第1章 三角形的初步知识（复习课件）数学浙教版2024八年级上册

单元复习课件 第一章 三角形的初步知识 浙教版·八年级上册（2024版） 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1. 在探索图形性质的过程中，经历观察，操作、想象、交流与推理等活动，发展数学抽象与推理能力；能够判断命题真假，掌握证明的方法. 3. 会用全等三角形的性质进行推理和计算；能用尺规作图，提高动手操作能力． 2. 会判断三条边能否构成三角形；经历探究全等三角形的过程，会进行全等三角形的判定，能应用全等三角形解决一些实际问题. 单元学习目标 单元知识图谱 知识点一：认识三角形 1. 三角形的有关概念. 定义：由不在同一条直线上的三条线段_____________所组成的图形. 首尾顺次相接 顶点 边 三角形的内角：∠ACB 三角形的外角 点A AB 或 c ∠ACD 三角形的表示方法：_______. △ABC 考点串讲 知识点一：认识三角形 2. 三角形的分类. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 （三个内角都是锐角） （有一个内角是直角） （有一个内角是钝角） 三角形按角分类 三角形按边分类 三边都 不相等的三角形 等腰 三角形 等边 三角形 考点串讲 知识点一：认识三角形 3. 三角形的边. 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 4. 三角形的角. A B C a b c a+b>c , a+c>b , b+c>a . 三角形的内角和等于______. 180° 考点串讲 知识点一：认识三角形 5. 三角形的三种重要线段. 三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的平分线与这个角所对的边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 1 2 A B C D 三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且三条角平分线交于三角形内一点. 几何语言 ∵AD是△ABC中∠BAC的平分线(已知) ∴∠1=∠2= ∠BAC=2∠1=2∠2(三角形角平分线的定义) 考点串讲 知识点一：认识三角形 5. 三角形的三种重要线段. 三角形的中线 三角形的中线将三角形分成两个__________的三角形. 连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫作三角形的这条边上的中线. 面积相等 几何语言 ∵AD是△ABC中BC边上的中线(已知) ∴ (三角形中线的定义) B C D A 考点串讲 知识点一：认识三角形 5. 三角形的三种重要线段. 三角形的高线 三角形的高是线段，而垂线是直线 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，连接顶点和垂足的线段叫作三角形的这条边上的高. B C D A 几何语言： ∵AD是△ABC中BC边上的高(已知) ∴AD⊥BC (三角形高的定义) ∠ADB=90°或∠ADC=90° 考点串讲 知识点一：认识三角形 5. 三角形的三种重要线段. ①.任意三角形都有三条高； ②.锐角三角形的三条高交于三角形内部一点； 直角三角形的三条高交于直角顶点； 钝角三角形的三条高的延长线交于三角形外部一点； ③.三角形三条高线或其延长线的交点叫作三角形的垂心. 三角形的高线 考点串讲 知识点一：认识三角形 5. 三角形的三种重要线段. 等积思想 可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高． 考点串讲 知识点二：定义与命题 定义 能清楚规定某一名称或术语的意义的句子叫做定义. 由条件和结论组成 命题 一般地，判断某一件事情的句子叫做命题. 条件是已知事件. 结论是由已知事实得到的事项. 正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题. 定理 用推理的方法判断正确的命题叫做定理. 考点串讲 知识点三：证明 证明 判断一个命题是真命题，要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实，定理，一步步推得结论的过程叫做证明. (1)掌握基础知识 写好几何证明题的方法 (2)几何语言的表达 (3)学会“读题”“画图”“识图” (4)掌握证明基本结构 (5)三种思考方式 正向思维 逆向思维 正逆结合 考点串讲 知识点三：证明 三角形的外角等于与它______________________. 三角形的外角和等于______. 不相邻的两个内角的和 360° B C D 相邻的内角 不相邻的内角 A 三角形的外角 考点串讲 知识点四：全等三角形 1. 全等图形 定义：能够_____________的两个图形. 完全重合 2. 全等三角形 定义：能够_____________的两个三角形. 完全重合 表示方法：符号_______，读作“全等于”. ≌ A B C E D F △ABC≌△DEF 考点串讲 知识点四：全等三角形 A B C D E F 性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 如图：∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（ ）， ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ ）. 