20.1.1 平均数（第 1 课时） 教案2024-2025学年人教版八年级数学下册

《20.1.1平均数（第 1 课时）》精品教案 一、教学基本信息 教材版本：人教版数学八年级下册 课时安排：1 课时 对应章节：20.1 数据的集中趋势（20.1.1 平均数） 二、教学目标 1.知识与技能 （1）理解算术平均数和加权平均数的概念，掌握两者的计算方法。 （2）明确 “权” 的含义，体会权对平均数结果的影响。 （3）能运用加权平均数分析实际问题中的数据集中趋势。 2.过程与方法 （1）通过 “移多补少”“先和后分” 的实例操作，直观理解平均数的本质。 （2）经历从算术平均数到加权平均数的推导过程，培养逻辑推理能力。 （3）在解决实际问题中，发展数据分析观念，提升数据解读能力。 3.情感态度与价值观 （1）感受数学与生活的联系，体会平均数在决策中的作用。 （2）通过小组讨论与合作，培养合作意识和严谨的思维习惯。 三、教学重难点 重点：算术平均数与加权平均数的计算方法；权的意义及作用。 难点：理解权对加权平均数结果的影响；区分算术平均数与加权平均数的适用场景。 四、教学准备 1.多媒体课件（含 “杯子分球”“气温统计” 等实例图片） 2.课堂练习单（包含例题、巩固题和拓展题） 五、教学过程 （一）导入新知：情境激趣，直观感知 1.情境问题 展示图片：4 个杯子（A、B、C、D）中分别装有 1、2、3、6 个小球。 提问：“如何让 4 个杯子中的小球数量相同？你有几种方法？” 引导学生思考 “移多补少”（从 D 中移 2 个到 A，移 1 个到 B）和 “先和后分”（总球数 12 个，每杯分 3 个），引出 “平均数” 的直观概念 —— 表示一组数据的 “平均水平”。 2.导入课题 明确本节课将学习数据的集中趋势的核心指标：平均数（板书课题）。 （二）探究新知：层层递进，理解概念 知识点 1：算术平均数 1.实例分析 展示 “重庆 7 月中旬一周最高气温” 表格： 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温（℃） 38 36 38 36 38 36 36 提问：“这一周的平均最高气温是多少？ 引导学生计算： 总气温 ÷7 =（38×3 + 36×4）÷7 = 36.86℃，归纳算术平均数公式。 2.即时练习 计算某篮球队 10 名队员的平均年龄（年龄：27、28、29、30、31；对应人数：1、3、1、4、1），巩固算术平均数的计算。 知识点 2：加权平均数与权的意义 1.问题拓展 展示 “招聘英文翻译” 情境： 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 问题（1）：若听、说、读、写同等重要，谁应被录取？（计算算术平均数：甲 80.25，乙 79.5，录取甲） 问题（2）：若笔译优先（权比：听：说: 读：写 = 2:1:3:4），谁应被录取？ 引导学生思考：“各项成绩重要程度不同，如何体现？” 推导加权平均数公式： 计算得：甲 79.5，乙 80.4，录取乙。 2.讨论升华 对比问题（1）（2）的结果，提问：“为何同一份成绩，录取结果不同？” 总结：权决定数据的 “权重”，权越大，对应数据对结果影响越大。 （三）巩固练习：学以致用，深化理解 1.基础题 某演讲比赛评分规则：内容 50%、能力 40%、效果 10%。选手 A 成绩：85、95、95；选手 B 成绩：95、85、95。计算综合成绩并排名（B91 分，A90 分，B 第一）。 2.变式题 若演讲比赛权重改为内容 30%、能力 50%、效果 20%，结果是否变化？（引导学生自主计算，体会权的灵活性） （四）课堂小结：梳理知识，构建体系 1.概念对比 类型 适用场景 公式特点 算术平均数 各项数据重要程度相同 权均为 1，直接求和 ÷ 个数 加权平均数 各项数据重要程度不同 权不同， 加权求和 ÷ 总权数 2.核心结论 （1）算术平均数是加权平均数的特殊形式（权相等时）。 （2）权的作用：反映数据的相对重要性，影响最终结果。 （五）布置作业：分层练习，巩固提升 1.必做题 教材课后习题：计算班级同学某次测试的平均成绩（按人数加权）。 2.选做题 某公司招聘公关人员，面试占 60%、笔试占 40%。甲：面试 80，笔试 96；乙：面试 94，笔试 81。谁应被录取？（乙 88.8 分，甲 86.4 分，录取乙） 六、板书设计 七、教学反思 1.需关注学生对 “权” 的理解难点，可增加生活化实例（如期末成绩计算）。 2.小组讨论环节应控制时间，确保重点知识的巩固练习时间充足。 3.后续可引入 “频数型加权平均数”（如年龄分布表），为下节课铺垫。 学科网（北京）股份有限公司 $$