，这两种中国结所用绳长不超过165米，那么该中学最多编织多少个大号中国结？ 22.某儿童商场经销甲、乙两种商品，甲商品每件进价15元，售价30元，乙商品每件进价12元，售价24元． （1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去1320元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，并且要求这两种商品的总利润不小于1380元，且进购甲的数量不超过乙数量的，请你帮助该商场设计相应的进货方案； （3）在“六一”儿童节期间，该商场对所有商品进行如下优惠促销活动，按优惠条件，若小王第一次只购买甲种商品一次性付款90元，第二次只购买乙种商品打折后一次性付款172.8元，那么他两次在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 人教版（2024）七年级下册 第十一章 不等式与不等式组 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.小明在天气预报网上，查询到今年3月8日重庆市最高气温是，最低气温是，则当天重庆市气温的变化范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：某天最高气温是，最低气温，则当天重庆市的气温t℃的变化范围是． 故答案为：D． 2.关于x，y的方程组的解中，x与y的差小于1，则k的值不可能是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】解：， 由①﹣②得：x﹣y＝k﹣3， 根据题意得：k﹣3＜1， 解得：k＜4． 故选：D． 3.一元一次不等式组的解集为（　　） A.x＞8 B.7≤x＜8 C.x≤7 D.x＜6 【答案】D 【解析】解：， 解不等式①得：x≤7， 解不等式②得：x＜6， ∴原不等式组的解集为：x＜6， 故选：D． 中国是全球可再生能源领域的领跑者．截至目前，全国风电和光伏发电装机容量已经超过11亿千瓦，稳居世界第一．我们可以把“风电和光伏发电的装机容量（单位：亿千瓦）超过11亿千瓦”用不等式表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：根据题意得，， 故选：A． 5.把不等式x﹣4≤3x的解集在数轴上表示出来，则正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：x﹣4≤3x， 移项得x﹣3x≤4， 合并同类项得﹣2x≤4， 系数化为1得x≥﹣2， 表示在数轴上如图所示. 6.定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，如：2⊕5＝2（2﹣5）+1＝﹣5，那么不等式4⊕x≥2的正整数解的个数是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】解：根据题意，原不等式转化为：4（4﹣x）+1≥2， 去括号，得：16﹣4x+1≥2， 移项.合并同类项，得：﹣4x≥﹣15， 系数化为1，得：， 正整数解有3个，为1，2，3． 故选：C． 7.若a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（　　） A.a﹣1＜b﹣1 B.﹣a＞﹣b C.a+b＞2b D.|a|＜|b| 【答案】C 【解析】解：A．∵a＞b＞0，∴a﹣1＞b﹣1，故该选项不正确，不符合题意； B．∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b，故该选项不正确，不符合题意； C．∵a＞b＞0，∴a+b＞2b，故该选项正确，符合题意； D．∵a＞b＞0，∴|a|＞|b|，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 8.某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（　　） A.购票少于30次 B.购票多于30次 C.购票少于20次 D.购票多于20次 【答案】B 【解析】解：设购票x次， 则凭会员卡购入场券需（60+x）元，不凭会员卡购入场券需3x元，60+x＜3x， 解得x＞30， 即购票多于30次时，购会员卡比不购会员卡更合算． 故选：B． 9.若关于x，y的方程组的解满足x为正数，y为负数，则k的取值范围是（　　） A.k＞8 B.k＞﹣4 C.k＜﹣4 D.﹣4＜k＜8 【答案】A 【解析】解： 解得： ∵x为正数，y为负数， ∴ 解得：k＞8. 10.若关于x的一元一次方程2x﹣a＝0的解为x＝1，则关于x的不等式组的整数解的个数是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】解：∵关于x的一元一次方程2x﹣a＝0的解为x＝1， ∴2﹣a＝0， 解得a＝2， ∴不等式组为 解得2＜x≤4， ∴不等式组的整数解为3，4， ∴不等式组的整数解的个数为2. 11.已知关于x的一元一次方程3x+2k＝x﹣5的解是正数，那么k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：解此方程得：， ∵方程的解是正数，∴， 解得：， 故选：A． 12.若关于x的方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，且关于y的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之积是（　　） A.0 B.2 C.﹣2 D.