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 应用格式： 拓展：全等三角形的周长_____，面积_____，对应角平分线、中线、高_____. 相等 相等 相等 考点串讲 知识点五：全等三角形的判定 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边和它们的夹角分别相等 两角和它们的夹边分别相等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA HL 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等 A B C C' A' B' 考点串讲 知识点六：线段垂直平分线的性质 ☀ 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 符号表示： ∵l⊥AB,AC=BC，点P在l上， ∴PA=PB. A B l C P 考点串讲 知识点六：线段垂直平分线的性质 A B C D （1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点. （2）作直线CD. CD就是线段AB的垂直平分线. 尺规作图作法： 考点串讲 知识点七：角平分线的性质 ☀ 角平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 符号表示： ∵OC是∠AOB的平分线, 且PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE. O B A C P ∟ D ∟ E 考点串讲 知识点七：角平分线的性质 尺规作图作法： (1)以点O为圆心,适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N. (2)分别以点M，N为圆心。大于MN的长为半径作弧两弧在∠AOB的内部相交于点C. (3)作射线OC. ∴ 射线OC 即为∠AOB的平分线. A B O M N C 考点串讲 题型一、三角形的定义和分类 C 题型剖析 题型一、三角形的定义和分类 2.将一个三角形分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ） A.都是直角三角形 B.都是钝角三角形 C.都是锐角三角形 D.是一个直角三角形和一个钝角三角形 C 题型剖析 题型二、三角形的三边关系 3. 三个数 3，1 – a，1 – 2a 在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则 a 的取值范围为____________. – 3 < a < – 2 3 < 1 – a < 1 – 2a a < – 2 3 + (1 – a) > 1 – 2a a > – 3 题型剖析 题型二、三角形的三边关系 4.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ C B A 解（1）：设等腰三角形底边长为,则腰长为 ∴ 解得 ∴此时各边的长为，， 题型剖析 题型二、三角形的三边关系 4.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 解(2) 能围成，理由如下： 当4cm为腰长时：底边长为：18-4×2=10 ∵4+4<10 ∴不能围成三角形，因此腰长不能为4cm. 当4cm为底边时：腰长为：（18-4）÷2=7 ∵7+4>7 ∴能围成底边长4cm的等腰三角形 综上所述：能围成底边长4cm的等腰三角形。 C B A 题型剖析 题型二、三角形的三边关系 4.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. （3）假设等腰三角形的腰长为cm,求的取值范围？ C B A 解：设三边长为,, 当腰为短边时：解得 当腰为长边：解得 ∴取值范围为 题型剖析 题型二、三角形的三边关系 5.若是△ABC的三边，化简： 解：∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ∴,, ∴原式= 题型剖析 题型三、三角形有关的线段 6. 如图，，，，垂足分别为C，D，E，下列说法不正确的是（　　） A．是的高 B．是的高 C．是的高 D．是的高 B 题型剖析 题型三、三角形有关的线段 7.在△ABC 中，∠B = 24°，∠C = 104°，则∠A 的平分线和 BC 边上的高的夹角等于______. 64° C A B O D F E 24° 104° 题型剖析 题型三、三角形有关的线段 8.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O． 若已知若∠A=°，求∠BOC 的度数 ． 解：∠BOC=180∠OBC∠OCB =180∠ABC∠ACB =180(∠ABC+∠ACB) =180(180°-∠A) =90∠A =90. 题型剖析 题型三、三角形有关的线段 如图，若换成两外角平分线相交于 O，则∠BOC 与∠A 又有怎样的数量关系？ 