2.2.2 有理数的除法（第1课时 有理数的除法法则）（教学课件）数学人教版2024七年级上册

第二章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.2有理数的除法 （第1课时 有理数的除法法则） 人教版 七年级上册 1.理解并掌握有理数的除法法则. 2.能灵活运用法则进行有理数除法运算. 学习目标 2 一、复习回顾 二、新知引入 三、新知讲解 四、典型例题 五、当堂巩固 六、课堂总结 七、作业布置 CONTENTS 目录 1.倒数的概念：乘积是____的两个数互为倒数. 复习回顾 2.符号表示：a(a≠0)的倒数是_____. 3.注意： （1）互为倒数的两个数符号______； （2）0_____倒数，倒数等于它本身的数只有________. 1 相同 没有 1，－1 a 8 11 0 －0.25 a的倒数 4.请写出下列各数的倒数. －4 无 新知引入 在小学，我们学习除法时，知道除法是乘法的逆运算. 在把除法推广到有理数范围内时，为使除法运算具有一致性，规定有理数的除法与乘法之间仍然具有上述关系. 思考：怎样计算 8÷(－4)？ 因为 (－2)×(－4)= 8， 所以 8÷(－4)=－2. ① 另一方面，我们有 由①②得 新知讲解 根据除法是乘法的逆运算，计算 8÷(－4)，就是要求一个数，使它与－4相乘得8. 8×(－)=－2， ② 8÷(－4)= 8×(－) . ③ 说一说：从③式能看出除以－4可以转化为乘哪个数吗？ 一个数除以－4， 等于乘－4的倒数－. 【小组讨论】换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除a(a≠0)可以转化为乘？ 新知讲解 (3)×2=____ 6 6÷2=____ 6÷2 = 6× 3 (3)×(2)=____ 6÷ (2)=____ 6÷ (2)=6 ×() 6×=____ 3 6×()=____ 3 6 3 归纳小结 有理数除法法则1： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数. 这个法则也可以表示为： a ÷ b = a × （b ≠ 0） 除号变乘号 除数变倒数 72÷9=___________=____; (12)÷() =___________=____; ()÷2=___________=____; 12÷( )=___________=____; 0÷(6) =___________=____. 小试牛刀 8 72× 48 12×() 16 同号两数相除，转变成同号两数相乘，结果得正. 异号两数相除，转变成异号两数相乘，结果得负. 零除以任何非零数得零. (12)×(4) ()× 0×() 0 计算并观察左边的算式，看看商的符号及其绝对值与除数、被除数有什么关系？ 归纳小结 有理数除法法则2： 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对 值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 注意：0不能作除数！ 典型例题 例1 计算：(1) (－36) ÷9； (2) . =. 解： (1) (－36)÷9＝－(36÷9)＝－4. (2) 除数变倒数 【小结】有理数除法的法则的灵活选用：如果被除数和除数都是整数（或小数）且能整除，一般选用法则 2 计算，其他情况一般选用法则 1. 除号变乘号 针对练习 计算： (1)(18)÷6 (2) (63)÷(7) (3)1÷(9) (4)0÷(8) (5) (6.5)÷0.13 (6) =3 =9 =0 =50 =3 = 【小结】有理数除法的运算步骤：先确定商的符号，再确定商的绝对值. 典型例题 例2 化简: (1) ； (2). 解： (1) = (2) ÷3=( 2÷3) = . (2) = (45) ÷(12)= 45÷12 = . 带有分数线的数可以理解为分子除以分母. 【小结】在上面我们得到 = 这表明 是负分数，因而是有理数； 反过来看， = ，又表明 可以写成 这样两个整数相除的形式. 归纳小结 一般地，根据有理数的除法，形如 (p,q 是整数, q ≠0)的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数). 这样，有理数就是形如 (p，q 是整数，q ≠0 )的数. 这是有理数的另一个定义! 有理数表示为分数形式非常重要，在以后的学习中，你将逐渐体会到它在数学中的价值. 针对练习 化简： (1) ； (2) ； (3) ； (4). 解： (1) = (72) ÷9=( 72÷9) =8； (2) = (30) ÷(45)= 30÷45 = ； (3) = 0； (4) = 27 ÷6= . 【小结】进行分数化简时要先确定结果的符号，方法是看分数中有 几个“－”(负号)，若有奇数个“－”，则结果的符号为负； 若有偶数个“－”，则结果的符号为正． 当堂巩固 1．下列计算结果正确的是(　　) A．－45÷15＝3     B．0÷(－16)＝－16 C．(－12)÷8＝－     D．69÷(－23)＝3 C 2．把5÷(－)转化为乘法，正确的是（　　） A．5×                 B．5×(－) C．5×                 D．5×(－) D 3．化简： （1）＝____；（2）＝____；（3）＝____；（4）＝____ 当堂巩固 4．计算： (1)(－54)÷；　　(2)(－)÷(－)；　　(3)(－0.75)÷. 解：(1)原式＝－54×＝－72. (2)原式＝×＝. (3)原式＝－×＝－. 当堂巩固 5．【能力提升】已知a, b满足ab＜0，求 + 的值. 解：∵ab＜0， ∴a、b异号， 当a＞0，b＜0时， + = + = 1 + (－1) = 0， 当a＜0，b＞0时， + = + = (－1) + 1 = 0， ∴ + 的值为 0 . 【小结】当a＞0时， = =1 ；当a＜0时， = = －1. 课堂总结 有理数的除法 有理数除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 符号表示： a ÷ b = a × （b ≠ 0） 作业布置 教材P48 习题2.2 第6、8题 人教版 七年级上册 谢谢观看 一套在手，备课无忧！ $$