专题1.3 集合的交与并（高效培优讲义）数学湘教版2019必修第一册

专题1.3 集合的交与并 1．理解交集、并集和补集的概念，会准确使用集合的运算符号“∩”“U”“”(重点) 2.掌握集合之间的交、并运算，会求给定集合中一个子集的补集.(重、难点) 3.会用维恩图、数轴等图形语言表示集合的三种运算，体会困形对理解抽象概念的作用，感悟数形结合思想.(难点) 知识点1 交集 自然语言 定义 由既属于集合又属于集合的所有元素组成的集合，叫做集合与的交集,记 符号语言 图形语言 (1)两集合为不包含关系时 ①与有部分公共元素: ② (2) 两集合为包含关系时： ① ② ③ 仍是一个集合，中的任意元素都是与的公共元素，同时与的公共元素都属于 ． 2.交集概念中的＂且＂即＂同时＂的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合中的元素． 3.交集概念中的＂所有＂两字不能省略，否则将会漏掉一些元素，一定要将相同的元素全部找出来． 4.当集合和集合没有公共元素时，不能说集合与集合没有交集，而是集合与集合的交集为空集，即． 2.交集的运算性质 性质 说明 两个集合的交集满足交换律 空集与任何集合的交集都为空集 集合与集合本身的交集仍为集合本身 多个集合的交集满足结合律 交集关系与子集关系的转化 两个集合的交集是其中任一集合的子集 求两个集合的交集的方法 (1)对于有限集,逐个挑出两个集合的公共元素即可. (2)对于无限集,一般借助数轴求交集,两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围,要注意端点值的取舍. 知识点2 并集 自然语言 定义 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的并集,记 符号语言 图形语言 （1）两集合为不包含关系时: ①A与B有部分公共元素; ②A与B没有公共元素 （2）两集合为包含关系时 ① ② ③ 并集的运算性质 性质 说明 两个集合的并集满足交换律 任何集合与空集的并集仍为集合本身 集合与集合本身的并集仍为集合本身 多个集合的并集满足结合律 并集关系与子集关系的转化 任何集合都是该集合与另一集合并集的子集 求集合的并集的方法 (1)对于有限集,直接把集合的素合并在一起写在大括号内，要注意集合中元素的互异性.(2)对于无限集,一般地在数轴画出集合相应图形所覆盖的域，然后找出图形覆盖的全部域，要注意端点值的取舍. 题型一、交集的概念及运算 例1（24-25高一上·广东汕头·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集的定义直接求解. 【详解】由，，得. 故选：B 1-1（24-25高一上·福建三明·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据条件，利用集合的运算，即可求解. 【分析】因为，， 所以， 故选：B 1-2（24-25高一上·北京·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集，可得答案. 【详解】由题意可得. 故选：A. 1-3（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知集合，.若，则实数a的取值范围是 【答案】 【分析】根据交集结果确定参数范围即可. 【详解】由题设交集不为空，即即可，故. 故答案为： 1-4（24-25高一上·天津津南·期中）已知集合，，若，则 ． 【答案】 【分析】根据交集的定义求得，然后利用并集的定义求出答案． 【详解】集合，， 若，则，解得，所以， ∴，， ∴． 故答案为：． 题型二、根据交集结果求集合或参数 例2（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知集合，．若，则（    ） A．4 B．2或2 C．2 D．2 【答案】C 【分析】根据交集结果求参数值即可. 【详解】因为,，，所以 若，则，，与题意不符， 所以，则，经验证，此时满足题意. 故选：C 2-1（24-25高一上·福建福州·期中）集合或，，若（R为实数集），则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】表示出N中不等式的解集，确定出N，根据N与M的补集不为空集，找出a的范围即可，进而求解结论． 【详解】解：∵全集R，或，，， ∴， 结合数轴可知，当时，， 故（R为实数集）时，a的取值范围为， 故选：C． 2-2（24-25高一上·天津·阶段练习）已知集合， 若， 则实数a的值为（   ） A．5或 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】根据求得值，再验证每个取值是否满足条件. 【详解】因为，所以，所以或. 