第17讲 天体运动的规律（专项训练）（上海专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第17讲 天体运动的规律 目录 2 01 宇宙速度的理解和应用 2 02 天体运动规律 4 03 卫星变轨 5 04 计算天体机械能 7 05 “双星”模型 7 8 14 01 宇宙速度的理解和应用 1. 关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度 B．它是发射人造地球卫星所需的最大发射速度 C．它是地球同步卫星的运行速度 D．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度 【答案】D 【解析】A D．设地球质量为M，半径为R，引力常数为G，则有 ，解得： 因为半径R是最小的，所以它是人造地球卫星绕地球运行的最大速度，也是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度，故A错误，D正确； B．因此时卫星的轨道最低，所以它是发射人造地球卫星所需的最小发射速度，故B错误； C．地球的第一宇宙速度约为7.9km/s，绕地球一圈约需90分钟时间，而同步卫星的周期是24小时， 故它不是同步卫星的运行速度，故C错误。 2．（24-25高一下·上海长宁·期中）中国空间站在距离地面的轨道上做圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．空间站中的物体处于悬浮状态，是因为没有受到地球引力作用 B．在空间站中，可以用托盘天平测出物体的质量 C．在空间站中，宇航员可以用拉力器健身 D．空间站的运行速度大于第一宇宙速度 【答案】C 【详解】A．空间站中的物体处于悬浮状态，是因为受到地球引力作用提供物体绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，故A错误； B．在空间站中，物体处于完全失重状态，不可以用托盘天平测出物体的质量，故B错误； C．在空间站中，拉力器通过形变产生拉力，所以宇航员可以用拉力器健身，故C正确； D．卫星绕地球做匀速圆周运动，由 可得 地球第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，所以空间站的运行速度小于第一宇宙速度，故D错误。 故选C。 3．2023年5月30日，“神舟十六号”载人飞船发射成功，将航天员送入空间站，他们执行任务时通过同步卫星与地面实时联系。已知空间站运行周期为90min，它与同步卫星的运行轨道均视作圆周轨道，则（    ） A．空间站相对地面静止 B．空间站的速度大于同步卫星速度 C．空间站的速度大于第一宇宙速度 D．空间站的加速度小于同步卫星加速度 【答案】B 【解析】A．空间站运行周期为90min，小于地球的自转周期，空间站相对地面运动，A错误； B．空间站运行周期为90min，小于地球的自转周期，即小于地球同步卫星的周期， 由开普勒第三定律可知 由 可得 解得，B正确； C．由前面分析可知，其中R为地球半径，依题意可知 解得，C错误； D．由 得，由 可知，D错误；故选B。 4. 已知某半径为r0的质量分布均匀的天体，测得它的一个卫星的圆轨道半径为r，卫星运行的周期为T。则在该天体表面第一宇宙速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】卫星的运动由万有引力提供向心力 ，解得 根据第一宇宙速度的定义 ，解得：，故选A。 02 天体运动规律 5．“嫦娥六号”环绕月球做轨道半径为r、周期为T的匀速圆周运动，由此推算，“嫦娥六号”绕月球运动的向心加速度大小为（ ）。 A．     B．     C．     D． 【答案】A 【解析】由， 解得 故选A。 6. 如图所示，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动.设e、p、q的线速度大小分别为v1、v2、v3，向心加速度大小分别为a1、a2、a3，则（ ） A.v1＞v2＞v3 B.v1＜v2＜v3 C.a1＞a2＞a3 D.a1＜a3＜a2 【答案】D 【解析】卫星的速度v＝，可见卫星距离地心越远，r越大，则线速度越小，所以v3＜v2，q是同步卫星，其角速度ω与地球自转角速度相同，所以其线速度v3＝ωr3＞v1＝ωr1，选项A、B错误； 由G＝man，得an＝，同步卫星q的轨道半径大于近地卫星p的轨道半径，可知向心加速度a3＜a2，由于同步卫星q的角速度ω与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q的轨道半径大于e的轨道半径，根据an＝ω2r可知a1＜a3，即a1＜a3＜a2，选项D正确，选项C错误。 