第1章有理数（单元测试·基础卷）数学湘教版2024七年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算（-1）×（-3）的结果为（　　） A．3 B． C．-3 D．-4 2．下列各数中最小的是（    ） A． B．0 C．8 D． 3．闻喜花馍是山西省运城市闻喜县的传统名点，是人工用面做成的各种样式的馒头，因花式各样而命名为花馍，闻喜花馍于2006年入选山西省级非物质文化遗产名录，2008年被列为第二批国家级非物质文化遗产，一山西特产店出售的三种闻喜花馍，质量分别为，，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（   ） A． B． C． D． 4．如图数轴上点分别对应有理数．则下列各式中值最小的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的个数是（    ）． ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的就是负的； ④一个分数不是正的就是负的； ⑤相反数等于自身的数只有一个； ⑥绝对值等于本身的数是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 6．互为相反数的两数的积是（　　） A．等于 B．小于 C．非正数 D．非负数 7．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（    ） A．–2a3和–2b3 B．a2和b2 C．–a和–b D．3a和3b 8．如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，规定：每向左运动秒就向右运动秒．则动点运动到第秒时所对应的数是（   ） A． B． C． D． 9．若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（    ） A．5 B．2 C．1 D．0 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（    ） A．512 B．64 C．128 D．−512 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若，则的值为 ． 12．比较大小： （填“<”、“>”或“=”） 13．任意写出一个大于-0.75且小于等于的整数： ． 14．如果，那么的值为 . 15．甲、乙、丙三地的海拔高度分别是、、，那么最高的地方比最低的地方高 ． 16．已知、在数轴上的对应点如图所示，化简： ．    17．在-1.0426中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是 ． 18．绝对值大于1而小于4的整数是 ． 三、解答题（本大题共6小题，，共58分） 19. （9分）将下列各数填在相应的集合内： ，，，0，，，． 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 20．（9分）规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示a，b两个数中较大的一个．例如， (1)计算：； (2)化简： 21．（9分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，求的值． 22．（9分）计算： (1) (2)； (3)． 23．（10分）某果农把自家果园的苹果包装后放到了网上销售．原计划每天卖30箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 七 与计划量的差值 ＋4 －3 －5 ＋7 －5 ＋21 －6 (1)根据记录的数据可知前五天共卖出______箱； (2)木周实际销售总量达到了计划数量没有？（请通过计算做出判断） (3)若每箱苹果售价为50元，同时需要支出运费3元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 24. （12分）小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结． （1）【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空． ①；②； ③若，则______；④若，则______； （2）【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是： 绝对值等于一个正数的数有______个，它们互为______； 平方等于一个正数的数有______个，它们互为______； （3）【知识运用】运用上述结论解答：已知，求的值． ． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算（-1）×（-3）的结果为（　　） A．3 B． C．-3 D．-4 【答案】A 【解析】（-1）×（-3）=1×3=3 2．下列各数中最小的是（    ） A． B．0 C．8 D． 【答案】A 【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可． 【详解】解：∵ 而， ∴ ， ∴最小的是， 故选：A． 3．闻喜花馍是山西省运城市闻喜县的传统名点，是人工用面做成的各种样式的馒头，因花式各样而命名为花馍，闻喜花馍于2006年入选山西省级非物质文化遗产名录，2008年被列为第二批国家级非物质文化遗产，一山西特产店出售的三种闻喜花馍，质量分别为，，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数，用质量最大的减去质量最小的即可得到结果． 【详解】解：根据题意，得质量最多相差的值为． 故选D． 4．如图数轴上点分别对应有理数．则下列各式中值最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴的关系，绝对值的几何意义，结合数轴可以得出四个数的绝对值的大小，进而判断即可，熟知离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键． 