若，则，此时，此时不成立； 若，则或， 当时，，B中有两元素相等，故不成立； 当时，此时，此时成立； 综上：. 故选：D 2-3（24-25高一上·湖南长沙·期中）集合，，若，则 ． 【答案】 【分析】利用交集的结果结婚元素与集合的关系计算参数，再求并集即可. 【详解】， ， ， ， ， 故答案为：. 2-4（24-25高一上·山西·期中）设集合，，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据交集的结果，说明两个集合有公共元素，从而得参数范围． 【详解】因为，且，所以，即实数的取值范围是. 故答案为：. 题型三、并集的概念及运算 例3（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知全集，集合或，或，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合的交并补运算，及韦恩图求阴影部分对应的集合. 【详解】由题设或，或， 所以，由图知，阴影部分为， 所以. 故选：D 3-1（24-25高一上·云南·期中）设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义求，再根据集合关系判断选项A，C；求根据集合相等定义判断D， 根据与集合，，的关系，结合集合并集定义判断B. 【详解】由题意可得，为的真子集，故A，C均错误； ，，D正确； ，，，B错误. 故选：D. 3-2（24-25高一上·北京房山·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的运算法则直接求解. 【详解】由于集合，， 所以， 故选：. 3-3（24-25高一上·山东临沂·期中）若集合，，则 ． 【答案】 【分析】分别求解集合和，再求. 【详解】，得或，即 ，解得：，即， 所以. 故答案为： 3-4（24-25高一上·上海·期中）设全集，若集合，，则 ． 【答案】 【分析】利用并集的定义，直接运算可得. 【详解】因为，， 所以. 故答案为： 题型四、根据并集结果求集合或参数 例4（24-25高一上·浙江温州·期中）已知集合，，，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分析可知，结合选项即可判断. 【详解】因为，则， 且集合，，所以， 结合选项可知ABC错误，D正确. 故选：D. 4-1（24-25高一上·广东珠海·期中）已知集合满，则集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据集合并集运算的定义进行求解即可. 【详解】因为， 所以必有，因此集合可以是， 因此集合的个数为4， 故选：D 4-2（23-24高一上·广东广州·期中）已知集合，集合B满足，则集合B个数为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】B 【分析】由题意可得集合B的个数等于集合的子集的个数，从而可求. 【详解】因为，， 则集合B的元素一定含有，剩下的元素构成的集合刚好是集合的子集， 所以集合B的个数等于集合的子集的个数，即个. 故选：B. 4-3（24-25高一上·上海宝山·期中）已知集合，，且，求实数组成的集合为 【答案】 【分析】依题意可得，即可得到或，解得，再代入检验. 【详解】因为，所以， 又，， 所以或， 解得或或或， 当时，，，符合题意； 当时，集合、均不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意； 综上可得实数组成的集合为. 故答案为： 4-4（24-25高一上·湖北·期中）若，则实数的值所组成的集合为 . 【答案】 【详解】因为，，， 所以，， 所以或， 当时，解得，合题意， 当时，解得或， 若，，，合题意， 若，，，不满足集合中元素的互异性，舍去， 综上所述，. 故答案为：. 题型五、补集的概念及运算 例5（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期中）如果，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合的补集，再应用并集定义计算求解. 【详解】因为， 所以，， 所以. 故选：A. 5-1（24-25高一上·江苏宿迁·期中）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，进而可得结果. 【详解】因为，则， 且，所以. 故选：D. 5-2（24-25高一上·云南昆明·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交集、补集运算得解. 【详解】因为，， 所以，， 故选：D 5-3（24-25高一上·云南昆明·期中）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，图中阴影部分所表示的集合为，进而结合交集和补集的定义求解即可. 