7. 有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（　　） A．a的向心加速度等于重力加速度g B．四颗地球卫星中b的线速度最大 C．c在4小时内转过的圆心角是 D．d的运动周期有可能是20小时 【答案】B 【解析】设地球质量为M，质量为m的卫星绕地球做半径为r、线速度为v、周期为T的匀速圆周运动， 根据牛顿第二定律有    ① 解得    ②    ③ A．根据前面分析可知 由于b是近地轨道卫星，所以其向心加速度等于重力加速度g， 再根据可知a的向心加速度小于g，故A错误； B．根据②式可知 a和c的周期相同，所以角速度相同，根据可知，所以四颗地球卫星中b的线速度最大，故B正确； C．c的周期为24小时，所以它在4小时内转过的圆心角是 ，故C错误； D．根据③式可知 ，故D错误。故选B。 03 卫星变轨 8．（2025·上海杨浦·模拟预测）如图为人造卫星变轨示意图，轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，以下说法正确的是（   ） A．卫星在轨道B上由P向Q运动的过程中速率越来越小 B．卫星在P点引力势能大于在Q点引力势能 C．卫星在轨道B上经过P时的向心加速度大于在轨道A上经过P点时的向心加速度 D．卫星在Q点由B轨道变为C轨道需要点火加速 【答案】AD 【详解】A．卫星在轨道B上由P向Q运动的过程中，万有引力对卫星做负功，卫星的速率越来越小，故A正确； B．卫星在轨道B上由P向Q运动的过程中，万有引力对卫星做负功，引力势能逐渐增大，则卫星在P点引力势能小于在Q点引力势能，故B错误； C．根据牛顿第二定律可得 可得 可知卫星在轨道B上经过P时的向心加速度等于在轨道A上经过P点时的向心加速度，故C错误； D．卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，则卫星在Q点由B轨道变为C轨道需要点火加速，故D正确。故选AD。 9．（24-25高一下·上海·阶段练习）（多选）如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点），到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，加速度大小为a1；在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，加速度大小为a2；沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，加速度大小为a4；沿近地圆轨道、椭圆轨道、同步圆轨道运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是（　　） A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速 B．a1>a2>a4 C．T3>T2>T1 D． 【答案】CD 【详解】A．在P、Q点变轨时均需要加速，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得 所以 由于卫星在近地圆轨道上到地心的距离与椭圆形转移轨道的近地点P点到地心的距离相等，小于同步轨道半径，所以 故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，轨道半径或半长轴越大，则公转周期越大，所以 故C正确； D．卫星在圆轨道时，万有引力等于向心力，即 所以 所以 在P、Q点变轨需要加速，则， 卫星在椭圆轨道运行时，近地点速度大于远地点速度，即 所以 故D正确。故选CD。 04 计算天体机械能 10．（2025高三·上海·专题练习）从东方红一号到天宫空间站，我国的航天技术经过五十多年的发展，已达到了世界领先水平。天宫空间站的质量为m，绕地球运行的线速度大小为v。以无穷远处为零势能面，求空间站的机械能E？ 【答案】 【详解】设天宫空间站绕地球运行的轨道半径为，以无穷远处为零势能面， 则空间站的引力势能为 空间站的机械能 空间站在轨道上运行时，根据牛顿第二定律有 联立可得 05 “双星”模型 11. 宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，则两颗天体的（　　） A．