2.2.1有理数的乘法 第2课时　乘法的运算律 导学案 -2024-2025学年人教版七年级数学上册

2.2有理数的乘法与除法 2.2.1　有理数的乘法 第2课时　乘法的运算律 一.学习目标 1.掌握有理数乘法的运算律，能利用乘法的运算律进行简化计算. 2.会确定多个因数相乘时积的符号，并会用乘法法则进行多个因数的乘积运算. 3.经历探索有理数的乘法运算律的过程,使学生感受从特殊到一般、从一般到特殊的认知规律. 二.自主预习 1. 填空 (1) (-2)×4=_______ , 4×(-2)=________. (2) [(-2)×(-3)]×(-4)=_____×(-4)=______,(-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×_____=_______. (3) (-6)×[4+(-9)]=(-6)×______=_______, (-6)×4+(-6)×(-9)=____+____=_______； 2.观察上述三组式子，你有什么发现？ 【自主归纳】 在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律，以及乘法对加法的分配律仍然适用. （1）乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积 . 用字母表示为： . （2）乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积 . 用字母表示为： . （3）乘法对加法的分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积 . 用字母表示为： . 三.探究新知 探究点一 有理数乘法的运算律 1.计算下列各题: (1)5×(-6)， (-6)×5; (2)[3×(-4)]×(-5)，3×[(-4)×(-5)]. 比较它们的结果，你有什么发现？上面的两组运算分别体现了什么运算律? 2.计算：5×[3+(-7)]=　 　=　 　, 5×3+5×(-7)=　 　=　 　, 5×[3+(-7)]　 　5×3+5×(-7). 思考：在上述运算过程中，你得到什么规律呢？ 例1.计算： (1)(-85)×(-25)×(-4); (2)2×3×0.5×（-7）. 例2.用两种方法计算：(+-)×12. 探究点二 多个有理数的乘法法则 1.判断下列各式的积是正的、负的还是0? 2×3×4×(-5)(　 　);  2×3×(-4)×(-5)(　 　);  2×(-3)×(-4)×(-5)(　 　);  (-2)×(-3)×(-4)×(-5)(　 　);  7.8×(-8.1)×0×(-19.6)(　 　).  问题：几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？如果有乘数为0，那么积有什么特点？ 【归纳总结】几个不等于零的数相乘,负的乘数的个数是偶数时，积为 数； 负的乘数的个数是奇数时，积为 数； 几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为 . 2.计算： (1)(-3)××(-)×(-); (2)(-5)×(-6)×(-)×. 四.运用新知 1.下列各式中用了哪条运算律?如何用字母表示? (1)(-4)×8=8×(-4) (2)[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)] (3)(-6)×[+(-)]=(-6)×+(-6)×(-) (4)[29×(-)]×(-12)=29×[(-)×(-12)] (5)(-8)+(-9)=(-9)+(-8) 2.计算: (1)(-8)×(-12)×(-0.125)×(-)×(-0.1) (2)60×(1-) (3)(-)×(8-1-4) (4)(-11)×(-)+(-11)×2+(-11)×(-) 3:找一找错在哪? (-24)×() 原式=-24×-24×+24×-24× =-8-18+4-15 =-41+4 =-37. 五.达标测试 1．运用分配律计算(－3)×(－4＋2－3)，下面有四种不同的结果，其中正确的是( ) A．(－3)×4－3×2－3×3 B．(－3)×(－4)－3×2－3×3 C．(－3)×(－4)＋3×2－3×3 D．(－3)×(－4)－3×2＋3×3 2．在运用分配律计算3.96×(－99)时，下列变形较合理的是( ) A．(3＋0.96)×(－99) B．(4－0.04)×(－99) C．3.96×(－100＋1) D．3.96×(－90－9) 3．对于算式2 022×(－8)＋(－2 022)×(－18)，逆用分配律写成积的形式是( ) A．2 022×(－8－18) B．－2 022×(－8－18) C．2 022×(－8＋18) D．－2 022×(－8＋18) 4．计算13×，最简便的方法是( ) A．(13＋)× B．(14－)× C．(10＋3)× D．(16－2)× 5.在每一步算式的后面填上这一步所使用的运算律: [(8×4)×125-5]×25 =[(4×8)×125-5]×25(　 　)  =[4×(8×125)-5]×25(　 　)  =4000×25-5×25(　 　)  =99875. 6．计算： (1)(－4)×8×(－2.5)×0.1×(－0.125)×10； (2)(1－－)×1； (3)(－5.25)×(－4.73)－4.73×(－19.75)－25×(－5.27)． 参考答案 1.D　2.C　3.C 4.D 5.乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 6.解：(1)－10. (2). (3)250. 学科网（北京）股份有限公司 $$