﹣3 【答案】B 【解析】解： 解不等式①得：y≥a， 解不等式②得：y＜1， ∵关于y的不等式组有解， ∴a≤y＜1， ∴a＜1， 4（2﹣x）+x＝ax， 解得：x＝， ∵关于x的方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数， ∴a+3＝1或2或4或8， 解得：a＝﹣2或﹣1或1或5， ∵a＜1， ∴a＝﹣2或﹣1， ∴满足条件的所有整数a的值之积＝﹣2×（﹣1）＝2. 二、填空题 13.不等式的解集是 　         　． 【答案】x≤4 【解析】解：移项得， 系数化1得x≤4． 故答案为：x≤4． 14.建设一个长、宽分别是5米和4米的长方体的蓄水池，计划这个蓄水池至少能蓄水50立方米，如果设这个蓄水池的深度为x米，那么列出的不等式为 　     　． 【答案】5×4x≥50 【解析】解：根据题意得5×4x≥50． 15.若不等式（m为常数，且）的解集为 ，则m的取值范围是              ． 【答案】 【解析】解：由题可知，（根据不等式的性质3）， 解得：（根据不等式的性质1）， 故答案为：． 16.规定：横、纵坐标均为整数的点称之为“整点”．整点P（5﹣x，2﹣x）在第四象限，则x的取值范围是 　    　，这样的P点有 　     　个． 【答案】2＜x＜5 2 【解析】由题意知，，解得2＜x＜5， 整数x的值为3或4， 当x＝3时，P点坐标为（2，﹣1）； 当x＝4时，P点坐标为（1，﹣2）； 故答案为：2＜x＜5，2． 17.若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且关于x、y的方程组的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 　    　． 【答案】﹣4 【解析】解： 解①得：x＜3， 解②得：x≥， ∵关于x的不等式组有且仅有4个整数解， ∴， 解得﹣4＜a≤﹣1， ④﹣③得：（2+a）y＝4， ∴a＝﹣1或﹣3， ∴， 当a＝﹣1时，y＝4，x＝﹣3， 当a＝﹣3时，y＝﹣4，x＝13， ∴所有满足条件的整数a的值之和为：﹣4. 三、解答题 18.解下列不等式组： （1）（2）（3） 【答案】解： （1） 解不等式①得x>， 解不等式②得x>1， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示. 所以不等式组的解集为x>1. （2） 解不等式①得x<-6， 解不等式②得x≥2， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示. 所以不等式组无解. （3） 解不等式①，得x>-2.4， 解不等式②，得x<3.5， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示. 所以不等式组的解集为-2.4<x<3.5. 【解析】 19.已知，请比较下列各式的大小，并说明理由． (1)与； (2)与． 【答案】解：（1）∵， ∴（不等式的性质2）， ∴（不等式的性质1）； （2）∵， ∴（不等式的性质3）， ∴（不等式的性质1）． 20.不等式的解为，求的值． 【答案】解：∵， ∴， 解得． 又∵不等式的解为， ∴， 解得． 【解析】 21.春浩中学在校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结．若编织2个大号中国结和4个小号中国结需用绳20米；若编织1个大号中国结和3个小号中国结需用绳13米． （1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米； （2）春浩中学决定编织以上两种中国结共50个，这两种中国结所用绳长不超过165米，那么该中学最多编织多少个大号中国结？ 【答案】解：（1）设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国结需用绳y米， 由题意得 解得 即编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结需用绳3米. （2）该中学编织m个大号中国结，则编织（50﹣m）个小号中国结， 由题意得4m+3（50﹣m）≤165， 解得m≤15， 即该中学最多编织15个大号中国结． 【解析】 22.某儿童商场经销甲、乙两种商品，甲商品每件进价15元，售价30元，乙商品每件进价12元，售价24元． （1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去1320元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，并且要求这两种商品的总利润不小于1380元，且进购甲的数量不超过乙数量的，请你帮助该商场设计相应的进货方案； （3）在“六一”儿童节期间，该商场对所有商品进行如下优惠促销活动，按优惠条件，若小王第一次只购买甲种商品一次性付款90元，第二次只购买乙种商品打折后一次性付款172.8元，那么他两次在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 【答案】解：（1）设购进x件甲种商品，y件乙种商品， 根据题意得 解得 即购进40件甲种商品，60件乙种商品. （2）设购进m件甲种商品，则购进（100﹣m）件乙种商品， 根据题意得 解得60≤m≤， 又∵m为正整数， ∴m可以为60，61，62， ∴该商场共有3种进货方案， 方案1：购进60件甲种商品，40件乙种商品； 方案2：购进61件甲种商品，39件乙种商品； 方案3：购进62件甲种商品，38件乙种商品. （3）购进甲种商品90÷30＝3（件）． 设购进n件乙种商品， 根据题意得24×0.9n＝172.8或24×0.8n＝172.8， 解得n＝8或n＝9， ∴m+n＝3+8＝11或m+n＝3+9＝12． ∴他两次在该商场购买甲、乙两种商品一共11或12件． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$