3. 简谐运动的回复力和能量（培优教学课件）物理人教版2019选择性必修第一册

第二章 机械运动 选择性必修一•人教版 3 简谐运动的回复力和能量 人类生活在运动的世界里，机械运动是最常见的运动，在机械运动中，振动也很常见。琴弦的振动带给人们优美的音乐，地震则可能给人类带来巨大的灾难。本章我们将从最简单的振动开始，学习怎样描述振动，分析振动的特点。 导入新课 当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。 思考1:小球为什么会做往复运动? 思考2:小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？ 物理观念 进一步理解掌握简谐运动的力学定义，理解回复力的定义，运用力与运动的观念、能量观念分析简谐运动的动力学特征。 科学思维 通过实例分析，从力与运动的角度认识简谐运动。熟练掌握弹簧振子模型。体会对称思想在能量守恒中的表现形式。 科学探究 尝试用科学探究的方法研究物理问题：能在观察和实践中发现问题、提出假设；经历测量小球振动周期的实验过程，能分析数据、发现特点、形成结论。解释并交流实践成果。 科学态度 与责任 具有学习和研究物理的好奇心与求知欲，形成探索自然的内在动力，严谨认真、实事求是和持之以恒的科学态度。 学习目标 重点难点 重点 回复力的概念和公式 难点 会用动力学和能量的观点，分析简谐运动的变化规律 一、简谐运动的回复力 3 简谐运动的回复力和能量 一、简谐运动的回复力 气垫导轨工作时创了一个近似无摩擦的环境，水平弹簧振子的合外力就是弹簧对振子的弹力。这个力随着位移的大小变化而变化，弹力的方向也随位移呈对称性的变化。这个振子的作用力与位移的有什么关系呢？ 一、简谐运动的回复力 力的作用总是驱使震动的物体恢复到平衡位置 一切发声的物体都在振动，比如琴弦和鼓面振动，那么振动是怎样产生的？ 一、简谐运动的回复力 物体做简谐运动时，所受的合力有什么特点？ O A B C D O A B C D O A B C D O A B C D O A B C D O A B C D O A B C D O B C D A x x x x x x F F F F F F 总是指向平衡位置 一、简谐运动的回复力 讨论：为什么弹簧振子能够在平衡位置附近做往复运动？ 小球的受力决定了它的运动性质 正是由于弹簧弹力的作用，使得小球偏离平衡位置后能够被拉回到平衡位置，从而在平衡位置附近做往复运动 演奏前，琴弦所受合力为0，静止于平衡位置。演奏时拨动琴弦，使其偏离平衡位置。由于形变，琴弦产生一个指向平衡位置的弹力。只要琴弦偏离平衡位置，它总会受到指向平衡位置的弹力。 一、简谐运动的回复力 位置 B B→O O O→C C C→O O O→B 位移大小 位移方向 弹力大小 弹力方向 讨论：这个力与小球离开平衡位置的位移大小及方向有何关系？ 最大 ↓ 0 ↑ 最大 ↓ 0 ↑ 向左 向左 向右 向右 向右 向左 最大 ↓ 0 ↑ 最大 ↓ 0 ↑ 向右 向右 向左 向左 向左 向右 一、简谐运动的回复力 1.定义:使振子回到平衡位置的力 2.来源：回复力可以是弹力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一个力，或几个力的合力,或者某个力的分力. 3.大小: F=-kx “-” 表示回复力方向始终与位移方向相反. 4.方向: 总是指向平衡位置. 回复力是按力的作用效果命名的 一、简谐运动的回复力 弹力充当回复力 弹簧弹力和小球重力充当回复力 M m m的回复力为M对m的静摩擦力 一、简谐运动的回复力 一、简谐运动的回复力 简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。 简谐运动的另一种表述 即回复力满足 F= -kx的运动就是简谐运动。 注意：对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹力，所以k不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数。 一、简谐运动的回复力 证明：平衡位置时弹簧的形变量为x0，则 mg=kx0 当小球向下运动到离平衡位置的距离是x时， 回复力：F=mg-k(x0+x），得F=-kx， 即小球的运动是简谐运动。重力和弹力的合力提供回复力 讨论与交流：一弹簧上端固定，劲度系数为k，另一端挂一质量为m的小球，释放后小球做上下运动，弹簧此时没有超出弹性限度，小球的运动是简谐运动吗？其回复力是谁提供的？ x0 o 一、简谐运动的回复力 判断物体是否做简谐运动的两种方法 1.x-t图像为正弦曲线 2.F-x 满足 F=-kx的形式 3.常用步骤： （1）找平衡位置 （2）找回复力 （3）找F=kx （4）找方向关系 一、简谐运动的回复力 讨论：弹簧振子中小球的速度在不断变化，因而它的动能在不断变化;弹簧的伸长量或压缩量在不断变化，因而它的势能也在不断变化。弹簧振子的能量变化具有什么规律呢? 二、简谐运动的能量 3 简谐运动的回复力和能量 二、简谐运动的能量 弹簧振子的速度是不断变化的，所以它的动能也是不断变化的；弹簧的伸长量和压缩量也是不断变化的，所以它的弹性势能也是不断变化的。那么弹簧振子的能量变化具有什么规律呢？ O A B 二、简谐运动的能量 小球位置 O→B B→O O→C C→O 位移x 回复力F 加速度a 速度v 动能Ek 弹性势能Ep 增大 增大 增大 减小 增大 减小 减小 减小 减小 减小 增大 增大 增大 增大 增大 增大 减小 减小 减小 减小 减小 减小 增大 增大 二、简谐运动的能量 1.当小球远离平衡位置过程中，位移增大，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；当小球靠近平衡位置过程中，位移减小，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大。 2.简谐运动中的物体距平衡位置最远处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep最小，Ek最大。 3.两个“方向变化”的转折点 (1)平衡位置是位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点。 (2)物体距平衡位置最远处是速度方向变化的转折点。 二、简谐运动的能量 动能 势能 Q Q- O O O-P P 0 增大 最大 减小 0 最大 减小 0 增大 最大 O Q P 机械能 不变 简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。 势能与动能是标量，同一位置必相同，对称位置也必相同。 二、简谐运动的能量 1.简谐运动中动能和势能相互转化，但机械能总量不变，即机械能守恒，是理想化模型。 2.简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。 3.物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t及E-t图象 t E 0 机械能 势能 动能 四、课堂总结 3 简谐运动的回复力和能量 四、练习与应用 3 简谐运动的回复力和能量 四、练习与应用 1.(多选)如图所示,弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动,下列说法正确的是( ) A.振动小球在运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B.振动小球在运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C.振动小球由A向O运动过程中,回复力逐渐增大 D.振动小球由O向B运动过程中,回复力的方向指向平衡位置 AD 四、练习与应用 解析 回复力是根据效果命名的力,不是做简谐运动的物体受到的具体的力,它是由物体受到的具体的力所提供的,在此情景中弹簧的弹力充当回复力,选项A正确,选项B错误;回复力与位移的大小成正比,由A向O运动过程中位移的大小在减小,此过程回复力逐渐减小,选项C错误;回复力总是指向平衡位置,选项D正确. 四、练习与应用 【变式】在上述弹簧振子的运动中,振动小球由A向O运动过程中加速度大小是如何变化的?方向如何? 答案 根据牛顿第二定律,在上述弹簧振子的运动中,振动小球由A向O运动的过程中加速度大小不断减小,方向由A指向O. 四、练习与应用 2.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是(　　) A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D.小球从B到O的过程中，振子振动的机械能不断增加 A 四、练习与应用 解析 小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A项正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B项错误；由A→O回复力做正功，由O→B回复力做负功，C项错误；由B→O动能增加，弹性势能减小，总机械能不变，D项错误。 四、练习与应用 3．一物体在y方向上做简谐运动，其振动图像如图所示，下图中能正确反映振动物体的速度v、回复力F、加速度a随时间变化规律的是(　　) A B C D C 四、练习与应用 解析 在简谐运动中，位移为零时速度最大，位移最大时速度为零，A错误；由简谐运动特征F＝－kx可知，回复力F图像与位移图像的相位相反，B错误，C正确；加速度a随时间变化的规律与回复力F随时间变化的规律相同，D错误． 四、练习与应用 4.水平方向的弹簧振子在B、C之间做简谐运动，如图甲所示，其中B、C间距离为0.1m，小球质量，运动过程中弹簧的弹性势能随时间的变化如图乙所示，下列说法不正确的是（　　） A．小球的振幅为0.05m B．小球的周期为2s C．小球运动到平衡位置O时的动量大小为 D．0.5s时弹簧的弹性势能为0.1J C 四、练习与应用 解析 A．根据题意可知，弹簧振子在之间做简谐运动，间距离为0.1m，则小球的振幅为，故A正确，不符题意； BC．小球运动到平衡位置时，弹簧的弹性势能全部转化为小球的动能，由题图乙可知，时，小球在最大位移处，时小球在平衡位置，则小球的周期为小球在平衡位置时的动能为 则其动量大小为 故B错误，符合题意，C正确，不符题意； 五、提升训练 3 简谐运动的回复力和能量 五、提升训练 1.如图所示,倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块.