【详解】已知全集，集合，， 则， 图中阴影部分所表示的集合为 故选：C. 5-4（23-24高一上·江苏连云港·期中）已知，则 . 【答案】 【分析】求出集合B的补集，根据集合的交集运算即可得答案。 【详解】由题意知，则, 则， 故答案为： 题型六、交并补混合运算 例6（24-25高一上·四川眉山·期中）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合韦恩图的表示方法，利用集合的运算法则，结合选项，即可求解. 【详解】解：由题意得，阴影部分的区域内的元素且， 所以阴影部分可表示为或或. 故选：D. 6-1（24-25高一上·云南文山·期中）已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】确定阴影部分为，再结合交集补集运算即可求解. 【详解】阴影部分为：， ，所以. 故选：C. 6-2（24-25高一下·云南红河·期中）已知全集，则 . 【答案】 【分析】利用补集、并集的定义直接求解. 【详解】全集，则， 所以. 故答案为： 6-3（24-25高一上·重庆渝北·期中）已知全集，集合，集合，求 ． 【答案】 【分析】根据集合交集和补集的概念求解即可. 【详解】因为全集，集合，集合， 所以，， 故答案为： 6-4（24-25高一上·云南昭通·期中）设集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）利用集合的运算求解即可； （2）分类讨论集合是否为空集即可. 【详解】（1）当时，， 因此， 所以或. （2）由，得， 当时，则，解得，满足，因此； 当时，由，得，解得， 所以实数的取值范围是. 题型七、根据交并补混合运算确定集合或参数 例7（24-25高一上·重庆·期中）已知全集是的两个子集，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意分析可知，再结合补集和并集运算求解. 【详解】因为，可知， 且，所以. 故选：B. 7-1（23-24高一上·贵州遵义·阶段练习）已知A，B均为集合的子集，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图求出集合A． 【详解】因为，所以A，B的公共元素只有3， 由图知表示图中的阴影部分，故不属于B且属于A的元素只有7， 所以.    故选：D 7-2（23-24高一上·山东青岛·期中）设集合，，全集，且，则实数m的取值范围为 ； 【答案】 【分析】先根据题意得，再根据求解即可得答案. 【详解】由已知得：，则， 因为，且， 如图： 则，即，则实数m的取值范围为. 故答案为： 7-3（24-25高一上·湖南怀化·阶段练习）已知集合，，. (1)求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）根据并集和补集的概念计算； （2）根据，可以知道两个集合数轴上表示，要有公共部分，比较端点即可. 【详解】（1）因为 所以，所以或 （2）因为，且，即集合数轴表示要有公共部分， 所以，即的取值范围是. 题型八、Venn图 例8（24-25高一上·四川眉山·期中）高三1班有12名同学读过《牡丹亭》，有8名同学读过《醒世恒言》，两者都读过的同学有4名，则该班学生中至少读过《牡丹亭》和《醒世恒言》中的一本的学生有（    ） A．16人 B．18人 C．20人 D．24人 【答案】A 【分析】根据集合的容斥原理即可求解. 【详解】设集合“高三1班读过《牡丹亭》的学生”，其元素个数记为； 集合“高三1班读过《醒世恒言》的学生”，其元素个数记为； 则， 则. 故该班学生中至少读过《牡丹亭》和《醒世恒言》中的一本的学生有16人. 故选：A. 8-1（24-25高一上·重庆·期中）求精中学为丰富学生们的课余生活，开展了多种多样的学生社团活动，其中心理社，动漫社和地理社最受欢迎，高一某班有35名学生参加了这三个社团，其中有19人参加了心理社，有16人参加了地理社，有15人参加了动漫社，有6人参加了心理社和地理社，有5人参加了地理社和动漫社，已知每人至少都参加了一个社团，没有人同时参加三个社团，则只参加了一个社团的同学有（    ）人 A．16 B．18 C．20 D．24 【答案】C 【分析】由题意，根据容斥原理，结合集合的运算即可求解. 【详解】设心理社为A，地理社为B，动漫社为C， 则， ， 得 即，得， 所以只参加一个社团的人数共有. 故选：C 8-2（24-25高一上·广东广州·期中）广州奥林匹克中学第5届（总第35届）学校运动会于2024年11月7日至8日在车陂路校区和智谷校区同时举行，本届校运会，初中新增射击比赛项目，初一某班共有28名学生参加比赛，其中有15人参加田赛比赛，有14人参加径赛比赛，有8人参加射击比赛，同时参加田赛和射击比赛的有3人，同时参加田赛和径赛比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（   ）人. A．