【详解】由数轴可得，点A离原点距离最远，其次是点D，再次是点B，C点离原点距离最近， ∴， ∴其中值最小的是， 故选：C． 5．下列说法正确的个数是（    ）． ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的就是负的； ④一个分数不是正的就是负的； ⑤相反数等于自身的数只有一个； ⑥绝对值等于本身的数是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据有理数和两种分类方法判断①与②，根据正整数的分类和分数的分类方法判断③④，根据相反数的定义判断⑤，根据绝对值的性质判断⑥． 【详解】①一个有理数不是整数就是分数，正确； ②一个有理数不是正数就是负数，错误，还可能是0； ③一个整数不是正的，就是负的，错误，还可能是0； ④一个分数不是正的，就是负的，正确； ⑤相反数等于本身的数只有0一个，正确； ⑥绝对值等于本身的数是正数，错误，还可能为0， 故①④⑤正确选C． 6．互为相反数的两数的积是（　　） A．等于 B．小于 C．非正数 D．非负数 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的乘法，非负数的性质，以及相反数的定义，弄清题意是解本题的关键． 利用互为相反数两数之和为，设两数分别为与，表示出两数之积，即可做出判断． 【详解】解：设两数分别为与， ， 所以互为相反数的两数的积是非正数， 故选：C． 7．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（    ） A．–2a3和–2b3 B．a2和b2 C．–a和–b D．3a和3b 【答案】B 【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案． 【详解】A、∵a和b互为相反数，∴–2a3和–2b3，互为相反数，故此选项错误； B、∵a和b互为相反数，∴a2和b2，相等，故此选项正确； C、∵a和b互为相反数，∴–a和–b，互为相反数，故此选项错误； D、∵a和b互为相反数，∴3a和3b，互为相反数，故此选项错误； 故选B． 8．如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，规定：每向左运动秒就向右运动秒．则动点运动到第秒时所对应的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，根据移动的方向、速度和规律进行计算找出运动的规律即可求解．根据点运动的规律可知每运动秒，点就向左移动个单位长度，秒中共有个秒，所以第秒时点对应的数是． 【详解】解：当动点从原点出发向左运动秒，到达的点表示的数为， 再向右运动秒到达的点表示的数为， 动点运动秒向左移动个单位长度， ， 动点向左运动了个秒， 动点运动到第秒时所对应的数是． 故选：A． 9．若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（    ） A．5 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】通过阅读自定义运算规则：，再得到 再通过提取公因式后逐步进行运算即可得到答案． 【详解】解： ， 故选C 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（    ） A．512 B．64 C．128 D．−512 【答案】D 【分析】根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，求出相关式子的值，代入计算即可． 【详解】解：根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得，，即， 因为， 所以四个三角形的三个顶点上的数字之和减去正方形四个顶点的数字之和为9，每个三角形的三个顶点上的数字之和与中间正方形四个顶点上的数字之和都为3， ，即 ， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据平方数的非负性、绝对值的非负性列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由平方数的非负性、绝对值的非负性得：，， 解得：，， 则， 故答案为：． 12．比较大小： （填“<”、“>”或“=”） 【答案】> 【分析】根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数总大于负数，负数绝对值大的反而小 ∵ ∴ 故答案为：>． 13．任意写出一个大于-0.75且小于等于的整数： ． 【答案】0 【分析】根据有理数的大小作答即可 【详解】∵-1<-0.75<0，0<<1, ∴大于-0.75且小于等于的整数只有0， 故答案为：0. 14．如果，那么的值为 . 【答案】-8 【分析】根据两个非负数相加得0，则每个加数均为0，解2x+4=0,和y-3=0得出x,y值，代入结论即可求解. 【详解】解：∵ ∴(2x+4)2=0,=0 ∴2x+4=0,y-3=0 ∴x=-2,y=3 ∴=(-2)3=-8 故答案为-8 15．甲、乙、丙三地的海拔高度分别是、、，那么最高的地方比最低的地方高 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意列出算式，然后根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 即最高的地方比最低的地方高， 故答案为： 16．已知、在数轴上的对应点如图所示，化简： ．    【答案】 【分析】首先根据、在数轴上的对应点得：，进而得，然后再根据绝对值的意义进行计算即可得出答案． 【详解】解：， ， ，， ． 故答案为：． 17．在-1.0426中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是 ． 【答案】4 【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较被替换的数的绝对值的大小，得到答案． 【详解】解：被替换的数是-3.0426，-1.0326，-1.0436，-1.0423， |-1.0326|＜|-1.0423|＜|-1.0436|＜|-3.0426|， ∴最大的数是-1.0326， ∴使所得的数最大，则被替换的数字是4， 故答案为：4． 