解：∠BOC=180∠OBC∠OCB =180 (∠A+∠ACB)(∠A+∠ABC) =180∠A∠ACB∠A∠ABC =180∠A(180∠A) =90∠A. 题型剖析 题型三、三角形有关的线段 9.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AC，BD，AE的中点，若△DEF的面积为1，则△ABC的面积是( ) A.3 B.4 C.8 D.12 C 1 1 2 4 题型剖析 题型三、三角形有关的线段 10.如图，在△ABC中，AD，BE分别是△ABC，△ABD 的中线. (1)若△ ABD 与△ ADC 的周长之差为3，AB=8，求AC 的长； (2)若S △ ABC = 8，求S △ ABE. 解题秘方：利用中线将三角形分成的两个三角形的周长之间的关系和面积之间的关系解题. 解：∵ AD 为BC 边上的中线，∴ BD=CD. ∴ △ ABD 与△ ADC 的周长之差为 (AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)=AB－AC. ∵△ ABD 与△ ADC 的周长之差为3，AB=8， ∴ 8 －AC=3，解得AC=5 . 题型剖析 题型三、三角形有关的线段 10.如图，在△ABC中，AD，BE分别是△ABC，△ABD 的中线. (1)若△ ABD 与△ ADC 的周长之差为3，AB=8，求AC 的长； (2)若S △ ABC = 8，求S △ ABE. 解：∵AD 是△ ABC 的中线，S△ ABC=8， ∴ S△ ABD= S△ ABC=4 . ∵ BE 是△ ABD 的中线， ∴ S△ ABE= S△ ABD=2 . 题型剖析 题型四、三角形的内角和外角 C 过点C作 EF∥AB 延长AC到点F,过点C作CE∥AB 过点C作CD⊥AB于点D 过AB上一点D,作DE∥BC交AC于E, DF∥AC交BC于点F A. B. C. D. 11. 在探究证明“三角形的内角和是180°”时，某综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ） 题型剖析 题型四、三角形的内角和外角 利用外角进行转化 A B C D E 1 2 F G 解：∵∠1 是△FBE 的外角， ∴∠1 = ∠B + ∠E， 同理∠2 = ∠A + ∠D. 在△CFG 中， ∠C +∠1 +∠2 = 180°， ∴∠A + ∠B +∠C + ∠ D +∠E = 180°. 11.如图，求 ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E 的度数. 题型剖析 题型五、全等三角形 12.下列各组图形是全等形的是（ ） A A C B D 两个图形的形状、大小均不相同 两个图形的形状、大小均不相同 两个图形的形状相同，大小相同 两个图形的形状相同，大小不同 题型剖析 题型六、全等三角形的性质 13. 如图，已知△ ABC ≌△ ADE ， BC 的延长线分别交 DA ， DE 于点 M ， F . 若∠ D ＝25°，∠ AED ＝105°， ∠ DAC ＝10°，求∠ DFB 的度数. 【解】∵∠ D ＝25°，∠ AED ＝105°， ∴∠ DAE ＝50°. 又∵△ ABC ≌△ ADE ， ∴∠ B ＝∠ D ＝25°，∠ BAC ＝∠ DAE ＝50°. ∵∠ DAC ＝10°，∴∠ BAD ＝60°. ∴∠ AMF ＝∠ BAD ＋∠ B ＝60°＋25°＝85°. ∴∠ DFB ＝∠ AMF －∠ D ＝85°－25°＝60°. 题型剖析 题型六、全等三角形的性质 14.如图，已知△ABC≌△FED，∠A和∠F是对应角，CB和DE是对应边，AF=8，BE=2. (1)判断AC与DF的位置关系，并说明理由; (2)求AB的长. 解：(1)AC∥DF. 理由如下： ∵△ABC≌△FED，∴∠A=∠F， ∴AC∥DF. (2)∵△ABC≌△FED， ∴AB=FE， ∴AB -BE=FE-BE，即AE=BF. ∵AF=8，BE=2, ∴AE+BF=AF-BE=6， ∴AE=3, ∴AB =AE +BE =5. 题型剖析 题型六、全等三角形的性质 15. 如图，点 B，C，D 在同一条直线上，∠B =∠D = 90°，△ABC≌△CDE，AB = 7，BC = 24，CE = 25. （1）求△ABC 的周长； （2）求△ACE 的面积. 解：(1) ∵△ABC≌△CDE，CE = 25， ∴AC = CE = 25. ∵AB = 7，BC = 24， ∴△ABC 的周长 = AB + BC + AC = 7 + 24 + 25 = 56. C A B D E 题型剖析 题型六、全等三角形的性质 15. 如图，点 B，C，D 在同一条直线上，∠B =∠D = 90°，△ABC≌△CDE，AB = 7，BC = 24，CE = 25. （1）求△ABC 的周长； （2）求△ACE 的面积. C A B D E (2)∵∠B = 90°，∴∠ACB + ∠CAB = 90°. ∵△ABC≌△CDE，∴∠CAB = ∠ECD， ∴∠ACB + ∠ECD = 90°，∴∠ACE = 90°. ∵AC = CE = 25， ∴S△ACE = AC·CE = ×25×25 = . 题型剖析 题型七、全等三角形的判定 16. 如图， AB ＝ AC ， AD ＝ AE ， BD ＝ CE ，点 B ， D ， E 在同一直线上. (1)求证：△ ABD≌△ ACE ； 【证明】在△ ABD 和△ ACE 中， ∴△ ABD ≌△ ACE ( SSS ). (2)求证：∠3＝∠1＋∠2. 