质量之比mA∶mB＝1∶2 B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2 C．线速度大小之比vA∶vB＝2∶1 D．向心力大小之比FA∶FB＝1∶1 【答案】D 【解析】ABD．双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，两者之间的万有引力提供向心力， 即向心力大小之比相同，则有 F＝mAω2rA＝mBω2rB，所以 mA∶mB＝2∶1，AB错误，D正确； C．由 v＝ωr可知，线速度大小之比 vA∶vB＝1∶2，C错误。 12. （24-25高一下·上海长宁·期中）河外星系中两黑洞A、B以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便，简化为如图所示的示意图，黑洞A、B均可看成球体，。若两黑洞间的距离一定，把黑洞B上的部分物质移到黑洞A上，下列说法正确的是（　　） A．它们之间的引力可能变大 B．黑洞A的运行速度可能变大 C．它们运行的周期可能变大 D．它们运行的周期可能变小 【答案】A 【详解】A．设它们相距为L，角速度相等为，根据万有引力提供向心力 有 可得 则当B的质量减小，A的质量增加时，两个质量的乘积变大，它们之间的引力可能变大，故A正确； BCD．由 结合 解得 由于总质量不变，则运行的周期不变，A的质量增大时，轨道半径减小，根据 可知黑洞A的运行速度减小，故BCD错误；故选A。 （24-25高一下·上海浦东新·期末）卫星变轨问题 2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功。飞船入轨后，于当天下午18：00成功对接于空间站天和核心舱径向端口。飞船和空间站的变轨对接可简化为如图所示的过程： 1．（1）其中轨道1和轨道3为圆轨道，飞船变轨前稳定运行在轨道1，空间站运行在轨道3，椭圆轨道2为飞船的转移轨道。轨道1和2、2和3分别相切于P、Q两点。关于变轨过程，下列说法正确的是( ) A．飞船在轨道1上经过P点的速度小于在轨道2上经过P点的速度 B．飞船在轨道3上经过Q点的加速度大于在轨道2上经过Q点的加速度 C．飞船在轨道2上从P点到Q点运动过程中机械能减小 D．飞船在椭圆轨道上经过P点引力势能大于Q点引力势能 （2）飞船在轨道3上的周期 在轨道2上的周期。 A．大于         B．小于         C．等于 （3）飞船在轨道3上的向心力 在轨道1上的向心力。 A．大于         B．小于         C．等于 2．探月卫星的发射过程可简化如图：首先进入绕地球运行的停泊轨道，在该轨道的P处，通过变速，进入转移轨道，在到达月球附近的Q点时，再次变速，卫星被月球引力俘获后成为环月卫星，最终在距月球表面高度为h的工作轨道上绕月飞行（视为圆周运动）周期为T。已知月球半径为R，引力常量为G，卫星绕月飞行时忽略月球以外天体的影响。 （1）卫星在Q点变轨时速度( ) A．加速             B．减速             C．不变 （2）月球的质量为 。 3．图示虚线为某卫星绕太阳运行的椭圆形轨道，a、c为椭圆轨道长轴端点，b、d为椭圆轨道短轴端点。卫星沿图中箭头方向运行。该卫星某时刻位于a点，经过四分之一周期该卫星位于轨道的（　　） A．ab之间 B．b点 C．bc之间 D．c点 【答案】1．A A B 2．B 3．C 【解析】1．（1）A．卫星从低轨道变轨到高轨道，需要在变轨处点火加速，则飞船在轨道1上经过P点的速度小于在轨道2上经过P点的速度，故A正确； B．根据牛顿第二定律可得 可得 可知飞船在轨道3上经过Q点的加速度等于在轨道2上经过Q点的加速度，故B错误； C．飞船在轨道2上从P点到Q点运动过程中，只有万有引力做功，机械能不变，故C错误； D．飞船在轨道2上从P点到Q点运动过程中，万有引力做负功，引力势能增加，则飞船经过P点引力势能小于Q点引力势能，故D错误。 故选A。 （2）[2]根据开普勒第三定律，由于轨道3的半径大于轨道2的半长轴，所以飞船在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期。故选A。 （3）由万有引力提供向心力得 由于轨道3的半径大于轨道1的半径，则飞船在轨道3上的向心力小于在轨道1上的向心力。 故选B。 2．（1）[1]卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，所以卫星在Q点变轨时速度减速。 