1.必修1 第一章 集合与常用逻辑用语(教师版)-【高中数学】5年(2021-2025)真题按章分类

【 高中数学 】 5年高考真题·按册按章分类 2021—2025 序号及章 单选题 多选题 填空题 解答题 1.必修1 第一章 集合与常用逻辑用语 36 1 2.必修1 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2 1 3 3.必修1 第三章 函数的概念与性质 13 6 1 4.必修1 第四章 指数函数与对数函数 22 1 4 5.必修1 第五章 三角函数 38 2 13 3 6.必修2 第六章 平面向量及其应用 23 13 20 7.必修2 第七章 复数 26 7 8.必修2 第八章 立体几何初步 25 4 10 12 9.必修2 第九章 统计 5 3 3 10.必修2 第十章 概率 5 1 1 11.选必1 第一章 空间向量与立体几何 4 2 24 12.选必1 第二章 直线和圆的方程 8 2 8 13.选必1 第三章 圆锥曲线的方程 27 7 19 22 14.选必2 第四章 数列 16 2 9 19 15.选必2 第五章 一次函数的导数及其应用 13 8 11 35 16.选必3 第六章 计数原理 8 13 17.选必3 第七章 随机变量及其分布 2 2 6 10 18.选必3 第八章 成对数据的统计分析 4 10 【高中数学人教A版(2019)】 5年高考真题-按章分类 ( 2021—2025 ) 必修第一册 第一章 集合与常用逻辑术语 36个单选题 + 0个多选题 + 0个填空题 + 1个解答题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2021高考·全国)设集合，则(  ) A. B. C. D. 2.(2021高考·全国)已知集合，，则(  ) A. B. C. D. 3.(2021高考·全国)设集合，则(  ) A. B. C. D. 4.(2021高考·全国)设集合，则(  ) A. B. C. D. 5.(2021高考·全国)已知全集，集合，则(  ) A. B. C. D. 6.(2021高考·全国)设集合，，则(  ) A. B. C. D. 7.(2021高考·北京)已知集合，，则(  ) A. B. C. D. 8.(2021高考·天津)设集合，则(  ) A. B. C. D. 9.(2022高考·全国)已知集合，则(  ) A. B. C. D. 10.(2022高考·全国)集合，则(  ) A. B. C. D. 11.(2022高考·全国)设集合，则(  ) A. B. C. D. 12.(2022高考·全国)设全集，集合，则(  ) A. B. C. D. 13.(2022高考·全国)设全集，集合M满足，则(  ) A. B. C. D. 14.(2022高考·全国)若集合，则(  ) A. B. C. D. 15.(2022高考·北京)已知全集，集合，则(  ) A. B. C. D. 16.(2022高考·天津)“为整数”是“为整数”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 17.(2022高考·天津)设全集，集合，则(  ) A. B. C. D. 18.(2023高考·全国)设全集，集合，则(  ) A. B. C. D. 19.(2023高考·全国)设全集，集合，则(  ) A. B. C. D. 20.(2023高考·全国)设全集，集合，(  ) A. B. C. D. 21.(2023高考·全国)设集合，集合，，则(  ) A. B. C. D. 22.(2023高考·全国)设集合，，若，则(  ) A.2 B.1 C. D. 23.(2023高考·北京)若，则“”是“”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 24.(2023高考·北京)已知集合，则(  ) A. B. C. D. 25.(2023高考·天津)“”是“”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 26.(2023高考·天津)已知集合，则(  ) A. B. C. D. 27.(2024高考·全国)已知集合，则( ) A. B. C. D. 28.(2024高考·全国)若集合，，则( ) A. B. C. D. 29.(2024高考·全国)已知命题p：，；命题q：，，则( ) A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题 C.p和都是真命题 D.和都是真命题 30.(2024高考·全国)已知集合，则( ) A. B. C. D. 31.(2024高考·北京)已知集合，，则( ) A. B. C. D. 32.(2024高考·天津)集合，，则( ) A. B. C. D. 33.(2025高考·天津)已知集合，则(  ) A. B. C. D. 34.