2.2.2 有理数的除法（第2课时 有理数的加减乘除混合运算）（导学案）数学人教版2024七年级上册

本文围绕有理数的加减乘除混合运算展开，承接有理数四则运算基础，为后续复杂运算奠基。通过复习回顾、例题讲解、实际应用等环节，培养学生运算能力、推理意识等核心素养，引导学生用数学思维思考、用数学语言表达现实问题。 该设计亮点在于结合实际问题，让学生体会数学价值。从学生层面看，能提升解决实际问题能力；从教师层面看，提供了清晰授课流程；从课堂效果看，有效突破运算顺序及简便运算等教学难点。

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.2.2有理数的除法（第2课时 有理数的加减乘除混合运算）导学案 一、学习目标： 1.能运用运算律简化有理数的除法运算，能进行乘除混合运算. 2.掌握有理数的加减乘除混合运算的法则和运算顺序，能够熟练进行混合运算. 3.能运用有理数的运算解决简单的实际问题. 重点：能熟练地进行有理数的加减乘除混合运算. 难点：巧用运算律简化有理数的加减乘除混合运算. 二、学习过程： （一）复习回顾 （二）新知引入 问题1：我们目前都学习了哪些运算？ 【定义】有理数的加、减、乘、除运算，称为有理数的加减乘除混合运算． 问题2：小学所学的混合运算的顺序是怎样的？ 【思考】这个运算顺序在初中阶段是否仍然适用？ （三）典型例题 一、有理数的乘除混合运算： 例1　计算：(1)( −125 )÷(−5) 【思考】是将－125先化成假分数再运算吗？有没有简便运算的方法？ 解： 【小结】因为有理数的除法可以转化为乘法，所以可以利用与乘法有关的运算律简化运算. (2) －2.5÷4×(−) 【思考】能先算 4×(－) 吗？乘除混合运算顺序是怎样的？ 解： 【小结】乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果. 注意：同级运算从左到右！想一想：27怎么拆能简便运算？ 【针对练习】 计算：(1) (－36) ÷9 (2) 27 ÷(－4) (3) (−12)÷(−4)÷(−1) (4) (−) × 8/5 ÷(−0.25) 【小结】有理数的乘除混合运算的注意事项： （1）运算顺序：在没有统一成乘法运算之前，必须遵循从左到右的顺序，统一成乘法运算后才可以运用乘法运算律改变运算顺序. （2）约分：通常把小数化为分数，带分数化为假分数，计算时便于约分. 二、有理数的加减乘除混合运算（无括号） 例2　计算： (1) −8+4÷(−2)； (2) (−7)×(−5)−90÷(−15). 【针对练习】 计算：（1）6−(−12)÷(−3)；（2）3×(−4)＋(−28)÷7； （3）(−48)÷8−(−25)×(−6)；（4）42×(−)+(−)÷(−0.5) 三、有理数的加减乘除混合运算（有括号） 例3 用两种方法计算 ( − ) × 6 + ÷ ( − ) 解法一： 解法二： 【针对练习】计算： （1）(－＋)÷(－)－|－0.5×8|；（2）－5＋÷(－)×(－2.8). 【小结】有理数加减乘除混合运算的顺序： 1.先算乘除，再算加减； 2.同级运算从左往右依次计算； 3.如有括号，先算括号内的； 4.能用运算律的，应利用运算律. 四、有理数加减乘除混合运算的实际应用 例4 某公司去年1月—3月平均每月亏损1.5万元，4月—6月平均每月盈利32万元，7月—10月平均每月盈利21.7万元，11月—12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？ 【针对练习】某粮食加工厂从生产的粮食中抽出20袋检查质量，以每袋50千克为标准，将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，结果记录如下表，求这20袋粮食的总质量． 【计算器使用示例】计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多. 例如，可以用计算器计算例4中的 (−1.5)×3+32×3+21.7×4+(−2.3)×2. 显示结果为173.7，就可以得到答案173.7. 不同品牌计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明. 【针对练习】 用计算器计算： (1)357+(−154)+26+(−212)= (2)−5.13+4.62+(−8.47)−(−2.3)= (3)26×(−41)+(−35)×(−17)= (4)1.252÷(−4)−(−356)÷(−2)= （四）当堂巩固 1．计算32÷(－8)×的结果是(　 　) A．－32     B．32     C.－2     D．－ 2．计算（－7）×3＋10的结果是（　 　） A．31 B．－31 C．11 D．－11 3．计算（－5）－（－6）÷2的结果是（　 　） A．－2 B．2 C．8 D．－8 4．阅读下面的解答过程并完成相应任务： 计算：(－15)÷(－＋)÷. 解：原式＝(－15)÷(－)×6 ………………….第一步 ＝(－15)÷(－1)……………………………第二步 ＝－15.…………………………………..…第三步 (1)上面的解答过程有两处错误： 第一处是第 步，错误原因是________________________________________； 第二处是第 步，错误原因是________________________________________． (2)正确的计算结果是________． 5．在学习了有理数的混合运算后，小明和小刚玩“24点”游戏．游戏规则如下：从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取四张，将牌面上的4个数字进行加、减、乘、除四则运算(每个数只能用一次，可以加括号)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌(红桃和方块)上的数字代表负数，黑色扑克牌(黑桃和梅花)上的数字代表正数．小明抽到的四张牌分别是黑桃1、黑桃3、梅花4、梅花6，小明凑成的“24点”算式为6÷(1－3÷4)＝24；小刚抽到的四张牌分别是黑桃3、红桃4、方块6、梅花10，则小刚凑成的“24点”算式为___________________________________________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$