3 B．9 C．19 D．14 【答案】C 【分析】画出韦恩图求解即可. 【详解】解：设只参加射击的人数为x，同时参加射击和径赛比赛的人数为y，只参加径赛的人数为z，作出韦恩图，如图所示： 则由韦恩图得： ，解得， 所以只参加一项比赛的有人. 故选：C. 8-3（24-25高一上·上海·期中）集合A，B，C的关系如图所示：其中三个圆分别表示集合A，B，C，试用集合A，B，C的运算结果表述图中阴影所代表的集合 ．    【答案】（表示不唯一，可写成） 【分析】根据给定条件，利用韦恩图阴影部分表示的集合意义列出表达式. 【详解】观察韦恩图知，阴影部分是与的公共部分同与的公共部分，两部分合并在一起而得， 所以阴影所代表的集合是（也可表示为）. 故答案为： 8-4（24-25高一上·四川达州·期中）某社团有122名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项，得知参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，其余数据如图，则图中a=    【答案】9 【分析】根据题意，利用韦恩图得到关于的方程组，解出的a值即可. 【详解】由题意得，则，解得. 故答案为：9. 1．设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先判断阴影部分表示，然后求解，再根据并集的概念求解即可. 【详解】由图可知阴影部分表示的集合为， 因为， 所以或， 所以， 所以图中阴影部分表示的集合为. 故选：. 2．已知集合，．若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据得到，当时满足，求出的取值范围，当时，列出不等式组求出的取值范围，结合两种情况求出的取值范围. 【详解】因为，所以， 因为，且满足，， 所以当时满足， 此时，解得， 当时，则有， 解得,综上，， 即实数的取值范围为． 故选：A． 3．已知集合，集合A，B，C满足：①每个集合恰有6个元素②，集合中元素最大值与最小值之和称为的特征数，记作. 则的最大值与最小值之和（       ）． A．116 B．132 C．126 D．114 【答案】D 【分析】判断集合中元素的最小值与最大值的可能情况，然后按照特征数定义求解即可. 【详解】因为满足:①每个集合都恰有个元素；②， 所以一定各包含个不同数值， 集合中元素的最小值分别是1，2，3，最大值是18，13，8， 特征数的和最小，如：，特征数为； ，特征数为； ，特征数为； 则最小，最小值为； 当集合中元素的最小值分别是1，6，11，最大值是18，17，16时， 特征数的和最大， 如：，特征数为； ，特征数为； ，特征数为； 则最大，最大值为， 故的最大值与最小值的和为. 故选：D. 4．已知集合，若，则的值是（    ） A．0 B．3 C． D．3，0 【答案】D 【分析】根据，可得，分类讨论即可. 【详解】因为，所以， 当时，此时，，符合题意； 当时，解得或， 当时，，符合题意； 当时，与集合元素的互异性矛盾，不符合题意， 综上：或， 故选：D. 5．设全集，或，，如图，阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】由题意可知：阴影部分可表示为，结合集合的并集和补集运算求解. 【详解】由题意得，阴影部分可表示为， 因为或，， 则或， 且，所以. 故选：B. 6．已知集合，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合关系结合并集补集的运算即可判断， 【详解】对于集合， 当时， 当时， 所以, 又,, 所以, 故选：C 多选题 7．定义集合A与B的运算：，.已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据新定义，结合交并补概念逐个计算即可确定正确选项. 【详解】∵，， ∴， ∴，，选项A、B正确. ∵，∴， ∴，选项C错误. ∵，∴， ∴，选项D正确. 故选：ABD. 8．对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（ ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．存在，使得 【答案】AB 【分析】根据集合的新定义，结合选项以及交并补的性质逐一判断即可． 【详解】解：对于A，因为，所以， 所以，且中的元素不能出现在中，因此，即A正确； 对于B，因为，所以， 即与是相同的，所以，即B正确； 对于C，因为，所以， 所以，即C错误； 对于D，由于 ， 而， 故，即D错误． 故选：AB． 9．