(2025高考·全国一卷)设全集，集合，则中元素个数为(  ) A.0 B.3 C.5 D.8 35.(2025高考·全国二卷)已知集合则(  ) A. B. C. D. 36.(2025高考·北京)已知集合，则(  ) A. B. C. D. 二、解答题 37.(2025高考·北京)已知集合，从M中选取n个不同的元素组成一个序列：，其中称为该序列的第i项，若该序列的相邻项满足：或，则称该序列为K列. (1)对于第1项为的K列，写出它的第2项。 (2)设为K列，且中的项满足：当i为奇数时，：当i为偶数时，，判断，能否同时为中的项，并说明理由； (3)证明：由M的全部元素组成的序列都不是K列。 【高中数学人教A版(2019)】 5年高考真题-按章分类 ( 2021—2025 ) 必修第一册 第一章 集合与常用逻辑术语 参考答案及解析 1.B 由题设可得，故。 2.C 任取，则，其中，所以，，故，因此，。 3.B ，故。 4.B 因为，所以。 5.A 由题意可得：，则。 6.B 由题设有。 7.B 由题意可得：。 8.C ，，。 9.B 方法一：直接法因为，故。 方法二：代入排除法代入集合，可得，不满足，排除A、D。代入集合，可得，不满足，排除C。 10.A 因为，，所以。 11.A 因为，，所以。 12.D 由题意，，所以，所以。 13.A 由题知，对比选项知，A正确，BCD错误。 14.D ，故。 15.D 由补集定义可知：或，即。 16.A 当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数，例如当时，。所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件。 17.A ，故。 18.A 由题意可得，则。 19.A 因为全集，集合，所以，又，所以。 20.A 因为整数集，，所以，。 21.A 由题意可得，则，A正确。，则，B错误。，则或，C错误。或，则 或，D错误。 22.B 因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意。若，解得，此时，，符合题意；综上所述：。 23.C 解法一：因为，且，所以，即，即，所以。所以“”是“”的充要条件。 解法二：充分性：因为，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，即，即，所以。所以必要性成立。所以“”是“”的充要条件。 解法三：充分性：因为，且，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，所以，所以，所以，所以必要性成立。所以“”是“”的充要条件。 24.A 由题意，，，根据交集的运算可知，。 25.B 由，则，当时不成立，充分性不成立。由，则，即，显然成立，必要性成立。所以是的必要不充分条件。 26.A 由，而，所以。 27.A 因为，且注意到，从而. 28.C 依题意得，对于集合中的元素，满足，则可能的取值为，即，于是. 29.B 对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，综上，和都是真命题. 30.D 因为，所以，则，. 31.C 由题意得. 32.B 因为集合，，所以. 33.D 由，则，集合，故 34.C 因为，所以， 中的元素个数为， 35.D ，故， 36.D 因为，所以。 二、解答题 37.【答案】(1)或 (2)不能，理由见解析 (3)证明过程见解析 【解析】(1)根据题目定义可知，或，若第一项为，显然或不符合题意(不在集合中)，所以下一项是或； (2)假设二者同时出现在中，由于K列取反序后仍是K列，故不妨设在之前，显然，在K列中，相邻两项的横纵坐标之和的奇偶性总是相反的，所以从到必定要向下一项走奇数次，但又根据题目条件，这两个点的横坐标均在中，所以从到必定要向下一项走偶数次，这导致矛盾，所以二者不能同时出现在中。 (3)法1：若中的所有元素构成K列，考虑K列中形如的项，这样的项共有个，由题知其下一项为，共计16个，而，因为只能6由2来，3只能由7来，横、纵坐标不能同时相差4，这样下一项只能有12个点，即对于16个，有12个与之相对应，矛盾，综上，由M的全部元素组成的序列都不是K列 法2：假设全体元素构成一个K列，则，设，，则和都包含个元素，且中元素的相邻项必定在中，如果存在至少两对相邻的项属于，那么属于的项的数目一定多于属于的项的数目，所以至多存在一对相邻的项属于.如果存在，则这对相邻的项的序号必定形如和，否则将导致属于的项的个数比属于的项的个数多2，此时，从而这个序列的前项中，第奇数项属于，第偶数项属于；这个序列的后项中，第奇数项属于，第偶数项属于，如果不存在相邻的属于的项，那么也可以看作上述表示在或的特殊情况，这意味着必定存在，使得由于相邻两项的横纵坐标之和的奇偶性必定相反，故中横纵坐标之和为奇数的点和横纵坐标之和为偶数的点的数量一定分别是和(不一定对应)，但容易验证，和都包含个横纵坐标之和为奇数的点和个横纵坐标之和为偶数的点，所以，得，从而有，这就得到，再设，.则同理有，这意味着。从而得到，但显然它们是不同的集合，矛盾。