(12)概率和其他知识的综合-2025-2026学年九年级数学上册练专项（人教版）

专项 12 概率和其他知识的综合 类型 1 与其他学科知识的综合 利用概率解决跨学科有关问题的关键是运用学科间的知识判断事件发生的可能性，常见的有灯 泡发光问题、试剂显色反应等. 1.生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因决定的.如人的卷舌性状由常染色体上的一对基 因决定，决定能卷舌的基因R是显性的，不能卷舌的基因r 是隐性的，因此决定能否卷舌一对 基因有RR，Rr，rr三种，其中基因为RR和Rr 的人能卷舌，基因为rr 的人不能卷舌，父母分 别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女.若父母的基因都是Rr ，则他们的子女可 以卷舌的概率为( ) A.1 4 B.1 2 C.2 3 D.3 4 2.如图，电路图上有四个开关 A，B，C，D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A，B， C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是______. 方法指导 38/40 3.化学是一门探究物质奥秘的学科，小陆和小港同学对化学课充满了兴趣.一次实验课上，小陆 和小港所在的小组为了探究物理变化和化学变化的区别，制作了 A，B，C，D 四张卡片，四 张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀. （1）小陆同学从四张卡片中随机抽取一张，抽中 C 卡片的概率是______； （2）小港同学从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小港抽取的两张卡片内 容均为化学变化的概率. 39/40 类型 2 与统计的综合 这类题常与条形图、扇形图、折线图、频率直方图、“三数一差”等结合，涉及概率问题时一般 单独设问考查，解题时注意从图表中获取有用信息，并利用列表法或画树状图法求解. 4.随着科技的进步，购物支付方式日益增多.为了解某社区居民常用的支付方式(A微信，B 支付 宝，C 现金，D 其他) ，某学习小组对该社区部分居民进行问卷调查，根据调查结果，绘制成 如图所示的统计图. 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）𝑎 =____，𝑏 = ____，在扇形统计图中 C 种支付方式所对应的圆心角为____度； （2）本次调查中用现金支付方式的居民中有 2 名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中 随机选 2 名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率. 方法指导 40/40 专项 12 概率和其他知识的综合 类型 1 与其他学科知识的综合 利用概率解决跨学科有关问题的关键是运用学科间的知识判断事件发生的可能性，常见的有灯 泡发光问题、试剂显色反应等. 1.生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因决定的.如人的卷舌性状由常染色体上的一对基 因决定，决定能卷舌的基因R是显性的，不能卷舌的基因r 是隐性的，因此决定能否卷舌一对 基因有RR，Rr，rr三种，其中基因为RR和Rr 的人能卷舌，基因为rr 的人不能卷舌，父母分 别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女.若父母的基因都是Rr ，则他们的子女可 以卷舌的概率为( ) A.1 4 B.1 2 C.2 3 D.3 4 答案：D 【解析】 根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有 4 种等可能的结果，其中他们的子女可以卷舌的结果 有 3 种，即RR，Rr，Rr，所以他们的子女可以卷舌的概率为 3 4 . 2.如图，电路图上有四个开关 A，B，C，D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A，B， C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是______. 方法指导 74/77 答案： 𝟏 𝟐 【解析】 画树状图如下： 由树状图可知，共有 12 种等可能的结果，其中任意闭合两个开关小灯泡发光的结果有 6 种， 即AD,BD,CD,DA,DB,DC,所以𝑃 （任意闭合两个开关，小灯泡发光）= 6 12 = 1 2 . 3.化学是一门探究物质奥秘的学科，小陆和小港同学对化学课充满了兴趣.一次实验课上，小陆 和小港所在的小组为了探究物理变化和化学变化的区别，制作了 A，B，C，D 四张卡片，四 张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀. （1）小陆同学从四张卡片中随机抽取一张，抽中 C 卡片的概率是______； 答案： 𝟏 𝟒 （2）小港同学从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小港抽取的两张卡片内 容均为化学变化的概率. 解：四张卡片中内容是化学变化的有 A，D， 75/77 根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有 12 种等可能的结果，其中小港抽取的两张卡片内容均 为化学变化的结果有 2 种，即𝑨𝑫，𝑫𝑨 ， 所以小港抽取的两张卡片内容均为化学变化的概率为 𝟐 𝟏𝟐 = 𝟏 𝟔 ． 类型 2 与统计的综合 这类题常与条形图、扇形图、折线图、频率直方图、“三数一差”等结合，涉及概率问题时一般 单独设问考查，解题时注意从图表中获取有用信息，并利用列表法或画树状图法求解. 4.随着科技的进步，购物支付方式日益增多.为了解某社区居民常用的支付方式(A微信，B 支付 宝，C 现金，D 其他) ，某学习小组对该社区部分居民进行问卷调查，根据调查结果，绘制成 如图所示的统计图. 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）𝑎 =____，𝑏 = ____，在扇形统计图中 C 种支付方式所对应的圆心角为____度； 方法指导 76/77 【解析】 𝑎 = 7 ÷ 14% × 40% = 20， 𝑏 = 7 ÷ 14% − 5 − 7 − 20 = 18 ， 在扇形统计图中 C 种支付方式所对应的圆心角为360∘ × 5 7÷14% = 36∘ . （2）本次调查中用现金支付方式的居民中有 2 名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中 随机选 2 名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率. 解：由题图知本次调查中用现金支付方式的居民共有 5 名，若有 2 名男性， 则有 3 名女性.设男性为 A，女性为 B，画树状图如下： 【解析】 由树状图可知，共有 20 种等可能的结果，其中恰好都是女性的结果有 6 种， 所以从现金支付方式中随机选 2 名居民，恰好都是女性的概率为 6 20 = 3 10 ． 77/77