故选B。 （2）[2]环月卫星最终在距月球表面高度为h的工作轨道上绕月飞行周期为T， 由万有引力提供向心力得 解得月球的质量为 3．根据开普勒第二定律可知，卫星在近日点a的速度最大，在远日点c的速度最小，即卫星从a点到c点速度逐渐减小，根据对称性可知，卫星从a点到b点时间小于四分之一周期，从a点到c点时间等于二分之一周期，则该卫星某时刻位于a点，经过四分之一周期该卫星位于轨道的bc之间。 故选C。 （24-25高一下·上海浦东新·期中）轨道抒情诗 近年来，我国航天事业发展取得了举世瞩目的成就。其中尤其是自主研发的北斗导航信息系统（BDS）和神舟系列飞船受到国人关注和骄傲。 4. 如图所示为北斗导航系统某时刻从北极上空俯瞰的地球静止卫星A、近地卫星B和位于赤道地面上的观察点C的位置的示意图。地球可看作质量分布均匀的球体，卫星A、B绕地心的运动可看作沿逆时针方向的匀速圆周运动，其轨道与地球赤道在同一平面内，不考虑空气阻力及其他天体的影响。若已知引力常量，那么要确定地球的密度，只需要再测量（　　） A．卫星A的质量 B．卫星B的质量 C．卫星A的运行周期 D．卫星B的运行周期 5. 假如有一中地球轨道卫星的距地高度约为地球半径的3倍，则该卫星的向心加速度比对地静止卫星的向心加速度（　　） A．大 B．小 C．相等 D．无法判断，和卫星质量有关 6. 如图所示，A是位于赤道平面内、绕行方向与地球自转方向相同的近地卫星，B是北斗系统中的一颗地球静止卫星，此时刻AB连线与地心恰在同一直线上且相距最近。已知A的角速度为，地球自转角速度为，引力常量为G。（本题需要写出必要的计算过程） ①A、B与地心的连线在相同时间内扫过的面积（选涂：A．相等   B．不相等）。 ②估算地球的质量 ③由图示时刻开始，求：至少经过多少时间A、B还能相距最近。 7. 宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度，空气阻力不计）。则该星球表面附近的重力加速度= ；若星球的半径与地球半径之比为，求该星球的质量与地球质量之比= 。 8. 神舟十四号与天宫空间站进行对接的简化运动如图所示，圆形轨道2为天宫空间站运行轨道，椭圆轨道1为载人飞船运行轨道，两轨道相切于P点，Q点在地面附近，是轨道1的近地点，则下列判断正确的是（　　） A．载人飞船从Q点到P点的运动过程中万有引力做正功 B．在轨道1从P点到Q点运行过程中线速度逐渐增大 C．在轨道1的运行周期比在轨道2的运行周期大 D．经过轨道1的P点的加速度比经过轨道2的P点的加速度大 9. 若已知地球质量为M，神舟十四号的质量为m，引力常量为G，不考虑地球自转的影响，若取无穷远处引力势能为零，质量为m物体与地心距离为r时引力势能为。（本题需要写出必要的计算过程） ①神舟十四号在轨道上做圆周运动时的动能为多大？在轨道上做圆周运动时的引力势能为多大？ ②神舟十四号从半径较小的圆周轨道，升高到半径较大的圆轨道。从轨道上变轨到轨道上的过程中克服引力做了多少功？ ③神舟十四号从半径较小的圆周轨道，升高到半径较大的圆轨道。发动机至少要做多少功？ 【答案】4. D 5.A 6.①B，②，③ 7. 2m/s2 1∶80 8. B 9. ①，，②，③ 【详解】4. AC．对于A卫星，是地球的同步卫星，周期等于地球的自转周期， 设轨道半径r，则 地球的质量 密度为 其中 联立，解得 所以只知道卫星A的运行周期和质量，不能求得地球的密度，故AC错误； BD．对于B卫星是近地卫星，设周期为T，则有 根据 地球的质量 密度为 其中 联立，解得 已知卫星B的运行周期，可以求地球的密度，卫星B的质量与求地球密度没有关系，故B错误，D正确。 故选D。 5. 根据 解得 可知该卫星的向心加速度比对地静止卫星的向心加速度大。故选A。 6. ①根据开普勒第二定律可知，对于同一卫星来说，它与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等。 A、B与地心的连线在相同时间内扫过的面积不相等。故选B。 ②近地卫星A绕地球表面飞行，万有引力提供向心力 解得地球的质量 ③静止卫星B的角速度等于地球自转角速度，设至少经过时间t，他们再一次相距最近， 则 解得 7. ①[1]在地球上竖直上抛运动的总时间为 因为初速度相同，时间之比为1：5，所以星球表面的重力加速度 ②[2]设星球表面有一物体质量为m，则 所以 代入数据解得 8. A．载人飞船从Q点到P点的运动过程中远离地球，万有引力做负功，故A错误； B．远地点速度最小，近地点速度最大，在轨道1从P点到Q点运行过程中线速度逐渐增大，故B正确； C．