若集合满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】通过分析每个选项中集合之间的关系，利用已知的来判断其正确性. 【详解】对于A选项，因为，所以，A正确； 对于B选项，由于，所以，即，而不是，B错误； 对于C选项，因为，所以，C错误. 对于D选项，由C可得，，注意到，于是，D正确. 故选：AD. 10．已知，，，，，若且，，中各元素的和为256，则集合 . 【答案】 【分析】先由条件求出，，得到或，若，则，不合题意；若时，则，由中各元素的和为256，且得到，，从而求出集合. 【详解】由，且， 得到只可能，即或， 由知，当时，， 而，则，故舍去， 则，∴，且， ∴或， ①若时，，不合题意； ②若时，此时，， 因，从而， 又，则，当时，无整数解， 当时，，所以. 故答案为：. 11．若或，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据并集的运算进行求解即可. 【详解】由或， 则，解得， 故答案为：. 12．若集合的两个非空子集A，B满足，则称为集合U的一组“互斥子集”，与视为同一组互斥子集，则U共有互斥子集 组． 【答案】90 【分析】由题意，任意一个元素只能在集合之一中，求出这5个元素在集合中的个数，再求出分别为空集的种数，从而即可得解． 【详解】任意一个元素只能在集合之一中， 则这5个元素在集合中，共有种； 其中为空集的种数为，为空集的种数为， ∴均为非空子集的种数为， 又与视为同一组互斥子集， U共有互斥子集种. 故答案为：90． 13．已知集合，集合，则 ， . 【答案】 或 【分析】由一元二次不等式化简集合，再由集合的交并补求解即可. 【详解】或，， 则或； ，则. 故答案为：或； 14．已知集合，． (1)当，时，求和； (2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，或． (2)存在， 【分析】(1)代入，，根据集合的运算律求解; (2)假设存在实数，使得集合，列方程求实数，由此可得结果. 【详解】（1）当，时，． 又， 所以， ，或． （2）假设存在实数满足条件． 因为，所以由，得． 由，得解得  故存在，，使得． 15．设，且. (1)求的值及集合； (2)设全集，求. 【答案】(1)-5； (2) 【分析】（1）根据交集的定义将2代入方程中求出a的值，进而求出集合A、B； （2）求出A与B的并集，进而求出A的补集与B的补集，找出两补集的并集即可． 【详解】（1）因为， 所以2既是方程的解，又是方程的解， 所以， （2）由（1）得， 所以 16． 设全集，集合，或 (1)求图中阴影部分表示的集合； (2)已知集合，若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由Venn图阴影部分可用集合表示，再由集合的交集与补集运算可得； （2）先将条件转化为，再按集合是否为空集分类讨论，结合包含关系求解参数的范围. 【详解】（1）图中阴影部分可用集合表示. 因为，或， 所以， 则图中阴影部分表示． （2）因为，或， 由，得， 所以当时，，解得，符合题意； 当时，或， 此时不等式组无解， 不等式组的解集为， 综上，的取值范围为． 试卷第1页，共3页 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.3 集合的交与并 1．理解交集、并集和补集的概念，会准确使用集合的运算符号“∩”“U”“”(重点) 2.掌握集合之间的交、并运算，会求给定集合中一个子集的补集.(重、难点) 3.会用维恩图、数轴等图形语言表示集合的三种运算，体会困形对理解抽象概念的作用，感悟数形结合思想.(难点) 知识点1 交集 自然语言 定义 由既属于集合又属于集合的所有元素组成的集合，叫做集合与的交集,记 符号语言 图形语言 (1)两集合为不包含关系时 ①与有部分公共元素: ② (2) 两集合为包含关系时： ① ② ③ 仍是一个集合，中的任意元素都是与的公共元素，同时与的公共元素都属于 ． 2.交集概念中的＂且＂即＂同时＂的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合中的元素． 3.交集概念中的＂所有＂两字不能省略，否则将会漏掉一些元素，一定要将相同的元素全部找出来． 4.当集合和集合没有公共元素时，不能说集合与集合没有交集，而是集合与集合的交集为空集，即． 2.交集的运算性质 性质 说明 两个集合的交集满足交换律 空集与任何集合的交集都为空集 集合与集合本身的交集仍为集合本身 多个集合的交集满足结合律 交集关系与子集关系的转化 两个集合的交集是其中任一集合的子集 求两个集合的交集的方法 (1)对于有限集,逐个挑出两个集合的公共元素即可. (2)对于无限集,一般借助数轴求交集,两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围,要注意端点值的取舍. 