拔尖6 巧妙设元方法归纳-2025-2026学年新教材七年级数学上册练拔尖（人教版2024）

7 数上 练拔尖 拔尖 6 巧妙设元方法归纳 方法 1，直接设元法 点拨：“直接设元”就是题目要求什么量，就设什么量为未知数，或有几个要求的量，而设其中 的某一个量为未知数.“直接设元”是最常用的设元法. 1.元旦是世界多数国家通称的“新年”.元，谓“始”，凡数之始称为“元”；旦，谓“日”,“元旦”即“初 始之日”的意思.为迎接元旦，某班级安排了部分学生在教室打扫卫生，剩余学生全部到礼堂帮 助汇演布置场地，已知该班级男生有 20 人，女生人数比男生人数多 20% . （1）该班级共有学生多少人？ （2）统计发现该班级在礼堂的学生数是在教室学生数的 2 倍少 4 人，求在礼堂的学生数. 方法 2，间接设元法 点拨：为更容易表示题中的等量关系，适当地选择设与题目要求的未知数有关的某个量为未知 数，从而列出方程，即“间接设元”所设的不是所求的. 2. 如图是电脑屏幕上出现的一个长方形色块图，它由 6 个不同颜色的正方形组成， 已知中间最小的正方形的边长为 1，那么这个长方形色块图的周长为( ) A. 52 B. 48 C. 44 D. 50 19/41 7 数上 练拔尖 3.在巴黎举办的第 33 届夏季奥运会上，中国体育代表团共获得 91 枚奖牌，比上一届多了 3 枚. 其中金牌 40 枚，与美国代表团并列排名世界第一位，银牌数与铜牌数的比是 9: 8 .中国体育代 表团在本届奥运会获得铜牌多少枚？ 方法 3，整体设元法 点拨：有些应用题未知量太多而已知关系又少，如果在未知量的某一部分存在一个整体关系， 可设这一部分为一个未知数，这样就减少了设元的个数，这种设元的方法叫作整体设元法. 4. 一个五位数，个位上的数字为 4，这个五位数加上 6 120 后所得的新五位数的万位、千位、 百位、十位、个位上的数字恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数字， 试求原五位数. 20/41 7 数上 练拔尖 方法 4，辅助设元法 点拨：一些较为复杂的问题之间的数量关系往往错综复杂，有些量与求解无直接联系，但如果 不指明这些量，则很难求解，因而需把这些未知的量设为参数，作为桥梁帮助思考，这就是辅 助设元.在已知条件和所求结论之间架起一座“桥梁”，从而理清各个数量间的关系，这种设元 方法叫作辅助设元法，也叫参数法或设而不求法. 5. 植树节时，某班平均每人植树 6 棵，如果只由女同学完成，每人应植树 15 棵；如果只由男 同学完成，每人应植树( ) A. 9 棵 B. 10 棵 C. 12 棵 D. 14 棵 6.一片草地上的草，处处长得一样密一样快，且每头牛每天吃的草量相同.已知若在草地上放牧 70 头牛，则 24 天把草吃完；若放牧 30 头牛，则 60 天把草吃完.那么多少头牛 96 天能把草地 上的草吃完？ 21/41 7 数上 练拔尖 拔尖 6 巧妙设元方法归纳 方法 1，直接设元法 点拨：“直接设元”就是题目要求什么量，就设什么量为未知数，或有几个要求的量，而设其中 的某一个量为未知数.“直接设元”是最常用的设元法. 1.元旦是世界多数国家通称的“新年”.元，谓“始”，凡数之始称为“元”；旦，谓“日”,“元旦”即“初 始之日”的意思.为迎接元旦，某班级安排了部分学生在教室打扫卫生，剩余学生全部到礼堂帮 助汇演布置场地，已知该班级男生有 20 人，女生人数比男生人数多 20% . （1）该班级共有学生多少人？ 解：20 + 20 × 20%+ 20 = 44 （人）. 答：该班级共有学生 44 人. （2）统计发现该班级在礼堂的学生数是在教室学生数的 2 倍少 4 人，求在礼堂的学生数. 解： 设在礼堂的学生数为�人，则在教室的学生数为 44 − � 人. 由题意，得� = 2 44 − � − 4，解得� = 28 . 