根据开普勒第三定律 可知，在轨道1的运行周期比在轨道2的运行周期小，故C错误； D．根据 解得 经过轨道1的P点的加速度与经过轨道2的P点的加速度相等，故D错误。故选B。 9. ①根据 神舟十四号在轨道上做圆周运动时的动能为 引力势能为 ②克服引力做功为 ③发动机做功等于机械能的增加量 1．（2025·上海·二模）据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约400km的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约550km的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”（　　） A．角速度大小比“哈勃”的大 B．线速度大小比“哈勃”的小 C．向心加速度大小比“哈勃”的大 D．运行周期比“哈勃”的大 【答案】AC 【详解】根据万有引力提供向心力有 解得 可知轨道半径r越大，角速度越小、线速度越小、向心加速度越小、运行周期越大，题意知“哈勃”的轨道半径比“巡天号”大，所以“巡天号”角速度大小比“哈勃”的大，线速度大小比“哈勃”的大，向心加速度大小比“哈勃”的大，运行周期比“哈勃”的小。故选AC。 2．（2025·上海·一模）在轨道稀薄大气的影响下，空间站轨道会缓慢降低。2024年10月下旬，天宫空间站进行了轨道调整以维持设计工作要求。空间站轨道降低后，其（　　） A．线速度减小，机械能减小 B．线速度减小，机械能增大 C．线速度增大，机械能减小 D．线速度增大，机械能增大 【答案】C 【详解】设空间站距地心的距离为，地球和空间站的质量分别为和， 由万有引力定律及牛顿第二定律得 解得空间站的线速度为 因为空间站轨道降低，圆周运动的半径减小，所以由上式可知，空间站的线速度增大。 在轨道降低过程中，大气阻力对空间站做负功，由能量守恒可知，空间站的机械能减小。故选C。 3．（2025·上海·一模）天宫空间站总质量为m，在距地面为h的近圆形轨道上运行，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则空间站绕地球转动的周期为 。以无穷远处为零势能面，空间站距地心为处的引力势能表达式为（其中为地球质量），空间站的机械能为 。 【答案】 【详解】[1] 由万有引力定律提供向心力，有 在地球表面，有 解得空间站绕地球转动的周期 [2]在地球表面，有 由万有引力定律提供向心力，有 此处空间站的动能 又由     联立可得空间站的势能 由上可得空间站的机械能为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第17讲 天体的运动规律 目录 2 01 宇宙速度的理解和应用 2 02 天体运动规律 4 03 卫星变轨 5 04 计算天体机械能 7 05 “双星”模型 7 8 14 01 宇宙速度的理解和应用 1. 关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度 B．它是发射人造地球卫星所需的最大发射速度 C．它是地球同步卫星的运行速度 D．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度 2．（24-25高一下·上海长宁·期中）中国空间站在距离地面的轨道上做圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．空间站中的物体处于悬浮状态，是因为没有受到地球引力作用 B．在空间站中，可以用托盘天平测出物体的质量 C．在空间站中，宇航员可以用拉力器健身 D．空间站的运行速度大于第一宇宙速度 3．2023年5月30日，“神舟十六号”载人飞船发射成功，将航天员送入空间站，他们执行任务时通过同步卫星与地面实时联系。已知空间站运行周期为90min，它与同步卫星的运行轨道均视作圆周轨道，则（    ） A．空间站相对地面静止 B．空间站的速度大于同步卫星速度 C．空间站的速度大于第一宇宙速度 D．空间站的加速度小于同步卫星加速度 4. 已知某半径为r0的质量分布均匀的天体，测得它的一个卫星的圆轨道半径为r，卫星运行的周期为T。则在该天体表面第一宇宙速度大小是（　　） A． B． C． D． 02 天体运动规律 5．“嫦娥六号”环绕月球做轨道半径为r、周期为T的匀速圆周运动，由此推算，“嫦娥六号”绕月球运动的向心加速度大小为（ ）。 A．     B．     C．     D． 6. 如图所示，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动.