所以由M的全部元素组成的序列都不是K列。 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【 高中数学 】 5年高考真题·按册按章分类 2021—2025 序号及章 单选题 多选题 填空题 解答题 1.必修1 第一章 集合与常用逻辑用语 36 1 2.必修1 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2 1 3 3.必修1 第三章 函数的概念与性质 13 6 1 4.必修1 第四章 指数函数与对数函数 22 1 4 5.必修1 第五章 三角函数 38 2 13 3 6.必修2 第六章 平面向量及其应用 23 13 20 7.必修2 第七章 复数 26 7 8.必修2 第八章 立体几何初步 25 4 10 12 9.必修2 第九章 统计 5 3 3 10.必修2 第十章 概率 5 1 1 11.选必1 第一章 空间向量与立体几何 4 2 24 12.选必1 第二章 直线和圆的方程 8 2 8 13.选必1 第三章 圆锥曲线的方程 27 7 19 22 14.选必2 第四章 数列 16 2 9 19 15.选必2 第五章 一次函数的导数及其应用 13 8 11 35 16.选必3 第六章 计数原理 8 13 17.选必3 第七章 随机变量及其分布 2 2 6 10 18.选必3 第八章 成对数据的统计分析 4 10 【高中数学人教A版(2019)】 5年高考真题-按章分类 ( 2021—2025 ) 必修第一册 第一章 集合与常用逻辑术语 36个单选题 + 0个多选题 + 0个填空题 + 1个解答题 ---- 教 师 版 ---- 一、单选题 1.(2021高考·全国)设集合，则(  ) A. B. C. D. 1.B 由题设可得，故。 2.(2021高考·全国)已知集合，，则(  ) A. B. C. D. 2.C 任取，则，其中，所以，，故，因此，。 3.(2021高考·全国)设集合，则(  ) A. B. C. D. 3.B ，故。 4.(2021高考·全国)设集合，则(  ) A. B. C. D. 4.B 因为，所以。 5.(2021高考·全国)已知全集，集合，则(  ) A. B. C. D. 5.A 由题意可得：，则。 6.(2021高考·全国)设集合，，则(  ) A. B. C. D. 6.B 由题设有。 7.(2021高考·北京)已知集合，，则(  ) A. B. C. D. 7.B 由题意可得：。 8.(2021高考·天津)设集合，则(  ) A. B. C. D. 8.C ，，。 9.(2022高考·全国)已知集合，则(  ) A. B. C. D. 9.B 方法一：直接法因为，故。 方法二：代入排除法代入集合，可得，不满足，排除A、D。代入集合，可得，不满足，排除C。 10.(2022高考·全国)集合，则(  ) A. B. C. D. 10.A 因为，，所以。 11.(2022高考·全国)设集合，则(  ) A. B. C. D. 11.A 因为，，所以。 12.(2022高考·全国)设全集，集合，则(  ) A. B. C. D. 12.D 由题意，，所以，所以。 13.(2022高考·全国)设全集，集合M满足，则(  ) A. B. C. D. 13.A 由题知，对比选项知，A正确，BCD错误。 14.(2022高考·全国)若集合，则(  ) A. B. C. D. 14.D ，故。 15.(2022高考·北京)已知全集，集合，则(  ) A. B. C. D. 15.D 由补集定义可知：或，即。 16.(2022高考·天津)“为整数”是“为整数”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16.A 当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数，例如当时，。所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件。 17.(2022高考·天津)设全集，集合，则(  ) A. B. C. D. 17.A ，故。 18.(2023高考·全国)设全集，集合，则(  ) A. B. C. D. 18.A 由题意可得，则。 19.(2023高考·全国)设全集，集合，则(  ) A. B. C. D. 19.A 因为全集，集合，所以，又，所以。 20.(2023高考·全国)设全集，集合，(  ) A. B. C. D. 20.A 因为整数集，，所以，。 21.(2023高考·全国)设集合，集合，，则(  ) A. B. C. D. 21.A 由题意可得，则，A正确。，则，B错误。，则或，C错误。或，则 或，D错误。 22.(2023高考·全国)设集合，，若，则(  ) A.2 B.1 C. D. 22.B 因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意。若，解得，此时，，符合题意；综上所述：。 23.