知识点2 并集 自然语言 定义 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的并集,记 符号语言 图形语言 （1）两集合为不包含关系时: ①A与B有部分公共元素; ②A与B没有公共元素 （2）两集合为包含关系时 ① ② ③ 并集的运算性质 性质 说明 两个集合的并集满足交换律 任何集合与空集的并集仍为集合本身 集合与集合本身的并集仍为集合本身 多个集合的并集满足结合律 并集关系与子集关系的转化 任何集合都是该集合与另一集合并集的子集 求集合的并集的方法 (1)对于有限集,直接把集合的素合并在一起写在大括号内，要注意集合中元素的互异性.(2)对于无限集,一般地在数轴画出集合相应图形所覆盖的域，然后找出图形覆盖的全部域，要注意端点值的取舍. 题型一、交集的概念及运算 例1（24-25高一上·广东汕头·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 1-1（24-25高一上·福建三明·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 1-2（24-25高一上·北京·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 1-3（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知集合，.若，则实数a的取值范围是 1-4（24-25高一上·天津津南·期中）已知集合，，若，则 ． 题型二、根据交集结果求集合或参数 例2（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知集合，．若，则（    ） A．4 B．2或2 C．2 D．2 2-1（24-25高一上·福建福州·期中）集合或，，若（R为实数集），则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2-2（24-25高一上·天津·阶段练习）已知集合， 若， 则实数a的值为（   ） A．5或 B． C．5 D． 2-3（24-25高一上·湖南长沙·期中）集合，，若，则 ． 2-4（24-25高一上·山西·期中）设集合，，若，则实数的取值范围是 . 题型三、并集的概念及运算 例3（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知全集，集合或，或，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 3-1（24-25高一上·云南·期中）设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 3-2（24-25高一上·北京房山·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3-3（24-25高一上·山东临沂·期中）若集合，，则 ． 3-4（24-25高一上·上海·期中）设全集，若集合，，则 ． 题型四、根据并集结果求集合或参数 例4（24-25高一上·浙江温州·期中）已知集合，，，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 4-1（24-25高一上·广东珠海·期中）已知集合满，则集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4-2（23-24高一上·广东广州·期中）已知集合，集合B满足，则集合B个数为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 4-3（24-25高一上·上海宝山·期中）已知集合，，且，求实数组成的集合为 4-4（24-25高一上·湖北·期中）若，则实数的值所组成的集合为 . 题型五、补集的概念及运算 例5（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期中）如果，那么（    ） A． B． C． D． 5-1（24-25高一上·江苏宿迁·期中）若，则（   ） A． B． C． D． 5-2（24-25高一上·云南昆明·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5-3（24-25高一上·云南昆明·期中）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 5-4（23-24高一上·江苏连云港·期中）已知，则 . 题型六、交并补混合运算 例6（24-25高一上·四川眉山·期中）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 6-1（24-25高一上·云南文山·期中）已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D．