设e、p、q的线速度大小分别为v1、v2、v3，向心加速度大小分别为a1、a2、a3，则（ ） A.v1＞v2＞v3 B.v1＜v2＜v3 C.a1＞a2＞a3 D.a1＜a3＜a2 7. 有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（　　） A．a的向心加速度等于重力加速度g B．四颗地球卫星中b的线速度最大 C．c在4小时内转过的圆心角是 D．d的运动周期有可能是20小时 03 卫星变轨 8．（2025·上海杨浦·模拟预测）如图为人造卫星变轨示意图，轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，以下说法正确的是（   ） A．卫星在轨道B上由P向Q运动的过程中速率越来越小 B．卫星在P点引力势能大于在Q点引力势能 C．卫星在轨道B上经过P时的向心加速度大于在轨道A上经过P点时的向心加速度 D．卫星在Q点由B轨道变为C轨道需要点火加速 9．（24-25高一下·上海·阶段练习）（多选）如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点），到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，加速度大小为a1；在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，加速度大小为a2；沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，加速度大小为a4；沿近地圆轨道、椭圆轨道、同步圆轨道运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是（　　） A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速 B．a1>a2>a4 C．T3>T2>T1 D． 04 计算天体机械能 10．（2025高三·上海·专题练习）从东方红一号到天宫空间站，我国的航天技术经过五十多年的发展，已达到了世界领先水平。天宫空间站的质量为m，绕地球运行的线速度大小为v。以无穷远处为零势能面，求空间站的机械能E？ 05 “双星”模型 11. 宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，则两颗天体的（　　） A．质量之比mA∶mB＝1∶2 B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2 C．线速度大小之比vA∶vB＝2∶1 D．向心力大小之比FA∶FB＝1∶1 12. （24-25高一下·上海长宁·期中）河外星系中两黑洞A、B以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便，简化为如图所示的示意图，黑洞A、B均可看成球体，。若两黑洞间的距离一定，把黑洞B上的部分物质移到黑洞A上，下列说法正确的是（　　） A．它们之间的引力可能变大 B．黑洞A的运行速度可能变大 C．它们运行的周期可能变大 D．它们运行的周期可能变小 （24-25高一下·上海浦东新·期末）卫星变轨问题 2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功。飞船入轨后，于当天下午18：00成功对接于空间站天和核心舱径向端口。飞船和空间站的变轨对接可简化为如图所示的过程： 1．（1）其中轨道1和轨道3为圆轨道，飞船变轨前稳定运行在轨道1，空间站运行在轨道3，椭圆轨道2为飞船的转移轨道。轨道1和2、2和3分别相切于P、Q两点。关于变轨过程，下列说法正确的是( ) A．飞船在轨道1上经过P点的速度小于在轨道2上经过P点的速度 B．飞船在轨道3上经过Q点的加速度大于在轨道2上经过Q点的加速度 C．飞船在轨道2上从P点到Q点运动过程中机械能减小 D．飞船在椭圆轨道上经过P点引力势能大于Q点引力势能 （2）飞船在轨道3上的周期 在轨道2上的周期。 A．大于         B．小于         C．等于 （3）飞船在轨道3上的向心力 在轨道1上的向心力。 A．大于         B．小于         C．等于 2．探月卫星的发射过程可简化如图：首先进入绕地球运行的停泊轨道，在该轨道的P处，通过变速，进入转移轨道，在到达月球附近的Q点时，再次变速，卫星被月球引力俘获后成为环月卫星，最终在距月球表面高度为h的工作轨道上绕月飞行（视为圆周运动）周期为T。