(2023高考·北京)若，则“”是“”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 23.C 解法一：因为，且，所以，即，即，所以。所以“”是“”的充要条件。 解法二：充分性：因为，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，即，即，所以。所以必要性成立。所以“”是“”的充要条件。 解法三：充分性：因为，且，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，所以，所以，所以，所以必要性成立。所以“”是“”的充要条件。 24.(2023高考·北京)已知集合，则(  ) A. B. C. D. 24.A 由题意，，，根据交集的运算可知，。 25.(2023高考·天津)“”是“”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 25.B 由，则，当时不成立，充分性不成立。由，则，即，显然成立，必要性成立。所以是的必要不充分条件。 26.(2023高考·天津)已知集合，则(  ) A. B. C. D. 26.A 由，而，所以。 27.(2024高考·全国)已知集合，则( ) A. B. C. D. 27.A 因为，且注意到，从而. 28.(2024高考·全国)若集合，，则( ) A. B. C. D. 28.C 依题意得，对于集合中的元素，满足，则可能的取值为，即，于是. 29.(2024高考·全国)已知命题p：，；命题q：，，则( ) A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题 C.p和都是真命题 D.和都是真命题 29.B 对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，综上，和都是真命题. 30.(2024高考·全国)已知集合，则( ) A. B. C. D. 30.D 因为，所以，则，. 31.(2024高考·北京)已知集合，，则( ) A. B. C. D. 31.C 由题意得. 32.(2024高考·天津)集合，，则( ) A. B. C. D. 32.B 因为集合，，所以. 33.(2025高考·天津)已知集合，则(  ) A. B. C. D. 33.D 由，则，集合，故 34.(2025高考·全国一卷)设全集，集合，则中元素个数为(  ) A.0 B.3 C.5 D.8 34.C 因为，所以， 中的元素个数为， 35.(2025高考·全国二卷)已知集合则(  ) A. B. C. D. 35.D ，故， 36.(2025高考·北京)已知集合，则(  ) A. B. C. D. 36.D 因为，所以。 二、解答题 37.(2025高考·北京)已知集合，从M中选取n个不同的元素组成一个序列：，其中称为该序列的第i项，若该序列的相邻项满足：或，则称该序列为K列. (1)对于第1项为的K列，写出它的第2项。 (2)设为K列，且中的项满足：当i为奇数时，：当i为偶数时，，判断，能否同时为中的项，并说明理由； (3)证明：由M的全部元素组成的序列都不是K列。 37.【答案】(1)或 (2)不能，理由见解析 (3)证明过程见解析 【解析】(1)根据题目定义可知，或，若第一项为，显然或不符合题意(不在集合中)，所以下一项是或； (2)假设二者同时出现在中，由于K列取反序后仍是K列，故不妨设在之前，显然，在K列中，相邻两项的横纵坐标之和的奇偶性总是相反的，所以从到必定要向下一项走奇数次，但又根据题目条件，这两个点的横坐标均在中，所以从到必定要向下一项走偶数次，这导致矛盾，所以二者不能同时出现在中。 (3)法1：若中的所有元素构成K列，考虑K列中形如的项，这样的项共有个，由题知其下一项为，共计16个，而，因为只能6由2来，3只能由7来，横、纵坐标不能同时相差4，这样下一项只能有12个点，即对于16个，有12个与之相对应，矛盾，综上，由M的全部元素组成的序列都不是K列 法2：假设全体元素构成一个K列，则，设，，则和都包含个元素，且中元素的相邻项必定在中，如果存在至少两对相邻的项属于，那么属于的项的数目一定多于属于的项的数目，所以至多存在一对相邻的项属于.如果存在，则这对相邻的项的序号必定形如和，否则将导致属于的项的个数比属于的项的个数多2，此时，从而这个序列的前项中，第奇数项属于，第偶数项属于；这个序列的后项中，第奇数项属于，第偶数项属于，如果不存在相邻的属于的项，那么也可以看作上述表示在或的特殊情况，这意味着必定存在，使得由于相邻两项的横纵坐标之和的奇偶性必定相反，故中横纵坐标之和为奇数的点和横纵坐标之和为偶数的点的数量一定分别是和(不一定对应)，但容易验证，和都包含个横纵坐标之和为奇数的点和个横纵坐标之和为偶数的点，所以，得，从而有，这就得到，再设，.则同理有，这意味着。从而得到，但显然它们是不同的集合，矛盾。所以由M的全部元素组成的序列都不是K列。 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$