1.2反比例函数的图象与性质 同步练习 2025-2026学年湘教版数学九年级上册

1.2反比例函数的图象与性质 同步练习 一、选择题 若反比例函数的图象经过点 ，则它的函数表达式是 A． B． C． D． 对于反比例函数 ，下列说法正确的是 A．图象经过点 B．图象在二、四象限 C．当 时， 随 的增大而增大 D．图象关于原点成中心对称 已知反比例函数的图象经过点 ，则这个函数的图象位于 A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 若点 ，， 在反比例函数 的图象上，则 ，， 的大小关系是 A． B． C． D． 反比例函数 如图所示，则矩形 的面积是 A． B． C． D． 若函数 的图象在其象限内 的值随 值的增大而增大，则 的取值范围是 A． B． C． D． 如图，， 两点在双曲线 上，分别经过 ， 两点向 轴、 轴作垂线段，已知 ，则 A． B． C． D． 如图所示，菱形 的顶点 ， 在 轴正半轴上，反比例函数 经过顶点 ，若点 为 中点，菱形 的面积 ，则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题 已知 是 的反比例函数，当 时，，则当 时， 的值为 ． 若点 ， 在同一个反比例函数的图象上，则 的值为 ． 已知：点 在直线 上，也在双曲线 上，则 的值为 ． 正比例函数与 图象交于 ，，那么 ． 反比例函数 ，在 处，自变量减少 ，函数值相应增加 ，则 ． 如图，在平面直角坐标中，点 为坐标原点，菱形 的顶点 在 轴的正半轴上，点 坐标为 ，点 的坐标为 ，反比例函数 （）的图象恰好经过点 ，则 值为 ． 如图，点 在双曲线 ，过 作 轴，垂足为 ， 的垂直平分线交 于点 ，当 时，则 周长为 ． 三、解答题 已知反比例函数 （ 为常数，）． (1) 其图象与正比例函数 的图象的一个交点为 ，若点 的纵坐标是 ，求 的值． (2) 若在其图象的每一支上， 随 的增大而减小，求 的取值范围． (3) 若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 ，，当 时，试比较 与 的大小． 如图，一次函数 （， 为常数，）的图象与 轴、 轴分别交于 ， 两点，且与反比例函数 （ 为常数，且 ）的图象在第二象限交于点 ， 轴，垂足为 ，若 ． (1) 求一次函数与反比例函数的解析式； (2) 记两函数图象的另一个交点为 ，求 的面积； (3) 直接写出不等式 的解集． 如图，正方形 对角线的交点在平面直角坐标系的原点，且边与坐标轴平行或垂直，． (1) 如果反比例函数 的图象经过点 ，求这个反比例函数的表达式； (2) 如果反比例函数 的图象与正方形 有公共点，请直接写出 的取值范围． 如图，已知反比例函数 （）的图象经过点 ，直线 经过该反比例函数图象上的点 ． (1) 求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2) 设该直线与 轴、 轴分别相交于 、 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 ，连接 、 ，求 的面积． 在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象过点 ． (1) 反比例函数的表达式为 ． (2) 若一次函数 过点 ，则不等式 的解集为 ． (3) 过点 的直线与反比例函数 图象的另一个交点为 ，与 轴交于点 ，若 ，求点 的坐标． 答案 一、选择题（共8题） 1. 【答案】A 【解析】设反比例函数关系式为 ， 将 ， 代入得 ， 2. 【答案】D 3. 【答案】C 【解析】 图象过 ， ， 函数图象位于第二，四象限． 4. 【答案】B 【解析】 点 ，， 在反比例函数 的图象上， ，，； 又 ， ． 5. 【答案】A 【解析】 点 在反比例函数 的图象上， 可设 ， ，， ． 6. 【答案】B 【解析】 函数 的图象在其象限内 的值随 值的增大而增大， ， 解得 ． 7. 【答案】D 【解析】 点 ， 是双曲线 上的点，分别经过 ， 两点向 轴、 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于 ，． 8. 【答案】D 【解析】连接 ， 设 ，则 ， ， 菱形 的面积 ， ， 菱形 的对角线 ， 互相垂直且互相平分， ， 反比例函数 经过顶点 ， ． 二、填空题（共7题） 9. 【答案】 【解析】 ，当 时，， ． 当 时，． 10. 【答案】 【解析】设反比例函数解析式为 ， 根据题意得 ，解得 ． 11. 【答案】 12. 【答案】 【解析】由于正比例函数与反比例函数 的图象交点为 ，， 因此，，， 且 ， 13. 【答案】 【解析】当 时，． 在 处，自变量减少 ，函数值相应增加 ， 当 时，函数值是 ， ， 解得 ． 14. 【答案】 【解析】方法一： 过点 作 于点 ， 则 ， 四边形 为菱形， ， ， 将 代入 得：， ． 方法二： 如图所示， 过点 作 的延长线于点 ， 则 ， 由勾股定理得 ， 四边形 是菱形， ，则点 的坐标为 ． 将 代入反比例函数 中， 得 ． 15. 【答案】 三、解答题（共5题） 16. 【答案】 (1) 由题意，设点 的坐标为 ， 点 在正比例函数 的图象上， ，即 ， 点 的坐标为 ． 点 在反比例函数 的图象上， ，解得：． (2) 在反比例函数 图象的每一支上， 随 的增大而减小， ，解得 ． (3) 反比例函数 图象的一支位于第二象限， 在该函数图象的每一支上， 随 的增大而增大． 点 与点 在该函数的第二象限的图象上，且 ， ． 17. 【答案】 (1) 由已知，，，， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以点 坐标为 ， 所以 ， 所以反比例函数解析式为：， 把点 ， 代入 得： 解得： 所以一次函数解析式为：． (2) 当 时，解得 ，， 当 时，， 所以点 坐标为 ， 所以 ． (3) 不等式 ，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象， 所以由图象得， 或 ． 18. 【答案】 (1) 由题意，得 ， 反比例函数 的图象经过点 ， ， 反比例函数的表达式 ． (2) 或 ． 【解析】 (2) 由图象可知： 当反比例函数刚好经过 和 ，或 和 时， 分别为 和 ，， 则如果反比例函数 的图象与正方形 有公共点， 的取值范围是 或 ． 19. 【答案】 (1) 反比例函数 的图象经过点 ， ． 反比例函数为 ． 点 在反比例函数的图象上， ． ． 由题意，直线 经过点 ， ，即 ． 一次函数为 ． (2) 由 得 ． 即 ． ，． ，． 点 的坐标为 ． 由直线 与 轴相交于 点，得 点的坐标为 ． 20. 【答案】 (1) (2) 或 (3) 如图①，作 ， 轴于点 ，． ， ， ，即 ， ， ， ， ． 如图②作 ， 轴于点 ，． ， ， ，， ， ， ． ． 点 的坐标为 或 ． 【解析】 (1) 将 代入 中，得 ． ． (2) 一次函数 与 均过点 ， 由中心对称可得另一交点为 ， 由图象可知： 的解集为 或 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$