已知月球半径为R，引力常量为G，卫星绕月飞行时忽略月球以外天体的影响。 （1）卫星在Q点变轨时速度( ) A．加速             B．减速             C．不变 （2）月球的质量为 。 3．图示虚线为某卫星绕太阳运行的椭圆形轨道，a、c为椭圆轨道长轴端点，b、d为椭圆轨道短轴端点。卫星沿图中箭头方向运行。该卫星某时刻位于a点，经过四分之一周期该卫星位于轨道的（　　） A．ab之间 B．b点 C．bc之间 D．c点 （24-25高一下·上海浦东新·期中）轨道抒情诗 近年来，我国航天事业发展取得了举世瞩目的成就。其中尤其是自主研发的北斗导航信息系统（BDS）和神舟系列飞船受到国人关注和骄傲。 4. 如图所示为北斗导航系统某时刻从北极上空俯瞰的地球静止卫星A、近地卫星B和位于赤道地面上的观察点C的位置的示意图。地球可看作质量分布均匀的球体，卫星A、B绕地心的运动可看作沿逆时针方向的匀速圆周运动，其轨道与地球赤道在同一平面内，不考虑空气阻力及其他天体的影响。若已知引力常量，那么要确定地球的密度，只需要再测量（　　） A．卫星A的质量 B．卫星B的质量 C．卫星A的运行周期 D．卫星B的运行周期 5. 假如有一中地球轨道卫星的距地高度约为地球半径的3倍，则该卫星的向心加速度比对地静止卫星的向心加速度（　　） A．大 B．小 C．相等 D．无法判断，和卫星质量有关 6. 如图所示，A是位于赤道平面内、绕行方向与地球自转方向相同的近地卫星，B是北斗系统中的一颗地球静止卫星，此时刻AB连线与地心恰在同一直线上且相距最近。已知A的角速度为，地球自转角速度为，引力常量为G。（本题需要写出必要的计算过程） ①A、B与地心的连线在相同时间内扫过的面积（选涂：A．相等   B．不相等）。 ②估算地球的质量 ③由图示时刻开始，求：至少经过多少时间A、B还能相距最近。 7. 宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度，空气阻力不计）。则该星球表面附近的重力加速度= ；若星球的半径与地球半径之比为，求该星球的质量与地球质量之比= 。 8. 神舟十四号与天宫空间站进行对接的简化运动如图所示，圆形轨道2为天宫空间站运行轨道，椭圆轨道1为载人飞船运行轨道，两轨道相切于P点，Q点在地面附近，是轨道1的近地点，则下列判断正确的是（　　） A．载人飞船从Q点到P点的运动过程中万有引力做正功 B．在轨道1从P点到Q点运行过程中线速度逐渐增大 C．在轨道1的运行周期比在轨道2的运行周期大 D．经过轨道1的P点的加速度比经过轨道2的P点的加速度大 9. 若已知地球质量为M，神舟十四号的质量为m，引力常量为G，不考虑地球自转的影响，若取无穷远处引力势能为零，质量为m物体与地心距离为r时引力势能为。（本题需要写出必要的计算过程） ①神舟十四号在轨道上做圆周运动时的动能为多大？在轨道上做圆周运动时的引力势能为多大？ ②神舟十四号从半径较小的圆周轨道，升高到半径较大的圆轨道。从轨道上变轨到轨道上的过程中克服引力做了多少功？ ③神舟十四号从半径较小的圆周轨道，升高到半径较大的圆轨道。发动机至少要做多少功？ 1．（2025·上海·二模）据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约400km的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约550km的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”（　　） A．角速度大小比“哈勃”的大 B．线速度大小比“哈勃”的小 C．向心加速度大小比“哈勃”的大 D．运行周期比“哈勃”的大 2．（2025·上海·一模）在轨道稀薄大气的影响下，空间站轨道会缓慢降低。2024年10月下旬，天宫空间站进行了轨道调整以维持设计工作要求。空间站轨道降低后，其（　　） A．线速度减小，机械能减小 B．线速度减小，机械能增大 C．线速度增大，机械能减小 D．线速度增大，机械能增大 3．（2025·上海·一模）天宫空间站总质量为m，在距地面为h的近圆形轨道上运行，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则空间站绕地球转动的周期为 。以无穷远处为零势能面，空间站距地心为处的引力势能表达式为（其中为地球质量），空间站的机械能为 。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$