【证明】∵△ ABD ≌△ ACE ， ∴∠ BAD ＝∠1，∠ ABD ＝∠2. ∵∠3＝∠ BAD ＋∠ ABD ， ∴∠3＝∠1＋∠2. 题型剖析 题型七、全等三角形的判定 17.如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=50°，求∠D的大小. 解：∵∠BAD=∠EAC, ∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD, 即∠BAC=∠EAD. 在△BAC和△EAD中， ∴△BAC≌△EAD（SAS), ∴∠D=∠C=50°. 题型剖析 题型七、全等三角形的判定 18. 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D，E. 试判断BD+CE与DE的关系，并给出证明. 解：BD+CE=DE. 证明如下： ∵BD⊥MN，CE⊥MN， ∴∠BDA=∠AEC=90°.∠ABD+∠BAD=90°. ∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°. ∴∠ABD=∠CAE. 在△ABD和△CAE中， ∵ ∴△ABD≌△CAE.(AAS) ∴BD=AE，AD=CE. ∴BD+CE=AE+AD=DE. 题型剖析 题型八、线段垂直平分线的性质 19.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是________． 13 解析：∵DE是BC的垂直平分线， ∴BD＝CD，∴AC＝AD＋CD＝AD＋BD. ∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝5＋8＝13. 题型剖析 垂直平分线 题型八、线段垂直平分线的性质 20.如图，电信部门要在公路l旁修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建在(　　) A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 C 题型剖析 题型九、角平分线的性质 21.如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。 Ａ Ｃ Ｐ Ｄ Ｆ Ｅ Ｍ Ｎ B 证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥CB，PF⊥AC，垂足分别为D，E，F。 ∵BM是△ABC的角平分线， 点P在BM上． ∴PD＝PE 同理PE＝PF ∴PD＝PE＝PF 即点P到三边的距离相等。 题型剖析 题型九、角平分线的性质 22.如图，在中，，是的一条角平分线.若，求的面积 要求的面积，现有可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可. 解：如图，过D作垂足为𝐸 ∵平分， ， . ∴的面积：. 题型剖析 针对训练 针对训练 注意：含有非负性的三种形式： ①绝对值∣a∣≥0； ②偶次方a2≥0； ③算术平方根≥0且a≥0. 2.已知为△ABC的边长，且满足,求△ABC的周长，并判断△ABC的形状. 解: , ∴, ∴, ∴△ABC的周长为13，△ABC是等腰三角形 针对训练 3.已知的三边长分别为，，10．求的取值范围． 解：由三角形三边关系定理得到：， 解①得， 解②得， 解③得， 不等式组的解集为． 针对训练 4. 若 a，b，c 是△ABC 的三边长，化简：|a – b + c| – |c – a – b| – |a + b + c|. 解：∵ a，b，c 是△ABC 的三边长， ∴ a + c > b，c – a < b，a + b + c > 0. ∴ a – b + c > 0，c – a – b < 0. ∴原式 = a – b + c + c – a – b – ( a + b + c ) = a – b + c + c – a – b – a – b – c = –a – 3b + c. 针对训练 5.如图是三名同学的折纸示意图，则依次是 的( ) C A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线 针对训练 6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为30°，则顶角为__________. 注意：凡是无图注意分类讨论 60°或120° 针对训练 7．如图，已知是的中线，的周长比的周长多4，且． 则的长为___________． 8．如图，已知中，点，分别是边，的中点．若的面积等于10， 则的面积等于________ 9．如图，在中，是边的中点，是边的中点，阴影部分的面积为6， 则的面积是 ． 13 2.5 12 针对训练 10.已知中是∠BAC角平分线，是边上的高线，，，求的度数 解:如图，， ∴ ∵是角平分线. ∴ 针对训练 11. 如图，∠A = 51°，∠B = 20°，∠C = 30°，求∠BDC 的度数. 解法一：连接 AD 并延长到点 E. 在△ABD 中，∠1 +∠B =∠3， 在△ACD 中，∠2 +∠C =∠4. ∵∠BDC =∠3 +∠4， ∠BAC =∠1 +∠2， ∴∠BDC =∠BAC +∠B +∠C = 51° + 20° + 30° = 101°. A B C D ( ( 20° 30° E ) ) 1 2 ) 3 ) 4 针对训练 12.