2.2.1 有理数的乘法（第2课时 有理数乘法的运算律）（教学设计）数学人教版2024七年级上册

本文围绕有理数乘法的运算律展开，涵盖交换律、结合律、分配律及多个有理数相乘的符号法则。承接有理数乘法法则，为后续复杂运算奠基。通过实例探究、归纳总结等环节，培养学生抽象能力、运算能力等核心素养。 该设计创新点在于以具体计算引导学生自主归纳。特色教法能激发学生主动性，凸显学生主体地位。对学生而言，提升运算与推理能力；对教师来说，提供清晰授课路径，助力高效突破教学难点。

2.2.1有理数的乘法（第2课时 有理数乘法的运算律） 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是2024年新人教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》中的2.2.1有理数的乘法（第2课时 有理数乘法的运算律），本节课主要内容：1.有理数乘法交换律、乘法结合律、分配律；2.几个有理数相乘的步骤和积的符号法则. 2.内容解析 有理数乘法运算律是在有理数乘法法则及小学乘法运算律基础上拓展而来，将运算律适用范围从非负有理数扩展到全体有理数，体现知识的延续性.交换律和结合律通过改变因数位置和运算顺序简化运算；分配律建立乘法与加法联系，实现运算转化.多个有理数相乘的步骤和符号法则是乘法运算的基础，为运算律应用提供支撑. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探究并掌握有理数乘法的运算律、多个有理数相乘的积的符号法则. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）探究并掌握乘法交换律、结合律和分配律，能用运算律简化多个有理数的乘法运算. （2）掌握多个有理数相乘的积的符号法则. 2.目标解析 对于目标（1），通过对具体有理数乘法算式的观察、对比和归纳，学生能探究出乘法交换律、结合律和分配律的具体内容；通过对运算律核心内涵的理解和相关练习，学生能掌握这三种运算律；通过对多个有理数乘法算式结构的分析和运算律适用场景的判断，学生能运用运算律对多个有理数的乘法运算进行简化处理. 对于目标（2），学生能明确多个有理数相乘的具体步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值；通过对不同数量负因数参与相乘时积的符号变化规律的总结和记忆，学生能掌握积的符号法则；通过将步骤和法则结合到实际运算中进行练习，学生能熟练运用多个有理数相乘的步骤和积的符号法则完成运算. 三、教学问题诊断分析 学生在学习过程中易出现以下问题：对乘法法则中的符号规则记忆不牢固，容易产生混淆；对运算律的理解仅停留在机械记忆表达式层面，未能掌握其适用条件；在面对具体算式时，由于对运算律的特点和适用范围理解较浅，难以根据算式特点选择合适的运算律，尤其是在复杂算式需要变形后才能运用运算律的情况下，更是无从下手；而在运用分配律时，运算符号的确定是一大难点，特别是当涉及多数字和的情况时，符号处理错误率更高. 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：运用有理数乘法的运算律简化多个有理数的乘法运算. 四、教学过程设计 （一）复习回顾 有理数乘法法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 2.任何数与0相乘，都得0. 有理数乘法的步骤： 两个有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值． 【设计意图】复习有理数的乘法法则，为本节课学习有理数乘法的运算律的内容做铺垫. （二）新知引入 有了有理数的乘法法则后，就要研究乘法的运算律. 在小学我们学过乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，对于有理数的乘法它们还成立吗？ 【设计意图】设置疑问，引起学生的探究有理数乘法的运算律的兴趣. （三）新知探究 【探究1】计算： 5×(－6)=－30 (－6)×5=－30 所得的积相同吗？换几组乘数再试一试. 7×(－9)=－63 (－7)×9=－63 8×(－4)=－32 (－8)×4=－32 从上述计算中，你能得出什么结论？ 【归纳】一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律：ab=ba. 注意：a×b也可以写为a∙b或ab. 当用字母表示乘数时，“×”可以写为“∙”或省略. 【探究2】计算： [(－4)×25]×2=(－100)×2= －200 (－4)×(25×2)=(－4)×50= －200 所得的积相同吗？换几组乘数再试一试. [7×(－2)]×3=(－14)×3=－42 7×[(－2)×3]=7×(－6)=－42 [(－5)×(－6)]×8=30×8=240 (－5)×[(－6)×8)]= (－5)×(－48)=240 从上述计算中，你能得出什么结论？ 