20.1.1第2课时 用样本平均数估计总体平均数 课件 2024--2025学年人教版数学八年级下册

20.1.1 平均数 第二十章 数据的分析 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女生进行抽样调查．利用所得数据绘制如下统计图表： 组别 身高/cm A 145≤x<155 B 155≤x<165 C 165≤x<175 D 175≤x<185 身高情况分组表（单位：cm） 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 预习检测 组别 身高/cm A 145≤x<155 B 155≤x<165 C 165≤x<175 D 175≤x<185 身高情况分组表（单位：cm） 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 (1)根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？ （2）已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高约是多少？ 组别 身高/cm A 145≤x<155 B 155≤x<165 C 165≤x<175 D 175≤x<185 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 （3）若抽样的女生为m人，女生的平均身高会改变吗？若改变，请计算；若不变，请说明理由. （4）根据以上结果，你能估计该校女生的平均身高吗？ 组别 身高/cm A 145≤x<155 B 155≤x<165 C 165≤x<175 D 175≤x<185 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 用样本的平均数可以估计总体的平均数. 不会改变 情境引入 1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数；（重点、难点） 2.会用计算器求一组数据的加权平均数； 3.理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义. 学习目标： ► 知识点一　算术平均数 一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数. 复习引入 一般地，若n个数x1, x2, …, xn的权分别是w1,w2,…,wn ，则 叫做这n个数的加权平均数. ► 知识点二　加权平均数 加权平均数中的“权”的表现形式: (1) 比例 (2) 百分数 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数 也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权. 权的表现：出现的次数（频数） ► 知识点二 加权平均数 学习目标： 理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数；（重点、难点） 讲授新课 组中值与平均数 一 问题： 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？ 载客量/人 频数（班次） 1≤x<21 3 21 ≤x<41 5 41 ≤x<61 20 61 ≤x<81 22 81 ≤x<101 18 101 ≤x<121 15 频数分布表 表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？ 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 11 3 21≤x＜41 31 5 41≤x＜61 51 20 61≤x＜81 71 22 81≤x＜101 91 18 101≤x＜121 111 15 　　说明1　数据分组后，一个小组的组中值是指：这 个小组的两个端点的数的平均数． 　　说明2　根据频数分布表求加权平均数时，统计中 常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数 看作相应组中值的权． 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 11 3 21≤x＜41 31 5 41≤x＜61 51 20 61≤x＜81 71 22 81≤x＜101 91 18 101≤x＜121 111 15 答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是73人。 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 11 3 21≤x＜41 31 5 41≤x＜61 51 20 61≤x＜81 71 22 81≤x＜101 91 18 101≤x＜121 111 15 例2 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 使用寿命 x/h 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600 灯泡只数 5 10 12 17 6 抽出50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命. 解：据上表得各小组的组中值，于是　 即样本平均数为1 672． 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h． $$