压缩弹簧使其长度为l 时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动),且物块在以后的运动中,斜面体始终处于静止状态,重力加速度为g. (1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度. (2)求物块做简谐运动的振幅. (3)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标轴,用x表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简谐运动. 五、提升训练 解析(1)物块平衡时,受重力、支持力和弹簧的弹力,根据平衡条件有mgsinα=kΔx,解得Δx=, 此时弹簧的长度为l+. (2)物块做简谐运动的振幅为A=Δx+l=+. (3)物块到达平衡位置下方x位置时,弹簧弹力 F弹=-k(x+Δx)=-k(x+),合力为F=mgsin α+F弹, 解得F=-kx,物块做简谐运动. 五、提升训练 2．如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为平衡位置，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动．已知在t1时刻物块的速度为v，下列说法正确的是 (　　) C 五、提升训练 五、提升训练 2.(多选)如图所示,物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动,A、B之间无相对滑动,已知轻质弹簧的劲度系数为k,A、B的质量分别为m和m',重力加速度为g,下列说法正确的是( ) A.物体A的回复力由滑块B对物体A的摩擦力提供 B.滑块B的回复力由弹簧的弹力提供 C.物体A与滑块B(看成一个系统)的回复力大小跟位移大小之比为k D.若A、B之间的最大静摩擦因数为μ,则A、B间无相对滑动的最大振幅为 ACD 五、提升训练 解析 物体A做简谐运动的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的,选项A正确;滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供的,选项B错误;物体A与滑块B(看成一个系统)的回复力大小满足F=-kx,则回复力大小跟位移大小之比为k,选项C正确;当A、B间的摩擦力达到最大静摩擦力时,其振幅最大,设为A,以整体为研究对象有kA=(m'+m)a,以物体A为研究对象,由牛顿第二定律得μmg=ma,联立解得A=,选项D正确. 五、提升训练 3.如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为坐标原点，建立Ox轴，规定向右为正方向，其简谐运动的周期T＝0.8 s，OM＝ON＝10 cm.当t＝0时刻，将小球由N点静止释放．关于小球的运动，下列说法正确的是(　　) A．从N到O的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能 B．从M经O到N的过程中，弹簧振子系统的机械能先增加再减小 C．每次通过同一位置时，速度一定相同 D．小球做简谐运动的位移时间关系为x＝ 0.1sin(2.5πt) m 五、提升训练 解析 从N到O的过程中，弹簧形变量减小，弹性势能减小，小球动能增大，根据能量守恒定律，此过程弹簧的弹性势能转化为小球的动能，A正确；从M经O到N的过程中，弹簧振子系统只有弹簧内力做功，系统机械能守恒，B错误；每次通过同一位置时，速度大小相等，但是速度方向有可能不同，C错误；t＝0时刻，将小球由N点静止释放，此时小球位移为0.1 m，而根据x＝0.1sin (2.5πt) m可得t＝0时刻小球位移为0，D错误． 五、提升训练 4.如图所示,一个质量m=1 kg的小球连接在轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定,该弹簧的劲度系数k=100 N/m,小球穿在光滑杆上,能够自由滑动.不加任何外力作用时,小球静止在O点位置.现将小球向右拉至A点,然后由静止释放,小球将做简谐运动,B点是小球向左运动的最远距离.其中lOA=10 cm,小球运动到A点时弹簧的弹性势能为1 J,不计其他阻力.求: (1)小球在B点的位移大小和加速度大小; (2)小球在振动过程中的最大速度大小. 五、提升训练 解析 (1)因为小球在做简谐振动,A、B两点关于O点对称. 小球在B点的位移大小x=lOB=lOA=10 cm=0.1 m, 在B点受力分析可得所受合力大小FB=kx=ma, 解得加速度大小a=10 m/s2. (2)小球在O点所受合力为0,因此在O点速度最大.简谐运动过程中机械能守恒,由A运动到O的过程中,弹性势能转化为动能,有Ep=mv2, 解得v= m/s. Lavf58.20.100 Bilibili VXCode Swarm Transcoder v1.0.19 Lavf58.41.100 A．物块在C、D两点的加速度相同 B．物块从C点运动到O点，弹簧的弹力可能先增大后减小 C．物块从C点运动到O点弹力做的功比从D点运动到O点做的功少 D．如果在t2时刻物块的速度也为v，则t2－t1的最小值为 $$