2.2.2 有理数的除法（第1课时 有理数的除法法则）（导学案）数学人教版2024七年级上册

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.2.2有理数的除法（第1课时 有理数的除法法则） 导学案 一、学习目标： 1.理解并掌握有理数的除法法则. 2.能灵活运用法则进行有理数除法运算. 重点：理解并掌握有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算. 难点：灵活运用有理数除法法则进行有理数除法运算及分数的化简. 二、学习过程： （一）复习回顾 1.倒数的概念：乘积是____的两个数互为倒数. 2.符号表示：a(a≠0)的倒数是___. 3.注意： （1）互为倒数的两个数符号______； （2）0_____倒数，倒数等于它本身的数只有________. 4.请写出下列各数的倒数. （二）新知引入 在小学，我们学习除法时，知道除法是乘法的逆运算. 在把除法推广到有理数范围内时，为使除法运算具有一致性，规定有理数的除法与乘法之间仍然具有上述关系. （三）新知讲解 【思考】怎样计算 8÷(－4)？ 根据除法是乘法的逆运算，计算 8÷(－4)，就是要求一个数，使它与－4相乘得8. 因为 ×(－4)= 8， 所以 8÷(－4)= . ① 另一方面，我们有 8×(－)= ， ② 由①②得 8÷(－4) 8×(－) . ③ 【说一说】从③式能看出除以－4可以转化为乘哪个数吗？ _______________________________________________________________________ 【小组讨论】换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除a(a≠0)可以转化为乘？ (−3)×2=____ (−3)×(−2)=____ −6÷2=____ 6÷(−2)=____ −6×=____ 6× (−)=____ −6÷2____ −6×  6÷ (−2)____6× (−) 【归纳】有理数除法法则1：除以一个______的数，等于乘这个数的______. 这个法则也可以表示为：________________________________________ 【小试牛刀】计算并观察下列算式，看看商的符号及其绝对值与除数、被除数有什么关系？ 72÷9=___________=____; (−12)÷(−) =___________=____; (−)÷2=___________=____; 12÷(−)=___________=____; 0÷(−6) =___________=____. 【归纳】有理数除法法则2：两数相除，同号得____，异号得____，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数，都得____. （四）典型例题 例1 计算：(1)(－36) ÷9； (2)(−)÷(−). 【小结】有理数除法的法则的灵活选用：如果被除数和除数都是整数（或小数）且能整除，一般选用法则 2 计算，其他情况一般选用法则 1. 【针对练习】计算： (1)(−18)÷6= (2) (−63)÷(−7)= (3)1÷(−9)= (4)0÷(−8)= (5) (−6.5)÷0.13= (6)(−)÷(−)= 【小结】有理数除法的运算步骤：先确定商的符号，再确定商的绝对值. 例2 化简: (1)；(2). 【小结】在上面我们得到 = ，这表明 是负分数，因而是有理数；反过来看， = ，又表明 可以写成 这样两个整数相除的形式. 一般地，根据有理数的除法，形如 (p,q 是整数, q ≠0)的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数). 这样，有理数就是形如  (p，q 是整数，q ≠0)的数. 【针对练习】化简： (1)；(2)；(3)；(4). 【小结】进行分数化简时要先确定结果的符号，方法是看分数中有几个“－”(负号)，若有奇数个“－”，则结果的符号为负；若有偶数个“－”，则结果的符号为正． （五）当堂巩固 1．下列计算结果正确的是(　　) A．－45÷15＝3     B．0÷(－16)＝－16 C．(－12)÷8＝－     D．69÷(－23)＝3 2．把5÷(－)转化为乘法，正确的是（　　） A．5×   B．5×(－) C．5×   D．5×(－) 3．化简： （1）＝____；（2）＝____；（3）＝____；（4）−＝____ 4．计算： (1)(－54)÷；　　(2)(－)÷(－)；　　(3)(－0.75)÷. 5．【能力提升】已知a, b满足ab＜0，求 + 的值. 【小结】当a＞0时， = =1 ；当a＜0时， = = －1. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$