拔尖1 有理数大小比较的方法-2025-2026学年新教材七年级数学上册练拔尖（人教版2024）

7 数上 练拔尖 拔尖 1 有理数大小比较的方法 方法 1，作差法比较大小 两个数作差，差为正，被减数大于减数；差为 0，被减数等于减数；差为负，被减数小于减数. 1.比较52 93 和17 31 的大小. 解：因为52 93 − 17 31 = 52 93 − 51 93 = 1 93 > 0 , 所以52 93 > 17 31 . 方法 2，作商法比较大小 可以通过作商比较商与 1 的大小来确定两个数的大小关系. 2.比较− 17 2 025 和− 34 4 071 的大小. 解： − 17 2025 = 17 2025 ， − 34 4071 = 34 4071 .因为 17 2025 ÷ 34 4071 = 17 2025 × 4071 34 = 1357 1350 > 1，所以 17 2025 > 34 4071 . 所以− 17 2025 <− 34 4071 . 方法 3，找中间量法比较大小 将两个数同时与第三个数（中间数）比较大小，若一个数大于中间数，另一个数小于中间数， 即可得出结果. 3.比较1 011 2 024 与1 013 2 025 的大小. 解：因为1 011 2 024 < 1 2 ，1 013 2 025 > 1 2 ，所以1 011 2 024 < 1 013 2 025 . 方法 4，倒数法比较大小 两个正分数比较大小，可先分别求两个正分数的倒数，再比较倒数的大小，倒数大的原数反而 小. 3/54 7 数上 练拔尖 4.比较 111 1 111 和 1 111 11 111 的大小. 解： 111 1 111 的倒数是 10 1 111 ， 1 111 11 111 的倒数是 10 1 1 111 . 因为 10 1 111 > 10 1 1 111 ，所以 111 1 111 < 1 111 11 111 . 方法 5，特值法比较大小 特值法，通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案. 5. 若 0 < � < 1，则�，�2，1 � 的大小关系是( ) A. � < �2 < 1 � B. 1 � < �2 < � C. 1 � < � < �2 D. �2 < � < 1 � 解析：因为 0 < � < 1，所以令� = 1 2 ，则�2 = 1 4 ，1 � = 2，所以�2 < � < 1 � . 6.已知�，�是有理数，且�，�异号，则 � + � ， � − � ， � + � 的大小关系为___________ _______________. 答案： � + � < � − � = � + � 解析：已知�，�异号，不妨取� = 2 , � =− 1 或� =− 1 , � = 2.当� = 2 , � =− 1 时，� + � = 2 + −1 = 1 ， � − � = 2 − −1 = 3， � + � = 2 + −1 = 3 ；当� =− 1 , � = 2 时， � + � = | − 1 + 2| = 1 , � − � = | − 1 − 2| = 3 , � + � = −1 + 2 = 3 .所以 � + � < � − � = � + � . 方法 6，变形法比较大小 先根据作比较的数的特点进行适当变形，再比较大小. 7.比较− 2 024 2 025 ，− 24 25 ，− 2 025 2 026 ，− 25 26 的大小. 解：每个分数都加 1，分别得 1 2 025 ， 1 25 ， 1 2 026 ， 1 26 . 4/54 7 数上 练拔尖 因为 1 2 026 < 1 2 025 < 1 26 < 1 25 ， 所以− 2 025 2 026 <− 2 024 2 025 <− 25 26 <− 24 25 . 8.比较− 11 15 ，− 7 9 ，−0.777，−77.8% 的大小. 解：因为− 11 15 =− 0.73 ⋅ ，− 7 9 =− 0. 7 ⋅ ，−77.8% =− 0.778 ， 且−0.73 ⋅ >− 0.777 >− 0. 7 ⋅ >− 0.778 , 所以− 11 15 >− 0.777 >− 7 9 >− 77.8% . 方法 7，数轴法比较大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.根据这一特点可把需要比较的有理数在数 轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小. 9.已知� > 0，� < 0，且 � < �，试比较�，−�，�，−� 的大小. 解：因为� > 0，� < 0，所以表示�，� 的点分别在原点的右边和左边.又由 � < �知表示� 的 点到原点的距离大于表示� 的点到原点的距离，则四个数表示在数轴上如图： 故−� < � <− � < � . 方法 8，通过分类讨论比较大小 当字母的取值范围影响题目结果时，就要根据题目特点对字母进行分类讨论. 10.比较�与� 3 的大小. 解：分三种情况讨论： ①当� > 0 时，� > � 3 ； ②当� = 0 时，� = � 3 ； ③当� < 0 时，� < � 3 . 5/54 7 数上 练拔尖 拔尖 1 有理数大小比较的方法 方法 1，作差法比较大小 两个数作差，差为正，被减数大于减数；差为 0，被减数等于减数；差为负，被减数小于减数. 1.比较52 93 和17 31 的大小. 方法 2，作商法比较大小 可以通过作商比较商与 1 的大小来确定两个数的大小关系. 2.比较− 17 2 025 和− 34 4 071 的大小. 方法 3，找中间量法比较大小 将两个数同时与第三个数（中间数）比较大小，若一个数大于中间数，另一个数小于中间数， 即可得出结果. 3.比较1 011 2 024 与1 013 2 025 的大小. 3/41 7 数上 练拔尖 方法 4，倒数法比较大小 两个正分数比较大小，可先分别求两个正分数的倒数，再比较倒数的大小，倒数大的原数反而 小. 4.比较 111 1 111 和 1 111 11 111 的大小. 方法 5，特值法比较大小 特值法，通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案. 5. 若 0 < � < 1，则�，�2，1 � 的大小关系是( ) A. � < �2 < 1 � B. 1 � < �2 < � C. 1 � < � < �2 D. �2 < � < 1 � 6.已知�，�是有理数，且�，�异号，则 � + � ， � − � ， � + � 的大小关系为___________ _______________. 方法 6，变形法比较大小 先根据作比较的数的特点进行适当变形，再比较大小. 7.比较− 2 024 2 025 ，− 24 25 ，− 2 025 2 026 ，− 25 26 的大小. 8.比较− 11 15 ，− 7 9 ，−0.777，−77.8% 的大小. 4/41 7 数上 练拔尖 方法 7，数轴法比较大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.根据这一特点可把需要比较的有理数在数 轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小. 9.已知� > 0，� < 0，且 � < �，试比较�，−�，�，−� 的大小. 方法 8，通过分类讨论比较大小 当字母的取值范围影响题目结果时，就要根据题目特点对字母进行分类讨论. 10.比较�与� 3 的大小. 5/41