【归纳】在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c = a(bc). 根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 【探究3】计算： 5×[3+(－7)]=5×(－4)=－20 5×3+5×(－7)=15+(－35)=－20 所得的结果相同吗？换几组数再试一试. 8×[(－6)+4]=8×(－2)=－16 8×(－6)+8×4=－48+32=－16 [(－3)+(－2)]×10= (－5)×10=－50 (－3)×10+(－2)×10= (－30)+(－20)=－50 从上述计算中，你能得出什么结论？ 【归纳】一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 分配律：a(b + c) = ab + ac. 交换律、结合律、分配律等运算律在运算中有重要作用,它们是解决许多数学问题的基础. 【探究4】改变例1（1）的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子，观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ 2×3×0.5×(－7)； 2×3×(－0.5)×(－7)； 2×(－3)×(－0.5)×(－7)； (－2)× (－3) ×(－0.5)×(－7). 【思考1】几个不为 0 的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？ 【归纳】几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数. 【思考2】如果有乘数为0，那么积有什么特点？ 【归纳】几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0. 【设计意图】通过具体实例的计算与观察，引导学生归纳出有理数乘法运算律的内容. （四）典型例题 例1 （1）计算2×3×0.5×(－7)； 解：(1) 2×3×0.5×(－7) =(2×0.5)×[3×(－7)] =1×(－21) =－21. （2）用两种方法计算 (+−)×12； 解：（2）原式 解法2：原式 【思考】比较解法1与解法2，它们在运算顺序上有何区别？解法2用了什么运算律？哪种解法更简便？ 解法1是先做括号里面的加减法运算，再做乘法运算.解法2运用了分配律，先去括号做乘法运算，再做加减法运算. 这样做运算量小，更简便. 【针对练习】计算： （1）(－85)×(－25)×(－4) 解： 原式=(－85)×[(－25)×(－4)] =－85×100 =－8500 （2）(－)×15×(－1) 解： 原式=(－)×15×(－) =(－)×(－)×15 =1×15 =15 (3) (−)×30 解：原式= ×30－ ×30 =27－2 =25. (4) (−×(−)+(−)×(+) 解： 原式= (−)×(−+) = (−)×5 =−6. 【小结】第（4）题为分配律的逆运用：核心是从式子中找出相同因数并提取，提取时需注意符号. 例2 计算： (1) (−3)××(−)×(−) 解：原式=−(3×××) =−. (2) (－5)×6×(−)× 解：原式=5×6××  =6. 【小结】遇到多个不为0的数相乘，可以先用上面的结论确定积的符号，再巴乘数的绝对值相乘作为积的绝对值. 【针对练习】计算： （1）(−)×××(−)； 解：原式=××× =. （2）(－1)×(−)×××(−)×0×(－1). 解：原式=0. 【设计意图】通过典例精讲，使学生学会灵活运用乘法运算律简化多个有理数相乘的运算. （五）当堂巩固 1．下列运算结果错误的是（　B　） A．（－2）×（－3）×5＝30 B．×（－6）×0＝3 C．5×（－2）×4＝－40 D．（－3）×（－2）×（－4）＝－24 2．下列算式中，积为负数的是(　D　) A．(－5)×(－2)×3 B．(－5)×(－2)×|－3| C．(－5)×0×7 D．(－5)×(－2)×(－3) 3．计算（－125）××（－8）的结果是____100____. 4．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的积是____0____. 5．计算： (1)(－0.25)×(－16)×40×(−) (2)(－＋)×(－27). 解：(1)原式＝－(×40)×(16×)＝－10×＝－15. (2)原式＝×(－27)－×(－27)＋×(－27)＝－6＋5－9＝－10. 【设计意图】进一步应用所学知识，让学生熟练使用有理数的乘法运算律. （六）课堂总结 本节课你有哪些收获？还有没解决的问题吗？ 【设计意图】培养学生概括的能力.使知识形成体系，并渗透数学思想方法. 五、教学反思 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$