(1)一元二次方程的解法归纳-2025-2026学年九年级数学上册练专项（人教版）

专项 1 一元二次方程的解法归纳 类型 1 直接开平方法 形如x2 = p(p ≥ 0)或(mx + n)2 = p(p ≥ 0) 的方程，用直接开平方法求解. 1.解下列方程： （1）(𝑥 − 2)2 = 3 ； （2）2(2𝑥 − 3)2 = 72 . 类型 2 配方法 当方程可化为二次项系数为 1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解. 2.解下列方程： （1）−𝑥2 + 2𝑥 + 3 = 0 ； （2） 1 2 𝑥2 − 8𝑥 + 1 2 = 0 . 方法指导 方法指导 3/40 类型 3 因式分解法 当方程可化为一边为 0，另一边为两个一次因式的积的形式或缺少常数项时，用因式分解法求 解. 3.解下列方程： （1）𝑥2 − 4𝑥 = 0 ； （2）𝑥2 − 16 = 𝑥 + 4 ； （3）(2𝑥 − 1)2 = (3𝑥 + 2)(2𝑥 − 1) ； （4）(𝑥 + 2)2 − 10(𝑥 + 2) + 25 = 0 . 方法指导 4/40 类型 4 公式法 方程中含有无理数或用其他方法不简洁的方程用公式法求解. 4.解下列方程： （1）𝑥2 − 2 √3𝑥 + 1 = 0 ； （2） 1−𝑥2 2 + 2−𝑥 3 = 2 3 . 类型 5 换元法 若方程中出现一些相同的式子，把它们用某一个字母代替后能得到一个较简单的一元二次方程， 用换元法求解. 5.已知方程𝑥2 + 2𝑥 − 3 = 0的解是𝑥1 = 1，𝑥2 = −3 ，则给出另一个方程(2𝑥 + 3) 2 + 2(2𝑥 + 3 ) − 3 = 0 ，它的解是( ) A.−1或 3 B.1 或 3 C.−1或−3 D.1 或−3 6.已知实数𝑥满足(𝑥2 + 𝑥 + 1)(𝑥2 + 𝑥 − 1) = 3，则𝑥2 + 𝑥 的值为___. 方法指导 方法指导 5/40 null