或 6-2（24-25高一下·云南红河·期中）已知全集，则 . 6-3（24-25高一上·重庆渝北·期中）已知全集，集合，集合，求 ． 6-4（24-25高一上·云南昭通·期中）设集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 题型七、根据交并补混合运算确定集合或参数 例7（24-25高一上·重庆·期中）已知全集是的两个子集，且，则（   ） A． B． C． D． 7-1（23-24高一上·贵州遵义·阶段练习）已知A，B均为集合的子集，且，，则（    ） A． B． C． D． 7-2（23-24高一上·山东青岛·期中）设集合，，全集，且，则实数m的取值范围为 ； 7-3（24-25高一上·湖南怀化·阶段练习）已知集合，，. (1)求； (2)若，求的取值范围. 题型八、Venn图 例8（24-25高一上·四川眉山·期中）高三1班有12名同学读过《牡丹亭》，有8名同学读过《醒世恒言》，两者都读过的同学有4名，则该班学生中至少读过《牡丹亭》和《醒世恒言》中的一本的学生有（    ） A．16人 B．18人 C．20人 D．24人 8-1（24-25高一上·重庆·期中）求精中学为丰富学生们的课余生活，开展了多种多样的学生社团活动，其中心理社，动漫社和地理社最受欢迎，高一某班有35名学生参加了这三个社团，其中有19人参加了心理社，有16人参加了地理社，有15人参加了动漫社，有6人参加了心理社和地理社，有5人参加了地理社和动漫社，已知每人至少都参加了一个社团，没有人同时参加三个社团，则只参加了一个社团的同学有（    ）人 A．16 B．18 C．20 D．24 8-2（24-25高一上·广东广州·期中）广州奥林匹克中学第5届（总第35届）学校运动会于2024年11月7日至8日在车陂路校区和智谷校区同时举行，本届校运会，初中新增射击比赛项目，初一某班共有28名学生参加比赛，其中有15人参加田赛比赛，有14人参加径赛比赛，有8人参加射击比赛，同时参加田赛和射击比赛的有3人，同时参加田赛和径赛比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（   ）人. A．3 B．9 C．19 D．14 8-3（24-25高一上·上海·期中）集合A，B，C的关系如图所示：其中三个圆分别表示集合A，B，C，试用集合A，B，C的运算结果表述图中阴影所代表的集合 ．    8-4（24-25高一上·四川达州·期中）某社团有122名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项，得知参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，其余数据如图，则图中a=    1．设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，．若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，集合A，B，C满足：①每个集合恰有6个元素②，集合中元素最大值与最小值之和称为的特征数，记作. 则的最大值与最小值之和（       ）． A．116 B．132 C．126 D．114 4．已知集合，若，则的值是（    ） A．0 B．3 C． D．3，0 5．设全集，或，，如图，阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C．或 D． 6．已知集合，集合，，则（   ） A． B． C． D． 多选题 7．定义集合A与B的运算：，.已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（ ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．存在，使得 9．若集合满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，，，，，若且，，中各元素的和为256，则集合 . 11．若或，则实数的取值范围为 ． 12．若集合的两个非空子集A，B满足，则称为集合U的一组“互斥子集”，与视为同一组互斥子集，则U共有互斥子集 组． 13．已知集合，集合，则 ， . 14．已知集合，． (1)当，时，求和； (2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 15．设，且. (1)求的值及集合； (2)设全集，求. 16． 设全集，集合，或 (1)求图中阴影部分表示的集合； (2)已知集合，若，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$