答：在礼堂的学生有 28 人. 方法 2，间接设元法 点拨：为更容易表示题中的等量关系，适当地选择设与题目要求的未知数有关的某个量为未知 数，从而列出方程，即“间接设元”所设的不是所求的. 2. 如图是电脑屏幕上出现的一个长方形色块图，它由 6 个不同颜色的正方形组成， 已知中间最小的正方形的边长为 1，那么这个长方形色块图的周长为( ) A. 52 B. 48 C. 44 D. 50 23/54 7 数上 练拔尖 解析：如图所示， 设正方形�的边长为�，则正方形�，�，�，� 的边长依次为�，� + 1，� + 2，� + 3 ， 则� + � + � + 1 = � + 2 + � + 3，解得� = 4 . 所以这个长方形色块图的周长为 2 × � + � + � + 1 + � + 1 + � + 2 = 2 × 5� + 4 = 48 . 3.在巴黎举办的第 33 届夏季奥运会上，中国体育代表团共获得 91 枚奖牌，比上一届多了 3 枚. 其中金牌 40 枚，与美国代表团并列排名世界第一位，银牌数与铜牌数的比是 9: 8 .中国体育代 表团在本届奥运会获得铜牌多少枚？ 解：设获得的银牌数与铜牌数分别为 9�枚，8� 枚. 由题意,得 9� + 8� + 40 = 91，解得� = 3 .进而 8� = 8 × 3 = 24 . 答：中国体育代表团在本届奥运会获得铜牌 24 枚. 方法 3，整体设元法 点拨：有些应用题未知量太多而已知关系又少，如果在未知量的某一部分存在一个整体关系， 可设这一部分为一个未知数，这样就减少了设元的个数，这种设元的方法叫作整体设元法. 24/54 7 数上 练拔尖 4. 一个五位数，个位上的数字为 4，这个五位数加上 6 120 后所得的新五位数的万位、千位、 百位、十位、个位上的数字恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数字， 试求原五位数. 解：设原五位数去掉个位数字后的四位数为� ，则原五位数可表示为 10� + 4 . 根据题意，得 10� + 4 + 6 120 = 4 × 10 000 + � ， 解得� = 3 764.所以 10� + 4 = 37 644 . 答：原五位数是 37 644. 方法 4，辅助设元法 点拨：一些较为复杂的问题之间的数量关系往往错综复杂，有些量与求解无直接联系，但如果 不指明这些量，则很难求解，因而需把这些未知的量设为参数，作为桥梁帮助思考，这就是辅 助设元.在已知条件和所求结论之间架起一座“桥梁”，从而理清各个数量间的关系，这种设元 方法叫作辅助设元法，也叫参数法或设而不求法. 5. 植树节时，某班平均每人植树 6 棵，如果只由女同学完成，每人应植树 15 棵；如果只由男 同学完成，每人应植树( ) A. 9 棵 B. 10 棵 C. 12 棵 D. 14 棵 答案：B 解析：设男、女同学分别有�人、�人，则 15� = 6(� + �) ，所以� = 2 3 �.所以 6 � + � ÷ � = 10 .所以如果只由男同学完成，每人应植树 10 棵. 6.一片草地上的草，处处长得一样密一样快，且每头牛每天吃的草量相同.已知若在草地上放牧 70 头牛，则 24 天把草吃完；若放牧 30 头牛，则 60 天把草吃完.那么多少头牛 96 天能把草地 上的草吃完？ 25/54 7 数上 练拔尖 解：设一头牛一天吃的草量为�，草每天长出的量为� . 根据原有的草量不变可知 70 × 24� − 24� = 30 × 60� − 60� ,即� = 10 3 �. 设� 头牛 96 天能把草地上的草吃完. 根据原有的草量不变可知, 96�� − 96� = 30 × 60� − 60� , 将� = 10 3 �代入上式,解得� = 20 . 答：20 头牛 96 天能把草地上的草吃完. 26/54