18．绝对值大于1而小于4的整数是 ． 【答案】， 【分析】本题考查绝对值的性质和有理数比较大小，根据绝对值的性质和有理数比较大小写出即可． 【详解】绝对值大于而小于的整数是，． 故答案为：，． 三、解答题（本大题共6小题，，共58分） 19. （9分）将下列各数填在相应的集合内： ，，，0，，，． 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 【答案】，，；，0，；，，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：负数集合：{ ，，…}； 整数集合：{，0，…}； 分数集合：{ ，，，…}； 20．（9分）规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示a，b两个数中较大的一个．例如， (1)计算：； (2)化简： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数大小的比较，整式的加减运算，掌握作差法比较两数的大小是解题关键． （1）根据负数小于正数，两个负数中绝对值大的反而小，再计算求值即可； （2）利用作差法：括号中的前一项减去后一项，如果差为正数则前一项大，如果差为零则一样大，如果差为负数则后一项大；再根据定义计算求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 21．（9分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、求代数式的值，熟练掌握代数式的计算是解题的关键； 由相反数、倒数的定义得出，，根据绝对值的意义得出，分情况代入计算即可得解； 【详解】解：由题可知，，， 所以原式． 22．（9分）计算： (1) (2)； (3)． 【答案】(1) (2)13 (3) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，乘法分配律的应用，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键； （1）利用加法交换律把同分母的分数相加即可； （2）先计算乘方，再利用乘法分配律计算即可； （3）先计算括号里的乘方，再计算除法，最后用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 23．（10分）某果农把自家果园的苹果包装后放到了网上销售．原计划每天卖30箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 七 与计划量的差值 ＋4 －3 －5 ＋7 －5 ＋21 －6 (1)根据记录的数据可知前五天共卖出______箱； (2)木周实际销售总量达到了计划数量没有？（请通过计算做出判断） (3)若每箱苹果售价为50元，同时需要支出运费3元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 【答案】(1)148 (2)本周实际销售总量达到了计划数量； (3)该果农本周总共收入10481元． 【分析】（1）将前五天的销售量相加即得结论； （2）将表格中记录的数据相加得出结果，结果的符号表示达到或不足，结果的绝对值表示达到或不足的数量； （3）利用本周的总收入减去总运费即得结论． 【详解】（1）解： 30×5+4-3-5+7-5=148 （箱）， 答：根据记录的数据可知前五天共卖出148箱； 故答案为：148； （2）解：4-3-5+7-5+21-6=13＞0， 答：本周实际销售总量达到了计划数量； （3）解：（30×7+13）×50-（30×7+13）×3=10481（元）， 答：该果农本周总共收入10481元． 24. （12分）小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结． （1）【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空． ①；②； ③若，则______；④若，则______； （2）【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是： 绝对值等于一个正数的数有______个，它们互为______； 平方等于一个正数的数有______个，它们互为______； （3）【知识运用】运用上述结论解答：已知，求的值． 【答案】（1）； （2）两，相反数；两，相反数 （3） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，绝对值“有理数的绝对值都是非负数”，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键； （1）利用绝对值以及平方根的定义计算即可得到结果； （2）根据运算结果归纳即可； （3）利用绝对值以及平方根的定义求出x与y的值，即可确定出的值． 【小问1详解】 若，则；若，则； 【小问2详解】 根据上述知识，能发现的结论是： 绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数； 平方等于一个正数的数有两个，它们互为相反数； 故答案为：两，相反数；两，相反数； 【小问3详解】 因为，所以，因此或； 因为，所以，因此或； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 所以的值为． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A D C C C B A C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．1 12．＞ 13．0 14．-8 15．40 16． 17．4 18．， 三、解答题（共6小题，共58分） 19. （9分） 【详解】解：负数集合：{ ，，…}；（3分） 整数集合：{，0，…}；（6分） 分数集合：{ ，，，…}；（9分） 20．（9分） 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴ ；（4分） （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ．（9分） 21．（9分） 【详解】解：由题可知，，，（5分） 所以原式．（9分） 22．（9分） 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ；（6分） （3）解： ．（9分） 23．（10分） 【详解】（1）解： 30×5+4-3-5+7-5=148 （箱）， 答：根据记录的数据可知前五天共卖出148箱； 故答案为：148；（3分） （2）解：4-3-5+7-5+21-6=13＞0， 答：本周实际销售总量达到了计划数量；（6分） （3）解：（30×7+13）×50-（30×7+13）×3=10481（元）， 答：该果农本周总共收入10481元．（10分） 24. （12分） 【小问1详解】 若，则；若，则；（3分） 【小问2详解】 根据上述知识，能发现的结论是： 绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数； 平方等于一个正数的数有两个，它们互为相反数； 故答案为：两，相反数；两，相反数；（7分） 【小问3详解】 因为，所以，因此或； 因为，所以，因此或； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 所以的值为．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算（-1）×（-3）的结果为（　　） A．3 B． C．-3 D．-4 2．下列各数中最小的是（    ） A． B．0 C．8 D． 3．闻喜花馍是山西省运城市闻喜县的传统名点，是人工用面做成的各种样式的馒头，因花式各样而命名为花馍，闻喜花馍于2006年入选山西省级非物质文化遗产名录，2008年被列为第二批国家级非物质文化遗产，一山西特产店出售的三种闻喜花馍，质量分别为，，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（   ） A． B． C． D． 4．如图数轴上点分别对应有理数．则下列各式中值最小的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的个数是（    ）． ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的就是负的； ④一个分数不是正的就是负的； ⑤相反数等于自身的数只有一个； ⑥绝对值等于本身的数是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 6．互为相反数的两数的积是（　　） A．等于 B．小于 C．非正数 D．非负数 7．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（    ） A．–2a3和–2b3 B．a2和b2 C．–a和–b D．3a和3b 8．如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，规定：每向左运动秒就向右运动秒．则动点运动到第秒时所对应的数是（   ） A． B． C． D． 9．若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（    ） A．5 B．2 C．1 D．0 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（    ） A．512 B．64 C．128 D．−512 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若，则的值为 ． 12．比较大小： （填“<”、“>”或“=”） 13．任意写出一个大于-0.75且小于等于的整数： ． 14．如果，那么的值为 . 15．甲、乙、丙三地的海拔高度分别是、、，那么最高的地方比最低的地方高 ． 16．已知、在数轴上的对应点如图所示，化简： ．    17．在-1.0426中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是 ． 18．绝对值大于1而小于4的整数是 ． 三、解答题（本大题共6小题，，共58分） 19. （9分）将下列各数填在相应的集合内： ，，，0，，，． 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 20．（9分）规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示a，b两个数中较大的一个．例如， (1)计算：； (2)化简： 21．（9分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，求的值． 22．（9分）计算： (1) (2)； (3)． 23．（10分）某果农把自家果园的苹果包装后放到了网上销售．原计划每天卖30箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 七 与计划量的差值 ＋4 －3 －5 ＋7 －5 ＋21 －6 (1)根据记录的数据可知前五天共卖出______箱； (2)木周实际销售总量达到了计划数量没有？（请通过计算做出判断） (3)若每箱苹果售价为50元，同时需要支出运费3元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 24. （12分）小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结． （1）【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空． ①；②； ③若，则______；④若，则______； （2）【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是： 绝对值等于一个正数的数有______个，它们互为______； 平方等于一个正数的数有______个，它们互为______； （3）【知识运用】运用上述结论解答：已知，求的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$