如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，其中AB的对应边为EC，则以下结论：①AE=DE；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥CD， 其中一定成立的是（　　） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ D 解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=DE，AB=CE，BE=CD，故①正确， ∠AEB=∠D，∴BC=CE+BE=AB+CD，故③正确； ∵∠D+∠DEC=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°， ∴∠AED=180°-（∠AEB+∠DEC）=180°-90°=90°，∴AE⊥DE，故②正确； 又∵∠B=∠D=90°，∴∠B+∠D=180°，∴AB∥CD，故④正确， 综上所述，一定成立的有①②③④． 故选D． 针对训练 13.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形。如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于点O。△ABC≌△ADC （1）求证：AC是BD的垂直平分线； （2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积 解：（1）∵△ABC≌△ADC∴∠BAO=∠DAO  ∵AB=AD∴OB=OD，AC⊥BD，即AC是BD的垂直平分线 （2）筝形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积 = = =12  AC×BO+ AC×DO AC×BD 针对训练 14.如图，∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） A B D C AD=BC ∠ DAB= ∠CBA BD=AC ∠ DBA= ∠ CAB HL HL AAS AAS 针对训练 15.如图是嘉淇测量水池两点， 距离的方案，下列说法不正确的是( ) ①先确定线段，过点作于点 ； ②在上取，两点，使得 ； ③过点作 于点； 于点； ⑤测量☆的长度，即 的长. B A. 代表B.代表连接 C.☆代表D.该方案运用的判定方法是 针对训练 16.如图，在△ABC 中，∠B=50°，∠C=20°.过点A 作AE⊥BC，垂足为E，延长EA 至点D，使 AD = AC，在边AC上截取AF=AB，连接DF. 求证:DF = CB. 证明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°， ∴∠CAB=180°-∠B-∠C=110°. ∵AE⊥BC, ∴∠AEC=90°， ∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°， ∴∠DAF=∠CAB. 在△DAF和△CAB中， ∴△DAF≌△CAB(SAS), ∴DF=CB. 针对训练 17.如图，C是△ABE的边BE上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正确的结论有(　　) A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 B 解析：∵D是BC的中点，∴BD＝CD. 又∵AB＝AC， ∴直线AD是BC的垂直平分线．故①正确． ∵AB＝CE， ∴AB＋BD＝CE＋CD＝DE. 故④正确．②③不能得出．故选B. 针对训练 解：连接OC，过点O作OE⊥AB，过点O作ON⊥BC M E N A B C P O D 18.如图，在直角△ABC中，∠C＝900，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC；AP，BD交于点O，过点O作OM⊥AC,若OM＝4.若△ABC的周长为32，求△ABC的面积. ∵AP平分∠BAC，BD平分∠ABC且AP，BD交于点O ∴点O是△ABC三角平分线交点 ∵OE⊥AB, ON⊥BC,OM⊥AC ∴OE＝ON＝OM＝4 ∴ 针对训练 感谢聆听! 解析：以AB为边的三角形有△ABE，△ABC，△ABD，共3个，故选：C. 我们知道一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，老师把这两块三角板叠在一起，得到如图所示的图形，其中以 为边的三角形共有( ) A.4个 B.5个 C.3个 D.2个 如图所示，在△ABD中，点D，E分别在BC，AB上，AD交CE于点F. (1)图中有几个三角形？把它们一一写出来. (2)写出以∠ADC为内角的三角形. (3)写出∠ACF的对边. (4)写出以线段BC为边的三角形. 解：（1）图中有8个三角形，分别是△AEF,△ABD,△AEC,△ABC, △AFC,△ACD,△CDF,△BCE; （2）含有∠ADC的三角形有△ACD,△CDF; （3）在△AFC中,∠ACF的对边是AF;在△AEC中,∠ACF的对边是AE; （4）以线段BC为边的三角形有△ABC,△BCE. $$