(7)旋转中常见的几何模型-2025-2026学年九年级数学上册练专项（人教版）

专项 7 旋转中常见的几何模型 类型 1 手拉手模型 1.如图 1，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷与正方形𝐴𝐸𝐹𝐺的边𝐴𝐵 ，𝐴𝐸(𝐴𝐵 < 𝐴𝐸)在同一条直线上，正方形𝐴𝐸𝐹𝐺 以点𝐴为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为𝛼 .在旋转过程中，两个正方形只有点𝐴 重合，其他 顶点均不重合，连接𝐵𝐸，𝐷𝐺 . （1）当正方形𝐴𝐸𝐹𝐺旋转至如图 2所示的位置时，求证：𝐵𝐸 = 𝐷𝐺 . （2）延长𝐺𝐷交𝐴𝐸于点𝑀，交𝐵𝐸于点𝑁，求证：𝐺𝑁 ⊥ 𝐵𝐸 . 模型指导 22/40 2，（1）如图 1，△𝐴𝐶𝐵和△𝐷𝐶𝐸均为等边三角形，当点𝐴，𝐷，𝐸 在同一条直线上时，连接𝐵𝐸 . 填空： ①∠𝐴𝐸𝐵 的度数为_____； ②线段𝐴𝐷，𝐵𝐸 之间的数量关系为__________. （2）如图 2，△𝐴𝐶𝐵和△𝐷𝐶𝐸均为等腰三角形，∠𝐴𝐶𝐵 = ∠𝐷𝐶𝐸 = 90∘ ， 𝐴，𝐷，𝐸三点在同一条直线上，𝐶𝑀为△𝐷𝐶𝐸中𝐷𝐸边上的高，连接𝐵𝐸 ， 请判断∠𝐴𝐸𝐵的度数及线段𝐶𝑀，𝐴𝐸，𝐵𝐸 之间的数量关系，并说明理由. （3）如图 1 中的△𝐴𝐶𝐵和△𝐷𝐶𝐸，将△𝐷𝐶𝐸绕点𝐶 旋转，在旋转的过程中，当点𝐴，𝐷，𝐸不 在同一条直线上时，设直线𝐴𝐷与𝐵𝐸相交于点𝑂 ，旋转角为𝜃(0∘ < 𝜃 < 180∘)，尝试在图中探 索∠𝐴𝑂𝐸 的度数，直接写出结果，不必说明理由. 23/40 类型 2 半角模型 3，（1）在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸是𝐶𝐷 边上一点．将△𝐴𝐷𝐸绕点𝐴顺时针旋转90∘ 得到△𝐴𝐵𝐹， 如图 1所示，观察可知，与𝐷𝐸 相等的线段是____，与∠𝐴𝐹𝐵 相等的角是_______； （2）如图 2，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑃，𝑄分别是𝐵𝐶，𝐶𝐷 边上的点，且∠𝑃𝐴𝑄 = 45∘ ，猜想线段 𝐷𝑄，𝐵𝑃，𝑃𝑄 间的数量关系，并证明； （3）在图 2 中，连接𝐵𝐷分别交𝐴𝑃，𝐴𝑄于点𝑀，𝑁，请写出𝐵𝑀，𝐷𝑁 ，𝑀𝑁 间的数量关系， 并说明理由． 模型指导 24/40 4，（1）如图 1，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶𝐴𝐵 = 90∘ ，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，𝐷，𝐸为𝐵𝐶 上两点，且∠𝐷𝐴𝐸 = 45∘ . 求证：𝐵𝐷2 + 𝐶𝐸2 = 𝐷𝐸2 . （2）如图 2，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶𝐴𝐵 = 120∘ ，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，∠𝐷𝐴𝐸 = 60∘ ，若以𝐵𝐷，𝐷𝐸，𝐸𝐶为 边的三角形是以𝐵𝐷为斜边的直角三角形，当𝐵𝐷 = 2 时，求𝐷𝐸 的长. 25/40 null